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《概率论与数理统计(二)》复习题

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《概率论与数理统计（二）》复习题

一、单项选择题

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为

A.AB B.AB

C.AB D.AB

2.设随机变量2~(,)XN，Φ()x为标准正态分布函数，则{}PXx=

A.Φ(x) B.1-Φ(x)

C.Φx D.1-Φx

3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN,则X~

A.211(,)N B.221()N

C.212(,)N D.222(,)N

4.设随机事件A与B互不相容，且()0PA，()0PB，则

A. ()1()PAPB B. ()()()PABPAPB

C. ()1PAB D. ()1PAB

5.设随机变量~(,)XBnp，且()EX=2.4，()DX=1.44，则

A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4

C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1

6.设随机变量2~(,)XN，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是

A.1()EXY B.221()DXY

C.1(),()EXEY D.221(),()DXDY

7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），12,,,nxxx为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为

A.

11niixn B.

11niixn

C.

11()niixEXn D. 2111()nixDXn

8.设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为

A.

11()1niixn2 B.

11()niixn2

C.

11()1niixxn2

D.11()niixxn2

9．设A,B为B为随机事件，且AB，则AB等于

A.AB B.B

C.A D.A

10．设A，B为随机事件，则()PAB=

A.()()PAPB B.()()PAPAB

C.()()()PAPBPAB D.()()()PAPBPAB

11．设随机变量X的概率密度为1,3

A.1<2PX≤ B.4<5PX≤

C.3<5PX≤ D.2<7PX≤

12．已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为

A.e,0,()0, 0.xxFxx B.1e,0,()0, 0.xxFxx

C.1e,0,()0, 0.xxFxx D.1e,0,()0, 0.xxFxx

13．设随机变量X的分布函数为F(x)，则

A.()1F B.(0)0F

C.()0F D.()1F

14．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为(),()XYfxfy，则(X，Y)的概率密度为

A.1()()2XYfxfy B.()()XYfxfy

C.1()()2XYfxfy D.()()XYfxfy

15．设随机变量~(,)XBnp，且()2.4,()1.44EXDX，则参数n,p的值分别为

A.4和0.6 B.6和0.4

C.8和0.3 D.3和0.8

16．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令YX，则X

A.1 B.0

C.1 D.2

二、填空题

1. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是____________.

2. 设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=______________.

3. 设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.

4. 设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_____________.

5. 已知连续型随机变量X的分布函数为.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤xxxxexFx

设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.

6. 已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函FY(y)=_________.

7. 设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝____________.

8. 设随机变量X的概率密度为f(x)=xex,2122，则E(X+1)=___________.

9. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量YXZ服从自由度为5的_______________分布。

10. 将红、黄、蓝3个球随机地投入4个盒子中，若每只盒子容球数不限，则3只盒子各放一个球的概率是__________。

11. 一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为__________。

12. 设A、B为随机事件，已知P（A）=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(AB)= __________。

13. 每天某种商品的销售量（件）服从参数为λ的泊松分布，随机选取4天，其中恰有一天的销售量为5件的概率为__________。

14. 设X是区间[0，1]上的连续随机变量，(0.3)0.8PX，若1YX，则当常数C__________时，有()0.2PYC。

15 设随机变量X服从(22)，上的均匀分布，则随机变量)(2yFXYY的函数__________。

16. 随机变量X，Y相互独立且服从同一分布，1()()(01)3kPXkPYkk，，则()P XY__________。

17 设)(T~mX，则随机变量2XY服从的分布为__________ (写出自由度)。

18 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知[(1)(2)]1EXX，则__________。

三、综合题

1. 设二维随机向量()XY， 的联合概率密度为,0()0,yexyfxy；，其它。

（1）求()XY，分别关于X和Y的边缘概率密度()Xfx，()Yfy；

（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；

（3）计算1{}PXY。

2. 设随机变量1X与2X相互独立，且1X～N(,)2，2X～N(,)2，令12XXX，12YXX。求：（1）()DX，()DY；（2）X与Y的相关系数XY。

3. 盒中有5白3红共8个球，依次从中不放回的抽取，每次抽取一个，令X表示抽到红球前的抽取次数，求X的分布列、数学期望和方差。

4. 设随机变量的密度函数()px在[0，1]之外为0，在[0，1]上()px与2x成正比。

求：（1）)210(P；

（2）分布函数()Fx。

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概率论与数理统计复习题2

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- 1 - 一、填空题（每题3分，共15分）

1、对于随机事件A与B，已知()0.5,()0PAPB且

8.0)(BAP，则(|)PBA 。

. 2、已知~(3,1),~(2,1)XNYN，且X与Y相互独立，设323YXZ，则~Z 。

3随机变量X的分布函数为0, 10.4, 11()0.8, 131, 3xxFxxx，则随机变量X的分布律为 。

4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布，D(－2X+1)=______________。

5、设12(,,,)nXXX是来自总体),(~2NX的样本，2,均为未知参数，则置信水平为1的关于2的双侧置信区间为 。

二、选择题（每题2分，共20分）

1、设An是n次独立重复试验中事件A发生的次数，且(,) (01AnBnpp～，则当n很大时，下列选项不正确的是( )

A．Ann依概率收敛于p (B)(,(1))AnNnpnpp～

C．(1)(,)AnppNpnn～ (D)(0,1)(1)AnnpNpp～

2、如果()0,()0,(|)()PAPBPABPA，则下列结论不成立的是( )。

A．(|)()PBAPB B．(|)()PABPA C．A、B相容 D． A、B不相容

3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立

A．()0.32PAB B．()0.2PAB C．()0.4PBA D．()0.48PBA

4、设)1,0(~NX,又常数c满足PXcPXc,则c等于

概率论与数理统计二

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1第二章 随机变量及其分布

习题2.1

1． 口袋中有5个球，编号为1, 2, 3, 4, 5．从中任取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码．

（1）试求X的分布列；

（2）写出X的分布函数，并作图．

解：（1）X的全部可能取值为3, 4, 5， 且1.0

101

351

}3{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛==XP，3.0

103

3523

}4{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

==XP，6.0

106

3524

}5{==

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

==XP

，

故X的分布列为

6.03.01.0543

PX

；

（2）因分布函数F

(x) = P{X ≤ x}，分段点为x = 3, 4, 5，

当x < 3时，F

(x) = P{X ≤ x} = P

(∅) = 0，

当3 ≤ x < 4时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} = 0.1，

当4 ≤ x < 5时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} = 0.1 + 0.3 = 0.4，

当x ≥ 5时，F

(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} + P{X = 5} = 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1，

故X的分布函数

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧

≥<≤<≤<

=

.5,1;54,4.0;43,1.0;3,0

)(

xxxx

xF

2． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：

（1）X表示两次所得的最小点数；

（2）Y表示两次所得的点数之差的绝对值．

解：（1）X的全部可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6， 且

3611

656

}1{

222

=−

==XP，

369

645

}2{

222

=−

==XP

，

367

634

}3{

222

=−

==XP，

365

623

}4{

222

=−

==XP

，

363

612

}5{

22

=−

==XP，

361

61

}6{

2===XP

，

故X的分布列为

361

363

365

367

369

3611654321

概率论与数理统计二 2

概率论与数理统计二 2

内容串讲

第一章 随机事件及其概率

1． 事件的关系与运算

必然事件：—随机试验全部结果构成的集合。

不可能事件：

一般事件A：A

若A、B为两事件 若BA，则其蕴含：“A发生导致B发生”。

若BAAB，这表示A发生时，B必不发生，反之亦然。

若 A-B=A，则AB=φ；

若 AB=A，则BA；

若A∪B＝A，则BA。

若nAAA,,21为n个事件，由它们的运算可产生诸多新事件，如

1111,,nnniiiiiiiiAAAA等等。

例1 事件niiA1发生等于“nAAA,,21至少有1个发生”。

2．常用概率公式

（1）1)(APO，1)(P，0)(P

（2）若BA，则)()(BPAP

（3）)()()()(ABPBPAPBAP；当AB，则)()()(BPAPBAP

（4）)(1)(APAP

（5）)()()(ABPAPBAP

（6）若nAAA,,21两两互不相容，则niiniiAPAP11)()(

（7）若nAAA,,21相互独立，则 例2 设1.0)(,4.0)(,2.0)(ABPBPAP

则5.0)()()(1)(1)(ABPBPAPBAPBAP

3．古典概型

古典概型：当随机试验的结果为有限个且诸结果等可能发生时，任一事件A的概率为

例3 从五个球（其中两个白球、三个红球）中任取两球，设A：取到两个白球；B：一白一红球，求)(),(BPAP

（1）无放回抽样：

（2）有放回抽样：每次有放回的取一球，连取两次

［注］：若设X为两次有放回取球中取到白球数，则X～)52,2(B，从而12122)521()52()2()(CXPAP

4．条件概率

（1）若0)(BP，则)()()(BPABPBAP，其中A为任一事件。

（2）乘法公式：)()()(ABPAPABP

《概率论与数理统计(二)》复习题

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概率论与数理统计（二）复习题及答案第 1 页 （共 5 页） 概率论与数理统计（二）复习题

一、单项选择题

1. 甲、乙两个班级进行篮球比赛，设事件A=“甲胜”，则事件A=

A. “甲负”

B.

“甲乙平局”

C. “甲负或者甲乙平局”

D. “甲胜或甲乙平局”

2. 有5间办公室，有3个人，每人以相等概率被安排在某一间中，则恰好3间中各有1人的概率为

A. 6125 B. 35

C. 10125 D. 1225

3. 设事件A与B互不相容，0PA，0PB，则

A. |PABPA B. |0PBA

C. PABPAPB D. |PBAPB

4. 设n次重复独立试验（n重贝努利试验）中，每次试验A发生的概率为p，则n次重复独立试验中A至少发生一次的概率为

A. 111nnCpp B. 11npp

C. 11nkknknkCpp D. 11np

5. 某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变量X为2人中的女生数，则X的分布列为

A. B.

C. D.

6. 1X、2X相互独立，1X服从0—1分布，0.6p，2X服从的泊松分布，则12XX

A. 服从泊松分布 B. 仍是离散型随机变量

C. 为二元随机变量 D. 其方差为2.35 概率论与数理统计（二）复习题及答案第 2 页 （共 5 页） 7. 设12PA，13PB，16PAB，则事件A与B

A. 相互独立 B. 相等

C. 互不相容 D. 互为对立事件

8．设A、B为随机事件且P(AB)=0，则有

A．P(A—B)=P(A) B．A和B相互独立