第15课时_反比例函数学案__基训题目

第三单元函数及其图像第15课时函数的应用教学目标【考试目标】用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.【教学重点】1.学会利用函数知识解应用题的一样步骤.2.会构建函数模型.3.会在实际问题中求函数解析式.教学进程一、体系图引入，引发试探二、引入真题，深化明白得【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程 y（千米）与时刻 x（小时）函数关系的图象是（A）【解析】依照题意可知甲两小时内运动路程与时刻的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，而且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时刻的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故能够排除C ，因此选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速来回跑，若甲、乙别离在A ，B 两头同时动身，别离到另一端点掉头，掉头时刻不计，速度别离为5m/s 和4m/s ．(1)在座标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)与运动时刻t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系顶用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时刻t 之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)依照(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人别离在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t 的值．解：（1）甲离A 端的距离s （m ）与时刻t （s ）的函数图象如下图所示.23⎪⎭⎫ ⎝⎛2035，351220=÷23（2）完成表格如下：（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE 的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.三、师生互动，总结知识先小组内交流收成和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思本课时内容单独明白得并非是很难，可是要熟练应用，还要结合其他知识熟练把握很难，大伙儿要多多练习，尽可能熟练的把握本课时的知识.。

第15讲 反比例函数的图像和性质（2）一、新知探索与考点剖析反比例函数y=kx （k ≠0）中k 的几何意义：过函数 y=kx（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作P M ⊥x轴，P N ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S =∣xy ∣=∣k ∣； 所得△POM 的面积S =21∣k ∣。

二、例题巧解点拨例1．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 的为_______．(1) (2) (3)练习：1.如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．2.．在函数y =-a 2x (a ≠0，a 为常数)的图象上有三个点（-3，y 1），(-1，y 2)，(4，y 3)，则函数值的大小关系是（ ）．A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2例2.（2005 中考题）如图3两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________． 练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、.如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象 限内的一 点，PB ⊥x 轴于B ，9ABP S = .(1)求P 点坐标; (2)双曲线ky x=经过点P,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,使△BRT 与△AOC 相似?如能,求出点R 坐标;若不能,第1题第2题练习：如图10，双曲线y =kx 上点A 的坐标为（1，2），过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ．（1）分别求k 、b 的值； （2）求△AMP 的周长．三、每天一练、天天向上A 组 基础训练1、已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、如图1，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >4、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、mD 、4图10图16、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)8、、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xk y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A 、1230y y y <<<B 、1230y y y >>>C 、1320y y y <<<D 、1320y y y >>>10、点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-二、填空：1、已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AO B △的面积= ．2、如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k_______．3、反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．4、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .6函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．7、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 8、如图8，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．7题B 组 培优训练1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析2、已知：如图，双曲线ky x=的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.3已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）．（Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由4.如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x（x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．望子成龙学校家庭作业校区： 姓名：_________ 科目： 数学 第 15 次课 作业等级：______第一部分：1．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．(2011年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点 A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、43．（2012年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )4．（2009年滨州）已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．5.（2011仙桃）如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．.6．（2010年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=，⊥轴于点B，的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C AB x△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．AOB。

人教版数学六年级下册第１５课比例的意义教案与反思推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第15课比例的意义教案与反思第【1】篇〗教学目标：1、通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

2、引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程：一、复习铺垫，猜想引入师：（1）表格里有哪两个相关联的量？（2）这两个相关联的量成正比例关系吗？为什么？2、猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系。

（板书：反比例）师：从字面上看反比例与正比例会是怎样的关系？生：相反的。

师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化？它们的变化会有怎样的规律？生：（略）反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称正、反两宇为切入点，引导学生顾名思义，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。

二、提供材料，组织研究1、探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。

下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

（1）表中有哪两个相关联的量？（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？2、小组讨论、交流。

（教师巡回查看，并做适当指导。

）3、汇报研究结果（在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。

当分析到表3时，大家开始争论起来。

）生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。

生2：已行路程十剩下路程＝总路程（一定）。

（最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。

）师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性？（生答略。

）师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（完成板书。

）师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过瘦过小，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。

第五章 反比例函数§5.1 反比例函数班级：__________ 姓名：__________一、判断题1.如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小2.当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数4.y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例5.y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例6.已知y 与x 成反比例，又知当x =2时，y =3，则y 与x 的函数关系式是y =6x 二、填空题 1.y =xk(k ≠0)叫__________函数.x 的取值范围是__________. 2.已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________.3.如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________.4.如果函数y =222-+k kkx 是反比例函数，那么k =________,此函数的解析式是________.三、辨析题①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.四、请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 二、1.反比例 x ≠0 2.aS2 反比例函数 3.反比例 4.－1或21 y =－x－1或y =121 x 三、（1）①y =30－x ②y 与x 不成反比例. （2）①y =x10②是 ③略 四、略。