驻波数与速度

弦驻波实验报告引言：弦驻波实验是物理学实验中常见的一种实验方法，通过在一根绷紧的弦上制造驻波，可以研究波动的性质和特征。

本次实验旨在通过调整绷紧弦上的振动频率，观察弦上产生的驻波现象，并探究驻波的特性及其与频率的关系。

实验准备：在进行实验之前，我们准备了一根长且绷紧的弦、一个电子频率计和一个振动源。

首先，我们用钳子夹住一端的弦并将其固定，然后调整另一端的张力，使弦保持绷紧状态。

接下来，我们将电子频率计连接到振动源，以便能够准确地测量频率。

实验准备工作完成后，我们可以开始实验。

实验步骤：1. 调整振动源频率：我们首先将振动源的频率调整到一个较低的值，然后慢慢增加频率，直到产生明显的高频振动。

2. 创建第一个驻波：当振动源频率达到一定值时，我们可以观察到弦上形成了第一个驻波。

驻波由节点和腹部组成，我们可以清楚地看到弦上产生了一系列等间距的节点和腹部。

同时，我们使用电子频率计测量并记录下当前振动源的频率。

3. 增加频率并观察：为了进一步研究驻波的特性，我们逐渐增加振动源的频率，并观察到随着频率的增加，弦上形成的驻波数量也随之增加。

同时，我们不断记录振动源频率和驻波的数量。

4. 记录驻波节点位置：在观察到明显的驻波现象后，我们使用尺子逐个测量并记录下每个驻波节点的位置。

通过这些数据，我们可以计算出弦上每个节点之间的距离，并进一步研究驻波的波长和频率之间的关系。

5. 分析实验数据：将实验数据整理并制作成图表，我们可以清晰地看到频率与驻波数量、波长和速度之间的关系。

通过这些数据的分析，我们可以进一步理解驻波现象的本质以及频率对驻波特性的影响。

实验结果：通过本次实验，我们观察到了弦上形成的驻波现象，并记录了频率、驻波数量以及驻波节点的位置。

通过实验数据的分析，我们发现频率与驻波数量呈现正相关关系，即频率越高，驻波的数量也越多。

此外，我们还观察到驻波节点之间的距离与频率呈反比关系，即频率越高，驻波节点之间的距离越小。

一、实验目的1. 观察弦线上形成的驻波现象；2. 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；3. 测定弦线上横波的传播速度；4. 确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系。

二、实验原理1. 驻波的形成：在两端被固定的弦线上，两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波叠加，形成驻波。

2. 驻波波速：横波沿弦线传播时，波速为 \(v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)，其中\(T\) 为张力，\(\mu\) 为弦线线密度。

3. 驻波波长：当波源频率满足驻波条件时，波长为 \(\lambda = 2nL\)，其中\(n\) 为驻波数，\(L\) 为弦长。

4. 共振频率：当弦线达到共振时，振动频率 \(f\) 满足 \(f =\frac{v}{\lambda} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)。

三、实验仪器1. 弦音计装置（包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg硅码和6根不同线密度的吉他弦）；2. 信号（功率函数）发生器；3. 数字示波器；4. 千分尺；5. 米尺。

四、实验步骤1. 认识和调节仪器；2. 测定弦线的线密度；3. 固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系；4. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系；5. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线共振频率和弦线长度的关系。

五、实验数据及处理1. 弦线线密度 \(\mu\)：通过测量弦线长度 \(L\) 和质量 \(m\)，计算得到\(\mu = \frac{m}{L}\)。

2. 驻波波长：通过测量相邻波节间的距离 \(d\)，计算得到 \(\lambda = 2d\)。

3. 驻波频率：通过测量驻波数 \(n\) 和弦长 \(L\)，计算得到 \(\lambda =2nL\)，进而得到频率 \(f = \frac{v}{\lambda} =\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)。

驻波实验是一种重要的物理实验，可以用来研究波动现象。

本实验通过使用声波和弦波发生器，探究了驻波现象的基本特性，实现了驻波的形成和测量，下面是实验报告：一、实验目的1.学习驻波的基本概念和形成条件；2.掌握测量驻波的基本方法和技巧；3.探究驻波的基本特性，如波长、频率、节点、腹点等。

二、实验仪器1.弦波发生器；2.频率计；3.示波器；4.弦线；5.卡尺。

三、实验原理1.驻波的概念：当两个同频率、同振幅、相向而行的波在一定范围内相遇时，它们的叠加会形成一种特殊的波动现象，叫做驻波。

在驻波中，波节和波腹分布在一定位置上，形成了波形稳定的区域。

2.驻波的形成条件：（1）两波频率相同；（2）两波振幅相等；（3）两波相向而行；（4）两波的波长相等。

3.驻波的测量方法：（1）确定两端的固定点，使弦线保持稳定；（2）调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；（3）在弦线上找到波节和波腹，测量它们的距离和波长；（4）计算出频率和速度。

四、实验步骤1.将弦线固定在两端，保持其稳定；2.调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；3.调节示波器的扫描频率，观察弦线震动的波形；4.在弦线上找到波节和波腹，用卡尺测量它们的距离，并计算波长；5.重复上述步骤，测量不同频率下的波长和频率；6.根据波长和频率计算出波速。

五、实验结果和分析1.测得的数据如下：频率（Hz）波长（m）波速（m/s）2000.801604000.401606000.271628000.2016010000.161602.分析数据可知，波速基本保持不变，为160m/s左右，符合理论值。

3.通过实验，我们发现，在一定范围内，波长和频率的乘积是一个常数，即λf=c，这也是驻波形成的条件之一。

4.我们还发现，在弦线两端固定的情况下，驻波只能在一定频率范围内形成，这是因为频率过高或过低时，波长会超过弦的长度，无法形成驻波。

六、实验结论1.驻波是两个相同频率、相同振幅、相向而行的波相遇后叠加形成的一种波动现象。

驻波能量分析摘要：驻波是由振幅、频率、和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。

但是它不同于行波，它不定向传播能量，只是在波腹和波节间转移。

本文以定量的方式来讨论驻波能量问题。

关键词：驻波能量定量解释不定向传播一、驻波的方程现在假设两个振幅、频率、和传播速度都相同、初相为零的两列简谐波，其波动方程分别为：y1=Α cos⁡2π (νt− X/λ); (1)y2=Α cos⁡2π (νt+ X/λ); (2)式中Α为波的振幅，ν为频率，λ为波长。

则其形成的驻波的波函数为：y=2Acos⁡2πx/λcos2πνt; (3)上式表明驻波上各点做振幅为|2Acos⁡2πx/λ|、频率为ν的简谐运动。

由驻波的波函数易得其波节位置为：x=±(2k+1)λ/4, k=0,1,2,⋯波腹位置为：x=±kλ/2, k=0,1,2,⋯二、驻波的动能、势能、总能量、能量密度下面我们以下图所示的棒为例，假设其为弹性均匀介质。

考察距棒x处一段长为dx的体积元。

该棒的密度为ρ，截面积为S，则该体积元体积为dV=Sdx，质量为dm=ρSdx。

当波传到了该体积元时，若它的左端发生了位移y,右端位移为y+dy,这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉伸dy的形变，所以它应同时具有振动动能和弹性势能。

d W k=1/2(dm)υ; (4)由式(3)，该体积元的振动速度为：υ=∂y/∂t=−2πν·2 Acos⁡2π x/λ cos⁡2πνt=−4πν Acos⁡2π x/λ cos⁡2πνt(5)所以sin22πνt; (6)d W k=1/2ρdV 16π2ν2A2cos⁡22πxλ同时，体积元因形变而具有的弹性势能d W p=k(dy)2/2, 此处k为棒的劲度系数，而k与弹性模量E的关系为k=SE/dx。

于是弹性势能为：d W p=k(dy)2/2= SE/dx·(dy)2/2= SE·dx(dy/dx)2/2;又因为υ=E/ρ.所以上式为：d W p =1/2ρυ2(dy/dx)2;而此时dy/dx =∂y/∂x =−2π/λ·2A sin ⁡2π x/λ cos ⁡2πνt;所以d W p =1/2 ρdV 16π2ν2A 2sin ⁡22πxλ cos 22πνt ; (7) 所以体积元的总能量为dW=d W k + d W p =8 ρdV π2ν2A 2(cos ⁡22πxλsin 22πνt +sin ⁡22πxλcos 22πνt); (8)其能量密度为： W =dWdV =8ρπ2ν2A 2(cos ⁡22πxλ sin 22πνt +sin ⁡22πxλcos 22πνt); (9)三、驻波能量在波节波腹间的变化①相邻波节、波腹之间的能量为W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx (2k+1)λ/42k λ/4=8S ρ π2ν2A 2[sin 22πνt ·(12x +λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4+ cos 22πνt ·(12x −λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4]=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4(cos 22πνt +sin 22πνt)=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4= S ρ π2ν2A 2λ (10) ②任意不相邻的波节与波腹之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ22k λ/4=(2N+1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (11)③对应位置之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ2+∆x 2k λ/4+∆x=(2N +1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (12)由上述三点可以得出这样一个结论：驻波的能量在任一波节及波腹间都保持不变，且在相对应的位置之间的能量之和也保持不变。

高中物理实验探究波的驻波现象引言：在高中物理学习中，实验探究是一种非常重要的学习方法。

通过实验，我们可以直观地观察到物理现象，深入理解物理原理。

本文将探讨物理实验中的一个重要主题——波的驻波现象。

1. 实验目的通过本实验，我们旨在深入理解波的驻波现象，并通过观察实验现象和数据分析得出相关结论。

2. 实验材料和装置材料：- 弹簧- 弹簧振子- 动态振子- 示波器- 波发生器装置：将弹簧挂在架子上，并将波发生器和示波器连接在弹簧的一端。

使用动态振子在另一端激励弹簧。

3. 实验步骤步骤一：调试装置将示波器连接至波发生器和弹簧之间。

调节波发生器的频率和振幅，使得波的振动能够产生明显的驻波。

步骤二：观察波的驻波现象通过示波器的观察窗口，我们可以清晰地看到弹簧上形成的驻波图像。

记录下观察到的驻波节点和腹点的位置。

步骤三：改变波的发送端和接收端的位置调整波发生器和示波器的位置，观察驻波图案的变化。

记录不同位置下的驻波节点和腹点。

步骤四：改变波的频率和振幅在保持波的发送端和接收端位置不变的情况下，改变波发生器的频率和振幅。

观察驻波图案的变化，并记录下相应的数据。

步骤五：数据分析和结论根据观察到的实验现象和所记录的数据，我们可以得出以下结论：- 驻波的节点和腹点位置与波的振动频率有关。

频率越高，节点和腹点的间隔越短。

- 驻波的节点和腹点位置与波的振幅无关。

无论振幅如何变化，节点和腹点的位置保持不变。

- 驻波的节点和腹点位置与波的传播速度有关。

传播速度越大，节点和腹点的间隔越大。

4. 实验讨论和拓展通过本实验，我们更深入地了解了波的驻波现象，并得出了一些结论。

然而，仍然有一些问题需要进一步讨论和探索：- 驻波的形成机制是什么？为什么会形成节点和腹点？- 驻波的节点和腹点位置是否受到实验条件的影响？- 可以通过其他装置或方法观察和产生驻波现象吗？在今后的物理学习中，我们可以进一步探索这些问题，并进行更多的实验来验证和深化我们的认识。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察弦线上形成的驻波现象，了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；测定弦线上横波的传播速度；探究弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系。

二、实验原理1. 横波传播速度：在张力为T、线密度为μ的弦线上，横波的传播速度v可表示为：v = √(T/μ)。

2. 驻波形成条件：当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的波在同一直线上叠加时，若满足以下条件，则形成驻波：- 波长λ = 2nL/n，其中n为正整数，L为弦长。

- 驻波频率f = (n/T) v，其中n为正整数，T为弦线张力。

3. 共振频率：当弦线上的振动频率等于其固有频率时，弦线发生共振，此时驻波振幅最大。

三、实验仪器1. 弦音计装置（包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg硅码和6根不同线密度的吉他弦）2. 信号（功率函数）发生器3. 数字示波器4. 千分尺5. 米尺四、实验步骤1. 将弦线固定在两个滑轮上，调节弦长L，使其满足驻波形成的条件。

2. 使用信号发生器产生频率可调的正弦波信号，驱动弦线振动。

3. 使用数字示波器观察并记录弦线上的振动波形。

4. 改变弦线张力T，记录不同张力下的共振频率f和驻波波长λ。

5. 改变弦线线密度μ，记录不同线密度下的共振频率f和驻波波长λ。

6. 对实验数据进行处理和分析。

五、实验结果与分析1. 驻波形成条件：通过实验观察到，当弦长满足2nL/n（n为正整数）时，弦线上形成稳定的驻波。

这与驻波形成的理论条件相符。

2. 共振频率与张力的关系：实验结果表明，在弦线线密度一定的情况下，共振频率f与张力T呈线性关系，即f = aT + b（a、b为常数）。

这与理论公式f =(n/T) v相符。

3. 共振频率与线密度的关系：实验结果表明，在弦线张力一定的情况下，共振频率f与线密度μ呈线性关系，即f = cμ + d（c、d为常数）。

这与理论公式f= (n/T) v相符。

实验 7 驻波共振法测量超声波的速度预习检查：1、 声波分成哪几个波段？分别称为什么？2、 声波属于机械波的纵波还是横波？3、 纵波和横波各有什么特征？4、 简述驻波现象和共振现象。

实验目的：1. 加深对驻波、共振等理论知识的理解。

2. 了解压电效应现象及压电换能器功能。

3. 用驻波共振法测量超声波在空气中的传播速度。

4. 用逐差法处理数据。

实验仪器1.声速测定仪(包括两只压电换能器和大游标卡尺)；2.示波器(ST16A 型)；3.低频多用信号发生器。

背景知识：频率在16Hz ～20,000Hz 之间的机械波，能引起人类产生听觉的，叫做声波。

低于此频率范围，直到10-4Hz 的波，叫做次声波；高于此频率范围，直到5×108Hz 的波，叫做超声波。

在流体中传播的声波都是纵波。

声学是物理学的一个重要分支。

早在18世纪，人们就开始研究声学，那时人们只对频率在20~20000Hz 的可听声发生兴趣。

自从居里兄弟发现压电效应以来，人们才知道还有听不见得声—超声。

之后，又发现次声。

迄今为止，在声学这门学科里又有10多个分支。

如图所示。

医学 生物 语言 噪声 水声 物理 超声 次声 电声 生理 心理在声学中声强（记作I ）指的是声波的平均能流密度，即单位面积上的平均能流。

理论上，声强公式可写为：22021A c I s ωρ= 式中，为流体质元位移的振幅，A ω为超声波角频率，0ρ（=1.293kg/m 3）为空气的密度，（=332m/s ）为超声声速。

声强的量纲[I]=MT s c -3，单位是（W/m 2）。

人类听到的声强范围极为广泛，勉强能听到1000Hz 声音的声强约为10-12W/m 2，而强烈到能够在耳中引起触动和压力感的声音，声强可达10W/m 2。

人耳对声音强弱的主观感觉称作响度，研究表明，响度大致正比于声强的对数。

声强级L 是按对数来标度的声强：lg I I L =（贝尔）这里I 0是选定的基准声强，I 0=10-12W/m 2。

一、实验目的1. 了解驻波的形成原理及条件；2. 观察驻波现象，掌握驻波的特点；3. 测定弦上横波的传播速度；4. 研究驻波频率与弦线长度、张力和线密度的关系。

二、实验原理驻波是两列振幅相等、频率相同、传播方向相反的波叠加形成的。

当两列波相遇时，它们会相互干涉，使得某些位置的振动幅度最大（波腹），而某些位置的振动幅度为零（波节）。

驻波的特点是振幅不随时间变化，而波长和频率保持不变。

在弦线上，横波的传播速度v与弦线张力T和弦线线密度μ有关，表达式为：v = √(T/μ)。

当弦线两端固定时，形成的驻波波长λ与弦线长度L的关系为：λ = 2L/n，其中n为波腹数。

三、实验仪器1. 弦音计装置（包括驱动线圈和探测器线圈各一个、1kg砝码和6根不同线密度的吉他弦）；2. 信号发生器；3. 数字示波器；4. 千分尺；5. 米尺。

四、实验内容1. 观察驻波现象：将弦线两端固定，使用驱动线圈使弦线振动，观察驻波的形成过程，并记录波腹和波节的分布情况。

2. 测定弦线横波的传播速度：通过测量波腹间的距离和信号发生器的频率，计算横波的传播速度。

3. 研究驻波频率与弦线长度、张力和线密度的关系：a. 保持弦线长度不变，改变张力，观察驻波频率的变化，并记录数据；b. 保持弦线张力不变，改变线密度，观察驻波频率的变化，并记录数据；c. 保持线密度不变，改变弦线长度，观察驻波频率的变化，并记录数据。

4. 数据处理：将实验数据绘制成图表，分析驻波频率与弦线长度、张力和线密度的关系。

五、实验步骤1. 将弦线两端固定，调整驱动线圈的位置，使弦线振动。

2. 观察驻波的形成过程，记录波腹和波节的分布情况。

3. 使用示波器测量波腹间的距离，并记录数据。

4. 根据示波器显示的信号发生器频率，计算横波的传播速度。

5. 按照实验内容3的要求，分别改变张力、线密度和弦线长度，观察驻波频率的变化，并记录数据。

6. 将实验数据绘制成图表，分析驻波频率与弦线长度、张力和线密度的关系。

动能和势能等效、驻波和声级1. 动能和势能等效1.1 动能动能是物体由于运动而具有的能量，它是物体运动状态的量度。

动能的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。

动能与物体的质量和速度有关。

质量越大，速度越大，动能就越大。

动能是一个标量，没有方向。

1.2 势能势能是物体由于位置或状态而具有的能量，它是物体在势场中受到势的作用所具有的能量。

势能的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于参考点的高度。

势能与物体的质量、重力加速度和高度有关。

质量越大，高度越高，势能就越大。

势能是一个标量，没有方向。

1.3 动能和势能等效动能和势能等效是指在一定的条件下，动能和势能可以相互转化，且它们的总量保持不变。

这个条件就是机械能守恒定律。

机械能守恒定律表达式为：[ E_k + E_p = constant ]这意味着在一个封闭系统中，物体的总机械能（动能加势能）保持不变。

当物体从高处下落时，势能减小，动能增加，势能转化为动能；当物体向上运动时，动能减小，势能增加，动能转化为势能。

2. 驻波和声级2.1 驻波驻波（Standing Wave）是由两个相同频率、沿相反方向传播的相干波相互叠加形成的一种特殊的波动现象。

在驻波中，波的振动幅度在某些点上始终为零，这些点称为节点；而在另一些点上，振动幅度始终达到最大值，这些点称为腹部。

驻波的形成条件为：1.两个相同频率的相干波；2.沿相反方向传播；3.相位差为奇数倍半波长。

驻波的振动方程可以表示为：[ y(x,t) = (kx) (ωt) ]其中，( y(x,t) ) 表示驻波的位移，( A ) 表示振幅，( k ) 表示波数，( ω ) 表示角频率，( t ) 表示时间。

2.2 声级声级是表示声音强度的一个单位，用符号 dB 表示。