硕士研究生《概率论与数理统计》复习题
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实用文档. 2021级硕士研究生?概率论与数理统计?复习题
一、填空题
1、随机事件A的概率5.0)(AP，随机事件B的概率6.0)(BP，条件概率8.0)(ABP，求)(BAP 。
2、 设两事件A，B满足条件)()(BAPABP，且)10()(ppAP，那么)(BP= 。
3、 设BA,为两事件，4.0)(,6.0)(,7.0)(ABPBPAP，求)(BAP 。
4、 在区间)1,0(中随机的取两个数，那么这两个数之差的绝对值小于21的概率为 。
5、 设随机变量ppX110~，10p，当____p时，)(XD取得最大值.
6、 设YX,为随机变量，0)()(YEXE，2)()(22YEXE，X与Y的相关系数21XY ，那么2)(YXE_________。
7、 设随机变量X和Y的相关系数为0.9，假设12XZ，那么Y与Z的相关系数为_________。
8、 设随机变量YX,相互独立，其中X在[-2，4]上服从均匀分布，Y服从参数为3的泊松分布，那么)2(YXD= 。
9、 621,,,XXX为来自正态总体)1,0(N的简单随机样本，设
26542321)()(XXXXXXY
假设使随机变量CY服从2分布，那么常数C 。
10、 设总体)9.0,(~2NX，样本容量为9，样本均值5x，那么未知参数的95%的置信区间是_________。
11、 设总体),(~2NX，2，要使的置信度为1)10(且置信区间的长度不大于l，那么样本容量n 。
12、 设总体),(~2NX，2未知，2,SX分别为样本均值和样本方差，样本容量为n，检验00:H，01:H(0)的双侧拒绝域W___________。
13、 设`,,21nXXX与2,,,21nYYY分别是来自正态总体),(211N与),(222N的独立样本，21，22为值，.
实用文档. 那么检验问题.
实用文档. 01211222HH：，：的拒绝域为 。〔取显著水平为〕
14、 如果总体受因素A影响，在因素水平jA下总体),(~2jjNX，1,2,,js，那么欲检验因素A对总体X的影响是否显著，就是检验假设0H： ，当2s时用t检验法，当s>2时用 方法。
15、 设对任意给定的x，随机变量),(~2bxaNy，其中2,,ba与x无关，那么条件数学期望___________)|(|xyExy。
16、 假设对任意给定的x>0，随机变量21~(,)yNx，其中2与x无关，那么y关于x的回归函数()x 。
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二、选择题
1、设当事件A与B同时发生时，事件C发生，那么〔 〕成立。
2、设,AB为随机事件，且()0,(|)1PBPAB，那么必有 。
(A)()()PABPA (B)()()PABPB
(C)()()PABPA (D)()()PABPB
3、 设随机变量X服从正态分布211(,)N，Y服从正态分布222(,)N，且12{||1}{||1},PXPY 那么必有〔 〕。
(A)12 (B)12
(C)12 (D)12
4、 设随机变量YX,互不相关，那么〔 〕。
A.YX,相互独立 YXB,不相互独立
)()()(.YEXEXYEC )()()(.YDXDXYDDA.1)()()(BPAPCP B.1)()()(BPAPCP
C.)()(ABPCP D. )()(BAPCP .
实用文档. 5、 假设二维随机变量),(YX的协方差0),cov(YX，那么以下结论正确的选项是〔 〕。
A.X与Y相互独立 B.)()()(YDXDYXD
C.)()()(YDXDYXD D. )()()(YDXDXYD
6、设随机变量X与Y都服从正态分布)1,0(N，那么以下选项正确的选项是〔 〕。
A、假设0)(XYE，那么X与Y一定独立； B、假设0)(XYE，那么X与Y一定不独立；
C、假设0)(XYE，那么X与Y一定独立； D、假设0)(XYE，那么X与Y一定不独立。
7、设总体),(~2NX，nXX,,1为样本，SX,分别为样本均值和标准差，那么以下正确的选项是〔 〕。
2().~(,)AXN 2().~(,)BnXN
22211().()~()niiCXn ()().~()nXDtnS
8、 假设总体),(~2NX，其中2，当样本容量n保持不变时，如果置信度1变小，那么的置信区间〔 〕
A.长度变大 长度变小.B .C 长度不变 .D长度不一定不变
9、 设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中2,均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cmx，样本标准差)(1cms，那么 。
(A) 0.050.0511(20(16),20(16))44tt (B) 0.10.111(20(16),20(16))44tt
(C) 0.050.0511(20(15),20(15))44tt (D)0.10.111(20(15),20(15))44tt
10、设总体2XN，，其中2，进行n次独立实验得到样本均值为x，对应于置信水平1-的的置信区间为x（，x），那么由〔 〕确定。
〔A〕1/2n 〔B〕1/2n
〔C〕1n 〔D〕n
11、设总体),(~2NX，2未知，通过样本12nXXX，，，检验：0000HH：，：，时，采用的统计量是〔 〕.
实用文档. 〔A〕0/XZn 〔B〕0/1XZn
〔C〕0/XtSn 〔D〕0/1XtSn
12、设总体),(~2NX，未知，nXXX,,,21为样本，2S为样本方差，显著性水平为的检验问题：2020:H，2021:H〔20〕的双侧拒绝域为〔 〕
A.))}(,0({221nxxw B.)}),1(({221nxxw
C.)}),1(())1(,0({22221nnxxw
D.221{(0,(1))((1),)}wxxnn
13、 在假设检验问题中，假设原假设为0H，备择假设为1H，显著性水平为，样本的拒绝域为W，那么〔 〕。
A、}|),,,{(021HWXXXPn； B、 }|),,,{(021HWXXXPn；
C、}|),,,{(121HWXXXPn； D、 }|),,,{(121HWXXXPn。
14、 为检验一 交换台在某段时间内接到的呼唤次数是否服从泊松分布，我们用〔 〕。
A、检验法 ； B、2检验法；
C、t检验法 ； D、 F检验法。
15、 在r个水平的单因素方差分析中,设总体方差为2,1rSSAA与rnSSEE分别为因素A与误差的均方, 那么有〔 〕。
A、当原假设0H不真时, 2)(ASE；
B、 当原假设0H不真时, 2)(ASE；
C、 不管原假设0H是否为真, 2)(ASE；
D、 当原假设0H为真时, 1)()()(EAEASESESSE。
16、 对一元线性回归方程的显著检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法、F检验法、t检验法，以下结论正确的有〔 〕。
A、 F检验法最有较； B、 t检验法最有较； .
实用文档. C、 三种方法检验效果相同； D、 三种检验法的有效性无法比拟。.
实用文档.
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三、计算题
1、某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p，假设笔试及格那么口试及格的概率也为p，假设笔试不及格那么口试及格的概率为2p。〔1〕假设笔试和口试中至少有一个及格，那么他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。〔2〕假设他口试已经及格，求他笔试及格的概率。
2、试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会这道题，那么一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能选中正确答案，其概率是41，设考生会解这道题的概率是0.7，求：〔1〕考生选出正确答案的概率；〔2〕考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。
3、有甲，乙两个袋子，甲袋中装有3个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和6个白球。今从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取出一球。〔1〕求从乙袋中所取出的一球是红球的概率；〔2〕假设从乙袋中所取出的一球是红球，求从甲袋中所取的两球恰有一个红球的概率。
4、某电子元件厂生产一批电子管, 电子管的寿命X(以小时计)具有如下概率密度
21000,1000()0,1000xfxxx，
寿命高于2000小时, 介于20001250小时, 以及低于1250小时的电子管分别是一等品、二等品或次等品。用一只一等品或二等品或次等品装配的收音机成为合格品的概率依次为8.0,9.0和5.0。试求:
(1) 从该批产品中任取一只电子管是一等品、二等品或次等品的概率；
(2) 从该批电子管中任取一只装配成为合格收音机概率；
(3) 假设销售一只一等品或二等品, 厂家可获利6元或4元, 销售一只次等品, 厂家亏损3元, 求厂家销售任取的一只电子管可获的平均利润。
5、 在电源电压不超过200V，在200~240V和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001，0.2，假设电源电压X服从正态分布N〔220，225〕，试求：
（1） 该电子元件损坏的概率；
（2） 该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率。
附表：标准正态分布表 dteztz2221)(
z
