江苏盐城市2017-2018高一下学期数学期末试卷(含答案)
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江苏盐城市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）
2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线 垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列 中， ， ，则 的值为 ▲ ． 3．若向量 ， ，且 ，则实数 的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系 中，若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值为 ▲ ． 5．若过点 引圆 的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角 均为锐角， ， ，则 的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱 的各条棱长均为2， 为棱 中点， 则三棱锥 的体积为 ▲ ． 9．在 中，若 ，则角 的值为
▲ ． 10．过点 作直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，则直线 的斜率 为
▲ ． 11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则 的值为
▲ ． 12．如图，在同一个平面内， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 ， ，若 ， 则 的值为 ▲ ． 13．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差，则 的值为 ▲ ． 14．定义：对于实数 和两定点 ， ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中， ， ，且该正方形满足“ 度契合”，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 设函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在 上的最大值和最小值.
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16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点. （1）求证： ； （2）求证： 平面 .
17．（本小题满分14分） 如图，在边长为1的正六边形 中， 为边 上一点，且满足 ，设 ， . （1）若 ，试用 ， 表示 和 ； （2）若 ，求 的值.
18．（本小题满分16分） 如图所示，为美化环境，拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 在边 的三等分处（靠近 点）， 百米， ， ， 百米， . （1）求 区域的面积； （2）为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 至道路 上，求当水管 最短时的长．
19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点. （1）当 时，求 的长； （2）当 变化时，求 的最小值； （3）过点 的直线 与圆 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，试求直线 的方程.
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20．（本小题满分16分） 设数列 ， 满足 ． （1）若 ，数列 的前
项和 ，求数列 的通项公式； （2）若 ，且 ， ①试用 和 表示 ；
②若 ，对任意的 试用 表示 的最大值．
2017/2018学年度第二学期期终调研考试 高一数学参考答案 一、填空题：每小题5分，共计70分.
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．3 13． 14． 或
二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1） …………………………………………………… 分 所以函数
的最小正周期为 …………………………………………………………… 分 （2）当
时， ， 所以当 即 时，函数 的最小值为 ， 当 即 时，函数 的最大值为 …………………………………………… 分 （如未交待在何处取得最值，各扣2分） 16．证明：（1）因为 平面 ， 平面 所以 ……………………………………………………2分 又因为BC//AD， 所以AD⊥AB. 又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分 平面 ，所以 在 中，点 分别是 、 的中点. 所以 // ，从而 …………………………………………………7分 由 证明可知： // ， 平面 ， 平面 所以 //平面 ，同理 //平面 ， 所以平面 平面 ，……………………………………………… 分
又因为 平面 所以 ∥平面 .……………………………………………… 分 17．解 ： 记正六边形的中心为点 ，连结 ，在平行四边形 中， ，在平行四边形 中 实用精品文献资料分享
= ………………4分 ……………6分 若 ， ……………………………
分 又因为 ，所以 ………………………… 分 18． 由题 在 中，由
即 所以 百米……………………………………………………………………………………… 分 所以 平方百米……………………………… 分 记 ，在 中， ,即 ， 所以 ………………………………………………… 分
当 时，水管长最短 在 中， = 百米……… 分 19．解 ：（1）当 = 时，
由 得， ……………………… 分 （2）由对称性，设 ，则 所以 ……………………………………………………………… 分 因为 ，所以当 时， 的最小值为 …………………………… 分 （3）取 的中点 ，连结 ，则 则 ，从而 ，不妨记 ， 在 中 即 ① 在 中
即 ② 由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由题直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为： ，由点 到直线 的距离等于 则 ，所以 ，从而直线 的方程为 ……… 分 20．解 由题 的前 项和 ，令 得 ， 得 所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分 由 得 ，所以 即
又因为 ，所以 构成等比数列，从而 所以 ………………………………………………………………………………… 分 由题 ，则 得 ………………………………………………
分 从而 且 单调递增； 且 单调递减…………………………………………………… 分 从而 ， 所以对任意 的最大值为 …………………… 分
