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山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

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初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅰ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅰ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是（ ）A. (4,3)-B. (4,3)C. (4,3)--D. (4,3)-【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x k k =-+的顶点坐标是（h,k ）可得. 【详解】根据二次函数2()y a x k k =-+性质，二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是(4,3)-. 故选：D【点睛】考核知识点：二次函数顶点坐标.熟记顶点式二次函数性质是关键.2.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比AC 的长是( )A. 10米B. 米C. 15米D.【答案】B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，＝∴故选B＝【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．3.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A. 6B. 10C. 4D. 6或10【答案】D【解析】分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.4.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A. 14B.13C.512D.23【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：【∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41 123．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A. 30°＝α＝45°B. 45°＝α＝60°C. 60°＝α＝90°D. 30°＝α＝60°【答案】B【解析】【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα∴0<tanα又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键6.在半径等于5 cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即在Rt△AOD中，OA=5，∴sin∠AOD=2=，52又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.如图，AB 是O e 的直径，点D ，C 在O e 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30°【答案】C【解析】【分析】 因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB=90°．∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 9.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且3cos 5α=, AB ＝ 4, 则AD 的长为（ ）．A. 3B. 163C. 203D. 165【答案】B【解析】 ∵∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDC ＝35，sin ∠EDC ＝3,45EC EC DC == ∴EC =125. 由勾股定理，得DE ＝165． 在Rt △AED 中，cos a ＝16355DE AD AD ==, ∴AD ＝163． 故选B ．10.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A. 40°B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】 试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：＝0abc <；＝20a b -=；＝420a b c ++<；＝若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a=-=- 所以b>0,2a -b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，P e 与y 轴相切，直线y x =被P e 截得的弦AB 长为P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A.B. 4+C. 4+D. 2+【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，根据切线的性质得PC ⊥y 轴，则P 点的横坐标为4，所以E 点坐标为（4，4），易得△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH ⊥AB得AH=1AB 2=PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得=则PD=4+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P 点坐标．【详解】解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，∵⊙P 与y 轴相切于点C ，∴PC ⊥y 轴，∴P 点的横坐标为4，∴E 点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 2=在△PAH 中，2==，∴=∴PD= 4+，∴P 点坐标为（4，4+）．故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．第Ⅰ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】6【解析】【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________︒．【答案】120【解析】【分析】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=3S 底面面积=3πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R =3πr 2=12×2πr×R ， 故R=3r ．由l 扇形弧长=180n R π得： 2πr=3180n r π⨯ 解得n=120°．故答案为：120°．【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15.若关于x 的方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 【答案】30° 【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°＝ 故答案为30°＝16.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．【答案】14【解析】 【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率． 【详解】列表得： 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P 配成紫色=31124= 故答案为：14【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．17.如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB P ，沿CD 折叠，若»CD的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．【解析】 【分析】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =,1122OE OF ==,利用勾股定理可得CE =据垂径定理即可得出答案【详解】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =, 所以CD=2CE,F 是»CD的中点 因为弦CD AB P ，»CD的中点与点O 重合， 所以1122OE OF ==,所以CE ===所以【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键. 18.二次函数2y x bx=+图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．【答案】18t -≤≤ 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】由已知可得，对称轴12bx a=-= 所以b=-2 所以 22y x x =- 当x=1时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1） 当x=-1时，y=3 当x=4时，y=8的由20x bx t +-=得2t x bx y =+= 因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤ 故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.计算：12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-．【答案】42【解析】 【分析】根据三角函数值进行计算即可.【详解】12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-=1322322⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1322+【点睛】考核知识点：三角函数值运算.熟记特殊三角函数值是关键.20.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB ．【答案】3.45米 【解析】 【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN =；1.52 4.6AB=. 【详解】解：延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21.如图，等边ABC V 的边长为8，O e ，点O 从A 点开始，在ABC V 的边上沿A B C A ---方向运动．（1）O e 从A 点出发至回到A 点，与ABC V 的边相切了 次； （2）当O e 与边AC 相切时，求OA 的长度．【答案】（1）6；（2）OA 的长度为2或 【解析】 【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解. 【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F 为切点,则O 1E=O 2因为ABC V 是等边三角形 所以∠A=∠C=60° 所以∠AO 1E=30° 所以AE=112AO所以由O1E2+AE2=O1A2得．2221112O A O A⎛⎫+=⎪⎝⎭解得：1AO=2所以AE=1因为AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，2O A===所以，OA长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.22.有一辆宽为2m的货车（如图＝），要通过一条抛物线形隧道（如图＝）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．【答案】（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【解析】【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可．【详解】（1）货车能安全通行．∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），∴A 、B 关于y轴对称，的∴OA=OB=12AB=12×8=4， ∴点B 的坐标为（4，0）， 设抛物线顶点式形式y=ax 2+4， 把点B 坐标代入得，16a+4=0， 解得a=-14， 所以，抛物线解析式为y=-14x 2+4（-4≤x≤4）； 由1x =可得， 3.75y =． ∵3.7505 3.25 3.2-=>， ∴货车能够安全通行．答：货车能够安全通行．（2）当1120.25x =+=时， 2111445y ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭=2.79．∵2.790.5 2.29-=，∴货车能够通行的最大安全限高为2．29米．答：货车能够通行的最大安全限高为2．29米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．23.如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：1.41≈ 1.73≈．） （1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA ACCA AB=． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解. 【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向， 所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），CE BE ====（海里）．所以60AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向． 所以∠CDE=75〬 所以∠CDE=∠ACB, 所以DCA CBA △∽△． 所以DA ACCA AB=． 即120DA =．解得，1)DA =．∴(601)18076BD =+-=-≈海里． （2）没有触礁的危险． 作DF BC ⊥． 因为∠CBD=45° 所以BF=DF 所以BF 2+DF 2=BD 2 即DF 2+DF 2=762可求得54DF =≈． ∵5445>， ∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24.【阅读】辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图＝，若90ACB ADB ∠=∠=︒，则点D 在经过A ，B ，C 三点的圆上．【问题解决】运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图＝，已知DA DB DC ==．求证：2ADB ACB ∠=∠．（2）如图＝，点A ，B 位于直线l 两侧．用尺规在直线l 上作出点C ，使得90ACB ∠=︒．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图＝，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，CB DB ⊥，点F 在CA 的延长线上，连接DF ，ADF ABD ∠=∠．求证：DF 是ACD V 外接圆的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析】(1)作以D 为圆心，DA 为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB 中点P 为圆心，PA 为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DA DB DC ==，可知:点A ，B ，C 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上．所以，2ADB ACB ∠=∠．（2）如图，点1C ，2C 就是所要求作点．（3）如图，取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．∴ACD ABD ∠=∠．∵ADF ABD ∠=∠，∴ACD ADF ∠=∠．∵90ACD ADC ∠+∠=︒，∴90ADF ADC ∠+∠=︒．∴90CDF ∠=︒．即CD DF ⊥．∴DF 是ACD V 外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A为的顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）t；（3）t 的值为2013或20- 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证3AP =，APN ADC △∽△，可得2AP AP AD ==或2AP AP AD ==； （3）分两种情况：当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得122CE t =-．求直线AC 的表达式为26y x =-+，再求N 的纵坐标，得4EN t =，根据菱形性质得CQ MH t CH ===，可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．同理，当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==，所以122CE t =-．结合三角函数可得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==.【详解】解：（1）因为，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)， 所以A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：()214y a x =-+ 把(3,0)代入可得，a=-1所以()214y x =--+，即2y x 2x 3=-++．（2）因为PE ∥CD所以可得APN ADC △∽△．由PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，可得:1:3APN ACD S S ∆∆=所以2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12．或2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12=．综上所述，t 的值为3或3． （3）当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得 122CE t =-． 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A,C 的坐标分别代入可得 430k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩所以直线AC 的表达式为26y x =-+．将点N 的横坐标112t +代入上式，得 121642y t t ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭． 即4EN t =．由菱形CQNH 可得，CQ MH t CH ===． 可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 解得，12013t =，t 2=4（舍）． 当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==． 由于12AP BE t ==， 所以122CE t =-．因为sin 5BC BAC AC ∠==． 由BAC EMC ∠=∠，得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==．解得，20t =-综上所述，t 的值为2013或20-【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.。

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山东省潍坊市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析

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山东省潍坊市2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1B．+1C．1D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0 6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE 与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．πB．C．π+2D．+49．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为（1，6），则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．4D．610．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表x﹣3﹣2﹣1012y﹣705898利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4 11．（3分）如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1B．2C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE ＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝．16．（3分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．17．（3分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．20．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（a，﹣2）和B（2，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（2）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y2．21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销售量P（千克）220260300340400（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；故选：D．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2）B．（3，﹣6）C．（2，9）D．（9，2）【分析】把点（﹣4，）代入反比例函数y＝（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1B．+1C．1D．【分析】由条件DE∥BC，根据相似三角形判定的引理可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC＝1：2，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【解答】解：如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，设DE：BC＝1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC＝1：x2又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x2＝2，∴x＝，即＝＝，故选：D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义有tan A＝＝，可设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理可计算出AB＝12x，然后根据余弦的定义得到cos B＝，代入可得结论．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，tan A＝，∴tan A＝，设BC＝12x，AC＝5x，∴AB＝＝＝13x，∴cos B＝＝＝．故选：A．5．（3分）下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、△＝32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、方程x2+3x﹣3＝0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D、方程x2+6x﹣4＝0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°【分析】连接AC，OD，得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，可求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【解答】解：连接AC，OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125﹣90°＝35°，∴∠AOD＝2∠ACD＝70°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADO＝55°，∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP＝90°﹣∠ADO＝90°﹣55°＝35°．故选：C．7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE 与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．πB．C．π+2D．+4【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO都是正方形得到BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF＝S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形EOD计算即可．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为（1，6），则正方形ADEF的边长为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF 的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵点B的坐标为（1，6），∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝1×6＝6．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y＝的图象过点E，∴a（1+a）＝6，解得：a＝2或a＝﹣3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表x﹣3﹣2﹣1012y﹣705898利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4【分析】函数值y＝0对应的自变量值是：﹣1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由表中的数据知，抛物线顶点坐标是（1，9），当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点（﹣2，0）关于直线直线x＝1对称的点的坐标是（4，0）．所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．故选：C．11．（3分）如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】作D点关于AB的对称点E，路径OC、OE、CE，CE交AB于P′，如图，利用对称的性质得到P′E＝P′D，＝，再根据两点之间线段最短判断点P点在P′时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，∠BOE＝30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【解答】解：作D点关于AB的对称点E，路径OC、OE、CE，CE交AB于P′，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P′E＝P′D，＝∴P′C+P′D＝P′C+P′E＝CE，∴点P点在P′时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度，∵∠BOC＝2∠CAB＝2×30°＝60°，而D为的中点，∴∠BOE＝∠BOC＝30°，∴∠COE＝60°+30°＝90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝，∴PC+PD的最小值为．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．14．（3分）圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为3．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG＝30°，∴边心距OG＝OB•sin∠OBG＝6×＝3（cm）；故答案为：3．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE ＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝．【分析】根据圆周角定理得到∠DAC＝∠B，得到△ADE∽△BDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴∠DAC＝∠ABD，又∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴＝，即＝，解得，AD＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠ABD＝tan∠DAE＝＝＝，故答案为：．16．（3分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2（用“＜”连接）．【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【解答】解：y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x＝1的对称点是（1﹣，y3），∵﹣2＜1﹣＜0，∴y1＜y3＜y2，故答案为y1＜y3＜y2．17．（3分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是2或﹣6．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，当m≠n时，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴原式＝＝＝＝﹣6，当m＝n时，∴原式＝1+1＝2，故答案为：2或﹣6．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝﹣8．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB＝2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第二象限，∴k＝﹣8，故答案为﹣8．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【分析】（1）将x＝1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得1﹣（m+2）+2m＝0，解得：m＝1．（2）由题意可知：△＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根20．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（a，﹣2）和B（2，3），且直线AB交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（2）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y2．【分析】（1）把点B的坐标代入y2＝，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点A的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点B（2，3），∴3＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵A（a，﹣2）在y＝的图象上，∴﹣2＝，∴a＝﹣3，∴点B的坐标为A（﹣3，﹣2）；（2）根据图象得，当x＜﹣3或0＜x＜2时，y1＜y2．21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：200 （1+x）2＝288解得x1＝0.2；x2＝﹣2.2（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为20%．（2）第四个月进馆人数为288（1+0.2）＝345.6（人次），第五个月进馆人数为288（1+0.2）2＝414.72（人次），由于400＜414.72答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．22．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝20m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝45°，∴BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴CD＝AD＝20m，∴BC＝BD+DC＝（20+20）m．（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：∵BC＝BD+DC＝（20+20）BC＝≈54m，∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h，∵72km/h＜80km/h，∴这辆汽车没超速．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【解答】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA．24．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销售量P（千克）220260300340400（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．【分析】（1）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x 的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额＝销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论；【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，∴设解析式为：p＝kx+b，把（1，220）和（3，260）代入得：，∴，∴p＝20x+200，综上，p与x的函数关系式为：p＝20x+200（0＜x≤10且x为整数）（2）当0＜x≤8时，设AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）把A（2，13）和B（8，10）代入得：，解得：，∴AB的解析式为：y＝﹣x+14（k≠0）；综上，y与x（x为整数）的函数关系式为：y＝；（3）设销售额为w元，当0＜x≤8时，w＝py＝（﹣x+14）（20x+200）＝﹣10x2+180x+2800＝﹣10（x﹣9）2+3610，∵x是整数且0＜x≤8，∴当x＝8时，w有最大值为：﹣80（4﹣9）2+3610＝3600，当5＜x≤10时，w＝py＝9（30x+200）＝270x+1800，∵x是整数，270＞0，∴当8＜x≤10时，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，w有最大值为：200×10+2000＝4000，∵3600＜4000∴在这10天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4000元．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）由抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为（s，t），因为△ABP的面积是S，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，所以点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的坐标为（m，﹣m﹣1），用含m的代数式表示出△AMN的面积，由二次函数的图象及性质可确定当m＝时，△AMD的最大值为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b﹣＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣3）；（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，设点P的坐标为（s，t），∵△ABP的面积是8，∴AB•|y P|＝8，即×4|t|＝8，∴t＝±4，当t＝4时，s2﹣2s﹣3＝4，解得，s1＝1﹣2，s2＝1+2，∴点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）；当t＝﹣4时，s2﹣2s﹣3＝﹣4，解得，s1＝s2＝1，∴点P的坐标为（1，﹣4）；∴当△ABP的面积是8时，点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）或（1，﹣4）；（3）设直线AD的解析式为y＝kx+b1，将A（﹣1，0），D（2，﹣3）代入y＝kx+b1，得，，解得，，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，∵点M的横坐标是m，（﹣1＜m＜2），∴点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的坐标为（m，﹣m﹣1），∴MN＝﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴S△AMD＝S△AMN+S△DMN＝MN•（m+1）+MN•（2﹣m）＝MN＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，﹣1＜＜2，∴当m＝时，S△AMD＝，∴当m＝时，△AMD的最大值为．。

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

山东省威海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A . x=﹣1B . x=﹣2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=22. （2分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A . 0.2mB . 0.3mC . 0.4mD . 0.5m3. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点A到OC的距离为sin36°sin54°C . 点B到AO的距离为tan36°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°4. （2分）(2016·临沂) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣5. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上6. （2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离、与y轴相切B . 与x轴、y轴都相离C . 与x轴相切、与y轴相离D . 与x轴、y轴都相切7. （5分）如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.在图（1）中，若,则;在图（2）中，若,则;在图（3）中，若,则;按此规律，若,则若,则.二、填空题 (共10题；共10分)8. （1分）样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是________ ．9. （1分）有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________ ．10. （1分）至少需要调查________名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．11. （1分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是________．12. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

山东省威海市乳山市九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省威海市乳山市九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省威海市乳山市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1．如图，直线OA过点（4，3），则tanα=（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．3．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣x2+ax﹣b的图象如图所示，点（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二次函数y=﹣x2﹣（k﹣4）x+6，当x＞﹣2时，y随着x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随着x 的增大而增大，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．86．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，则小岛B到公路l的距离为（）A．30米B．30米C．40米D．（30+30）米7．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠B=40°，∠ADC=110°，则∠A的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．D﹣3＜x＜19．如图，点A在第一象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为x=1，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若△AOC的周长为m，则四边形ACOB的周长为（）A．m B．m+1 C．m+2 D．m+310．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于点E，若CD=8，BE=3，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18 C．9 D．612．已知二次函数y=ax2+bx+c﹣2（a≠0）的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＜﹣2；④4a﹣2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果13．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，﹣3），B（﹣2，﹣3），则它的对称轴是直线．14．若一个三角形的三边长的比为1：：2，则最小角的余弦值是．15．如图，小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，侧倾器到旗杆底部的距离AD为12米，侧倾器的高度AB为 1.6米，那么旗杆的高度CD为米（保留根号）16．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合丙叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD=．17．如图，AB是⊙O的一条弦，M，N是⊙O上两个动点，且在弦AB的异侧，若∠AMB=45°，若四边形MANB面积的最大值是4，则⊙O的半径为．18．如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．三、解答题：本大题共7个小题，共66分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．20．如图，在△ABC中，AC=BC，点O是AC上一动点，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于点D，作DE⊥BC，垂足为点E，试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．21．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B 的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）22．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为点A，点E在DC上，求S△AEC：S△AOC．23．如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．24．某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：x 10 11 12 13 14 …y 200 180 160 140 120 …（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．25．如图，直线y=﹣x+1与y轴交于点E，与抛物线y=ax2﹣bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线A，B下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式及cos∠CPD的值；（2）设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使AD=BD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；③连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为3：4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．山东省威海市乳山市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1．如图，直线OA过点（4，3），则tanα=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正弦函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得cotB，根据cos2B+sin2B=1，可得答案．【解答】解：cotB=tanA==．cosB=sinB．（sinB）2+sin2B=1．解得sinB=，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，利用cos2B+sin2B=1得出（sinB）2+sin2B=1是解题关键．3．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形的右上角部分是一个直角三角形，斜边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．4．二次函数y=﹣x2+ax﹣b的图象如图所示，点（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线对称轴在y轴右侧得到﹣＞0，得到a＞0，而抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣b）点，由图知该点在x轴下方得到﹣b＜0，得到b＞0，从而确定（a，b）所在位置．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴a＞0，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣b）点，由图知该点在x轴下方，∴﹣b＜0，∴b＞0，∴（a，b）在第一象限．故选A．【点评】题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行判断．5．二次函数y=﹣x2﹣（k﹣4）x+6，当x＞﹣2时，y随着x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随着x 的增大而增大，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的增减性可知，对称轴x=﹣2，再根据对称轴公式求k的值．【解答】解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=﹣2，即﹣=﹣2，﹣=﹣2，解得k=8．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用k表示出函数的对称轴，此题难度不大．6．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，则小岛B到公路l的距离为（）A．30米B．30米C．40米D．（30+30）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥L于点E，易得AC=BC．那么利用60°的正弦函数可求得BE长，也就是小岛B到公路L的距离．【解答】解：作BE⊥L于点E．∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=A C=60（米），∴BE=BC×sin60°=30（米）．故选B．【点评】此题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．7．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠B=40°，∠ADC=110°，则∠A的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】圆周角定理．【分析】先根据补角的定义求出∠BDO的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC=110°，∴∠BDO=180°﹣110°=70°．∵∠B=40°，∴∠BOD=∠B+∠BDO=40°+70°=110°，∴∠A=∠BOC=55°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．D﹣3＜x＜1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一交点坐标为（x，0），则=﹣1，解得x=﹣3，∴另一交点坐标为（﹣3，0），∴y＜0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．9．如图，点A在第一象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为x=1，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若△AOC的周长为m，则四边形ACOB的周长为（）A．m B．m+1 C．m+2 D．m+3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据点A抛物线的顶点得出OA=OB，再由△AOC的周长为m可得出AC+OC+OA=AC+OC+AB=m，再根据对称轴为x=1得出OB=2，由此可得出结论．【解答】解：∵点A抛物线的顶点，∴OA=OB．∵△AOC的周长为m，∴AC+OC+OA=AC+OC+AB=m．∵对称轴为x=1，∴OB=2，∴四边形ACOB的周长=（AC+OC+AB）+OB=m+2．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长+OB）是关键．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O 的切线，交CD于点E，若CD=8，BE=3，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】切线的性质．【分析】连接OD，利用切线的性质和相似三角形△CBE∽△CDO的对应边成比例进行解答．【解答】解：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°．又∵BE作⊙O的切线，∴∠CBE=90°且BE=ED，∴∠CBE=∠CDO．又∵∠BCE=∠DCO，∴△CBE∽△CDO，∴=，即=．又∵CD=8，BE=3，∴CE=CD﹣DE=CD﹣BE=5，∴在直角△CBE中，利用勾股定理求得CB=4，∴=，则OB=6，即该圆的半径为6．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18 C．9 D．6【考点】扇形面积的计算．【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=lr=×6×6=18．故选B．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．12．已知二次函数y=ax2+bx+c﹣2（a≠0）的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＜﹣2；④4a﹣2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＜0；最后根据c﹣2＜﹣2可得c＜0，据此判断出abc＜0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c﹣2）=0，b2﹣4ac=﹣8a＜0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=﹣8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＜﹣2，可得x=﹣2时，y＜﹣2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左边，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c﹣2＜﹣2，∴c＜0，∴abc＜0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c﹣2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c﹣2）=0，∴b2﹣4ac=﹣8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=﹣8a，∴4a2﹣4ac=﹣8a，∴a=c﹣2，∵c＜0，∴a＜﹣2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＜﹣2，∴x=﹣2时，y＜﹣2，∴4a﹣2b+c﹣2＜﹣2，∴4a﹣2b+c＜0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果13．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，﹣3），B（﹣2，﹣3），则它的对称轴是直线x=﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为﹣3，所以可判定A，B是一对对称点，利用二次函数的对称性求解即可【解答】解：∵点A和B的纵坐标都为﹣3，∴A，B是一对对称点，∴对称轴x==﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．14．若一个三角形的三边长的比为1：：2，则最小角的余弦值是．【考点】解直角三角形；勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】根据一个三角形的三边长的比为1：：2，可以判断这个三角形的形状，然后根据大边对大角，可知最小的角是比值中1所对的角，从而可以得到最小角的余弦值．【解答】解：∵一个三角形的三边长的比为1：：2，∴设这个三角形的三边长为：x，，∵，（2x）2=4x2∴此三角形是直角三角形，∴最小角的余弦值是：，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．如图，小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，侧倾器到旗杆底部的距离AD为12米，侧倾器的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度CD为 1.6+4米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据已知条件和正切值求出CE的长，再根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：作BE⊥CD于点E．∵在直角△BCE中，∠CBE=30°，BE=AD=12（米），tan∠CBE=，∴CE=BE•tan∠CBE=12×=4．∴CD=CE+ED=（1.6+4）米．故答案是：1.6+4．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合丙叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD=2﹣．【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形和正六边形的性质得出AC=BC，∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=75°，由直角三角形的性质得出∠ABD=15°，作∠BAE=∠ABD=15°，则AE=BE，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AE=2AD，设AD=x，则AE=BE=2x，DE=x，得出BD=（2+）x，即可得出结果．【解答】解：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC=BC，∠ACB=120°﹣90°=30°，∴∠CAB=∠CBA=（180°﹣30°）=75°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣75°=15°，作∠BAE=∠ABD=15°，如图所示：则AE=BE，∠AED=15°+15°=30°，∴AE=2AD，设AD=x，则AE=BE=2x，DE=x，∴BD=（2+）x，∴tan∠ABD===2﹣；故答案为：2﹣．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．17．如图，AB是⊙O的一条弦，M，N是⊙O上两个动点，且在弦AB的异侧，若∠AMB=45°，若四边形MANB面积的最大值是4，则⊙O的半径为 2 ．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=AB×DE，求出OA即可．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=AB×DE=4，∴×OA×2OA=4，解得：OA=2，即⊙O的半径为2；故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、四边形面积的计算；熟练掌握垂径定理和圆周角定理，得出四边形MANB面积取最大值时M点运动到D点，N点运动到E 点是解决问题的关键．18．如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为 3 cm．【考点】二次函数的应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何图形问题；二次函数的应用．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a﹣x，∴纸盒侧面积=3x（a﹣2x）=﹣6x2+3ax=﹣6（x﹣）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=﹣3（舍去）；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．三、解答题：本大题共7个小题，共66分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．20．如图，在△ABC中，AC=BC，点O是AC上一动点，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于点D，作DE⊥BC，垂足为点E，试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠B，证出OD∥BC，由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．【解答】解：DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵AC=BC，∴∠B=∠C，∴∠ODA=∠B，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟记切线的判定方法，证明OD∥BC是解决问题的关键．21．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B 的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于D．构造直角三角形，设CD=xm，列出关于x的比例式，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D．设CD=xm，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=xm．∵在Rt△ACD中，∠DAC=90°﹣59°=31°，AD=AB+BD=m，CD=xm，∴tan∠DAC=，即=，解得x=30．答：这条河的宽度约为30m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义等知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为点A，点E在DC上，求S△AEC：S△AOC．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】作OF⊥AC于F，延长OF交CD于G，证出AE∥OG，得出点G是EC的中点，证出AE是△ODG的中位线，由三角形中位线定理得出AE=OG，求出=，即可得出结果．【解答】解：作OF⊥AC于F，延长OF交CD于G，如图所示：∵OA=OC，∴F是AC的中点，∵AE垂直于弦AC，∴AE∥OG，∴点G是EC的中点，∴GF=AE，∵AE∥OG，DA=OA，∴点E是DG的中点，∴AE是△ODG的中位线，∴AE=OG，∴AE=（OF+GF）=（OF+AE），∴=，∵△AEC的面积=AE•AC，△AOC的面积=AC•OF，∴S△AEC：S△AOC==．【点评】本题考查了垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，需要通过作辅助线运用三角形中位线定理才能得出结果．23．如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得DA和DE分别是∠CDC′和∠BDB′的角平分线，据此即可求解；（2）在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，设DC=DC′=x，则BD=4﹣x，在直角△ABC和直角△BDC′分别利用三角函数即可得到关于x的方程，求得x的值，再在直角△ACD中利用勾股定理求得AD的长，再根据∠CAD=∠BAD，则函数值相等，据此列方程求解．【解答】解：（1）∵∠ADC=∠ADC′，∠BDE=∠B′DE，又∵∠ADC+∠ADC′+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠ADE=90°；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．由折叠可知，∠ACD′=∠ACD=90°，DC=DC′，AC′=AC=3，BC′=5﹣3=2．设DC=DC′=x，则BD=4﹣x．∵在直角△ABC中，tan∠B==，又∵在直角△BDC′中，tan∠B==．∴=．∴x=，∴AD==．∵∠CAD=∠BAD，∴tan∠CAD==tan∠BAD=，∴=，∴DE=．【点评】本题考查了图形的折叠与三角函数，角度相等则对应的三角函数值相等，据此求得DC的长度是本题的关键．24．某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：x 10 11 12 13 14 …y 200 180 160 140 120 …（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）根据在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价，和该天的最大利润．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，由题意可得，解得k=﹣20，b=400，级y与x之间的函数表达式是：y=﹣20x+400；（2）由题意可得，W=（x﹣6）×（﹣20x+400）=﹣20x2+520x﹣2400，即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式为：W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）由题意可得，0＜6（﹣20x+400）≤960，解得12≤x＜20，∵W=﹣20x2+520x﹣2400，对称轴为：x=﹣，﹣20＜0，∴当x=13时，W取得最大值，此时W=﹣20×132+520×13﹣2400=980，即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，直线y=﹣x+1与y轴交于点E，与抛物线y=ax2﹣bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线A，B下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式及cos∠CPD的值；（2）设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使AD=BD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；③连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为3：4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B点的坐标，将其代入抛物线解析式即可，而求cos∠CPD的值时，利用角的关系，得出∠CPD与∠ABF互余，求出∠ABF的正弦值即是所求；（2）①由已知可得PB=PA，由两点间的距离，即可用求出此时m的值；②代入点的坐标，找出线段的长度的表达式，配方即可得出结论；③假设存在，利用等底三角形的面积比等于其高的比，即可求的m值．【解答】解：（1）过点B做BF⊥x轴于点F，如图1，∵点A在x轴上，点B的纵坐标为3，且A、B两点均在直线y=﹣x+1上，∴将y=0与y=3代入直线方程解得x=2，x=﹣4，∴点A（2，0），点B（﹣4，3），∴AF=2﹣（﹣4）=6，BF=3﹣0=3，AB==3，∵A、B两点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3．∵PC⊥x轴，PD⊥AB，BF⊥x轴，∴∠ABF=∠PCD，∠ABF+∠BAF=90°，∠PCD+∠CPD=90°，∴cos∠CPD=sin∠ABF===．（2）①连接AP，如图2，∵PD⊥AB于点D，且AD=BD，∴PA=PB，∵P点坐标为（m，m2+m﹣3），点A（2，0），点B（﹣4，3），由两点间距离公式可知：PA2=（m﹣2）2+，PB2=（m+4）2+，即有m2﹣3m﹣39=0，解得m=或m=＞1（舍去），∴点P点坐标为（，），故存在点P，使AD=BD，P的坐标为（，）．②∵P点坐标为（m，m2+m﹣3），C点坐标为（m，1﹣m），PC=1﹣m﹣（m2+m﹣3）=﹣m2﹣m+4，。

2019-2020学年山东省威海市乳山市九年级(上)期中化学试卷(五四学制)(B卷) (含答案解析)

2019-2020学年山东省威海市乳山市九年级(上)期中化学试卷(五四学制)(B卷) (含答案解析)

2019-2020学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中化学试卷（五四学制）（B卷）一、单选题（本大题共9小题，共18.0分）1.下列混合物可用过滤方法分离的是()A. 酒精和水B. 食盐和泥沙C. 矿泉水D. 铁粉和铜粉2.A、B、C三种物质的溶解度曲线如图所示．在下列说法中正确的是()A. 将A物质的不饱和溶液变为饱和溶液可采用加溶质、升温的方法B. 50℃时，A物质饱和溶液中，溶质、溶剂、溶液的质量之比为1：2：3C. A、C混合溶液中获取大量A的方法是蒸发结晶D. A、B、C三种物质的饱和溶液从50℃降温至20℃时，溶液的浓度为B>A=C3.某化学活动小组同学打算用过滤方法分离下列混合物，其中不适宜用此法分离的一组是()A. 碳酸钾．碳酸钙B. 氯化钡．氯化银C. 氢氧化钡．硫酸钡D. 硝酸银．硝酸钡4.氢氧化钠和氢氧化钙具有相似的化学性质，其本质原因是()A. 都能与酸作用B. 都能解离出金属离子C. 都含有氢元素、氧元素D. 都能解离出氢氧根离子5.t℃时，向硝酸钾饱和溶液中加入一定量的水后，下列有关该溶液的叙述正确的是()A. 仍为饱和溶液B. 溶质的质量变小C. 硝酸钾的溶解度不变D. 溶质的质量分数变大6.下列物质显酸性的是()A. 食盐水B. 食醋C. 蔗糖溶液D. 肥皂水7.下列实验中，实验原理和操作方法，错误的是()A. 鉴别稀盐酸和稀硫酸：加入适量的硝酸银溶液，观察哪一支试管中有白色沉淀B. 除去CO2中的少量HCl：通入足量的饱和NaHCO3溶液，干燥C. 除去NaCl溶液中少量的CaCl2：加入适量Na2CO3溶液，过滤D. 除去FeCl2溶液中少量的CuCl2：加入足量的铁屑充分反应后，过滤8.室温时，在氢氧化钠溶液与盐酸反应中，测得溶液的pH随滴入溶液体积变化情况如图。

下列说法错误的是()A. 所得溶液的pH随加入溶液体积的变化是不均匀的B. 该实验是将盐酸逐滴加入一定量的氢氧化钠溶液中C. 当滴入溶液体积为5mL时，所得溶液中含有两种溶质D. 当滴入溶液体积为20mL时，所得溶液能使酚酞试液变红色9.下列各组离子在pH=11的水溶液中能大量共存的是()A. NH4−NO3−K+SO42−B. Mg2+Cl−Na+NO3−C. Ba2+CO32−H+Cl−D. K+CO32−NO3−Na+二、双选题（本大题共1小题，共4.0分）10.小红在配制50 g 5%氯化钠溶液时，以下操作会导致氯化钠质量分数小于5%的是()A. 用量筒量取水时俯视读数B. 在称量前，指针稍向左偏移便进行称量C. 装瓶时部分溶液洒出D. 用托盘天平称量氯化钠时，砝码和氯化钠放反了三、流程题（本大题共2小题，共8.0分）11.某污水中除含有少量泥沙外，还含有Ca2+、Mg2+、Na+、Cl−、SO 42−等离子，为充分利用资源，科研小组设计了如下流程回收几种离子：(1)①②③④步骤均有一个相同的操作步骤；此操作步骤必须用到的玻璃仪器有：烧杯、玻璃棒、______；(2)沉淀B的化学式为______；(3)加入过量稀盐酸可除去的物质有______；(4)步骤③中反应的方程式为______．12.海水晒盐工业流程中，得到的粗盐常含有MgCl2、CaCl2等杂质，工业提纯粗盐的流程如图所示：(1)步骤④操作a中需要用到玻璃棒，玻璃棒的作用是______；步骤⑥中操作b的名称是______；(2)如果将步骤②和步骤③的顺序颠倒，则所制得的精盐水中还含有______(填化学式)杂质．(3)操作⑤中加入稀盐酸后发生的化学反应方程式为______．(4)我们曾经做过粗盐经过称量、溶解、过滤、蒸发结晶等过程制得精盐的基础实验，请指出这两种制得精盐方法的两点区别：①在除杂原理上______；②在所除杂质的性质特征上______．四、简答题（本大题共3小题，共15.0分）13.“宏观--微观--符号”三重表征是化学独特的表示物质及其变化的方式。