工程力学 第12章 习题

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mt2CBm45D 第12章 失效分析与设计准则

12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A）逐一进行试验，确定极限应力；

（B）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；

（C）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；

（D）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

正确答案是 D 。

12－2 对于图示的应力状态（yx）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：

（A）平行于x轴的平面；

（B）平行于z轴的平面；

（C）平行于Oyz坐标面的平面；

（D）平行于Oxy坐标面的平面。

正确答案是 C 。

12－3 对于图示的应力状态，若xy，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：

（A）平行于y轴、其法线与x轴的夹角为45°的平面，或平行于x轴、其法线与y轴的夹角为45°的平面内；

（B）仅为平行于y轴、法线与z轴的夹角为45°的平面；

（C）仅为平行于z轴、其法线与x轴的夹角为45°的平面；

（D）仅为平行于x轴、其法线与y轴的夹角为45°的平面。

正确答案是

A 。

12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：

（A）仅图c；

（B）图a和图b；

（C）图a、b和图c；

（D）图a、b、c和图d。

正确答案是 C

。

12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是：

（A）仅图d；

（B）仅图c；

（C）图c和图d；

（D）图a、b和图d。

正确答案是 B 。

解：220231d3rb3ra3r

2)(231c3r

所以图c最危险。

12－6

韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是：

（A），3/2；

（B），3/4；

（C）；

（D），3/2。

正确答案是 A 。

解：左图：24223r （1）

右图：，，

∴3r （2）

或2)(3r （3）（由（1），此式舍去）

由（1）、（2），224

∴23，显然

∴选：A。

注：原题供选择答案（D）矛盾，现改为：（D），32。

12－7 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：

习题12-2、12-3图

习题12-4、12-5图

习题12-6图 — 105 — （A）沿圆柱纵向；

（B）沿与圆柱纵向成45°角的方向；

（C）沿与圆柱纵向成30°角的方向；

（D）沿环向。

正确答案是 B 。

解：设圆柱壁纵向应力为，则环向应力为2，径向应力近似为零。

t1，m2，03

202231max

裂纹的可能方向为沿ABDC面，平行于轴线与圆周切线方向成45°。

12－8 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：

（A）沿圆柱纵向；

（B）沿与圆柱纵向成45°角的方向；

（C）沿圆柱环向；

（D）沿与圆柱纵向成30°角的方向。

正确答案是 A 。

12－9 当韧性材料和脆性材料制成的两个两端封闭的圆柱形薄壁容器因内压发生失效时，试分析断口特征是：

（A）二者断口均沿着纵截面；

（B）二者断口均沿着横截面；

（C）韧性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成45°角；脆性材料容器断口平面沿纵截面；

（D）脆性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成45°角；韧性材料容器断口沿纵截面。

正确答案是 C 。

解：参见12-7解理由。

12－10 有人说，杆件受拉伸时有][1的设计准则，现在又讲“对于韧性材料，应用最大切应力准则或形状改变比能准则”。试问二者是否矛盾？从这里可以得到什么结论？

解：二者不矛盾，对于韧性材料，在平面拉伸时，01，032，][14rr3。

12－11 对于纯切应力状态，若将设计准则写成][，试确定两种情形下许用切应力][与许用拉应力][之间的关系：

1．脆性材料；

2．韧性材料。

解：纯剪应力状态时b1，02，b3

1．对于脆性材料，用最大拉应力理论的失效判据：bb

则选][][

][11r，即][1

由 ][，即][][

用最大伸长线应变理论bbb)0(，bb5.0，则选][5.0][，与最大剪应力理论相同。

2．对于韧性材料，用最大剪应力理论：

s1，02，s3

][2313r，即][21

由 ][，即][21][

由失效判据：sss)(，∴ss5.0，则选：][5.0][

用歪形能理论失效判据

ss2132322214r3])()()[(21，ss31

则选][31][

由][，则][577.0][31][

12－12 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：

1．构件为钢制

习题12-12图 — 106 — x= 45MPa，y= 135MPa，z= 0，xy= 0，

拉伸许用应力][= 160MPa。

2．构件材料为铸铁

x= 20MPa，y= -25MPa，z= 30MPa，xy= 0，][= 30MPa。

解：1．][MPa135313r强度满足。

2．][MPa3011r强度满足。

12－13 对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。

1．x= 40MPa，y= 40 MPa，xy= 60 MPa；

2．x= 60MPa，80yMPa，40xyMPa；

3．40xMPa，y= 50 MPa，xy= 0；

4．x= 0，y= 0，xy= 45 MPa。

解：

1． 6040)2(222xyyxyx

1= 100 MPa，2= 0，203MPa

120313rMPa

4.111)12020100(212224rMPa

2． 2222407010)2(2xyyxyx

1= 70.6 MPa，2= 0，6.903MPa

2.161313rMPa

140)2.1616.906.70(212224rMPa

3． 1= 50 MPa，2= 0，403MPa

903rMPa

1.78)904050(212224rMPa

4． 45MPa，

∴ 1= 45 MPa，2= 0，453MPa

903rMPa

9.77)904545(212224rMPa（9.7734rxyMPa）

12－14 钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力s= 330MPa。试按最大切应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。

1．0= 207 MPa；

2．0= 248 MPa；

3．0= 290 MPa。

解：1．0= 207 MPa

103207)2(222xyyxyx

∴ 1= 0，1042MPa，3103MPa

3103rMPas

065.1310330sn

2． 0= 248 MPa；103248

∴ 1= 0，1452MPa，3513MPa

3513rMPas

习题12-13图

习题12-14、12-15图 — 107 —

3． 0= 290 MPa。

103290

∴ 1= 0，1872MPa，3933MPa

3933rMPas

12－15 试根据形状改变比能准则，重解习题12－14。

解：1．273)310206104(21])()()[(212222132322214rMPas

21.1273330sn

2． 306)351206145(212224rMPas

08.1306330sn

3． 341)393206187(212224rMPas

12－16 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为s= 300 MPa。试按形状改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。

1．0= 60 MPa；

2．0= 120 MPa；

3．0= 130 MPa。

解：1．0= 60 MPa

1.781906050190)2(22222xyyxyx

∴ 1= 268 MPa，2= 112 MPa，3= 0

233)268112156(212224rMPas