2020高二数学下学期4月阶段性测试试题(三)理(含解析)
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2019年
【2019最新】精选高二数学下学期4月阶段性测试试题（三）理（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若的实部与虚部相等，则实数（ ）
A. -2 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.
详解：由题意可得：，
该复数的实部与虚部相等，则：，
求解关于实数a的方程可得：.
本题选择B选项.
点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
2. 对于小于41的自然数，积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：利用排列数、组合数公式逐项写出所给算式的表达形式，结合题意选择符合题意的选项即可. 2019年
详解：由排列数公式可知：，
，
；
本题选择A选项.
点睛：排列数、组合数公式是高中的基础公式，熟练掌握：(1)排列数公式；(2)组合数公式，这是正确计算的关键．
3. 若 (为虚数单位)，则使的值可能是（
）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.
详解：由题意可得：
，
结合可得：，对比选项可知：.
本题选择B选项.
点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.
4. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（
）
A. B. 2019年
C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先确定所给函数的导函数为是，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.
详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，
结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；
观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.
本题选择C选项.
点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．
(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ）
A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角
【答案】D
【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.
详解：反证法的假设需要写出命题的反面. 2019年
“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.
本题选择D选项.
点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】分析：设有女生x人，结合题意得到关于女生人数的组合方程，求解关于x的方程即可确定女生人数.
详解：设有女生x人，则有男生6-x人，于是有，
即（6-x)（5-x)（4-x)=24，整理可得：，
解得x=2.
本题选择A选项.
点睛：组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．
7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（ ）
A. 9 B. 60 C. 120 D. 100 2019年
【答案】D
【解析】分析：由题意，观察分析前两个圆中内部数据和外部数据的关系，归纳出数据的特点，然后求解实数的值即可.
详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和：
，，
据此可得：.
解得：，所以“x”处该填的数字是100.
本题选择D选项.
点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
8. 在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ）
A. 45 B. 60
C. 120 D. 210
【答案】C
【解析】分析：由题意结合次数的定义和二项式定理展开式定理得到所有次数为3的项的系数的表达式，然后结合组合数计算公式即可求得系数的值.
详解：由条件得，次数为3的项有，
这些项的系数和为.
本题选择C选项.
点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系2019年
数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
9. 函数在上存在导数，若，则必有（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号.
详解：，则x>1时；x<1时.
故f(x)在上为增函数或常数函数，在上为减函数或常数函数.
故，，即f(0)+f(2)≤2f(1).
本题选择A选项.
点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.
10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A. 22 B. 32 C. 42 D. 61
【答案】C
【解析】分析：由题意，分类讨论可知0个、1个、2个和3个对应位置的数字相同，结合组合数公式和加法原理即可求得最终结果. 2019年
详解：至多有三个对应位置相同，包含0个、1个、2个和3个，
即与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为：
.
本题选择C选项.
点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：
甲：“我不知道这张牌是什么.”
乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”
甲：“现在我也知道了.”
根据他们的对话,这张牌是
A. 红桃3 B. 红桃6 C. 黑桃 D. 梅花6
【答案】B
【解析】分析：由题意首先分析甲的说法，然后结合甲的说法分析乙的说法，据此即可确定老师挑选的牌面.
详解：一开始，甲仅凭花色无法判断这张牌是什么，说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的，可能是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么，说明这张牌的数字也不是唯一的，只能是6，结合甲的话，乙就知道了这张牌是红桃6，甲根据乙的话也就知道答案了.所以这张牌是红桃6.
本题选择B选项. 2019年
点睛：虽然合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断，经历观察、试验、猜想、证明等数学活动即可得出正确合理的结论.
12. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先求得导函数，由原函数单调递增求得函数的单调递增区间，结合题意将原问题转化为子区间的问题，得到关于m的不等式组，求解不等式组即可求得实数m的取值范围.
详解：因为，
令可得-2≤x≤2，所以要使函数f(x）在区间上单调递增，
则区间（2m，m+1）是区间（-2，2）的子区间，
所以，求解不等式组可得：，
据此可得：-1≤m<1.
本题选择D选项.
点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；
(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；
(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
