实验7隐函数、方程求根、不动点和迭代.

Do M n , n, 2, 100
运行结果：
M n_Integer : Module y, k , m 2; k m ^ n 1 ;
x Mod k, n ;
Print n, " ", PrimeQ n , " ", x, "
", GCD m, n
Do M n , n, 2, 100
2 True 0 2 3 True 1 1 4 False 0 2 5 True 1 1 6 False 2 2 7 True 1 1 8 False 0 2 9 False 4 1 10 False 2 2 11 True 1 1 12 False 8 2 13 True 1 1 14 False 2 2 15 False 4 1 16 False 0 2 17 True 1 1 18 False 14 2 19 True 1 1 20 False 8 2 21 False 4 1 22 False 2 2 23 True 1 1 24 False 8 2 25 False 16 1 26 False 2 2 27 False 13 1 28 False 8 2 29 True 1 1 30 False 2 2 31 True 1 1 32 False 0 2 33 False 4 1 34 False 2 2 35 False 9 1 36 False 32 2 37 True 1 1 38 False 2 2 39 False 4 1 40 False 8 2
99 False 3 27 100 False 1 67 Null2
m=4 时
输入程序：
M n_Integer : Module y, k , m 4; k m ^ n 1 ; x Mod k, n ; Print n, " ", PrimeQ n , " ", GCD m, n , " ", x Do M n , n, 2, 100

c语⾔不动点迭代法法求⽅程解,不动点迭代法求⽅程的根.docx 实验报告专业班级： 学号： 姓名：实验名称：⽤不动点迭代法解⾮线性⽅程1.实验⽬的:(1)掌握不动点迭代法求根的⽅法 (2 )学会运⽤C语⾔编写出相应的循环程序，得出⽅程的解。

2?实验内容：问题：求⽅程f(x)=x3-x-1=0 在xo=1.5附近的根x*。

算法描述：1)把⽅程改写成 X = 3；⼚7的形式2) 代⼊xo=1.5，并反复利⽤迭代公式 Xk dXk 1计算3)对上式得到的序列｛xk｝求极限lim Xk=x*,所求得的X*即为⾮线性⽅程的根实验⽅案(程序设计说明)算法设计思路：将X0代⼊迭代公式，作为第⼀次迭代结果X1。

随着不断的迭代，迭代数值会越来越接近不动点值X。

程序中变量的类型⼩数点后的位数是⼀定的，所以，随着不断的迭代，会出现相等的两数，那么，此时的Xk可以近似看做⽅程根X*。

程序流程图F开始Xk=1.5 ,k=0N?X k=X k+1Y1PAGEPAGE #结束实验步骤或程序(经调试后正确的源程序)主要步骤与程序代码，见附件A附件A实验报告(适⽤计算机程序设计类)专业班级：学号：姓名：实验步骤或程序：程序代码：PAGEPAGE #H/iuHiHiHiHnnunnuiHiHnn"不动点迭代法求根的实现代码Kinclude ttinclude void nain()"为" 〃点〃 //动// "不" / * / / 0 /"为" 〃点〃 //动// "不" / * / / 0 / / X / "为" "值< 〃初< /^/ i / /= 〃给〃XO / ? /⽇⽦/ k 〃原"“ "设"le"1// / / / / "定od程〃 〃⼀=x⽅// 〃是xk求较〃 "数甯毗〃 〃位出做X0" 〃的△MW" "后就B% 〃点必近的// 〃数，必〃 〃⼩后可得〃./集xk代〃 "餐"3)〃回迭的迭〃 5;"函迭〃0/〃返筈枕" 1-"的⽤"1,//的鲁-// 0="梟"型过时第〃 X//所，“0+〃来K 爵对〃 k / 页⼀⼷ / X / e U / X /巳⽦⼸/ c / 1 -帀 1 / 2吩律〃ub叹，此7 bl"強〃 p〃do所况因"迭/由X / "应出〃 / rmdK/ /朮⼀才/ "⽴// "建代〃 "琴" "式次" "形⼀" "X)第" "]!(⾏"〃x=进〃 "成式〃 "写公"?⼒ / / ) /〃⾯〃 〃上 〃 〃复〃 / && / / 3 /〃等" / RD // "不" )/0 / O / X / =x"与⼔〃 //;点 S //巩〃⿀"XB=Xk;xl<= powCxO+1,1.0/3}:“输岀迭代值^收敛所得到的根泸 / cout? *⾮线性⽅程的根为-?endl ； cout?*,x*="<hiljtT^程序运⾏结果P：\C++程序\数值分析\gbug儼值分析⼼『?? = I回I—|⾮线性⽅程的根为；x*=l-32472Press any kwy to continue。

3.线性方程组的迭代求解
给定一个 n 元线性方程组
a11 x1 a12 x 2 a1 n xn 0 a x a x a x 0 21 1 22 2 2n n am 1 x1 am 2 x 2 amn xn 0
９
观察序列，并且判断极限。 Mathematica 程序如下：
当 x0=0.1，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.5，n=10 时,运行程序得
当 x0=0.9，n=10 时,运行程序得
当 x0=1，n=10 时,运行程序得
实验结论:
１０
由以上实验可得，函数 f(x)=x/2+1/x 的极限为 1.41421
运行程序结果如下：
实验结论：
试验中假设矩阵 A 的对角元素 aii<>0,i=1,2,3,…n.令 D=diag(a11,a12,,,….ann),则可以将 方程 Ax=b 转化成 x=(U+L)x+D-1b 其中 U 为下三角阵，L 为上三角阵。如果 U+L 的行列式 最大特征值的绝对值小于 1，则线性方程组有解且唯一。
写成 Ax=b 的形式， 再将其改写成 x=M*x=f 其中 M 是 n 阶矩阵， f=(f1,f2,f3,f4….fn)T 是 n 维列向量，给定 x0，由迭代 x(n+1)=M*x^n+f,n=0,1,2,3,4…..对给定的矩阵 M 数组 f 和 初始值 x0，由 x(n+1)=M*x^n+f,n=0,1,2,3,4…..用 mathematic 可得迭代结果。 迭代程序如下：
《数学实验》实验报告
班级 实验 内容 **** 学号 **** 姓名 实验 类别 **** 成绩 实验 时间

《数值分析》实验报告实验一方程求根一、实验目的:掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法求方程的根的各种计算方法、并实施程序调试和运行，学习应用这些算法于实际问题。

二、实验内容:二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法求方程的根、程序的调试和运行，给出实例的计算结果。

观察初值对收敛性的影响。

三、实验步骤：①、二分法：定义：对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

实现方法：首先我们设一方程400*(x^4)-300*(x^3)+200*(x^2)-10*x-1=0，并求其在区间[0.1,1]上的根，误差限为e=10^-4。

PS：本方法应用的软件为matlab。

disp('二分法')a=0.1;b=1;tol=0.0001;n0=100;fa=400*(a.^4)-300*(a.^3)+200*(a.^2)-10*a-1;for i=1:n0 p=(a+b)/2;fp=400*(p.^4)-300*(p.^3)+200*(p.^2)-10*p-1;if fp==0||(abs((b-a)/2)<tol)disp('用二分法求得方程的根p=')disp(p)disp('二分迭代次数为：')disp(i)break;end;if fa*fp>0 a=p;else b=p;end;end;if i==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)<tol)) disp(n0) disp('次二分迭代后没有求出方程的根')end;程序调试：运行结果：用二分法求得方程的根p=0.1108二分迭代次数为：14②Newton法定义：取定初值x0，找到函数对应的点，然后通过该点作函数切线，交x轴，得到新的横坐标值，然后找函数对应的点，做切线，得到新的横坐标值,重复上述步骤，多次迭代，直到收敛到需要的精度。