《18.2.2菱形》第2课时 菱形的判定教学设计
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《18.2.2菱形》第2课时
菱形的判定教学设计
授课教师： 南平市延平区王台中学 薛文龙
教 材： 《人教版义务教育课程标准实验教科书 数学》 八年级 下册
第十八章《平行四边形》第二节《菱形》的第二课时
一、教材分析
在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。
本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。
由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
三、教学目标：
1、知识与技能
利用菱形的定义探究菱形其它判定方法，掌握菱形的三种判定方法.
2、过程与方法
从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结出菱形的判定方法。培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
3、情感态度
在探究菱形判定方法的活动中感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。
四、教学重点: 菱形判定方法的探究.
五、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.
六、教具准备：可转动的十字架、一根橡皮筋、多媒体课件
七、教学过程设计:
活动1、温故求新，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；
性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
性质3 菱形的两条对角线互相垂直平分；
且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：
要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？下面我们从边、角、对角线三个方面来探究菱形的判定方法。
活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【操作探究】多媒体演示动画过程: 4根相等的小木棒首尾顺次相接得到一个四边形ABCD，猜想：这个四边形是菱形吗?
分析：学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定方法2):
四边相等的四边形是菱形。
活动3、探究与归纳菱形的第三个判定方法
师问：想一想，可以从四边形的角的特征来判定一个四边形是菱形吗？
生：不行，因为菱形角的性质特点和普通平行四边形的性质特点一样。没有与众不同的特征。
师：下面我们从对角线来探究，看能不能判定四边形是菱形？
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）
继续转动木条，观察当对角线互相垂直时皮筋围成的平行四边形是菱形吗？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第三个判定方法(判定方法3)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
设计意图：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。（2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、ODCBA
猜想等合情推理能力。（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。
活动4、菱形第三个判定方法的应用
1、例4 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。
2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形，为什么？
设计意图：本环节，我将出示一组有梯度的练习题，及时的巩固应用。第一题相对比较简单，我将采取口答的形式。第二题和第三题是体现了菱形判定方法的综合应用，是本节课的一个重点和难点。为了突出重点，攻克难点，我依然会采取小组合作交流的方式，有由学生在小组合作交流中自主探索化解重难点，真正做到“学生是数学学习的主体”。 达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。本环节，让学生在亲身实践中，加深对菱形判定方法的理解,训练学生的逻辑推理能力，以及书写的条理性和语言表达能力。
活动5、随堂练习
1、 练习：
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
B C D
A O
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
活动6、课堂小结,自我评价
1、菱形有那些判定方法?
2、本节课，你已经掌握的知识有哪些？你不明白或需要进一步理解的地方是什么？
设计意图：本环节，我引导学生归纳总结四边形、平行四边形、菱形的判定方法，让学生从图形的变化中，领悟到各种图形之间的内在联系。最后通过学生的自我评价，使学生通过对本节课的回顾，培养归纳总结能力，形成一个完整的认知体系，体现了学生是教学主体的新课程理念。
活动7、作业布置
教材习题18.2第5、6、10、11题
