数
学
建
模
论
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1欢迎下载 公平分配名额问题
摘 要
分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛。当今社会为了鼓励优秀的大学生，并为国家做出贡献，会吸纳一些优秀的大学生加入中国共产党，为祖国贡献自己的力量。从个人方面来看，这是一个难得的机会加入中国共产党，不仅可以为自己今后的事业打下结实的后盾，而且也是一种光荣；从社会来看，如果是优秀的人才加入了中国共产党，将为祖国的发展做出贡献。但是由于名额有限，所以尽可能广纳贤才。例如：本文主要解决的问题是入党积极分子,以满足各班的需求和公平的分配。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配
为了解决这一问题，我们就得做出最佳分配计划，既满足班级需求，又使国家的利益最大化。因此，我们建立了分配模型。然后我们用辅助软件MATLAB 编程并求解最终得到结果，最后我们通过分析建模函数各个系数的变化对结果的影响得出最佳生产计划。最后我们对模型进行了评价、改进和推广，便于我们所建立的模型更好的应用到生活实际中去。
关键词：
关键词1 分配；关键词2 公平；关键词3 需求；关键词4 利益
学号：1320151116
姓名：刘青华
学号：1320151229
姓名：肖宇辉 精品文档
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3欢迎下载 一、问题提出（问题重述）
在各个学期，学院（系）对表现优秀的学生进行考察，吸纳为入党积极分子，现在系里学生党支部有30个名额，请综合考虑各方面的因素，为30个入党的积极分子名额合理的分配到各班级中。如果学院决定临时为我系新增3个名额，应该安排到什么班级？
二、问题分析
分配名额看似简单的问题，实际上也是一个需要认真研究分析的生活实际难题。因为如果分配的不好，将会引起班级之间的矛盾，导致系里的混乱，引发一系列的问题。针对这个问题，因此必须建立合理的分配名额，才能让大家心服口服，只有各个班级相互团结，系才能更快更好的发展。
2017暑期数学建模竞赛论文
研究生录取问题的数学模型
摘要
本文采用最优匹配法解决了研究生录取中如何科学公平地择优录取学生以及使导师与学生双向选择达到最大满意度的问题。首先为了简化问题，我们假设每位专家对学生面试打分的贡献是均等的且专家组的面试整体评价是客观而公正的，一个学生找到第一志愿中最好导师和一个导师招到报其第一志愿的最好学生的满意度等同，且满意度值最大。然后在建模时我们将题目中所给的数据化为矩阵的形式，使整个数据清晰明了，建立了综合评价模型，根据使双向选择达到最大满意度的目标,用层次分析思想和Matlab软件求出模型在不同的问题中的满意度矩阵。对于题目中的“体现双向选择”的要求，我们巧妙地借助层次分析法计算验证各类因素间的加权量值，得到老师学生之间双向选择的满意度，然后用导师对学生录取的概率矩阵进行配对方案的求解，给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案．实例分析的结果表明；按本文的方法所确定的“双向选择”的录取方案是科学的、合理的，使得师生双方总满意度达到最大值，符合题目的要求。在最后我们提出了创新：在复试过程中采用二次笔试和面试相结合的方式来决定复试分数，解决了导师与学生间不了解的问题。我们的方案优化了研究生录取计划，解决了招生过程中存在的诸多问题。
关键词：最优匹配双向选择层次分析分配问题指标问题
（一）.问题的提出
某校某学科方向招收研究生指标是20人，参加复试的是31个人，有关学
生初试复试成绩见后面表格。导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授
(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：
1.根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2.根据学生意愿，对导师和学生进行分配。其中教授T3今年只招1人，其余每位
教授可招收2-4人，每位副教授可招收1-2人。
3.近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位
副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授
赛程安排的数学模型与分析
1．前言
n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, , 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛 程对A, E有利, 对D则不公平.
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数
A X 1 9 3 6 1, 2, 2
B 1 X 2 5 8 0, 2, 2
C 9 2 X 7 10 4, 1, 0
D 3 5 7 X 4 0, 0, 1
E 6 8 10 4 X 1, 1, 1
从上面的例子出发讨论以下问题:
1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
第
19卷 建模专辑
2002年
02月工 程 数 学 学 报
JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSVol.19Supp.
Feb.2002
文章编号
:10052
3085(
2002)
052
01012
06
公交车调度问题的数学模型
谭泽光
, 姜启源
(清华大学
,北京
100084)
摘 要
:给出本问题的背景、建模思路、一个具体的确定性数学模型
,及相应的计算结果。
关键词
:公交车调度
;运行模型
;多目标规划
分类号
:AMS(
2000)
90C08 中图分类号
:TB114.1 文献标识码
:A
1 问题的背景和要求
公交车调度问题的背景是某大城市公交部门提出的一个实际科研课题。该课题要求对一
条确定的公交路线
,解决三个方面的问题
:
第一
,根据历史积累和必要的补充调查数据
,提出沿路各站来站与离站的乘客分布规律
;
第二
,研制一个模拟该线路公交运行过程的数学模型
;
第三
,在前两条的基础上为该线路提出一个配备车辆和司(机)售(票员)人员数目的方
案
,以及一个在通常情况下车辆的运行时间表。
根据这个背景
,我们在有关人员的大力支持下
,对问题作了大幅度的简化
,提出了如下建
模问题。首先选择了该市一条比较典型的公交线路
,沿线上行方向共
14站
,下行方向共
13
站
,根据多年来沿线各站乘客来、离站的人数调查数据
,给出了该线一个工作日两个运行方向
各站上下车的乘客数量按时间的分布。为简单明确起见
,同时假设
:公交公司配给该线路同一
型号的大客车
,每辆标准载客
100人
;客车在该线路上运行的平均速度为
20公里
/小时
;并顾
及社会效益对运营调度提出的基本要求为
:乘客候车时间一般不要超过
10分钟
,早高峰时一
般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过
120%;同时又考虑到提高公交公司运营效益
,提出
了车辆满载率一般也不要低于
50%的指标。
问题要求根据上述数据
,在尽可能适当考虑公交社会效益和公交公司利益的目标下
,为该
线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案
,即两个起点站的发车时刻表
