高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：

(1)磁场B1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11UU到11UU范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112UmBdUe，垂直纸面向里；（2）11112222mUUmUUDBee，11min21UUUUU，11max21UUUUU

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在加速电场中

2112Uemv

12Uevm

在速度选择器B中 21UeBved

得

2112UmBdUe

根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

1112UUevm

112mvReB

最大值为

1122UUevm

222mvReB

打在D上的宽度为

2122DRR

11112222mUUmUUDBee

若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有

1UeBved

得

U=B1vd

代入B1得

212mUUvUe

再代入v的值可得电压的最小值

11min21UUUUU

最大值

11max21UUUUU

2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=200V/m，方向竖直向下；磁感应强度大小为B0=0.1T，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=33T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出已知速度的偏向角θ=π3，不计离子重力。求：

（1）离子速度v的大小；

（2）离子的比荷qm；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（结果可含有根号和分式）

【答案】（1）2000m/s；（2）2×104C/kg；（3）4310s6

【解析】

【详解】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：

B0qv=qE

解得：

02000m/sEvB

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

2vBqvmr

由几何关系有：

2Rtanr

离子的比荷为：

4 210C/kgqm

（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，

2tT

2mTqB

解得：

43106ts

3．边长L＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E＝1×104V/m，磁感强度B＝0.05T，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为mq＝5×10-8kg/C的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求：

（1）电场强度的方向和离子流的速度大小

（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a点；若撤去磁场，离子流击中屏上b点，则ab间的距离是多少？．

【答案】（1）竖直向下；52s10m/（2）1.34m

【解析】

【详解】

（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下；

由受力平衡得

qEqvB= 离子流的速度

5210m/sEvB

（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有

2vqvBmr

故

0.2mmvrqB

离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示

图一

由几何关系可得，圆心角60

1sin(0.60.13)mxLDR

11tan(0.630.3)m=0.74myx

若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示

图二

通过电场的时间

6110Ltsv

加速度

11210m/sqEam

在电场中的偏移量

210.1m2yat

粒子恰好从电场右下角穿出电场，则

tan1yxvv

由几何关系得

20.4my

a和b的距离

120.63-0.30.40.2mabyyyL=1.34m

4．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

(1)金属板M、N间的电压U；

(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．

【答案】(1)00Bvd ；(2) t＝0mvqE ；(3) 2002mvmvqEqB

【解析】

【分析】

【详解】

离子的运动轨迹如下图所示

（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为0E，则有：0UEd

因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qEqvB

解得：金属板M、N间的电压00UBvd

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0cos45vvo

故离子运动到A点时的速度：02vv

根据牛顿第二定律：qEma

设离子电场中运动时间t ，出电场时在y方向上的速度为yv，则在y方向上根据运动学公式得yvat且0tan45yvvo

联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：0mvtqE

（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：2vqvBmR

解得：02mvmvRqBqB

由几何知识可得022cos452mvACRRqBo

在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则200mvOAvtqE

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：

2002mvmvOCOAACqEqB

【点睛】

本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．

5．如图所示，一对平行金属极板a、b水平正对放置，极板长度为L，板间距为d，极板间电压为U，且板间存在垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L处的荧光屏MN上的O点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN上的P点。已知P点与O点间的距离为h，不计粒子的重力及空气阻力。

（1）请判断匀强磁场的方向；

（2）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v；

（3）求粒子的比荷（qm）。

【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）v=UBd （3）2223qUhmBLd

【解析】

【分析】

（1）由左手定则可知磁场方向。

（2）粒子在极板间做直线运动，可知洛伦兹力与电场力相等；

（3）若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，结合水平和竖直方向的运动特点解答；

【详解】

（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。

（2）带电粒子受力平衡，有qvBqUd

粒子进入极板时的速度v=UBd

（3）带电粒子在两极板间运动时间t1=Lv，加速度qUamd

带电粒子穿过电场时的侧移量22112122qULyatmdv

带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间t2=Lv

带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度vy =1qULatmdv

带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移2222yqULyvtmdv 两次侧移量之和为h，即：h=y1+y2=2232qULmdv

解得： 2223qUhmBLd

【点睛】

此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是搞清粒子在场中的运动特征和受力情况；粒子在电场中的偏转问题，主要是结合类平抛运动的规律解答.

6．如图所示，两平行金属板相距为d，板间电压为U．两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B．三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L．一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线OO穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁场．已知A点到OO的距离为34L，不计粒子重力．求：

（1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；

（2）从PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量．

【答案】（1）UvBd （2）2max2536BqLdmU ; 2min23BqLdmU

【解析】

【分析】

(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小；

(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量．

【详解】

(1) 带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：

UqqvBd

解得粒子在平行板中的运动速度v=UdB；

(2) 由题意可知，根据mvrqB知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射出，如图