让学生主动探索数学

让学生主动探索数学

摘要：学生进入高中后，感觉数学特别难学，很不适应，成绩也上不来.搞好初高中数学教学衔接，是解决学生“数学难学”的有效途径.在新课标下，深入研究初高中数学衔接问题和对策，让学生主动学习数学尤为重要。

关键词：初高中数学 衔接 主动学习 方法对策.

“数学难学”，这是高一数学教学中普遍存在的问题，部分学生显现出明显的不适应，缺乏学习热情和主动性，理解掌握不到位，学习不得法，作业无法从下手，月考、期中考数学成绩与初中成绩差异大，学习信心不足.高一数学教师要特别注意引导和帮助学生，做好、处理好初高中的衔接问题，从各方面找原因、应对策略，让学生主动学习、探索数学.

一、高一学生学数学困难的原因

高一学生学数学困难是客观存在的，而且主观上老与初中比较，停留在初中的思维模式，不愿积极面对.根据近三年对高一学生的调查和探究，主要的原因有：

（一）教材内容的大变化和大颠覆

初中数学实行九年制义务教育是基础教育，倡导全面提高学生素质，注重普及型和基础性，简单易懂，要求低，题量少，学生考试的成绩相对比较高区分度不大，体现基础性，考试的选拔性越来越弱.现行的初中数学教材又进一步调整内容和要求，难度、深度和广度大大降低了，学生一般都容易理解、接受和掌握，题型少而简单，题量也少，体现了“浅、少、易”的特点。

高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.教材概念多、符号多、定义严格，论证严谨，高一新生学起来相当困难。

例如立方和与差的公式，初中已不作要求，初中大多数学校根本从没提及，而高中的许多题目在运用这个公式.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，而在高中这部分内容为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.几何部分很多概念，如重心、垂心等，很多定理，如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等，初中生大都没有学习，而在高中却是重点。总之，在初中学生只接触一些表面、简单的东西，甚至一些应学的却没提及过的知识，在高中却要大量的灵活的应用，学生转不过弯，也没消化，感觉难上加难，很不适应，而且一学期要完成两本教材，时间紧任务多，学生压力很大。

（二）教法学法变化

高中数学教学往往比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。由于知识容量大，教学时间有限，老师课堂的教学容量大，就开快车，抓进度.再加上难度增大，需要把教材深化延伸，更多的是对学生学科能力的培养，很多知识不可能讲得面面俱到，需要学生有自主学习、自我消化的能力.这使得刚入高中的学生不太适应这种教学方法.听课时存在思维障碍，不容易跟上教师思维，从而产生学习障碍，影响数学学习，难度增大。

（三）角色和心理变化

学生经常停留在初中的角色，怀念初中的数学成绩、初中的课堂、初中的学习方法等，挑剔现在的老师和教法，那是他们没长大、没适应的表现。初中学生习惯跟着老师转，依赖性很强，多数是记忆与模仿，不善于独立思考和刻苦钻研，缺乏归纳总结能力。高一的学生沿用初中的方法，也就不能很快的适应高中的数学学习。高中知识的深度、广度和分量，要求学生必须迅速转变角色，学会独立自主，包括角色、心理和学习等，接近成年人那样对待自己的一切，自觉学习，自觉探索，自觉疏理和总结。

（四）要求和管理变化

高中学习要求学生勤于思考，钻研，探索规律，强调数学能力与数学思想的应用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。数学思想要求高度严密性、逻辑性、灵活性等，体现着思想的成熟和周密。学校的管理也发生很大变化，表现为个别人适应不了高中的管理模式。

二、引导衔接过渡，促进学习的策略

（一）复习并补充相连的知识，为衔接做准备

复习并加强训练的内容主要有：

1.一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，十字相乘法。特别是十字相乘法，初中很多学校没有提及过，只教公式法，学生一点不晓，甚至很多学生没听过。在高中十字相乘法用得很多，一般的方程都能用上，有效而且快。如

高一必修1集合章节，设 ，求a∩b，a∪b.

在讲这个题目的时候很多同学都用公式法求解，但是结果大部分不正确.如果会用十字相乘法求解就会非常方便。高中解一元二次不等式的经常要用十字相乘法的，当然可以用其他的方法如配方法、公式法，但是对于系数大的方程，学生就无从计算了。所以就造成很多高三的学生对一元二次不等式很困惑。十字相乘法是一个重点，也是难点，要做好复习补充。

2.对分式的有理化，二次根式中对分子、分母有理化初中要求学生理解和掌握，并会求最简二次根式。而到高中要求更加严格和规范，它是高中函数、不等式常用的解题技巧，所以，也要适当复习分式的有理化和通分等技巧。

3.完全平方和（差），平方差，立方和（差）及韦达定理的有关知识都是高中必备的基础而学生又是初中学的很薄弱的环节。

4.函数的概念及一次函数，反比例函数，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的根的联系.二次函数是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化和渗透，需要解决一些复杂的常规运算和难度较大的应用题型.这就对公式法，二次函数的图象和性质等要求很高，必须复习和强化，作好搭桥引路的铺垫作用。

（二）鼓励学生亲身探索

波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”对知识而言，学生独立思考，相互讨论、交流，澄清的过程就是自己发现的过程.在教学中，把学习和探索的时空留给学生，让学生在学习中享受乐趣。

1.多让学生说数学

高一的学生往往还带有依赖性，停留在初中的教学模式。为了让学生尽快适应高中教学，我校提倡数学课尽量让学生说数学。说数学是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法以及数学学习情感、体会等的数学学习活动，是数学交流的重要形式之一。“说数学”的经历对学生来说十分深刻，甚至会改变学生的数学学习观[4]。

我经过尝试收到很好的效果，有时学生激烈的争论、沸扬的论证，让我感到欣慰.例如函数 与 （ >0且 ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）

学生在刚学完必修一，由于对初等函数的图像、性质还很不熟练，容易混乱分不清，这种题很多同学感到困难和无从下手，我先让他们思考然后选择，并说出选择的充足理由把大家说服。学生的发言很精彩： 还有其他学生的讲解，就不一一列举了，学生激情高涨，俨然一个个小老师，效果和见解都意想不到，这不是我们教育最终的目标吗？

2.培养学生做数学的习惯

数学与其他学科的区别就是要运用，要做练习做题，在做中体会，在体会中做，不断的内化。很多学生来到高中，还是像以前那样：看数学，不动笔不动手。这是很不好的现象，一定要督促他们动笔动手，在做中体验，何况很多时候很多同学看到题目好像会了，实际上做不出来，或者做的时候又错漏百出，甚至想到的和做出来的都是错的。例如：

已知函数

学生看到题目都感觉自己会，很多同学就看题不动手，结果作业和考试都出现这样的错误：

常常把 而没有把 看做整体，他们合起来是自变量， 表示 的值，正确做法：

又如已知函数 ，求满足 = 的x的值.学生常常想到思路，可是做的过程又考虑不周全，总是忘记对x进行讨论：当x∈（﹣∞，1）时，由 = ，得x=2，但2 （﹣∞，1），舍去。当x∈（1，+∞）时，由log4x= ，得x= ， ∈（1，+∞）。综上所述，x= .很多事实证明，学生想的和写的并不一致，常常写的时候错漏百出。养成动笔动手做数学的习惯很重要，过渡期要抓好这习惯的培养。

（三）规范书写格式，体验数学的严密性 由于学生进入高中后，数学题的难度深度骤然增加很大，他们很不适应，特别对一些知道思路了却不知怎么写，大部分的同学乱写，一塌糊涂，没有顺序更别说严密性.一些典型题的书写格式经常出现，还是写得凌乱.例如证明 在 上的单调性，书写是重点难点，标准格式如下：

证明：任取 ，且 ，则

= ，

因为 ，且 ，所以 ，

从而 ， ， ，

故 ，由此得函数 在 上为减函数。

（四）多渠道了解学生，为学生排忧解难，指导学法

深入了解学生，如谈话、数学日记本、意见箱等，掌握学生的情况，为他们排忧解难，学生会“爱屋及乌”，喜欢学数学.同时指导学法：如课前预习指导、课后辅导、课堂笔记本如何记录、数学日记如何写、课后改错本等。例如

已知 是幂函数，且在 上是减函数，求m的值.

学完了基本初等函数，很多学生对这道题无从下手，都嘟着嘴说不会。原因不就是他们没联想到幂函数的定义和规定条件吗？教师就要引导他们回忆幂函数的定义，该函数是幂函数必须要满足什么条件？然后启发他们用整体思想，找到 是幂函数的系数，是一个整体，即 ， 也是一个整体，是幂指数， 0时，该幂函数才为减函数，解决这道题就是解不等式组 。寻找到学生的疑惑，在疑难的地方略加点拨，他们会茅塞顿开，教育的效果不就呼之欲出吗？

三、结束语

初高中数学衔接需要一定的时间磨合和适应，不能太急于求成，不能要求太高，耐心引导，多深入了解，不断摸索方法.在教学中多点直观和幽默，让学生感受数学的美和乐趣；布置的作业尽量少而精，让学生学得有效高效，增强学习信心和主动性.

参考文献：

[1]陈玲.初高中数学衔接教学探讨[j]. 福建教育学院学报（ 教育科研） ，2006，（ 12） ： 13-15.

[2]刘毅.做好初高中数学衔接教学的几点建议[j]. 数学教研（ 教育科研） ，2012，（ 23） ： 73.

[3]程晓杰. 初、高中数学教育的过渡衔接探究[j].世界教育信息，2010，（ 11） ： 57 - 60.

[4]钟进均.基于元认知视角的“说数学”探究[j].数学通讯，2009，（12） ：8--11

作者简介：潘旭秋，1980.9，籍贯：广东湛江 单位：广州市白云中学

职称：中学二级 研究方向：高中数学教育