在数学探究中让学生自主发展
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在数学探究中让学生自主发展
大连市第一中学数学组 胡冬梅
新课标提出“倡导探究性学习”并设立了“数学探究”专题课程，指出“课程是由教学内容、学生、教师、和教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程”，“在教学中，教师应该让学生亲历思考和探究的过程，领悟科学探究的方法。”教师如何有效地在课堂中实施探究性教学，引领学生进行自主的探究性学习，是开展高中数学课堂教学改革不可回避的问题。笔者从教学实际出发，针对如何构建探究性数学课堂和培养学生的数学能力，谈一谈自己的体会。
试验教材的编写思路是以提出问题和解决问题而展开的，课程强调的是知识的形成和发展过程，而不是结果或结论，在课堂教学中，相关的知识通过学生的丰富多彩的主体参与来进行研究学习，教师是教学的指导者与合作者。因此，本人在数学实践中逐步形成了一种 “创设情景、揭示矛盾（提出数学问题）——自主探索、展开讨论（形成数学概念）——反思练习、归纳总结（获得数学结论）——质疑深化、学以致用（运用数学知识）”的教学模式。其目的就是通过改革教育的主阵地——课堂教学，培养学生的探究和创新的能力。具体操作程序和要求，可分为四步进行。
第一，创设情景，提出问题
通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大的作用；通过深层次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴；通过对科学研究，特别是数学研究工作的伟大人物的介绍，帮助学生形成坚强的个性；通过揭示数学知识结构内在的魅力，让学生从中体验到数学的美、严谨对称、逻辑性等；问题情境的设计要充分体现数学问题中丰富的人文底蕴，这样对形成使学生终生受益的认知结构，对学生人格的塑造，综合素养的形成和发展都有着意义深远的作用。
例如“双曲线及标准方程”我们可以这样创设情境：先从椭圆的定义、标准方程及其性质出发导入课题---双曲线（板书：双曲线）。然后在大屏幕显示法国巴黎的香榭丽舍大街上的埃菲尔铁塔图片，当学生关注这个法国标志性建筑时，教师提出埃菲尔铁塔以其简洁而又壮阔的气势征服了全世界的人们，在这雄姿背后，是什么东西在支撑着它呢？学生窃窃私语之时，教师播放大屏幕动画，埃菲尔渐渐隐去，抽形出轮廓线，补成完整的双曲线，同时说明这就是本课将要研究的对象，这时候有的学生惊讶，有的学生兴奋，教师顺势告诉他们在熟悉的现实生活中处处蕴藏着优美的数学。源于生活又实践于生活的课堂教学活动提高了学生的兴致，大家在类比双曲线、椭圆的定义后、与推导椭圆标准方程方法相同自然而然推导出双曲线的标准方程。
数学活动往往是从问题开始的，没有问题就没有数学活动。但问题的提出既要考虑学生的认知基础，又要给学生思考的余地，使学生产生很想弄懂但又无法弄懂，很想说清但又无法说清的心理状态。承接前面“双曲线及标准方程”教师可在这节课的最后提出以下问题：我们已经得到了双曲线的定义和标准方程，那么能不能自己推导双曲线的性质呢？（教师要引导学生双曲线和椭圆都是圆锥曲线，研究它们的方法有许多相似之处，但椭圆是封闭曲线，双曲线是开放型的曲线，它们一定还有不同的性质）
笔者认为问题提出的方式主要有三种：
1、教师有机地提出问题
2、学生在探索中产生问题
3、让学生主动提出问题。
第二，自主探索，展开讨论
当学生已经产生了问题，努力想去探求知识的思维状态下，我们不要忙着去排除学生学习上的一切困难，相反，应该有意地留下一些困难让学生去思考解决，这样才能更加有利于学生能力发展。在学生自行探索的基础上，教师可组织引导学生合作与讨论。以小组为单位，通过动手操作，动口说理等活动，尽可能让所有学生都有发表意见的机会，相互了解彼此的见解，使学生的思维得到充分的发散，有利于集思广益，取长补短，不断反思自己的思考过程，同时对其他同学的思路加以分析，作出判断。例如在学习双曲线的渐进线这一知识点时由于还未接触过极限思想，往届学生在理解这部分内容是感到困难，基于这种情况，笔者经过慎重考虑，进行如下尝试：先不给出渐进线方程，而是利用多媒体在同一坐标系内做出双曲线12222byax、byax,这四条直线围成的矩形及其对角线xaby，通过课件的演示，让学生观察双曲线12222byax左右两支在原点附近的伸展状况，然后猜想x时伸展趋势，大多数学生都猜想当x时双曲线12222byax夹在两直线xaby之间，有了这种直观感知的过程后，在进行严密的合情推理，学生自然要问怎么证明这种无限趋近的关系呢？问题提出后，教师让学生展开讨论，大家一起献计献策，寻求一个最优化的解决方案，这样，既培养了学生的自我意识、自我分析、自我调整等能力，又通过学生之间的互相评价，培养了他们的合作意识与交往能力。那么，应该在什么地方组织学生讨论呢？
1、 知识的重点
2、 理解的难点处
3、 学习的关键处。
4、 新旧的比较处。
5、 思考的方法处。
由于学生思维能力的差异或者是思考问题的角度不同，在解决问题的速度和方法上也可能会有所不同。如果我们组织学生在寻找解决问题方法的过程中进行讨论，他们就能够在讨论中相互之间得到启发，就能够比较顺利地寻找出各种解决问题的方法。
第三，反思练习，归纳总结
在学生合作讨论的基础上，教师再引导学生说说自己探索的过程和得出的结论，共同来分析讨论思维的正误，让他们在心态轻松的情况下自我检查、反省，逐步体验成功，增强自信心。此时，教师要善于收集学生学习的各种信息。
第四，质疑深化，学以致用
如果说反思练习主要是巩固和完善所得出的结论，那么质疑深化，学以致用则是提高性的练习。要求学生初步能将所学的新知与旧知有机地结合起来，比较灵活地解决一些简单的实际问题，并在解决问题的过程中，勇于提出自己的疑惑，必要的时候可以展开第二次的讨论。
综上所述，对高中数学教学模式的思考，实际上是以认知目标、技能目标、情感目标为依据，以问题为中心，教师引导学生围绕问题主动展开探索，并发挥师生、生生之间的合作关系展开讨论，逐步得出科学的结论，并适度的加以灵活运用。目前数学课堂是实施数学教育的主要阵地，所以一线的施教教师要首先改变自己的教学方式，让学生主动地去“探究”，而不是完全被动的“接受”。 让学生在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。教师应是学生学习活动的参与者，教师在鼓励学生自主、合作、探究的同时，应积极主动随时参与到学生的学习活动中去，在教学活动和情感交流中形成融洽的师生关系。
