材料加工过程数学模型

《材料加工过程数学模型》结课论文 ——轧控过程轧制力数学模型的研究

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轧控过程轧制力数学模型的研究 摘要：在冷轧薄板时轧辊会产生弹性压扁, 对轧制力影响较大。以

卡尔曼单位压力微分方程与采利柯夫解为基础, 并考虑轧辊弹性压扁, 将实际接触区划分不同的区域, 根据不同区域的边界条件, 建立了更准确的单位轧制压力的数学模型。该模型对实际生产具有一定理论意义和实用价值。另析了济南钢铁公司1700 热连轧的轧制力数学模型, 该模型采用迭代计算的方法进行,并分析了化学成分、变形温度和变形速率对变形抗力的影响. 结合生产实际验证了此模型, 在轧制力模型中加入了自学习修正系数项, 从而得到优化之后的轧制力数学模型. 精度基本满足现有钢种的生产要求, 但在生产新钢种过程时模型中的各项系数还需进一步优化。 关键词: 冷轧; 轧辊弹性压扁; 轧制力; 数学模型;轧带钢; 轧制力模型; 计算方法

STUDY OF MATHEMATIC MODEL OF ROLLING FORCE IN ROLLING PROCESS Abstract: In the strip cold rolling, the rolls w ell be part iclly flatted in the elastic range, which affects on the ro lling force largely. Based on the Karman differential equation and the answer of, and taken into account of the roll elastic flatness, the more accurate mathematic model of rolling force indifferent regionsw as set up according to the boundary 2

conditions of different regions. The model has some theoretical and practical value for actual production. The ro lling forcemodel from 1700 hot strip mill of Jinan Iron & Stee l Co has been analyzed, which is calculated by using the cycling calculation method and the effects of chemical composition, deformtion temperature and stra in rate on the deformation resistance have been investigated. The model was experimenta lly verified integrating with the practice in ho t strip m ill of Jinan Iron & Steel Go. Optimized model was founded by putting in self studying coefficient. The precision o f the model can meet there quirement for application but mo re work must be done to optimize the coefficients in the modles for producing other new types of steels. Key words: cold rolling；roll elastic flatness； roll force； mathematic model；hot rolled；strip steelrolling force model； calculating method。 3

目录 摘要：·······················1 Abstract:····················· 1 绪论：·······················4 基本概念······················4 第一节·······················5 1·冷轧轧制力数学模型的研究···········5 1.1实际接触弧长度的确定············5 1.2轧制力数学模型建立·············7 第二节·······················11 2. 济钢热连轧厂轧制力数学模型优化的可行性分析··11 2.1数学模型结构及分析·············11 2.2存在问题··················14 总结························15 参考文献······················16 4

绪论 通过《材料加工过程数学模型》这门课的学习，我意识到了用数学模型对于实际应用的便捷和有效性，通过建立数学模型实际生产中的问题都可以转换成数学问题，求解数学模型的过程就是解决实际问题的过程。而在轧钢生产中数学模型的应用更是尤为的重要。我这里分别对热轧和冷轧的轧压力的数学模型进行了一些研究和总结。 基本概念 数学模型：根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。 轧辊压力：上下轧辊的轧制直径（工作直径）之差值，叫轧辊压力。其单位用mm表示。 冷轧：用热轧钢卷为原料，经酸洗去除氧化皮后进行冷连轧，其成品为轧硬卷，由于连续冷变形引起的冷作硬化使轧硬卷的强度、硬度上升、韧塑指标下降 热轧：热轧（hot rolling）是相对于冷轧而言的，冷轧是在再结晶温度以下进行的轧制，而热轧就是在再结晶温度以上进行的轧制。 应力：受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。 变形抗力：单位面积上对变形的阻力 塑性变形：受力产生的、力卸除后不能恢复的那部分变形 5

一·冷轧轧制力数学模型的研究 1.1、 实际接触弧长度的确定 在轧制过程中, 轧辊将产生局部的弹性压缩变形, 导致接触弧的几何形状发生变化, 使接触弧长增加。另外, 轧件出辊后, 轧件弹性恢复也会增大接触弧长。特别当冷轧板带材时, 因单位压力较大, 有时接触弧长可增加30% ~ 50% , 因此轧辊和轧件的弹性压缩变形不能忽略。轧辊和轧件的弹性压缩对变形区长度的影响, 见图1

由图1可知, 由于轧辊的弹性压缩和轧件的弹性恢复, 使轧件的出口断面由A2 向出口方向移动到C 点, 变形区长度增加。根据上述弹性变形, 接触弧长度变为: 6

展开上式, 因为A1A4 和A2A4 的平方值比R 要小得多, 可以忽略, 则

式中 △1 ——轧辊的弹性压缩值; △2 —— 轧件局部的弹性压缩值; v1、v2 —— 轧辊与轧件的泊松系数; E 1、E 2—— 轧辊与轧件的弹性模数。 △1和△2 可以从弹塑性理论中两圆柱体相互压缩时计算公式求出: 7

1.2、轧制力数学模型建立 本方法在卡尔曼假设条件的基础上, 考虑轧辊弹性压扁的情况下, 利用A. N采利科夫的方法, 建立轧制力数学模型。

式中“ + ”为后滑区; “- ”为前滑区。 1.2.1 x1 区单位压力的计算 8 9

1.2.2 x2 区单位压力的确定 将式( 15)微分得 10 1.2.3 前滑区单位压力公式的确定

1.2.4 中性点位置的确定 11 二、济钢热连轧厂轧制力数学模型优化的可行性分析 2.1 数学模型结构及分析 2.1 1 济钢1700的轧制力模型 济钢1700的轧制力模型的理论基础是志田茂公式[ 6] :

式中, i指第i架轧机; Rf 为轧制压力, N; Fw 为精轧平均宽度, mm; Km 为变形抗力, MPa; Ld 为接触弧长, mm; Qp 为应力状态系数.从式( 1)中可见: 该模型中(Fw*Ld )为轧辊与轧件接触面积, 是决定轧制力的几何因素, Km为影响轧制力的物理(化学) 因素, Qp 则为决定轧制力的力学因素. 和SIMS (西姆斯)公式[ 6] 相比较, 该公式没有考虑前后张应力对轧制力的影响. 而目前调试阶段的张力设定较大, 头部有明显的拉窄现象. 通过现场的数据记录系统PDA 和厚度曲线都能看出头部轧制力比较小, 所以在以后的生产实践中需把该因素考虑到模型里. 2.1.2 计算轧辊的接触弧长的公式

式中, △H 为各道次的压下量, mm; Rd 为轧机压扁辊径, mm. 2.1.3 变形程度和变形速率计算公式 12

式中, St为应变;H 为厚度, mm. 式( 3)、( 4)、( 5) 主要为后面计算变形抗力而用, 其计算结果显示在二级操作平台上. 在二级操作平台上, 包括各个公式的计算数值均可显示.同时可以通过各个公式的计算结果来判断模型计算在哪个程序出了问题, 以便调整参数, 节省查找事故原因的时间. 2.1.4 变形抗力计算公式

2.1.5 应力状态系数计算公式 2.1.6 压扁辊径计算公式

轧制力公式主要由这8个公式组迭代计算出的. 根据实际生产经验, 在济钢二级模型中, 给压扁辊径赋初始值为正常辊径, 带入