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工程力学 第7章 习题

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— 58 —

习题7-1图 kN15kN15kN5kN5DEFCD4m3mCEF

(a)

习题7-2图 CBDAE302040(kN)NxF

(a)

习题7-3图 第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析

7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。

解：图（a）中，54cos （1）

截面法受力图（a）

0DM，03)515(4CEF （2）

FCE = 15 kN

0xF，40cosDEF （3）

（1）代入（3），得FDE = 50 kN

∴

1505.002.010153AFCECEMPa

50AFDEDEMPa

7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p= 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。试求：

1．A、B、E截面上的正应力；

2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

解：由已知，用截面法求得

FNA = 40 kN

FNB = 20 kN

FNE = 30 kN

（1）200100.2104043NAFAAMPa

100NAFBBMPa

150NAFEEMPa

（2）200maxAMPa（A截面）

7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试：

1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式；

2．若已知d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec = 105GPa和Ea = 70GPa，FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

解：1．变形谐调：

aaNaccNcAEFAEF （1）

PNaNcFFF （2）

PaaccccNcFAEAEAEF

PaaccaaNaFAEAEAEF

∴

4)(π4π)(4π4π22a2cPaaNaa22a2cPaaccPccNccdDEdEFEAFdDEdEFEAEAEFEAFc

2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542292939cMPa

6.55105705.83cacaEEMPa

7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：

1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； — 59 —

习题7-4图

习题7-5图

习题7-6图 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

解：变形谐调：

aaNassNsAEFAEF （1）

PNaNsFFF （2）

PaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF

1．

a1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFEAF

a1s0PaaNaa2hEbhEbFEAF

2． 175107005.002.021020005.003.01038502009939sMPa（压）

25.6120070175175saaEEMPa（压）

7－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：

1．横截面上的最大正应力尽可能小；

2．曲率半径尽可能大。

解：1．)(66222bdbMbhMWMzzzz

03)(dddd2232bdbbdbbWz

d33b

222232dbdh

∴ 2bh（正应力尽可能小）

2．

zzzEIM1

12123223hhdbhIz

0ddhIz，得2243dh

222241dhdb

∴ 3bh（曲率半径尽可能大）

7－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为0；去掉上、下角后，最大正应力变为0maxk，试求：

1．k值与h值之间的关系；

2．max为尽可能小的h值，以及这种情形下的k值。

解：3400hIzh，3300hWz

30max0030hMWMzzz

yyhyhIIIhhzzhzhd)(22320240000 — 60 — 习题7-7图

习题7-8图 'Oy2d2O2xxxy

(a) )34(34)()(34303430440330040hhhhhhhhhhhh

)34(02maxmaxhhhMWMzhzh

)34()34(3)34(30230023002300maxhhhhhhhhhhhhk （1）

03234d))34((ddd2002hhhhhhhhWh

0)338(0hhh，h = 0（舍去），098hh

代入（1）：492.0)812(64381)384()98(1)9834()98(2002030hhhhk

7－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz = 20 kN·m一个内力分量，Iz = 11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。

解：21 2NdddAzzAzzAxxAyIMAyIMAF

yyyyIMzzd088.0d006.0080.007.007.00

922210)7080(218870216zzIM

)7080(4470310103.111020222963

143101433kN

2||*NzcxMyF

mm70m0699.0143220*cy

即上半部分布力系合力大小为143 kN（压力），作用位置离中心轴y = 70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。

7－8 图示矩形截面（b·h）直梁，在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向正应力y存在，且沿梁长均匀分布。试：

1．导出)(yyy的表达式；

2．证明：maxmax4xyh，为中性面的曲率半径。

解：1．先求)(yy表达式：

0yF

yhxyyyyF2220d12sin2cosd1

即 0d2sin22sin22yyIMyhzzyy，（yIMzzx）

即 0)4(212sin22sin222hyIMzzyy

∴ )4(222yhIMzyzy （a）

2．由（a）式，令0ddyy，得y = 0，则 -2 2 — 61 —

习题7-9图

习题7-10图

ChttCC

(a) ht max2max,44248xzzyzzyzyzyhWMhhIMhIMh （b）

7－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试：

1．导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式；

2．已知D1 = 20mm，D2 = 36mm，D3 = 44mm；Mz = 800N·m；Es = 210GPa，Ea = 70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max。

解：静力平衡：

zMMMsa （1）

变形谐调：sa得

sssaaaIEMIEM （2）

64)(π4243aDDI，64)(π4142sDDI （3）

由（2）sssaaaMIEIEM （4）

代入（1），得 zMMIEIEsssaa)1(

aasssssIEIEMIEMz （5）

∴ zMIEIEIEMaassaaa （6）

1． )]()([ π644243a4142ssaassssssDDEDDEyMEyIEIEMEyIMzz，（2221DyD）

)]()([ π644243a4142saaassaaaaDDEDDEyMEyIEIEMEyIMzz，（2232DyD）

2． 13310)]3644(70)2036(210[π1018800210641244443maxsMPa

1.5410)]3644(70)2036(210[π102280070641244443maxaMPa

7－10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec，且已知Ec = 2Et；Mz = 600N·m。试求：

1．梁内最大拉、压正应力；

2．中性轴的位置。

解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化

∵ Ec = 2Et，E

∴ 沿截面高度直线的斜率不同 ∴中性轴不过截面形心。

1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc

由0xF，得：02121tmaxtcmaxcbhbh

即

ccctmaxtmaxchhhhh （1）

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工程力学习题答案7 廖明成

工程力学习题答案7 廖明成

习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学

66 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算

习 题

7.1 图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷1200 kNF与2100 kNF, AB段的直径mm401d。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

F1F2ABC

题7.1图

解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：

AB段受力：1NABFF BC段受力：12NBCFFF

AB段正应力：1221440.04NABNABABABFFFAd

BC段正应力：12222244NBCNBCBCBCFFFFAdd

而BC与AB段的正应力相同

即，BCAB

解出：12214049FFdmmmmF

7.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积2500 mmA，载荷50 kNF。试求图示斜截面o30 m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

FFmm

题7.2图

解：拉杆横截面上的正应力605000010050010NFFPaMPaAA

应用斜截面上的正应力和剪应力公式：

2300cos 030sin22

有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为： 习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学

67 3075MPa

3043.3MPa

当0时，正应力达到最大，其值为max0100MPa

即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。

当45时，切应力最大，其值为0max502MPa

大工16春《工程力学(一)》在线作业1

大工16春《工程力学(一)》在线作业1

一、单选题（共 5 道试题，共 20 分。）

V

1. 下列选项中不属于作用力和反作用力特性的是（）。

A. 大小相等

B. 方向相反

C. 作用线共线

D. 作用在同一个物体上

满分：4 分

2. 平面汇交力系最多可以求解（）个未知数。

A. 一个

B. 两个

C. 三个

D. 四个

满分：4 分

3. 反映杆件变形和受力之间关系的方程为（）。

A. 静力方程

B. 几何方程

C. 物理方程

D. 以上均不对

满分：4 分

4. 下列说法中，不正确的是（）。

A. 线弹性材料在加载时，其应力-应变应保持线性关系

B. 垂直于杠杆轴线的横向力会使杆件产生弯曲变形

C. 材料力学研究的内力是由物体所受的外力产生的

D. 力的可传递性原理不适用于变形固体

满分：4 分

5. 两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，一杆的长度为另一杆长度的两倍。比较它们横截面正应力、轴向正应变和轴向变形，下列选项正确的是（）。

A. 两杆正应力、正应变和轴向变形都相同

B. 两杆的正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大

C. 两杆的正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大

D. 长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大

满分：4 分

二、多选题（共 5 道试题，共 40 分。）

V

1. 作用于结构的外力统称为荷载。荷载包括：（）。

A. 体荷载

B. 面荷载

C. 集中荷载

D. 线荷载

满分：8 分

2. 力的要素包括（）。 A. 大小

B. 单位

C. 方向

D. 作用点

满分：8 分

3. 在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力必然成对出现，其特点是（）,称为切应力互等定律。

A. 大小相等

B. 方向相反

C. 指向（或背离）两截面的交线

D. 大小不等

满分：8 分

4. 两个物体间的作用力和反作用力，总是（）。

A. 大小相等

B. 方向相反

C. 作用线重合

习题册参考答案-《工程力学(少学时)(第二版)习题册》-A02-4048

习题册参考答案-《工程力学(少学时)(第二版)习题册》-A02-4048

工程力学（少学时）（第二版）习题册 答案

第一篇 静力学

第一章 静力学基础知识

一、填空：

1. 机械,运动状态,形状 2.牛顿,N 3.大小,方向 4.矢,带箭头的有向线段,大小,方向,作用点

5.形状，大小，保持不变，不存在 6.地球，静止，作匀速直线运动 7. F或-F , F或-F ,0,0

8.水平向左,指向右下,垂直向上 9.各分力,代数和 10.相等,相反,同一直线,两个物体 11.相

等,相反,同一物体 12.二力构件,其两作用点 13.矢量 14.大小,距离 15.力,力臂,逆时针,

MO( F ),矩心,N·m 16.相等,相反,平行,力偶臂,力偶作用面 17.力的大小,力偶臂,力偶矩, M

18.转向,作用面方位

二、判断：

1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.× 11.× 12.× 13.× 14.√

三、选择：

1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C

四、简答：

1.答：相同点：公理一与公理二中的两个力都是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

不同点：公理一中的两个力分别作用在两个不同的物体上；公理二中的两个力作用在同一物

体上。

2.答:通过B点,由B点指向C点。因为在主动力F1的作用下, C点的运动趋势方向向上,根

据三力平衡汇交定理可知F3的方向是由B点指向C点。

3.答:刚体不会平衡。因为刚体受两力偶 ( F1, F1 ')和( F2, F2 ')作用产生顺时针方向转动。

4.答:不对。力偶矩是由力F '对O点产生的矩平衡的。

5.答:力偶的等效性有: (1)只要保持力偶矩大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意移动,而

不改变其作用效应。 (2)只要保持力偶矩大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力

偶臂的长短,其作用效果不变。 图中d1< d2,若 F1×d2= F2×d1,只要F2> F1,丝锥的转动效应

工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (7)

工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (7)

2第7章 弯曲强度

7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若

已知变形后中性层的曲率半径为ρ

；材料的弹性模量为E。根据d、ρ

、E可以求得梁所承受

的力偶矩M。现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A)

ρ

64π4

dE

M＝

(B)

4

π64

dEMρ

＝

(C)

ρ

32π3

dE

M＝

(D)

3

π32

dEMρ

＝

正确答案是 A 。

7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载；

(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；

(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；

(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C _。

7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从

梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

正确答案是d 。

7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1截面上A、

习题7－1图

习题7－3图5l

3B两点的正应力。

解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：

31m

110N1m+600N/m1m1300Nm

2M⎛⎞

=−××××=−⋅

⎜⎟

⎝⎠

2. 确定梁的1－1截面上A、

B两点的正应力：

A点：

(

)3

3

6

3

-3-315010m

1300Nm2010m

2

10PaMPa()

10010m15010m

12z

A

zMy

Iσ−

−⎛⎞

×

⋅×−×

⎜⎟

⎝⎠

==×=

×××＝2.542.54拉应力

B点：

())1.62MPa(Pa1062.1

120.15m0.1mm04.0

20.150m

mN1300

6

3压应力=×=

×⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

−×⋅

==

zz

B

IyM

σ

7－5 简支梁如图所示。试求I-I截面上A、

B两点处的正应力，并画出该截面上的正应力

分布图。

习题7－5图

习题7－4图 4

解：（1）求支座约束力

kN36.4kN,64.3==