同济大学2020年材料力学试题

相应的结构许用载荷
A 1
C 2
刚杆 D
[F1]=2[FN1] =2×30＝60kN
2）CD杆的强度计算 CD杆的许用应力
B
200 [ 2 ] 100MPa n n 2 CD杆的许用轴力
0
s
F
( MPa)
500 400 300 200 100
0.02
a)
AB杆材料
[FN2 ] [ 2 ]A2 100106 400106 40kN
FN l1 Tl1 EA FN 1 3.46 6 12 10 30 3.46 200 109 1000 106 l1
B
图a
1
l 2
FN 2 l 2 EA

FN 2 3 20010 100010
9 6
A
A2 l2
300 2
代入变形方程得补充方程
能量法
2 2 2 F ( x ) dx M ( x ) dx M ( x)dx N n 应变能 U 2EA 2GI p 2EI l l l U 卡氏第二定理及应用 i Fi
i
F ( x) FN ( x) U N dx Fi EA Fi l
应力状态和强度理论
斜截面上的应力

x y
2 x y

x y

2
2 sin 2 xy cos 2
(
cos 2 xy sin 2
主应力的大小和方位
max
min
x y
2
x y
2
) 2 xy
2
tg 2 0
l 3m
A

3
0xa，M=0； x=2a， M= -qa2/2； x=3a， M=0 （b）x=0, Q= -P；x=a+, Q= -2P； x=2a, Q= -2P x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa 2． （a）x=0, Q=3qa /2； x=a+, Q=qa/2； x=3a，Q=-3qa /2；x=4a, Q=-3qa /2 x=0, M=0； x=a, M=1.5qa2； x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2； x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0 （b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa； x=a+, Q= -qa/2； x=2a, Q= -3qa / 2 x=0, M=0；x=a, M=qa2/2； x=2a, M=-qa2/2 （c）x=0, Q=0；x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0 （d）x=0, Q=16；x=2, Q= -4；x=4-, Q= -4；x=4+,Q= -24；x=5, Q= -24 (单位：kN) x=0, M=0；x=1.6, M=12.8； x=2, M=12； x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m) 3． （a） x=0, Q=P； x=l/3(左), Q=P； x=l/3 （右） , Q=0； x=2/3（ l 左） , Q=0； x=2/3l （右）, Q=P； x=l, Q=P x=0, P(上)；x=l/3, P（下） ； x=2l/3, P（上）, M=2 Pl /3（逆时针） ； x=l, P （下） （b）x=0, Q= -3； x=1-, Q= -3； x=1+, Q=4.2； x=5, Q= -3.8； x=6, Q= -3.8 x=0, P= -3（下） ； x=1, P=7.2（上） ； 1<x<5, q= -2（下） ； x=5, M=6（顺 时针） ； x=6, P=3.8（上）(单位：kN/m，kN，kN-m) 4． （a）x=0, Q=0； x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=qa2/2； x=0, M=0；x=2a, M=qa2； x=3a, M=0 （b）x=0, Q=P/2； x=l/2, Q=P/2； x=l-, Q=P/2； x=l+, Q= -P/2； x=3/2l, Q= -P/2 x=0, M= -5/4Pl； x=l-/2, M= -Pl；x=l+/2, M=0；x=l, M=Pl/4；x=3/2l, M=0 5． （a）x=0, M= -qa2/8； x=a/2, M=0； x=a, M= -qa2/8 （b）x=0, M=0； x=a, M= -qa2； x=3/2a, M=0

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。

( )2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。

( )3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。

( )4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。

( )5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。

（ ）6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。

( )7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。

（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。

( )9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。

( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。

( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分）1．应用拉压正应力公式A FN =σ的条件是（ ）。

A 、应力小于比例极限；B 、外力的合力沿杆轴线；C 、应力小于弹性极限；D 、应力小于屈服极限。

2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )(m ax )(m ax b a σσ 为（ ）。

A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D、16。

3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。

A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。

4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。

A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力h4h(a) h4h(b)5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ b ）6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（ c ） A 、 强度、刚度均足够；B 、强度不够，刚度足够； C 、强度足够，刚度不够；D 、强度、刚度均不够。

可编辑修改精选全文完整版一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。

( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。

( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。