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三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2021年第10期教育教学2SCIENCE FANS 基于新教材内容探究课堂教学实践——以“三角函数”为例梁 川（珠海市广东实验中学金湾学校，广东 珠海 519090）【摘 要】三角函数教学是高中数学教学的重点和难点，三角函数也是历年高考考查的重点知识之一。
《普通高中数学课程标准（2017版）》中，“三角函数”的教材内容和要求都有所变化，为培养学生的数学核心素养，对新教材的教学进行实践研究是非常有必要的。
【关键词】三角函数；数学核心素养；数学思想方法；数学建模【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0044-02《普通高中数学课程标准（2017版）》（下文简称《标准》），可大致分为函数、几何与代数、概率统计、数学建模活动与数学探究活动方向[1]。
《标准》比《普通高中数学课程标准（2003版）》更加注重将以上内容联系和综合在一起，使它们融合成一个整体，其中数学探究活动应设计在数学知识的衔接环节；数学建模活动应安排在与现实生活联系紧密的函数、概率与统计等章节中；数学文化应融入书本正文内容，并且以课后“文献阅读与数学写作”等形式对学生提出具体的学习要求。
《标准》指出，章节内容的设置是为了更好地培养学生的数学思维，提升学生的数学学科核心素养。
在新课标背景下，如何在数学教学中融入数学核心素养，是教师目前面临的一个很重要的课题。
本文主要从《标准》和《普通高中数学课程标准（2003版）》中“三角函数”的章节设置、教材内容、概念阐述和公式证明等方面分析，探究如何将数学核心素养更好地融入新教材的教学实践。
“三角函数”是历年高考考查的重点知识之一，备受广大师生的关注。
《标准》中“三角函数”章节的教材内容也有所变化，由此对新教材的教学进行实践研究非常有必要。
1 “三角函数”章节总体设计分析高中数学课程《普通高中数学课程标准（2017年版）》将三角函数这部分内容放在必修一的主题二“函数”章节中，即在“函数概念与性质”“幂函数、指数函数、对数函数”“三角函数”“函数应用”等内容后面[1]。
浅谈“探究式教学”在课堂教学中的使用——以《三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图像变换》的教学为例 摘要：探究是一个常谈的话题，但每个人都是在感兴趣的前提下，在一个适时的环境里，尤其是在初探成功后，才会持续地实行探究，才能持续地挖掘自己的潜能。
根据高中学生的心理及学习等特点，“探究”对于培养学生的数学素养是很有协助的。
本篇文章欲在通过对一节探究式教学的课堂实例中分析探究教学在培养学生数学水平方面的作用。
关键词：探究式学习、探究式教学、课堂实例、以学生为本 最早提出学科教育中使用探究方法的是杜威，到20世纪50、60年代，“探究”作为一种科学教学方式，它的合理性已被很多教育者所接受。
1964年，施瓦布首先正式使用“探究式学习”一词。
20世纪50年代到80年代，随着教育学心理学理论的发展和教育改革的实行，各个国家都非常注重发展学生的探究水平。
20世纪80年代以后，以探究式学习为基础重构教育课程成为世界各个国家课程改革的特点。
不但将探究作为一种学习方式，而且将探究作为课程的内容标准，探究的思想受到各个国家教育界的注重。
我们国家关于探究式学习的研究起步比较晚，20世纪70年代左右以前有过探究式学习的提法，20世纪80年代以来跟探究式学习相关的改革取得了一定成效，但没有改变以接受式学习为中心的学习方式。
当前，我们国家的教育改革转向以学生发展为本的方向，并将探究式学习作为一种学习方式深入到各门详细学科的课程标准之中，相关探究式学习的理论与实践尚需进一步探索。
探究式课堂教学，是新课程提倡的教学方式之一，是指在老师的主导作用下，以启发引导学生自主学习和合作讨论为前提，以教科书为基本探究内容，以学生的生活实际情况为参照，设置一定的问题情境，让学生用类似科研的方法，通过讨论、协作等多种解决问题的方法，使学生主动地涉及知识、使用知识、解决问题的一种教学方式。
探究已成为现代科学教育的必然趋势。
新课改的深入也非常注重探究式课堂教学的推广。
摘要三角函数是高中数学的一个重要教学内容，也是高考的一个重要考点。
在任意角的三角函数的课堂教学中，如何进行合理的教学设计，以提高教学质量，使学生更好的掌握好任意角的三角函数这部分内容，是本文研究的主要问题。
本文首先介绍了有关教学设计的基本知识，其次结合文献查阅以及笔者对任意角的三角函数教学的理解，给出了做好任意角的三角函数教学设计的若干建议，最后具体制定了高中数学任意角的三角函数的教学设计，并详细说明了设计意图，提出了一定的见解。
关键词：高中数学；任意角；三角函数；教学设计AbstractTrigonometric function is an important content of senior high school mathematics and that also is an important examination point of college entrance examination.What the most important problem of this paper is how to carry out reasonable teaching design,which will improve the quality of teaching,so that students can better grasp this part of trigonometric function in the classroom teaching.This paper firstly introduces the basic knowledge about the teaching design;secondly,combining with literature review and the author’s understanding of trigonometric function teaching as well as given some suggestions of teaching design;finally,the teaching design of trigonometric function of arbitrary angle in senior high school mathematics is formulated,and the design intention is explained in detail, and some opinions are put forward.Key words:senior high school mathematics;Arbitrary Angle;trigonometric function;teaching design目录1 引言 (1)2 教学设计相关的理论基础 (2)2.1 教学目标 (2)2.2 学情分析 (2)2.3 教材分析 (3)2.4 教学手段 (4)2.5 教学方法 (4)3 针对高中数学任意角的三角函数教学设计的相关建议 (5)3.1 基于已有研究结论下的教学设计思考 (5)3.2 关于任意角的三角函数教学设计的相关建议 (6)4 高中数学三角函数教学设计 (7)4.1 任意角的三角函数的定义 (7)4.2单位圆中的三角函数线 (11)5 小结 (14)致谢.................................................................................错误!未定义书签。
高中数学研究型单元教学实践探究—以"三角函数的诱导公式"教学为例摘要：在传统的数学教学模式中，学生是被动的接受式教学，学生根据老师课上的思路进行接受，记忆，重复，模仿和练习，这种教学模式非常的不利于学生主动性的发挥，会导致学生对学习数学感到厌倦，新课程改革提出，我们除了传统的教学模式，还应该倡导学生自主探究，亲自动手实践，与同学合作研究的方式，这样可以充分发挥的学生的主动性，使学生乐于学习。
所以，在我们的高中数学课堂中，应该广泛的开展探究性和研究型的教学方式，让学生在探究中不断的成长，让我们的教学模式变成发现问题，解决问题的一种教学过程，不断提高学生的创新精神和实践能力。
关键词：高中数学；研究型单元；教学实践探究；三角函数；诱导公式在高中数学的教学中，我们现在提倡的是专题式的教学思想，其目的就是让学生对其数学知识形成自己的体系，不在让数学知识碎片化，在我们的整个数学教学中，我们要始终的贯彻主题化的教学方式，这类教学模式，主要是以高中数学的课堂教学，数学的实践课程，活动课程和探究课程结合在一起，进行模块化的整合，充分突出学生自主探究，实践的特点这种教学模式不会受到时间，地点的限制，能够让学生真正的在探究，在合作，不会只流于形式，使学生能够系统的学习知识。
我们这篇文章就来具体的论述一下高中数学研究型单元的具体教学实践[1]。
一、高中数学单元设计的内容研究（一）高中数学教学以主干知识为主，使知识不断的系统化我们的高中数学教学必须坚持以主干知识为主，然后建立其相关的知识体系，这样能够将学生的碎片化知识更加的系统化，使学生们所学的数学知识能够具有体系，很容易的接受，我们以三角函数的诱导公式为例，在学习诱导公式之前，我们是有学过三角函数，所以，老师在上课之前，可以将学过的知识再现，进而为新学习的知识做铺垫，比如，可以提问学生，什么是三角函数的定义，大家可不可以试着写出三角函数的诱导公式呢？写完之后让同学们进行讨论，探讨出三角函数的结构特点，最后，老师再进行补充说明，比如说，老师总结出，终边相同的角的同一三角函数数值相等等结论。
三角函数的教学设计导言：三角函数是中学数学中的重要内容之一，它涉及到三角形的各种性质以及与实际问题的应用。
在教学设计中，我们应该注重培养学生的几何思维能力和问题解决能力，并结合实际场景进行教学，以增加学生的学习兴趣和应用能力。
本文将从基础知识的讲解、实例引入、教学方法和评价方法等方面介绍三角函数的教学设计。
一、基础知识讲解在教学设计开始之前，我们需要对三角函数的基本概念和性质进行讲解，以确保学生对三角函数有一定的了解。
这部分教学可采用直观的几何解释，如在坐标平面上引入单位圆，解释正弦、余弦和正切的含义，并讲解它们的周期性和定义域。
同时，我们还可以结合实际问题，如航海、影子等，引入对三角函数的应用。
二、实例引入为了提高学生的学习兴趣和思维能力，我们可以通过实例引入三角函数的概念和性质。
例如，我们可以选取一些与三角函数相关的实际问题，如求解角度、测量等，让学生在实际问题中感受到三角函数的作用。
同时，我们还可以设计一些趣味性的问题，如通过调整角度的大小，观察正弦、余弦和正切值的变化规律，帮助学生理解三角函数的特性。
三、教学方法在三角函数的教学中，我们可以采用多种教学方法来提高教学效果。
以下列举几种常用的教学方法：1. 探究式学习：通过引导学生自主探究，发现三角函数的性质和规律。
例如，可以让学生利用计算器或数学软件，观察不同角度下正弦、余弦和正切值的变化情况，由此引出三角函数的周期性和定义域的概念。
2. 案例分析：选择一些与实际生活相关的案例，让学生分析和解决问题。
例如，给定一个航海问题，学生需要运用所学的三角函数知识，计算船只离陆地的距离或方向角度，从而培养学生的实际应用能力。
3. 合作学习：设置小组合作任务，让学生在小组中讨论和解决问题。
通过合作学习，学生可以相互讨论、交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
四、评价方法为了评价学生的学习效果和能力提升，我们可以采用以下几种评价方法：1. 学习档案：建立学生的学习档案，记录学生的学习过程和成果。
2019年第7期福建中学数学 35的数学知识转化为自身的能力，从而提高运算能力和应用意识．2.5 归纳小结，深化目标引导学习归纳总结本节课内容及所学数学思想方法．通过学习“三个二次”问题以及它们所蕴含的数学思想方法，利用它探究了一元二次不等式的解法，在以后的高中学习中到底有什么作用呢？首先，“三个二次”问题广泛应用于高中数学的各大主干知识，如函数、数列、导数、解析几何、立体几何等．其次，研究“三个二次”问题所用到的函数的观点、数形结合的思想方法，可以拓展到研究一般的函数、方程和不等式的关系之中．今后大家在学习用二分法求方程的近似解、用方程研究曲线的性质等内容时，再去进一步悉心体会．评析7本环节的目的是为了实现由近及远的学习目标．从高中数学的主干知识中展望“三个二次”的作用，并将其所蕴含的思想方法延伸到一般的函数、方程和不等式，提升了“三个二次”的功能和价值，增强了学生后继学习的动力．3 结语学生数学核心素养的培养，要通过数学教学和数学实践活动课程来具体实施．数学教学活动是数学核心素养培养的主要途径．“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”．数学课堂教学中，不仅要看到数学的知识、技能，更应看到隐藏在数学知识里的思想、精神、观念、价值观，让数学素养插上文化的翅膀，在数学课堂上腾飞，让数学教育过程成为学习者文化素养的养成过程，提升数学教育的价值．作为教师要继续努力实施．参考文献[1]范东晖．核心素养背景下的引言教学[J]．高中数学教与学，2017（9）；17-19[2]章建跃．树立课程意识，落实核心素养[J]．数学通报，2016，55（5）：1-4[3]史宁中．推进基于学科核心素养的教育改革[J]．中小学管理，2016（2）；19-21高中数学建模教学探究——以《三角函数的应用》为例刘丽嫔江苏省常州高级中学（213003）1 引言数学建模作为数学核心素养之一，是指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．学生在数学建模的过程中，习得知识，强化应用，学会创新．因此，高中数学建模课题的探究是高中数学教学的重要任务．笔者以《三角函数的应用》为例，谈几点建模教学的想法．2 建模教学策略2.1 精选建模问题建模问题的选择直接影响建模教学活动的完成，合适的建模问题可以培养学生分析问题、解决问题的能力及应用意识．选择的建模问题往往要符合以下几点基本要求：（1）贴近现实生活，生动有趣；（2）题意明确，难易适中；（3）选择数据便于计算．教材中的建模问题由浅入深，内容丰富，涉及多个领域；各年的模考题和高考卷中的建模问题，取材多来源于熟悉的生活环境或者当下的热点问题，题目更是注重了文化的传承和应用意识的培养．在必修4《三角函数的应用》这一课中，笔者选择如下例题进行教学．例海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻水深/m 时刻水深/m 时刻水深/m 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 （1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；36 福建中学数学 2019年第7期 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m ，安全条例规定至少要有2.25m 的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？（3）若船的吃水深度为4m ，安全间隙为1.5m ，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m 的速度减少，那么该船分别在6:00和7:00是否必须停止卸货，将船驶向较深的水域？2.2 注重建模方法数学建模方法是指运用数学工具，将已知的数学思想、方法和知识运用于解决实际问题的过程，是数学建模教学的核心．掌握一般的建模方法是完成建模问题的有效途径，完整的建模过程可按以下步骤完成．2.2.1 模型准备首先了解实际问题，观察、分析问题中的情境与数据，研究各对象之间的关系．应用题中往往给出较多的信息，要求学生从众多信息中排除干扰信息，提取有效信息．如本例中的对象分别是时间和港口的水深，解决问题应紧紧围绕这两组数据展开研究．其次对原始数据进行处理，并理清数据间的关系．题目给出的原始数据往往不利于问题的直接解决，需要通过一定的处理，比如函数建立的关系中应是实数与实数的对应，该问题的原始数据是给出的时刻，为了方便问题的解决，不妨设时间为x 小时024x ≤≤（），水深为y 米，则时刻和港口的水深的数据可转化为9组有序实数组(05)，，(37.5)，，(6， 5)，(92.5)，，(125)，，(157.5)，，(185)，，(212.5)，，(245)，．2.2.2 模型建立对于不同的实际问题，建立模型的方法也不尽相同，很多问题更是需要综合运用多种建模方法．如本题，可以在直角坐标系中，作出这9组有序实数组对应的点，观察9个点的位置，考虑我们学习过的函数，不难看出，这些点可能都在函数y = ()sin f x A x k ω=+的图象上．可由前5个点的数据，求得 2.5A =，5k =，12T =，2ππ6T ω==，故()f x = π2.5sin()56x +．2.2.3 模型检验 根据实际问题，探究模型的建立与实际问题是否相符．如本题中，通过检验剩余几个点是否在函数图象上，即点的坐标是否满足对应的方程，来检验建立的模型是否合理．2.3 加强模型应用建立数学模型的目的在于应用模型解决实际问题，这是一个从数学问题到实际问题的转化过程．在解决过程中，关键在于理清问题，用数学关系准确表示实际问题．本例题的最后两问是模型的应用，有较强的层次性，需要综合运用到函数与方程、数形结合等思想方法．在第（2）问中，π2.5sin()6x5 6.25+≥，得π1sin()62x ≥，又因为024x ≤≤，则0≤ π4π6x ≤，所以ππ5π666x ≤≤，13ππ17π666x ≤≤，可得15x ≤≤，1317x ≤≤．故该船在1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港．在第（3）问中，当024x ≤≤时，经过x 小时的吃水深度可表示为()40.3(2)h x x =−−，由题意，()() 1.5f x h x ≥+，得πsin 0.440.126x x ≥−（∗）．如图1，作出πsin 6y x =和0.440.12y x =−的图象．当6x =时，ππsin in 6066x s =×=，0.440.120.28x −=−，符合（∗）不等式．当7x =时，ππsin sin 766x =×=0.5−，0.440.120.4x −=−，0.50.4−<−，不符合不等式（∗）．所以，该船在6:00不必停止卸货，在7:00必须停止卸货，将船驶向较深的水域．通过对解决实际问题的探究，让学生获得将数学知识应用于实际问题的成功体验，在解题中培养了学生的解决问题的能力．3 建模教学建议3.1 循序渐进，细水长流数学建模在教材中虽然没有开设单独的章节，但都渗透于每个板块和专题中．数学建模的教学贯穿整个高中教学，是循序渐进的过程．尤其在必修1第三章第4小节《函数模型与应用》中，教材通2019年第7期 福建中学数学 37 过三个具体的应用实例，让学生初步体会到，解决实际问题通常按照“实际问题→建立数学模型→得到数学结果→解决实际问题”的步骤进行．本课例改编于必修4第一章第3小节《三角函数的应用》中的探究案例“港口水深的变化与三角函数”．建模问题的解决涉及到各种知识、方法的储备，教师在教学过程中应遵循教材的本意，将建模教学渗透到各知识模块的教学中，让学生多接触各类实际问题的解决方案，提高解决实际问题的应用意识与创新能力．3.2 尊重主体，激发热情建模活动中问题的解决与学生的生活经验、学习经验以及理解能力有很大的关系．在教学过程中，教师需充分发挥学生的主体作用，尊重学生的个性化思考，激励学生独立探索，从不同的角度理解问题，用不同的方法解决问题．只有充分尊重学生的认知水平，发挥学生在认知活动中的主体作用，并通过自身的不断探索和尝试，才能有助于激发学生学习数学的热情、感悟数学建模的魅力．3.3 与时俱进，信息助力信息化是当今世界和社会发展的大趋势，信息技术在数学教学中，尤其是数学建模教学中凸显重要作用．使用信息技术更方便地呈现丰富多彩的问题情境，使学生更好地理解问题，并大大增加了研究的趣味性．建模问题的数据来源于实际生活，往往带来较繁琐的数学计算，利用信息技术更有助于对数据的处理．对于较复杂的建模问题，尤其是建模比赛中的问题，往往离不开利用计算机编程．总之，当今课程改革越来越强调数学应用，中学数学建模也开始了新的探索，笔者所在高中每年组队参加数学建模比赛，均取得优异成绩．数学建模教学将在当今数学教学中不断深入，应用也将越来越广泛．作为教师，需积极研究建模教学，促进学生数学核心素养的发展．浅谈数学课中题组教学的几种形式刘国华 江苏省海安市实验中学（226600）我们知道，掌握知识和培养学生思维能力是中学数学教学的主线，而优化的题组教学，可培养学生的优秀的思维品质，发展能力，从而提高了课堂教学质量．本文就题组教学的类型与使用谈一些体会，供参考． 1 概念法则巩固型 对某个概念，或某个性质，学生多数都是从表象来认识或正面的去理解，模仿式的使用，不能很快认识其本质特征，容易造成思维的偏差．对此应从知识点的各个不同侧面列出题组，以巩固概念． 例如在讲到不等式“)a b a b +≥∈+R ，”的应用时，用如下一组练习来巩固“一正，二定，三相等”的条件是很有效的．（1）求函数11(0)y x x x=++≠的最值；（2）求函数2211y x x =++的最小值； （3）求函数21(0)y x x x=+>的最小值； （4）求函数y =题（1）通过分类讨论，来巩固“一正”；（2）（3）通过补项与拆项，巩固“二定”；（4）用来巩固“三相等”，因为用和积不等式等号不成立，故需用他法．常用的方法有：①配：y =810633≥−=，当且仅当0x =时取等号；②用函数1y t t =+的单调性来求解，应注意3t =≥，易知函数y t =1t+在[3)t ∈+∞，上是单调递增，故当3t =时，函数y 有最小值103．2 规律探索型 数学的发展归功于创造，只有善于观察，勇于探索，才能有创造，所以我们数学教学的一个重要目的是教会学生探索和发现．而一组同类命。
