江苏省盐城市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 江苏省盐城市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分) (2019高一下·大庆月考)
在 中A,B,C的对边分别是a,b,c,其面积 ,则角C的大小是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知中,sin2A=sin2B+sin2C,bcosB-ccosC=0,则是( )
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
3. (2分) (2017·黄冈模拟) 某一简单几何体的三视图如所示,该几何体的外接球的表面积是( )
A . 13π 第 2 页 共 12 页 B . 16π
C . 25π
D . 27π
4.
(2分)
成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车,总量不超过50辆,其中每辆速腾进价为13万元,每辆捷达进价为8万元,一年的利润每辆速腾出租车为2万元,捷达出租车为1.5万元,为使该公司年利润最大,则( )
A . 购买8辆速腾出租车,42辆捷达出租车
B . 购买9辆速腾出租车,41辆捷达出租车
C . 购买10辆速腾出租车,40辆捷达出租车
D . 购买11辆速腾出租车,39辆捷达出租车
5. (2分) 已知a,b∈R,且a>b,则下列命题一定成立的是( )
A . a>b﹣1
B . a>b+1
C . a2>b2
D .
6. (2分) 数列{an}是正数组成的等比数列,公比q=2,a1a2a3……a20=250,,则a2a4a6……a20的值为( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2018·门头沟模拟) 等差数列 中,前 项和为 ,公差 ,且 ,若 ,则 =( ) 第 3 页 共 12 页 A . 0
B .
C .
的值不确定
D .
8. (2分) (2015高一下·太平期中) 等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的第4项为( )
A . 81
B . 243
C . 27
D . 192
9. (2分) (2016高二下·南昌期中) 已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.那么( )
A . 若m⊥n,则α⊥β
B . 若α⊥β,则m⊥n
C . 若m∥n,则α∥β
D . 若α∥β,则m∥n
10. (2分) (2019高二上·安徽月考) 已知 ,且 ,则 的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2016高一下·老河口期中) 已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是( )
A . 8 第 4 页 共 12 页 B . 6
C . 3
D . 4
12. (2分)
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC、AB所成角均为60 , , 且AB=AC=AA1=1,则A1B与AC1所成角的余弦值为( )
A . 1
B . -1
C .
D . -
二、 填空题 (共4题;共5分)
13. (1分) 不论k为何值,直线(2k﹣1)x﹣(k﹣2)y﹣(k+4)=0恒过的一个定点是________
14. (1分) 已知球O的表面积是其直径的 倍,则球O的体积为________.
15. (1分) 若α、β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为________ (写出所有真命题的序号)
①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线.
②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直.
③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线.
④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.
16. (2分) (2015高三上·潍坊期末) 已知直线l1:y=ax+2a与直线l2:ay=(2a﹣1)x﹣a,若l1∥l2 ,
则a=________;若l1⊥l2则a=________.
三、 解答题 (共6题;共65分)
17. (15分) (2016高二上·桃江期中) 已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1(n∈N*,n≥2)且a3=95. 第 5 页 共 12 页 (1)
求a1,a2的值;
(2)
求实数t,使得bn=
(an+t)(n∈N*)且{bn}为等差数列;
(3) 在(2)条件下求数列{an}的前n项和Sn.
18. (10分) 已知直线l过直线3x+4y﹣5=0和2x+y=0的交点且与直线3x﹣2y﹣1=0垂直.
(1) 求l的方程;
(2) 求直线l的横截距和纵截距.
19. (10分) (2016·上海模拟) 如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成,若AD=DC=2,AB=BC=2 ,∠DAB=∠BCD=90°,且AA1=CC1= ;
(1) 求二面角D1﹣A1B﹣A的大小;
(2) 求此多面体的体积.
20. (10分) (2017·鄂尔多斯模拟) 在△ABC中,内角A、B、C所对的边为a、b、c,且 asinC﹣c(2+cosA)=0.
(1) 求角A的大小;
(2) 若△ABC的最大边长为 ,且sinC=2sinB,求最小边长.
21. (10分) (2017高二上·景德镇期末) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面积为 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°,C1B⊥面ABC,C1B=3. 第 6 页 共 12 页
(1)
若AB的中点为S,证明:CS⊥C1A.
(2) 设 ,是否存在实数λ,使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为 ?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
22. (10分) (2016高二上·南昌开学考) 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn , S4=30,过点P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量为(﹣1,﹣1)
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意n∈N*,都有Tn . 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题;共65分)
17-1、
17-2、
17-3、 第 9 页 共 12 页 18-1、
18-2、
19-1、 第 10 页 共 12 页 19-2、
20-1、
20-2、 第 11 页 共 12 页 21-1、
21-2、 第 12 页 共 12 页 22-1、
22-2、