Fisher确切概率法

(goodness of fit)中也发现了这一相同的 分 布，可用于检验资料的实际频数和理论频数 是否相符等问题。
33
2 分布的密度函数
f
(
2)
1
2(
)
(
2
2
1 2
)2 e 2
2
0 2 , 1,2,3,...
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2 分布曲线
2 分布
(=1,2,3,4,6)
卡方检验基本思想
2 分布的概念
例11 某省肿瘤研究所分别在甲、乙两县随机抽 查10万育龄妇女，进行追踪观察。三年中甲县 死于宫颈癌的有28人，乙县死于宫颈癌者47人。 问甲乙两县宫颈癌死亡率有无差别？
23
两样本阳性数的比较
例12 某车间在改革生产工艺前，随机测量三次 车间空气中的粉尘浓度，每次取1升空气，分别测 得有38、29、36颗粉尘；改革生产工艺后又测量3 次，每次取1升空气，分别测得有25、18、21颗粉 尘。问工艺改革前后粉尘浓度是否有变化？
2分布的分位数
2
2 ,
2
2 ,
P P
2(,)
38
卡方检验基本思想
2. 2 检验的基本思想(以两个样本率的比较为例)
例14 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的 疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两 组，结果如下。问两组降低颅内压的总体有效
率有无差别？
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
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☆二项分布的应用☆
1. 估计总体率的可信区间 （1）查表法 (n50，特别是p远离0.5时) （2）正态近似法 (n>50 且 np5 和n(1-p) 5 ) 2. 样本率与已知总体率比较的假设检验 （1）直接计算概率法（ π0偏离0.5较远, X 较小, 单侧检验 ）

两样本多个构成比的比较方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在统计学中，比较不同构成比的方法是一种常用的分析方法，通常用于比较两个样本中各组成部分的比例是否有显著差异。

假设我们有两个样本A和B，它们的组成比分别为a1:a2:a3和b1:b2:b3，我们想要确定这两个样本是否在组成比上有显著差异。

下面将介绍一些常用的比较方法。

一、卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的一种统计方法。

在比较两个样本的构成比时，可以使用卡方检验来判断两个样本的比例是否有显著差异。

具体步骤如下：1. 计算每个组成部分的期望频数：假设总样本量为n，样本A中组成部分的比例为(a1:a2:a3)，样本B中组成部分的比例为(b1:b2:b3)，则样本A中各组成部分的期望频数为n*(a1+a2+a3)，样本B中各组成部分的期望频数为n*(b1+b2+b3)。

2. 计算卡方值：根据实际频数和期望频数的差异来计算卡方值，具体计算公式为χ²=Σ(O-E)²/E，其中O为实际频数，E为期望频数，Σ表示对所有组成部分求和。

3. 确定自由度：自由度的计算方法为(df=(r-1)*(c-1))，其中r为行数，c为列数。

4. 查表判断显著性：根据计算得到的卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的P值，如果P值小于显著性水平（通常取0.05），则可以得出结论。

二、Z检验1. 计算每个组成部分的比率：将每个组成部分的频数除以总频数，得到各组成部分的比率。

2. 计算比率的标准误差：比率的标准误差可以通过以下公式计算：SE=√(p(1-p)/n)，其中p为比率，n为样本量。

卡方检验和Z检验是比较两个样本构成比的常用方法，选择适当的方法取决于数据属性和实际情况。

在进行比较时，需要注意样本量的大小、比例的计算方法等因素，以确保比较结果的准确性和可靠性。

希望以上介绍能对您有所帮助。

第二篇示例：在统计学中，比较两个样本的构成比是常见的研究问题之一。

SPSS 确切概率法1.什么时候使用确切概率？当n很小时，因为不服从卡方分布（不能有单元格的期望小于1，不能有20%以上的单元格期望值小于5），所以不能用卡方检验,这时系统会在分析结果的最后给出警告（WARNING: 50% of the cells have expected counts less than 5. Chi-Square may not be a valid test），提示用户采用确切概率法分析。

2.确切概率的思想是什么？fisher精确检验其思想是在固定各边缘和的条件下，根据超几何分布（见概率分布），可以计算观测频数出现任意一种特定排列的条件概率。

把实际出现的观测频数排列，以及比它呈现更多关联迹象的所有可能排列的条件概率都算出来并相加，若所得结果小于给定的显著性水平（比如给定的显著水平为0.05），则判定所考虑的两个属性存在关联，从而拒绝h0。

3.怎么操作？例1.（1）录入数据（1）加权：Data——Weight Cases:Weight case by(选入“频数”）（3）卡方检验：Analyze——DescriptiveStatistics——Crosstabs：Row（选入性别），Column（选入咨询内容）；点击Statistics：选择Chi-square；点击Continue，点击OK。

见图3，4。

4 分析结果：χ2值与P值，依次看“Chi-Square Tests”表的第1行，红色字体部分。

补充：第2行是校正的卡方值与P值，第4行是Fisher确切概率法计算的P值。

通常规定：（1）当两组总样本量n≥40且所有的单元格的理论频数T≥5时，看第1行的结果；当P≈检验水准时，看第4行的结果。

（2）当两组总样本量n≥40但有1≤理论频数T＜5时，看第2行的结果；或者看第4行的结果。

（3）当两组总样本量n＜40，或最小理论频数T＜1时，看第4行的结果。

例2某研究者调查了一匹高血压患者的血压控制情况和肥胖度，数据见文件tables.sav，为列举格式。

H0成立时, 304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布
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二、两样本率比较
目的：推断两个样本各自代表的两总体率是否相等 应用条件：当两个样本率均满足正态近似条件时，
可用u检验。
up1p2 sp1p2
p1p2
pc(1pc)(n11
1) n2
pc
x1 n1
x2 n2
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两样本率比较
例5 为研究高血压病的遗传度, 某医师进行了高血 压子代患病率调查。其中父母双亲有一方患高血压 者调查了205人，其中高血压患者101人；父母双亲 均患高血压者调查了153人，其中高血压患者112人。 问双亲中只有一方患高血压与双亲均患高血压的子 代中，高血压患病率是否相同？ 本例 p1=101/205=0.49268
H0(=0=50) 成立时,1小时内该装置发出的质点数的概率分布 19
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例10 某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某 地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺 癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与 全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无 差别？
本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10， 根据题意需求最少治愈9人的概率。
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样本率与总体率的比较----直接计算概率法
例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％， 某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体 异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？
H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50 pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
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