2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习新人教A版选修1_2

＝a－2＋（52a＋1）i是纯虚数，所以 a＝2.
2．计算： (1)（1＋2i）22＋＋i3（1－i）；(2)（1－4i）（3＋1＋4ii）＋2＋4i.
解：(1)（1＋2i）22＋＋i3（1－i）＝－3＋24＋i＋i 3－3i ＝2＋i i＝i（25－i） ＝15＋25i.
（1－4i）（1＋i）＋2＋4i
(2)
3＋4i
＝5－33i＋＋42i＋4i＝37＋＋4ii
＝（（37＋＋4ii））（（33－－44ii））＝21－282i5＋3i＋4＝25－2525i＝1－i.
3．计算：(1)（21＋－2i）i 2＋1＋2i2
016
；
(2)i＋i2＋…＋i2 017.
解：(1)原式＝2（－1＋2ii）＋22i1 008
纯虚数的是( A．i(1＋i)2 C．(1＋i)2
1.(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为 ) B．i2(1－i) D．i(1＋i)
解析：选 C.i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除 A；i2(1－ i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除 B；(1＋i)2＝2i，2i 是纯虚数．故选 C.
－
若把本例(2)条件改为(1＋2i)z＝4＋3i，求
z z
.
解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
则(1＋2i)(x＋yi)＝4＋3i，
得x2－x＋2yy＝＝43，，解得xy＝＝－2，1，
所以 z＝2－i.
所以－zz ＝22＋－ii＝35＋45i.
处理与共轭复数有关问题的思路 当已知条件为含有一个或多个复数 z(或其共轭复数)的等式时， 常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数 问题求解．
2 ． 设 复 数 a ＋ bi(a ， b ∈ R) 的 模 为 3 ， 则 (a ＋ bi)(a － bi) ＝ ________．

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案1 新人教A 版选修2-2的全部内容。

3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、教学目标：1。

知识目标:（1)掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算；（2）理解共轭复数的概念,并会用它及其性质求解相关问题；（3)掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行的四则运算．2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3。

情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、重点难点：重点:复数乘除法运算及其应用．。

难点:复数乘除法运算的几何意义．三、学习新知：阅读课本， 找出疑惑之处，并自主探究下列问题:1。

复数乘除法运算的法则？2.复数乘除满足的运算律?3。

复数乘除法运算的几何意义?四、教学过程：1、课前准备⑴设12i,i z a b z c d =+=+，则12z z =___________,12z z =___________． ⑵对于123,,C z z z ∈有12z z =___________，123()z z z =___________，123()z z z +=___________． ⑶一般地，当两个复数的实部___________，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不为零的两个共轭复数也叫做___________．设i z a b =+，则z =___________． ⑷已知12,z z 是共轭复数，那么①若12,z z 是共轭虚数，在复平面内，12,z z 所对应的点关于___________对称;②12z z =___________．2、学习引领(1）乘法运算的解读复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘,只要按照多项式的乘法进行,并将i 的平方换成1-，最后将结果整理成i(,R)a b a b +∈的形式即可．（2）除法运算的解读复数代数形式的除法运算，要求掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简,而分母则运用z z =2||z 进行化简,最后将结果整理成i(,R)a b a b +∈的形式即可．(3）共轭复数的解读共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数,应注意它的几何特性：关于是轴对称；代数特性：实部相等，虚部互为相反数．这正是建立方程组的出发点．②实数a 的共轭复数仍然是a 本身,即C z ∈，z z z R =⇔∈，这是判断一个数是否是实数的一个准则．(4）复数运算中i n 的周期性:4414243i 1,i i,i 1,i i n n n n +++===-=-．3、典例导析题型一 复数的乘法基本运算例1计算 ⑴2(1+i)(1i)(1+i)--； ⑵(12i)(34i)(56i)4i +++-．思路导析：解答本题只要熟练运用复数的乘法法则及乘法运算律（乘法公式)即可求解． 解析：⑴2(1+i)(1i)(1+i)--2221i (12i i )=--++22i =-．⑵(12i)(34i)(56i)4i +++-2(34i 6i 8i )(56i)4i =++++-(510i)(56i)4i =-++-22530i 50i 60i 4i =--++-8516i =-+．规律总结：三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便,如平方差公式，完全平方公式等．【变式练习1】计算⑴2(1i)-； ⑵(13i)(34i)-+-;题型二 复数的除法基本运算例2计算 ⑴(2i)(2i)-÷+；⑵i(2i)12i+-． 思路导析：熟练掌握除法运算法则，将分母实数化解决本题． 解析：⑴2i (2i)(2i)2i --÷+=+222(2i)54i 41i 2i55--===--． ⑵解法一：22i(2i)2i 1(2i 1)(12i)5112i 12i 1(2i)5+--+-====----． 解法二:i(2i)2i 1(12i)112i 12i 12i+---===----． 规律总结：进行复数的除法,通常从两方面计算：①运用复数除法法则“分母实数化”;②逆（或正）用乘法运算律，整体处理；如i i(i)i(i)=(i)a b b a b a a b +=-=--+---．【变式练习2】计算⑴i 2i -；⑵1i 1i-+． 题型三 共轭复数及应用例3 已知复数222(32)i()x x x x x R +-+-+∈是420i -的共轭复数，求x 的值．思路导析：利用共轭复数的概念：实部相等,虚部互为相反数，建立方程组求解x 的值．解析：由题意得，2224,3220,x x x x ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩解之得3x =-． 故x 的值为3-．规律总结:对于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解．【变式练习3】若2i x y -+和3i x -互为共轭复数,则实数,x y 的值为（）（A ）3，3 （B ）5,1 （C ）1,1-- （D ）1,1-题型四 简单的复数方程例4 证明:在复数范围内，方程255i (1i)(1i)2iz z z -+--+=+(i 为虚数单位）无解． 思路导析：利用复数相等将复数方程转化为实数方程组进行证明． 证明：原方程化简为2(1i)(1i)13i z z z +--+=-，设i(,)z x y x y R =+∈，则i z x y =-， 代入上述方程得22(22)i 13i x y x y +-+=-,∴221,(22)3,x y x y ⎧+=⎨-+=-⎩整理得281250x x -+=．因2(12)485160∆=--⨯⨯=-<，∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解．规律总结：处理复数方程问题，一般是设出复数z的代数形式，利用四则运算整理方程，然后复数相等的充要条件转化为代数方程组进行求解．【变式练习4】已知C-=+．zz zz∈,解方程3i13i。

1.（1）(2019 年湖北武汉模拟)已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若
(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝( )
A．1＋2i
B．1－2i
C．2＋i
D．2－i
（2）计算 i1＋i2＋i3＋…＋i2 020＝________.
【答案】(1)A (2)0
【解析】（1）因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，所以 a－1 ＝0，a＋1＝b，即 a＝1，b＝2，所以 a＋bi＝1＋2i. （2）解法一：原式＝i(1－1－i2i020)＝i[1－1(－i2)i1 010]＝i(11－－i1)＝0. 解法二：因为 i1＋i2＋i3＋i4＝0，所以 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝ 0(n∈N)，所以 i1＋i2＋i3＋…＋i2 020＝(i1＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋ i7＋i8)＋…＋(i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020)＝0.
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
目标定位
重点难点
1.掌握复数代数形式的乘除运算法则， 重点：理解复数的乘
熟练进行复数的乘法和除法运算 除法运算法则
2.理解复数乘法的交换律、结合律、分 难点：理解复数乘法
配律 的运算律
3.了解共轭复数的概念和性质
1．复数的乘法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_(_a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_.
2．复数乘法的运算律
对任意 z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝___z2_·z_1___
结合律
(z1·z2)·z3＝_z_1_·(_z2_·_z3_)_

即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
知识回顾
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
知识回顾
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都
乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母
实数化).即
(a bi)
(c
di)
a
bi
c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
bd ) c2
(bc d d2
bc c2
ad d2
i
(c di 0).
化简成代数形式就得结果.
巩固练习
练习.计算 ⑴ (7 i) (3 4i)
1-i
⑵ (1 i )2 1 i
-1
⑶11
3
2i
4
3
i
2i
13
注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、 化简等.
巩固练习
2、已知 z1 1 i , z2 2 i
求 z1 , z2
(z1 z2 )2
走近高考
运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.