江苏省无锡市滨湖区1314学年上学期八年级期中考试数学(附答案)

江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·武冈期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3. （2分）下列五个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2017八下·钦州港期末) △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶56. （2分）已知三条线段的比是：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10．其中可构成三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （ASA）D . （AAS）8. （2分） (2016八下·枝江期中) 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A .B . 3C . +2D .9. （2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，2，5C . 3，3，5D . 3，4，510. （2分）(2019·广西模拟) 如图，0A=OB，OC=OD，∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°C . 45D . 30°二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2019八上·淮安期中) 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是________.12. （2分）如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=________．13. （1分） (2019八上·孝南月考) △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC=________.14. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度15. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。

无锡市滨湖区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中．只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑。

1.下面图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C.等腰三角形D.直角三角形2．在实数-3，-3.14，0，π，364中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．己知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（）A.17B.17或22C.22D.20或224.下列各式中，正确的是（）5.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6．如图,∠ACB=900，AC=BC.AD⊥CE，BE⊥CE,垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（）A.2B.3C.4D.57.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25．则正方形A的面积是A.16B.32C.34D.648．己知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是射线OB上任意一点，则（）A.PQ≥5B.PQ>5C.PQ≤5D.PQ<59．如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC上,1B，垂足为C10.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5,当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则△BCP面积为（）A.9B.12C.15D.20二、填空题11.9的算术平方根是_____________。

2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，83. 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC＝40∘，则∠CBD的度数是（）A.70∘B.40∘C.20∘D.30∘4. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A.16B.32C.34D.645. 下列说法错误的是（）A.无理数都是无限小数B.π−2的平方根是±2C.−9是81的一个平方根D.与数轴上的点一一对应的数是实数6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为（）A.7B.7或8C.8D.9或77. 如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝CO ，AB ＝CD ，则可得到△AOB ≅△COD ，理由是（ ）A.HLB.SASC.ASAD.SSS8. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为−1和√3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A.−2−√3B.−1−√3C.−2+√3D.1+√39. 如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处．若DC ＝3，BE ＝2，则AB 2−AC 2的值为（ ）A.4B.6C.10D.1610. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110∘，则∠ACB 的度数为（ ）A.40∘B.35∘C.60∘D.70∘ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝________．|2−π|＝________；比较大小：12________1+√34．（用“>”、“＝”或“<”填空）．下列五个数√4，2π，227，√83，3.1415926中，是无理数的有________个．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．如图，∠ABC＝90∘，AD // BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为________．如图，两块完全一样的含30∘角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于________．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________．三、解答题（共8小题，满分72分）计算3（1）√(−3)2+(√2)2−√18（2）√4−|1−√2|−(π−1)0求x的值：（1）(x+1)2＝64（2）8x3+27＝0．已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≅△ADE．（1）若x，y为实数，且x=√2y−6+√3−y+4，求(x−y)2的平方根；（2）已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC的角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB．（2）求CD的长度．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上．（1）证明：∠ECA＝∠DAB；（2）已知AE=√5，AB＝3，求AD．（提醒：连接BD）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，△ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为________；（2）代数应用：求代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值；（3）几何拓展：如图3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30∘，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是________．如图，△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t＝________时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为√5？参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】A、32+42≠42，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、32+42≠62，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；3.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD＝90∘−70∘＝20∘．4.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．【解答】如图所示：根据题意得：EF2＝25，FG2＝9，∠EFG＝90∘，根据勾股定理得：EG2＝25+9＝34，∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．故选：C．5.【答案】B【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】由π−2的平方根是±√π−2，可知B不正确．【解答】π−2的平方根是±√π−2；6.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝3+3+2＝8；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝2+2+3＝7所以这个三角形的周长是7或8．7.【答案】A【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．【解答】在Rt△AOB和Rt△COD中，，{AO=COAB=CD∴Rt△AOB≅Rt△COD(HL)，则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≅△COD，理由是HL，8.【答案】A【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】由于A，B两点表示的数分别为−1和√3，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|−1|+|√3|=1+√3，∴OC=2+√3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√3．故选A.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90∘，可得CE＝6，BD＝5，根据勾股定理可求AB2−AC2的值．【解答】∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，CE，∴∠ADC＝∠ADE＝90∘，DE＝CD=12∵DC＝3，BE＝2∴ED＝CD＝3∴CE＝6，BD＝5在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，∴AB2−AC2＝BD2−CD2＝52−32＝16，10.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B′AC，∠DAE＝∠B′AE，即可得出∠CAE=1∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB′2∠BAD．＝90∘−12【解答】如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠B′AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB′，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B′AE，∠BAD＝55∘，∴∠CAE=12又∵∠AEC＝90∘，∴∠ACB＝∠ACB′＝35∘，二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）【答案】5【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理解答即可．【解答】∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，∴ AC =√AB 2−BC 2=√132−122=5，【答案】π−2,<【考点】实数大小比较【解析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；先估算出√3的范围，再求出1+√34的范围即可． 【解答】|2−π|＝π−2，∵ 1<√3<2，∴ 2<1$${\{}$ + \${sqrt\{3\}}$<}$3，∴ ${\dfrac{1}{2}\lt \dfrac{1 + \sqrt{3}}{4}\lt \dfrac{3}{4}}$，【答案】1【考点】无理数的识别算术平方根立方根的性质【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】√4=2、√83=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数只有2π共1个．【答案】2.5×105【考点】科学记数法与有效数字科学记数法--表示较大的数【解析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数.将249900精确到万位为250000，用科学记数法表示为2.5×105.故答案为：2.5×105.【答案】12【考点】勾股定理等腰三角形的性质【解析】首先画出图形，利用勾股定理求出△ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．【解答】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD=12BC=12×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×6＝12，【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由勾股定理的AE=√BE2−AB2=8，证明△AEB≅△FBC(AAS)，得出BF＝AE＝8，即可得出EF＝BE−BF＝10−8＝2．【解答】∵∠ABC＝90∘，AD // BC，∴∠A＝180∘−∠ABC＝90∘，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE=√BE2−AB2=√102−62=8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90∘，在△AEB和△FBC中，{∠A=∠BFC∠AEB=∠FBCBE=BC，∴△AEB≅△FBC(AAS)，∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE−BF＝10−8＝2；【答案】2【考点】等边三角形的性质与判定【解析】连接AA′，由旋转的性质可得CM＝C′M＝2，AM＝A′M＝2，可证△AMA′是等边三角形，即可求AA′的长．【解答】如图，连接AA′，∵点M是AC中点，AC＝2，∴AM＝CM=12∵旋转，∴CM＝C′M，AM＝A′M∴A′M＝MC＝AM＝2，∴∠C′A′B′＝∠A′CM＝30∘∴∠AMA′＝∠C′A′B′+∠MCA′＝60∘，且AM＝A′M∴△AMA′是等边三角形∴A′A＝AM＝2【答案】7.5【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+(9−AF)2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD // BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值=12×5×3＝7.5三、解答题（共8小题，满分72分）【答案】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】（1）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可；（2）首先化简二次根式、绝对值和零次幂，然后再计算实数的加减即可．【解答】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【答案】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【考点】平方根立方根的性质【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】先证出∠BAC ＝∠DAE ，再由AAS 证明△ABC ≅△ADE 即可．【解答】证明：∵ ∠BAE ＝∠DAC ，∴ ∠BAE +∠EAC ＝∠DAC +∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【答案】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，得x −2＝4，2x +y +7＝27，解得x ＝6，y ＝8．∴ x 2+y 2＝100，∴ x 2+y 2的算术平方根是10．【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】（1）根据被开方数是非负数，可得x 的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x−2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【答案】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【考点】角平分线的性质作图—基本作图【解析】（1）过点D作AB的垂线DE，交AB于点P；（2）根据角平分线的性质可知∠CAD＝∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≅APD．在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．【解答】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【答案】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠E＝∠CAB＝45独，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）连接BD，证出△ECA≅△DCB(SAS)，得出AE＝BD，∠CEA＝∠CDB，证明△ADB是直角三角形，然后根据勾股定理解答即可．【解答】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【答案】√10构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；√3【考点】三角形综合题【解析】（1）作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为E′A，根据勾股定理求出E′A，得到答案；（2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称--最短路线问题得到最小值就是求PC+PD 的值，根据勾股定理计算即可；（3）作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，根据等边三角形的性质解答．【解答】如图2，作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，则E′A与直线BC的交点即为P，且PA+PE的最小值为E′A，作E′F⊥AC交AC的延长线于F，由题意得，E′F＝1，AF＝3，∴PA+PE的最小值E′A=√12+32=√10，故答案为：√10；构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；如图3，作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，则C′A＝CA＝2，∠C′AB＝∠CAB＝30∘，∴△C′AC为等边三角形，∴CM+MN的最小值为C′N=√3，故答案为：√3．【答案】△ABC 是直角三角形．∵ AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，∴ AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴ △ABC 是直角三角形；1.5或2.7或3①如图，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上运动时(0≤t ≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t 2＝5，解得t ＝1；②如图，当点P 、Q 均在AB 上运动，且点P 在点Q 的左侧时(3≤t <4)，由题可得：12−2t −t =√5，解得t =12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，，解得t=12+√53>4.5，∵t=12+√53∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；秒时，P、Q两点之间的距离为√5．综上所述，当t为1秒或12−√53【考点】勾股定理的逆定理三角形综合题等腰三角形的性质与判定【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为√5时，分四种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧；点P在AB上，点Q在BC上，分别求得t的值并检验即可．【解答】△ABC是直角三角形．∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形；如图，当点P在AC上时，CP＝CB＝3，则t＝3÷2＝1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP＝BC＝3，则AP＝2，故t＝(4+2)÷2＝3秒；若CP＝CB＝3，作CM⊥AB于M，则1 2×AB×MC=12×BC×AC，1 2×5×MC=12×3×4，解得CM＝2.4，∴由勾股定理可得PM＝BM＝1.8，即BP＝3.6，∴AP＝1.4，故t＝(4+1.4)÷2＝2.7秒．综上所述，当t＝1.5、3或2.7时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t＝1.5或2.7或3；①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时(0≤t≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t2＝5，解得t＝1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时(3≤t<4)，由题可得：12−2t−t=√5，解得t=12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，解得t=12+√53，∵t=12+√53>4.5，∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；综上所述，当t为1秒或12−√53秒时，P、Q两点之间的距离为√5．。

2021－2022学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.9的算术平方根是（）A.3B.－3C.±3D.813.下列实数中，是负数的是（）A.﹣（﹣π）B.（﹣2）2C.|﹣4|D.﹣4.若△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠E＝60°，则∠F的度数为（）A.75°B.60°C.45°D.以上都不正确5.若等腰三角形顶角为80°，则该三角形的底角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.若[a]表示数a的整数部分，例如[π]＝3]＝（）A.4B.5C.6D.77.利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边及夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边8.下列命题中正确的是（）A.数轴上的点与实数一一对应B.无理数是带根号的数C.无限小数都是无理数D.零是最小的实数9.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若AB＝4，BC＝3，则AC的长为（）A.3B.4C.5D.610.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB 的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（）②当α＝30°时，PMNA.①②B.③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共8空，每空3分，共24分．）11.2的平方根是_________.12.把0.3549按四舍五入法精确到0.01的近似值是____．13.如图，已知∠B＝∠C，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件____使△ABD≌△ACD．（只需填写一个符合题意的条件即可）14.已知等腰三角形两边长为3和4，那么该三角形的周长为____．15.如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，AF⊥BC，垂足分＝___，AF＝___．别为点E、F，若DE＝3，则S△BDC16.如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝．连接DE，将 ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，连接FD，且FD交AC于点G．若FD平分∠EFB，则∠ADE＝___°，FG＝___．三、解答题（本大题共9小题，共76分．）17.计算：（1）（﹣1）2021﹣30；-|．（2）2﹣1＋218.求下列式子的x的值．（1）4x2﹣49＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54．19.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC//DF，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．20.若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，求﹣m＋n＋5的立方根．21.如图，网格内有两条相交的直线AB、BC，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示）（1）在网格内画出到直线AB、BC距离相等的所有点；（2）在网格内画出到点B、C距离相等的所有点．22.如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC的中点，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、DF、EF．求证：△DEF为等边三角形．23.小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．24.如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AB＝10cm，AC＝6cm，求BE．25.如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＋1，BC＝2，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝1，DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE、BD、CD．（1）如图②，求证：CE＝BD；（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE所在的直线能否垂直平分BD？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，α＝°．（直接写出答案即可）2021－2022学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称的定义，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．2.9的算术平方根是（）A.3B.－3C.±3D.81【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的性质计算即可；【详解】9的算术平方根是3．故答案选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．3.下列实数中，是负数的是（）A.﹣（﹣π）B.（﹣2）2C.|﹣4|D.﹣【答案】D【解析】【分析】先化简各数，再判断正负即可．【详解】解：A、﹣（﹣π）＝π，是正数，不符合题意；B、（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C、|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D D．【点睛】本题考查了实数的分类，正负数的意义以及相反数、绝对值、平方的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．4.若△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠E＝60°，则∠F的度数为（）A.75°B.60°C.45°D.以上都不正确【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再由三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠E＝60°，∴∠F＝180°－∠D－∠E＝45°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．5.若等腰三角形顶角为80°，则该三角形的底角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°【答案】B【解析】【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．6.若[a]表示数a的整数部分，例如[π]＝3]＝（）A.4B.5C.6D.7<<，进而利用]表示出一个实数的整数部分，即可得出答案．【答案】A【解析】【分析】根据题意得出45<<<<，∴45∴]=4，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出无理数最接近的有理数是解题的关键．7.利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边及夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边【答案】C【解析】【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，∴A、根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；B、根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；D、根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.下列命题中正确的是（）A.数轴上的点与实数一一对应B.无理数是带根号的数C.无限小数都是无理数D.零是最小的实数【答案】A【解析】【分析】根据无理数和实数的定义逐个判断即可．【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故A选项正确，符合题意；B、无理数是无限不循环小数，例如π，故B选项错误，不符合题意；C、无限循环小数是无限小数，也是有理数，故C选项错误，不符合题意；D、没有最小的实数，故D选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了实数与无理数的定义及实数与数轴的关系，牢记无理数的定义是解题的关键．9.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若AB＝4，BC＝3，则AC的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】延长原长方形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1＝∠ABC，从而得到∠ABC＝∠ACB，再根据等角对等边可得AC＝AB，从而得解．【详解】解：如图，延长原长方形的边，∵长方形的对边平行，∴∠1＝∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB，∵AB＝4，∴AC＝4．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．10.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可得OQ＝OP＝OT＝m，∠POA＝∠QOA，∠POB＝∠TOB，由此可得∠QOT＝2α，再根据等腰三角形的性质可得∠OTQ＝∠OQT＝90°﹣α，当α＝30°时，则∠QOT＝2α＝60°，根据等边三角形的判定与性质可得QT＝OT＝m，再根据垂直平分线的性质可得PM＝QM，PN＝TN，由此可得PMN的周长＝m，根据三角形三边关系可得0＜QT＜2m，最后根据四边形的内角和可得∠EPF＝180°－α，进而可得∠PQT＋∠PTQ＝α，再根据等边对等角可得∠PQT＝∠MPQ，∠PTQ＝∠NPT，由此可得∠MPN＝180°﹣2α．【详解】解：∵点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，∴OA、OB分别垂直平分PQ，PT，∴OQ＝OP＝OT＝m，∠POA＝∠QOA，∠POB＝∠TOB，∴∠QOT＝∠POA＋∠QOA＋∠POB＋∠TOB＝2(∠POA＋∠POB)＝2∠AOB＝2α，∵OQ＝OT，∴∠OTQ＝∠OQT＝1802QOT︒-∠＝18022α︒-＝90°﹣α，故①正确；当α＝30°时，则∠QOT＝2α＝60°，又∵OQ＝OT，△为等边三角形，∴OQT∴QT＝OT＝m，∵OA、OB分别垂直平分PQ，PT，点M、N分别在OA、OB上，∴PM＝QM，PN＝TN，的周长＝PM＋MN＋PN∴PMN＝QM＋MN＋TN＝QT＝m，故②正确；△中，OQ－OT＜QT＜OQ＋OT，∵在OQT∴0＜QT＜2m，故③正确；如图，∵OA⊥PQ，OB⊥PT，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，又∵∠AOB＝α，∴∠EPF＝360°－∠OEP－∠OFP－∠AOB＝180°－α，△中，∠PQT＋∠PTQ＝180°EPF＝α，∴在PQT∵PM＝QM，PN＝TN，∴∠PQT＝∠MPQ，∠PTQ＝∠NPT，∴∠MPN＝∠EPF－(MPQ＋∠NPT)＝∠EPF－(∠PQT＋∠PTQ)＝180°－α－α＝180°－2α，故④正确，综上所述，正确的有①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共8空，每空3分，共24分．）11.2的平方根是_________.【答案】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是故答案为．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.把0.3549按四舍五入法精确到0.01的近似值是____．【答案】0.35【解析】【分析】根据题意“精确到0.01”把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：把0.3549按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.3549≈0.35．故答案为0.35．【点睛】本题考查近似数和有效数字，明确精确位数，再根据精确位数的后一位四舍五入．13.如图，已知∠B ＝∠C ，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件____使△ABD ≌△ACD ．（只需填写一个符合题意的条件即可）【答案】∠CAD =∠BAD （或∠CDA =∠BDA ）【解析】【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加另一组对应角相等，利用AAS 判定其全等．【详解】解：需添加的一个条件是：∠CAD =∠BAD ，理由：∵在△ABD 和△ACD 中，B C BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （AAS ）．故答案为：∠CAD =∠BAD （或∠CDA =∠BDA ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.已知等腰三角形两边长为3和4，那么该三角形的周长为____．【答案】10或11##11或10【解析】【分析】根据有两边相等的三角形是等腰三角形，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当3为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为3,3,4，则该三角形的周长为33410++=；当4为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为4,4,3，则该三角形的周长为34411++=；所以该三角形的周长为10或11．故答案为：10或11【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，灵活利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．15.如图，已知△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ，若DE ＝3，则S △BDC ＝___，AF ＝___．【答案】①.15②.275##5.4【解析】【分析】过点D 作DG ⊥BC ，根据角平分线的性质可得DG =DE ＝3，从而可得△BDC 的面积，根据等面积法即可求得AF ．【详解】解：过点D 作DG ⊥BC ，∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DE ＝3，∴DG =DE ＝3，∵BC ＝10，∴111031522BDC S BC DG =⋅=⨯⨯= ,∵AB ＝8，∴1118312222BDA S AB DE AB DE =⋅⋅=⨯⨯= ,∴11512272ABC BDA BDC S BC AF S S =⋅==+=+ ,∴275AF =．故答案为：15，275．【点睛】本题考查角平分线的性质，理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键，还需掌握等面积法．16.如图，在RtABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD DE ，将 ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F落在BC 的延长线上，连接FD ，且FD 交AC 于点G ．若FD 平分∠EFB ，则∠ADE ＝___°，FG ＝___．【答案】①.45°②.4-【解析】【分析】先根据题意可得BD ＝4FCG ＝90°，再根据翻折的性质可得AD FD ==，A DFE ∠=∠，12ADE FDE ADG ∠=∠=，结合FD 平分∠EFB 可得DFBA ∠=∠，由此可证得∠ADG ＝∠FCG ＝90°，则1452ADE ADG ∠=∠=︒，进而可证明ADG FDB △≌△，由此可得4DG DB ==，进而即可求得FG 的长．【详解】解：∵AB ＝4，AD ，∴BD ＝AB －AD ＝4∵∠ACB ＝90°，∴∠FCG ＝180°－∠ACB ＝90°，∵翻折，∴ADE FDE △≌△，∴AD FD ==，A DFE ∠=∠，12ADE FDE ADG ∠=∠=∠，∵FD 平分∠EFB ，∴DFB DFE ∠=∠，∴DFBA ∠=∠，又∵FGC DGA ∠=∠，∴180180A DGA DFB FGC ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即∠ADG ＝∠FCG ＝90°，∴∠FDB ＝180°－∠ADG ＝90°＝∠ADG ，1452ADEADG ∠=∠=︒，在ADG 与FDB △中，ADG FDB AD FDA DFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ADG FDB ASA △≌△，∴4DG DB ==-，∴(44FG DF DG =-==，故答案为：45°；4-．【点睛】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．）17.计算：（1）（﹣1）2021﹣30；（2）2﹣12-|．【答案】（1）-29（2）32【解析】【分析】（1）根据有理数与二次根式的运算法则即可化简求解；（2）根据实数的性质、负指数幂的运算即可化简求解．【详解】（1）（﹣1）2021＋﹣30=-1＋2﹣30=-29（2）2﹣12-|=1232．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算、实数的性质及二次根式的运算法则．18.求下列式子的x 的值．（1）4x 2﹣49＝0；（2）2（x ﹣1）3＝﹣54．【答案】（1）x =72±（2）x =-2【解析】【分析】（1）根据平方根的性质即可化简求解；（2）根据立方根的性质即可化简求解．【详解】解：（1）4x 2﹣49＝0x 2=494∴x =72±（2）2（x ﹣1）3＝﹣54（x ﹣1）3＝﹣27x ﹣1＝-3∴x =-2．【点睛】此题主要考查平方根、立方根的应用，解题的关键是熟知实数的性质化简各方程求解．19.如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD ＝BE ，AC //DF ，AC ＝DF ．求证：△ABC ≌△DEF．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠A ＝∠FDE ，AB ＝DE ，根据SAS 推出△ABC ≌△DEF ．【详解】证明:∵AC//DF ，∴∠A ＝∠FDE ，又∵AD ＝BE ，∴AB ＝DE 在△ABC 和△DEF 中，AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟知SAS 证明三角形全等的方法．20.若一个正数的两个平方根分别是2m ﹣1和2，n 是8的立方根，求﹣m ＋n ＋5的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数先求出m 的值，再根据立方根的定义求得n ，然后代入﹣m ＋n ＋5求出其立方根即可．【详解】解；根据题意，(21)+(2)=0m m ﹣﹣，2n ==，解得1m =-，∴﹣m ＋n ＋5=1+2+5=8，它的立方根为2．【点睛】本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m 的值．21.如图，网格内有两条相交的直线AB 、BC ，点A 、B 、C 都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示）（1）在网格内画出到直线AB 、BC 距离相等的所有点；（2）在网格内画出到点B 、C距离相等的所有点．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到线段的距离相等，可知需要作ABC ∠的角平分线，选取合适的格点D ，连接BD 即可；（2）根据题意可得，需要作线段BC 的垂直平分线，选取合适的格点，构造矩形，利用矩形的性质即可求解．【详解】解：（1）根据角平分线上的点到线段的距离相等，作ABC ∠的角平分线，选取格点D ，连接BD 即可，如下图：（2）根据题意可得，作线段BC的垂直平分线，如下图，选取合适的格点，构造两个以BC为边的矩形，连接对角线，两对角线分别交于E F、两点，连接EF即可．【点睛】此题考查了网格作图问题，涉及了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．22.如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC的中点，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、DF、EF．求证：△DEF为等边三角形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明DF=DE，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠DEB=∠ABC，∠DFC=∠ACB，即可得出∠BDE+∠CDF=120°，根据等边三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，点D是BC的中点，∴DB=DE，DC=DF，DE=12BC，DF=12BC，∴∠DEB=∠ABC，∠DFC=∠ACB，DF=DE，∴∠DEB+∠ABC+∠DFC+∠ACB=240°，∴∠BDE+∠CDF=120°，∴∠FDE=60°，又DF=DE，∴△DFE是等边三角形．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知△ABC中，点D在△ABC 的边BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由．【答案】同意，理由见解析．【解析】【分析】先过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，然后证出Rt△BDM≌Rt△CDN，得出∠B=∠C，从而证出最后结论．【详解】解：同意，理由如下：证明：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AC于点N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，在Rt△BDM和Rt△CDN中，∵BD CDDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，在解题时要能够根据题意作出辅助线是本题的关键．24.如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AB＝10cm，AC＝6cm，求BE．【答案】（1）见解析；（2）8cm【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质，即可求证；（2）过点C作CH∥BE交EG延长线于点H，可证得△BEG≌△CHG，从而得到CF=CH，进而得到2AE=AB-AC，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵GF∥AD，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF；（2）如图，过点C作CH∥BE交EG延长线于点H，∵CH∥BE，∴∠BEG=∠H，∠B=∠GCH，∵BG=CG，∴△BEG≌△CHG，∴CH=BE，∵∠AEF =∠AFE ，∠BEG =∠AEF ，∴∠BEG =∠AFE ，∴∠H =∠AFE ，∴CF =CH ，∴CF =BE ，∴AC +AF =BE ，∵BE =AB -AE ，∴AB -AE =AC +AF ，∴2AE =AB -AC ，∵AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，∴AE =AF =2cm ，∴BE =AB -AE =8cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是适当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.如图①，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC＋1，BC ＝2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ＝1，DE．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．如图②，连接CE 、BD 、CD ．（1）如图②，求证：CE ＝BD ；（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE 所在的直线能否垂直平分BD ？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当△BCD 的面积最大时，α＝°．（直接写出答案即可）【答案】（1）证明见解析；（2）能，α=90°；（3）135α=︒．【解析】【分析】（1）利用“SAS ”证得ACE ABD ∆≅∆即可得到结论；（2）若CE 所在直线垂直平分BD ，则CD =BC ，即A 、C 、D 在同一条直线上，此时α=90°，再根据（1）中ACEABD ∆≅∆，推出ACE ABD ∠=∠，可得90EFB ∠=︒，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD ∆的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【详解】（1）证明：如图2中，根据题意：AB AC =，AD AE =，90CAB EAD ∠=∠=︒，90CAE BAE BAD BAE ∠+∠=∠+∠=︒ ，CAE BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；（2）能，若CE 所在直线垂直平分BD ，则CD =BC ，∵AB ＝AC ＋1，BC ＝2，AD ＝AE ＝1，DE ，∴1122AC AD CD BC +=++===∴AC +AD =CD ，即A 、C 、D 在同一条直线上，此时α=90°，如下图，CE 的延长线与BD 交于F ，与（1）同理可得()ACE ABD SAS ∆≅∆，ACE ABD ∴∠=∠，90ACE AEC ∠+∠=︒ ，且AEC FEB ∠=∠，90ABD FEB ∴∠+∠=︒，90EFB ∴∠=︒，CF BD ∴⊥，BC CD = ，CF ∴是线段BD 的垂直平分线；（3）解：BCD ∆中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时BCD ∆的面积有最大值，∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD ∆的面积取得最大值，如图中：1AB AC ==+ ，1AD AE ==，90CAB EAD ∠=∠=︒，DG BC ⊥于G ，1222AG BC ∴==，45GAB ∠=︒，24122DG AG AD +∴=+=+=，18045135DAB ∠=︒-︒=︒，BCD ∴∆的面积的最大值为：1145)2222BC DG ⋅==，旋转角135α=︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.2. 以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6B.3、5、6C.6、8、10D.5、12、143. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18B.21C.18或21D.21或164. 如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（）A.6B.5C.4D.35. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≅△COBD.△AOD≅△COD6. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947. 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF＝BE+CFD.不能确定8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+ DF的最小值是（）A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20cm2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD＝________．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△AEC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△ABC≅Rt△DCB；（2）求证：AO＝DO．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD ＝90∘，∠CAE＝90∘．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．数学实验--探索“SSA”．1．【提出问题】“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．2．【分析问题】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3．【解决问题】（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△ABC≅△DEF．（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥AB，FH⊥DE．请完成证明．证明：（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，但△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≅△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，{OA=OCAB=AC∠AOB=∠COB，∴△AOB≅△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△AOD≅△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2又∵a2=25，c2=169，b2=169−25=144，因此B的面积是144．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理√52+122=13，×13＝6.5．∴第三边上的中线长=12【答案】120∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，∴△ABC和△DCB是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)；∵Rt△ABC≅Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，∵AC＝BD，∴AC−CO＝BD−BO，∴AO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，∴BD2＝AD2+AB6，∴BD2＝122+168，∴BD＝20；∵BD2+CD2＝205+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB8，∴∠CDB＝90∘，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝＝246．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即：∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≅△EAB(SAS)，∴BE＝CD；作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H则∠AGD＝∠AHB＝90∘，∵∠CAE＝90∘，∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAH，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，∴AD＝AB，AE＝AC，在△ADG和△ABH中，，∴△ADG≅△ABH(AAS)，∴DG＝BH，又∵S△ABC＝AC×BH，S△ADE＝AE×DG，∴S△ABC＝S△ADE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，∴AC＝＝5，AD＝AC−CD＝6−2＝3；①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，即×7⋅BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷1＝；②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，t＝5÷1＝8（秒），综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝，t＝÷2＝2.5；②CD＝BC时，CD＝4；③BD＝BC时，如图2，则CF＝，CD＝2CF＝×2＝，t＝÷1＝，综上所述，t＝秒时．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】HL∵∠B＝∠E，∴180∘−∠B＝180∘−∠E，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≅△FEH(AAS)，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≅Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(AAS)，如图，AC＝DF，∠B＝∠E、∠E都是锐角．所以△DEF即为所求．【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·江津期中) 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A . 1B . 2C . 7D . 82. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 20 30，40，B . 5，12，13C . 5，9，12D . 3，4，64. （2分） (2020七下·江都期末) 如果a<b，下列各式中正确的是（）A . ac2<bc2B .C .D . -3a>-3b5. （2分） (2020八下·永春月考) 如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O ，OE⊥AC交BC 于点E ， CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A .B .C . 12D . 326. （2分） (2019八上·昭通期中) 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠ACB＝∠DFEB . AC＝DEC . ∠B＝∠ED . BC＝EF7. （2分）(2017·绍兴) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . －1B . 0C . 1D . 410. （2分） (2019七下·揭西期末) 下列说法中正确的是（）A . 全等三角形的周长相等B . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 等腰三角形的对称轴是其底边上的高二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·渝中期末) “a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________.12. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=________.13. （1分） (2020七下·顺义期末) 有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载________ 捆材料．14. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为________ cm．15. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．16. （1分） (2018八上·秀洲期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=________．17. （1分）满足﹣1.2＜x≤3的整数有________个．18. （1分）(2019·广东模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2020八上·拱墅期末) 解下列一元一次不等式（组）：（1） 7x-2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上（2）20. （5分） (2018九上·西安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在, , , ， , 0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个试题2:明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.试题3:等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（）A． B． C．或 D．试题4:评卷人得分试题5:如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．9 D．10试题6:下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形试题7:三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．48试题8:如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（）A.矩形B.等腰梯形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形试题9:关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A －1B －3C －2D 0试题10:将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图1），在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成22次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3D．2试题11:4的平方根是；－27的立方根是．试题12:的绝对值是。

2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣33．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.3505．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC 的周长为（）A．14B．16C．18D．198．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P 到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据二次根式的性质：和，以及立方根的概念，即可得到结论．【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项错误；B.＝＝2，故本选项错误；C．±＝±3，故本选项正确；D.＝﹣3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根的概念，解题时注意：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数只有π这1个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝4，能构成直角三角形，故选项错误；B、（1.5）2+22＝52，能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC 的周长为（）A．14B．16C．18D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△AEF、△EBC共3个，故选：C．【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝BE，进而可得出∠B＝∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝9°，∴∠B＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B＝∠DAE＝∠CAE是解题的关键．10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3【分析】由题意得AC ＝CB +BA ＝8，可得AC ＝BF ，利用SSS 可证得△AEC ≌△BCF ，从而可得S △AEC ＝S △BCF ，也就得出S △CDF +S △CDB ＝S 四边形ABDE +S △CDB ，这样可求出四边形ABDE 与△CDF 面积的比值． 【解答】解：由题意得AC ＝CB +BA ＝8， ∴AC ＝BF ，在△AEC 和△BCF 中，∴△AEC ≌△BCF （SSS ）， ∴S △AEC ＝S △BCF ，故可得S △CDF +S △CDB ＝S ABDE +S △CDB ⇒S 四边形ABDE ＝S △CDF ， ∴四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是1：1． 故选：A ．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC ≌△BCF 是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．﹣27的立方根是 ﹣3 ． 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为 13 ． 【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．【解答】解：＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13．已知a 、b 为两个连续的整数，且，则a +b ＝ 11 ．【分析】先求出，得出a ＝5，b ＝6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B＝90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE＝EF＝BE，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为2或3厘米/秒．【分析】分两种情形讨论①当BD＝CM＝4，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是8．【分析】根据题意和图形，利用勾股定理，锐角三角函数可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠CED＝∠CEB＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵在△ABC和△ADC中，AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，∴∠BCE＝45°，∠D＝45°，∠BAD＝105°，∴∠ECA＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝75°，∴∠DCA＝60°，设BE＝a，则CE＝a，AE＝8﹣a，∵∠CAE＝30°，∠CEA＝90°，∴＝tan30°，解得，a＝4（﹣1），∴AC＝2a＝8（﹣1），∵∠AFC＝90°，∠ACF＝60°，∴CF＝4（﹣1），AF＝12﹣4，∵∠AFD＝90°，∠D＝45°，∴DF＝AF＝12﹣4，∴CD＝DF+CF＝12﹣4+4（﹣1）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC 时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，b﹣12＝﹣8，解得：b＝4；（2）a+b＝5，a+b的平方根为．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：＝•h，∴h＝．∴AC边上的高为．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD的度数；（2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠ABC＝∠C，∠ADB＝90°，∵∠A＝48°，∴∠ABC＝∠C＝66°，∠ABD＝42°，∴∠CBD＝24°；（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵BC＝15，BD＝12，∴CD＝9，设AB＝x，则AD＝x﹣9，∵∠ADB＝90°，BD＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为BD＝EF+AG．．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：BD＝EF+AG．只要证明△FDE≌△HCD（AAS），可得EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，可得AG＝BH，即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．【点评】本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P 到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【分析】（1）作∠ABC的平分线BM，线段BC的垂直平分线EF，直线EF交射线BM于点P，点P即为所求；（2）①由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出∠EPM＝∠FPN，推出∠EPF＝∠MPN，即可解决问题；②由Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），推出BM＝BN，由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出EM＝FN，推出BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，推出BN＝NM＝5，再利用勾股定理即可解决问题；（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值；【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE ＝2，PE ＝5，∴EM ＝3，PM ＝＝4，∴BP ＝＝．（3）分别作点P 关于边AB 、BC 的对称点E 、F ，连接EF ，分别与边AB 、BC 交于点M 、N ，连接PM 、PN ．则线段EF 的长度即为△PMN 的周长的最小值．∵点E 与点P 关于AB 对称，点F 与点P 关于BC 对称， ∴∠EBA ＝∠PBA ，∠FBC ＝∠PBC ，BE ＝BF ＝BP ＝7．∴EF ＝BE ＝7∴△PMN 周长的最小值为7．故答案为7．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC 是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数． 【应用】（1）在△ABC 中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值 84°或103.5°或124°或117°或126° ；（2）在△ABC 中，∠C ＝27°，AD 和DE 分别是△ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，且AD ＝DC ，BE ＝DE ，请你根据题意画出示意图，并求∠B 的度数．【分析】【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），②当AD＝AE时，如图1（b），③当EA＝DE时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．。

2024—2025学年上期期中学业水平评估八年级数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共10小题）1.下列各数中，是无理数的是（）A ．πB ．3.14C ．0D ．212.已知P （-2，1），则点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.估计14的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C .3和4之间D ．4和5之间4.如果12-+=a x y 是正比例函数，则a 的值是（）A .－2B .0C .21D .21-5.在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．13125===c b a ，，B ．∠A －∠B=∠CC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．222cb a -=6.如图，一次函数132y x =-+的图象与坐标轴的交点为A 和B ，下列说法中正确的是（）A .点()21-，在直线AB 上B .y 随x 的增大而增大C .当0x >时，3y <D .方程1302x -+=的解为3x =7．意大利著名画家达.芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为1S ，图3中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是()A .abb a S 2221++=B .abc S +=22C .ab b a S 21221++=D .ab c S 2122+=第7题图第6题图8.为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中，假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间()min t 与距家路程()km S 的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是()A ．学校距家的距离为10.6kmB ．爸爸比乐乐提前5min 到达集合地点C ．乐乐步行的速度为100min/m D ．爸爸返程时的速度为45hkm /9.如图所示，(22A ，0)，32AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为()A ．(32，0)B ．(2，0)C ．(2-，0)D ．(32-，0)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A (0，1)、2A (1，1)、3A (1，0)、4A (2，0)...，那么点2024A 的坐标为()A .(1012，0)B .(1012，1)C .(2024，0)D .(2024，1)二、填空题（共5小题）11.2-的相反数是__________．12.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，-2），则k 的值为_________．13.已知点A（m +2，-3），B（-2，n -4）关于y 轴对称，则m -n 的值为___________.14.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个10cm ×30cm ×40cm 的长方体纸箱裁去一部分(虚线为裁剪线)，得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A 出发，沿书架内壁爬行到顶点B 处，则它爬行的最短距离为___________cm .15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5,点D 是BC 边上的一点(不与B、C 重合)，连接AD，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点E 处，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为_________．第15题图第10题图第9题图第8题图三、解答题（本大题共8小题）16.计算（1）38520-⨯；（2）31227+．17.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为A (-2，4)，B (1，2)（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E 的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E .18.已知a 的立方等于-27，b 的算术平方根为5.（1）求a 、b 的值；（2）求a b 8-的平方根.19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；（3）如图3，∠BCD是不是直角？请说明理由.21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系.（1）方案一：每千克提成是________元；方案二：每千克提成是__________元；（2）分别求1y 、2y 与x 的函数关系式；（3）若该公式销售人员小明今年3月份的鲜花销售量是70千克，那么他采用哪种方案获得的报酬会更多一些？22.我们规定用()b a ，表示一个数对，给出如下定义：记：3a m =，()0＞b b n -=，将()n m ，和()m n ，称为数对()b a ，的一对“开方对称数对”．例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）.（1）数对（27，4）的开方对称数对为___________和_____________；（2）若数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫⎝⎛-216，，求x 的值；（3）若数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），求a 、b 的值．23.【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CB =CA ，直线DE 经过点C ，过A 作AD ⊥DE 于点D .过B 作BE ⊥DE 于点E ，则△BEC ≌△CDA ，我们称这种全等模型为“k 型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线3+=kx y (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）如图2.当k =23-时，在第一象限构造等腰直角△ABE ，∠ABE =90°;①直接写出OA =_________，OB =__________；②求点E 的坐标;（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN ⊥AB ，并且BN =AB ，连接ON ，问△OBN 的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当k =－2时，直线l :y =－3与y 轴交于点D ，点P （n ，3-）、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为（4，0），当△PQC 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q 的坐标.2024--2025学年上期八年级期中考试数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.C,6.C,7.B,8.D,9.C,10.A.二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.2；12.-2；13.-1；14.50；15.3或23.三．解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）解：（1）原式=2520-⨯=2100-=10-2=8.（5分）l图4（2）原式=31227+＝33233+＝335＝5.(10分）17.(9分)解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（3分）(2)点C 的坐标(2，1)，点D 的坐标（-2，-1）；（7分）(3)如图，点E 即为所求.（9分）18.(9分)解：（1）∵a 的立方等于-27，∴3273-=-=a ，（2分）∵b 的算术平方根为5，∴b =25；（4分）（2）∵3-=a ，b =25，∴a b 8-=25-8×（-3）=49，（6分）∵()4972=±，∴49的平方根是±7，∴a b 8-平方根是±7．（9分）19.（9分）解:(1)在Rt △CDB 中，由勾股定理,得400152522222=-=-=BD BC CD ,所以CD=20(负值舍去).(3分)所以CE =CD +DE =20+1.6=21.6(米).答:风筝的垂直高度CE 为21.6米.(5分)(2)如图,由题意,得CM=12,,DM=8,∴（米）171582222=+=+=BD DM BM ，∴BC-BM=25-17=8(米)，∴他应该往回收线8米(9分).20.(1)解：略；（3分）(2)略；（6分）(3)连接BD ，202=BC ，52=CD ，252=BD ，∴222BD CD BC =+，∴∠BCD ＝90°，是直角．（9分）21.（9分）解：（1）30，10；（2分）（2）设x k y 11=，根据题意得120401=k ，解得1k =30，∴1y =30x （x ≥0）；设b x k y +=22，根据题意得⎩⎨⎧=+=1200408002b k b ，解得⎩⎨⎧==800102b k ，∴800102+=x y （x ≥0）.（6分）（3）当x =70时，21001=y ；15002=y ；∵2100＞1500，∴采用方案一获得的报酬会更多一些（9分）22.（10分）解：（1）（3，-2），（-2，3）（2分）（2）∵数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，，∴81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x .（6分）（3）数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），当3a =-4，b -=-5时，解得a =-64，b =25；当3a =-5，b -=-4时，解得a =-125，b =16.（10分）23.（10分）解:（1）①2，3；（2分）②作ED ⊥OB 于D ，∴∠BDE ＝∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵△ABE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BED ≌△ABO （AAS ），∴DE ＝OB ＝3，BD ＝OA ＝2，∴OD ＝OB +BD ＝5，∴点E 的坐标为（3，5）；（4分）（2）当k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △，理由如下：∵当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，∴k ＞0，过点N 作NM ⊥OB 于M ，∴∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵BN ⊥AB ，∴∠ABN ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∵BN ＝BA ，∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∴△BMN ≌△AOB （AAS ）．∴MN ＝OB ＝3，∴29332121=⨯⨯=⋅⨯=MN OB S OBN △∴k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △；（8分）（3）点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-317313，或（5，﹣7）．（10分）。