2018年天津市七年级下学期期末考试数学试题word版含答案

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A ．4090x y x y =+⎧⎨+=⎩B ．4090x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．40180x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．40180x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键. 2．下列各式计算与变形正确的是( ) A 5-32=B ．若x-2 y=3，则x -2y 3=+C ．若b a <则2a b -<D ．若-3>b a ,则b -3a ＞ 【答案】C【解析】根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. 53 B. ∵x-2 y=3，∴x 2y 3=+，，故错误； C. ∵b a <，∴2a b -<，正确； D. ∵-3>b a ,∴b-3a <，故错误； 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 3．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）A．6000 B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生【答案】B【解析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【详解】A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．为了了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生进行统计分析.在这个问题中,总体是指()A．40名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重情况D．被抽取的50名学生的体重【答案】C【解析】根据统计调查的总体的定义即可判断.【详解】总体是考察对象的全体.这里的总体是400名学生的体重情况.【点睛】此题主要考查统计调查总体的定义，解题的关键是熟知总体的含义.5．下图所表示的不等式组的解集为（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞3【答案】A【解析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x＞3.故选A点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( ) A ．a b < B ．a b =C ．a b >D ．与a 、b 大小无关【答案】C【解析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只2a b+的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】根据题意得到5×2a b+<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法. 7．将3x(a ﹣b)﹣9y(b ﹣a)因式分解，应提的公因式是( ) A ．3x ﹣9y B ．3x+9yC ．a ﹣bD ．3(a ﹣b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a )＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b). 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法. 8．下列运算正确的是( )A 2=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-【答案】C【解析】A ，所以A 中计算错误；B 5=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误； 故选C. 9．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3 B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且 x≠2D ．x≠2【答案】A【解析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式23xx-+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．10．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160°B．140°C．120°D．110°【答案】B【解析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．二、填空题题11．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．【答案】1.【解析】设这件夹克衫的成本是x元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．【答案】65°【解析】∵l ∥m ，∠1=120°， ∴∠ABC =180°－∠1=60°， ∴∠ACB=180°－60°－55°=65°． 故答案为65°．13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________. 【答案】9 【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解： ∵3a b +=， ∴226a b b -+ =()()6a b a b b +-+ =3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键. 14．不等式325x +≥-的负整数解是______. 【答案】-1,-2【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可． 【详解】解不等式3x+2⩾−5， 移项，得：3x ⩾−7， 则x ⩾7-3.故负整数解是：−1，−2. 故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．某学校200名教师的年龄结构如下表，其中30~34岁及40~44岁的数据丢失.若30~34岁及40~44岁教师人数分别占教师总人数%m 和%n ，则m n +=_______.年龄 20~24 25~2930~3435~39 40~4445~49 50~5455~59人数 2 164520152【答案】50【解析】根据表格的数据用100%减去其他年龄结构的老师占比即可求解. 【详解】30~34岁及40~44岁教师人数分别占教师总人数比重为100%-2+16+45+20+15+2200=100%-50%=50%.∴m n +=50故填：50. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知其他年龄结构的老师占比的求法. 16．已知OA ⊥OB ，∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，则∠BOC 的度数为____________________°． 【答案】30°或150°【解析】根据题意作图，分两种情况进行求解即可. 【详解】如图，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°， ∵∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，∴∠AOC=60° ， 故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°， 或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150° 故填30°或150°【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论.17．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a =____，b =____． 【答案】3a =-， 1b =-【解析】举出一个反例：a ＝−3，b ＝−1，说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的即可.【详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．故答案为−3、−1．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、解答题18．如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.【答案】(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解析】试题分析：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．试题解析：解：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=×40°=20°，由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．考点：邻补角的定义；角平分线的定义．19．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 4.【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.A B C．20．.如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111 ()1画出经过两次平移后的图形，并写出1A，1B，1C的坐标；()2已知三角形ABC内部一点P的坐标为(),a b，若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点1P的坐标；()3求三角形ABC的面积．【答案】（1）作图见解析，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()1,2-，()1,1-；（2）()3,4a b --；（3）6.5【解析】（1）利用点平移的规律写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点可得111A B C △；（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得()13,4P a b --； （3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC 的面积. 【详解】解：()1如图，111A B C 为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()1,2-，()1,1-；()2平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --； ()3ABC 的面积11145613343 6.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.21363273| 【答案】3．【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．计算：（1）m2n•（﹣2m2n）3÷（﹣12m2n）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×1．【答案】（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．23．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.24．解方程组：2317 326x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】43 xy=⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解．25．城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？【答案】（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【详解】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，44A ∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．30C ．24︒D ．20︒【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠C=68°，∵线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=44°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键． 2．若关于x 的不等式x －m≥－1的解集如图所示，则m 等于( )A ．3B ．0C ．2D ．1【答案】A 【解析】首先解得关于x 的不等式x-m≥-1的解集即x≥m -1，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【详解】解关于x 的不等式x-m≥-1，得x≥m -1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=1．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x 的不等式，把不等式问题转化为方程问题．3．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.4．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表） 温度/C ︒-20 -10 0 10 20 30 声速/（/m s ） 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误．．的是（ ） A ．在这个变化过程中，当温度为10C ︒时，声速是336/m sB ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s【答案】C【解析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A 正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B 正确；∵3425=1710m ，∴C 错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.5．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。

2018年七年级数学下册期末模拟试卷一、选择题:1.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°3.下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90º，则这两个角互补B．同角的余角相等C.作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角4.已知Q(2x＋4,x2－1)在y轴上,则点Q的坐标为( )A．(0,4) B．(4,0) C．(0,3) D．(3,0)5.某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．90 C．144 D．2006.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）7.若a＜b，下列不等式中错误的是( )A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b8.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A．4个B．3个C．2个D．1个9.无论m为何值，点A(m，5 -2m)不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x＜a＋5成立，则a的取值范围是( ) A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=711.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．3012.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)二、填空题：13.不等式2x﹣1＜﹣3的解集是.14.如图，三角形DEF平移得到三角形A BC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE= .15.如图，正方形ABCD的边长为4，点的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 __________.16.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数17.6﹣11的小数部分为a，7+11的小数部分为b，则(a+b)2017= .18.如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．三、解答题：19.求x的值：－(x－2)3－64=0 20.解方程组:21.解不等式组：22.为了了解学生参加社团活动的情况，从2013年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2 000名学生进行调查.图1、图2是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）.根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；（2）该市2017年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2017年共有50 000名学生，请你估计该市2017年参加社团的学生人数.23.如图,已知AD∥EF,∠1=∠2.求证：AB∥DG.24.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：若购买A型公交车1辆，B2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．25.如图，已知四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．26.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称.(1)求A．B的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q 点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t 的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积.参考答案1.C2.C3.C4.A5.B6.B.7.C8.C9.A 10.D 11.D. 12.D.13.答案为：x ＜﹣1. 14.答案为：70°； 15.答案为：（3,5） 16.答案为：65° 17.答案为：1.18.答案为：（2018，0）； 19.x=－220.答案为:x=3,y=0.5. 21.略22.解：（1）α=（1－10%－15%－25%－30%）×360°=72°.（2）（600＋550）×（10%＋30%）=460（人）. 答：参加体育类与理财类社团的学生共有460人.（3）50 000×2000600550 =28 750（人）.答：估计该市2017年参加社团的学生大约为28 750人. 23.证明：∵AD ∥EF ，∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD ＝∠2.∴AB ∥DG. 24.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元． （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车（10﹣x ）辆，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．25.【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=0.5×3×4+0.5×3×3=10.5．26.解：。

天津市五区县2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题3分.共36分）1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2D．﹣22．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解.则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜35．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服.了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况6．如图.直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1=51°.则∠2的度数是（）A．129° B．51° C．49° D．40°7．已知M（1.﹣2）.N（﹣3.﹣2）.则直线MN与x轴.y轴的位置关系分别为（）A．相交.相交 B．平行.平行C．垂直相交.平行 D．平行.垂直相交8．下列图形中.线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C．D．9．将点A（﹣3.﹣2）向左平移5个单位.再向下平移4个单位得到点B.则点B 的坐标为（）A．（﹣8.2）B．（﹣8.﹣6）C．（2.﹣2）D．（2.2）10．方程组的解为.则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5.2 B．1.3 C．4.2 D．2.311．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣1012．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p.②4x﹣3y=2+p.③x＞y.那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．14．已知数据：...π.﹣2.其中无理数出现的频率是．15．如图.想在河堤两岸搭建一座桥.图中搭建方式中.最短的是PB.理由．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.那么该不等式组的解集为．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘中小桥的总长为100米.则荷塘周长为．18．已知非负数a.b.c满足条件a+b=7.c﹣a=5.设S=a+b+c的最大值为m.最小值为n.则m﹣n的值为．三、解答题（本大题共7小题）19．（本题6分）计算：（﹣1）2+++|1﹣|20．（本题6分）已知.如图.AD∥BE.∠1=∠2.求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠（）又∵∠1=∠2（已知）.∴AC∥（）.∴∠3=∠（）.∴∠A=∠E（等量代换）．21．（本题6分）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”.错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0.则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20.那么x＞﹣4；（3）若a＞b.则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2.则a＞b；（5）若a＞b.则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0.则＜．．22．（本题6分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后.随机抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m= .n= .并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于24个定为不合格.请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（本题8分）已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2.和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2.则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x.y的代数式表示）；（2）根据以上分析.结合题意.请你列出方程组.求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25．（本题8分）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品.并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元后.超出200元的部分按85%收费.在乙商店累计超过100元后.超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物.你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元.若在甲商场购物.则实际花费元.若在乙商场购物.则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下.请根据两家商场的优惠活动方案.讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： =2.故选B．【点评】本题考查了算术平方根.熟记算术平方根的定义是解题的关键．2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义.确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、第3排.不知道第几列.无法确定位置.故本选项错误；B、第2排以后.第几排和第几列都不确定.无法确定位置.故本选项错误；C、第2列.不确定是第几排.无法确定位置.故本选项错误；D、第3排第2列可以确定位置.故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置.理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解.则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=1.y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1.y=2代入方程得：a﹣6=1.解得：a=7.故选A．【点评】此题考查了二元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项.然后系数化为1即可解答．【解答】解：移项得.3x＞2+4.合并同类项得.3x＞6．系数化为1得.x＞2．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力.解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服.了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多.适合使用普查方式.故A正确；B、人数较多.结果的实际意义不大.因而不适用普查方式.故B错误；C、是具有破坏性的调查.因而不适用普查方式.故C错误；D、人数较多.结果的实际意义不大.因而不适用普查方式.故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．6．如图.直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1=51°.则∠2的度数是（）A．129°B．51° C．49° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3.求出∠3.再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵a∥b.∴∠3=°.∴∠2=∠3=51°.故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用.注意：两直线平行.同位角相等.对顶角相等．7．已知M（1.﹣2）.N（﹣3.﹣2）.则直线MN与x轴.y轴的位置关系分别为（）A．相交.相交B．平行.平行C．垂直相交.平行D．平行.垂直相交【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质可知.两点纵坐标相等.所以直线MN与x轴平行.直线MN与y轴垂直相交．【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等.所以直线MN与x轴平行.直线MN与y轴垂直相交.故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质.要掌握点的纵坐标相等时.它们所在的直线与x轴平行.与y轴垂直相交．8．下列图形中.线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C．D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．9．将点A（﹣3.﹣2）向左平移5个单位.再向下平移4个单位得到点B.则点B的坐标为（）A．（﹣8.2）B．（﹣8.﹣6）C．（2.﹣2）D．（2.2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减5.纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8.纵坐标为﹣2﹣4=﹣6.所以点B的坐标是（﹣8.﹣6）.故选B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移.左右平移只改变点的横坐标.左减右加；上下平移只改变点的纵坐标.上加下减．10．方程组的解为.则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5.2 B．1.3 C．4.2 D．2.3【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值.再将x、y的值代入2x+y=△.即可求得“△”与“□”的值．【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2.即□=2再把x=1.y=2代入2x+y=△.解得△=4．故选C．【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．11．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式．【分析】如果不等式有分母.为了不出差错.第一步要去分母．【解答】解：两边都乘10.去分母得.﹣4x≤x﹣10.解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集.从中选出相同的．故选D．【点评】不等式两边都乘某数的时候.应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．12．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p.②4x﹣3y=2+p.③x＞y.那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】把p看成已知数.求得x.y的解.根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p.把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p.∵x＞y.∴8﹣5p＞10﹣7p.∴p＞1．故选D．【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系.求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组.用含字母的代数式表示方程的解.并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式.解不等式可得所求字母的取值范围．二、填空题.本大题共6小题.每小题3分.共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比.但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.可得答案．【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况.应制作折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择.利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14．已知数据：...π.﹣2.其中无理数出现的频率是0.6 ．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：...π.﹣2.其中无理数有：..π.∴无理数出现的频率是： =0.6．故答案为：0.6．【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义.正确把握无理数的定义是解题关键．15．如图.想在河堤两岸搭建一座桥.图中搭建方式中.最短的是PB.理由垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线.这一点与垂足之间的线段就是垂线段.且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据垂线段定理.连接直线外一点与直线上所有点的连线中.垂线段最短.∵PB⊥AD.∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中.垂线段最短在生活中的应用．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.那么该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】存在型．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点.表示2的点是实心圆点.∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法.熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘中小桥的总长为100米.则荷塘周长为200m ．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和.进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米.∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象.得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．18．已知非负数a.b.c满足条件a+b=7.c﹣a=5.设S=a+b+c的最大值为m.最小值为n.则m﹣n的值为7 ．【考点】不等式的性质．【分析】由于已知a.b.c为非负数.所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式.从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a.b.c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；=12；∴c=5时S最小.即S最小∴n=12；∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；∴a=7时S最大.即S=19；最大∴m=19；∴m﹣n=19﹣12=7．故答案为：7．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）.不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数.不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．三、解答题.本大题共7小题.共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算.第二项利用算术平方根定义计算.第三项利用立方根定义计算.最后一项利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知.如图.AD∥BE.∠1=∠2.求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠ 3 （两直线平行.同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）.∴AC∥DE （内错角相等.两直线平行）.∴∠3=∠ E （两直线平行.内错角相等）.∴∠A=∠E（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC.再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC.则∠E=∠EBC.所以∠A=∠E．【解答】证明：∵AD∥BE（已知）.∴∠A=∠_3__（两直线平行.同位角相等）.又∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等.两直线平行）.∵∠3=∠E（两直线平行.内错角相等）.∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：3.两直线平行.同位角相等.DE.内错角相等.两直线平行.E.两直线平行.内错角相等．【点评】本题考查了平行线性质和判定.熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”.错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0.则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20.那么x＞﹣4；×（3）若a＞b.则 ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2.则a＞b；√（5）若a＞b.则 a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0.则＜．√．【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0.移项即可得到b＜3a.故正确；（2）如果﹣5x＞20.两边同除以﹣5不等号方向改变.故错误；（3）若a＞b.当c=0时则 ac2＞bc2错误.故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0.故正确；（5）若a＞b.根据c2+1.则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0.如a=2.b=1.则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质.两边同乘以或除以一个不为零的负数.不等号方向改变．22．解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.在数轴上表示出来即可．【解答】解：.由①得.x＜1.由②得.x≥﹣.故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集.属较简单题目．23．某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后.随机抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m= 30 .n= 20 .并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90 度；（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于24个定为不合格.请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人.所占的百分比是15%即可求得总人数.然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人）.则m=100×30%=30.n=100×20%=20．故答案是：30.20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°.故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2.和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2.则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2（均用含x.y的代数式表示）；（2）根据以上分析.结合题意.请你列出方程组.求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h收割小麦公顷数=3.6.3台大收割机工作5h收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h收割小麦公顷数=8.依此列出方程组即可求解．【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y）.（3x+2y）；（2）由题意得.解得．答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品.并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元后.超出200元的部分按85%收费.在乙商店累计超过100元后.超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物.你建议小明妈妈去乙商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元.若在甲商场购物.则实际花费（0.85x+30）元.若在乙商场购物.则实际花费（0.9x+10）元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下.请根据两家商场的优惠活动方案.讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费.然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式.分情况讨论.求出最合适的消费方案．【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元）.在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元）.∵160＞154.∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故答案是：乙；（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30）.在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）①若在甲商场花费少.则0.85x+30＜0.9x+10.解得x＞400所以当购物超过400元时.到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少.则0.85x+30＞0.9x+10.解得x＜400.所以当购物超过200元却少于400元时.到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时.则0.85x+30=0.9x+10解得x=400所以当购物400元时.到甲、乙两家商场购物花费一样．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用.解答本题的关键是读懂题意.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。

2018年七年级（下）数学期末测试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．下列各数：、、0.101001…（中间0依次递增）、﹣π、是无理数的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-43.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A.了解我市的空气污染情况 B.了解电视节目《焦点访谈》的收视率 C.了解七（3）班每个同学身高情况 D.考查某工厂生产的一批手表的防水性能4.下列四个命题：①对顶角相等； ②内错角相等； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。

其中真命题的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5.若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）1-10342A2430-11B2430-11C 2430-11D6.如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-37.若点P （x ，y ）满足xy ＜0，x ＜0，则P 点在（ ）A .第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二、四象限 8. 如图点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD. 如果∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a 10.如图，AB ∥CD ，∠A=125°，∠C=145°，则∠E 的度数是（ ）A .10° B.20° C.35° D.55°二．填空题（每小题4分，共24分） 11.9的算术平方根是__________.12.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°，那么∠DBC = °．13.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ．14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》 最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七， 不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为____________．15．若点P （x ，y ）的坐标满足x+y=xy ，则称点P 为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标______________.16.同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ， 再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ； 小静认为BC ∥EF.你认为_____的判断是正确的，依据是_______________________ .2 1D C BAOAB C M NDE F2018年三会中学七年级数学期末测试答题卡一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCBDAACDB二、填空题（本题共24分，每小题4分）10. ______3_______ 12.______54___________ 13.________7_________14.____83,74.x y x y -=⎧⎨+=⎩__ 15.____（3，23）______ 16.小静；同位角相等，两条直线平行 三．解答题(共86分)17．(8分）计算：2)3()31(223-+---解：332232++--=原式……………………6分 33+= ……………………8分 18.(8分）解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：231,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②，得42x y =+.③ ……2分把③代入①，得 843 1.y y ++= 解得 1.y =- ……4分把1y =-代入③，得 2x =．……6分∴原方程组的解是 2,1.x y =⎧⎨=-⎩……8分（也可以用加减法求解）19.(8分)解不等式组 331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥ 并把它的解集表示在数轴上.解：由①得：1≤x ……………………2分由②得：2->x ……………………4分画数轴（略） ……………………6分∴不等式组的解集为：12≤<-x ……………………8分20．（8分）填空：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC ． 证明：（在括号内填理由）∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ） ∴AD ∥EG ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）∴AD 平分∠BAC （ 角平分线定义 ）21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（3分） （2）请把△ABC 先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A ′B ′C ′，在图中画出△A ′B ′C ′；（3分） （3）求△ABC 的面积．（4分）解：（1）∵点A 的坐标为（﹣4，5）， ∴在A 点y 轴向右平移4个单位，x 轴向下 平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求； （3）△ABC 的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．22.（10分）我们知道0=+b a 时，033=+b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。

人教版2018年七年级数学下册 (火箭班) 期末模拟试卷一、选择题：1、在，0，3.1415926，2.010010001…，这5个数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离为（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A.0.2B.0.17C.0.33D.0.144、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°5、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A.30°B.25°C.20°D.15°6、在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于轴对称，则a+b的值为( )A.－7B.7C.1D.－17、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A.56°B.68°C.62°D.66°8、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º9、若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.610、若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A.﹣1B.1C.52015D.﹣5201511、若关于的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A. B. C. D.12、. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A.（13，13）B.（—13，—13）C.（14，14）D.（－14，－14）二、填空题13、已知直线AB∥轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为.14、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________.15、如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为.16、已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围 .17、如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.18、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是三、解答题19、求的值：9（3﹣2）2=64.20、化简：21、解方程组：；22、解不等式组：.23、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积24、已知关于，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.25、销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？26、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.参考答案1、A2、D3、B4、A.5、B6、B.7、B.8、D9、B.10、B11、A12、C13、答案为：（4，2）或（﹣2，2）.14、0.1，15、答案为：400cm2.16、17、答案为：2∠α=∠β+∠γ.18、答案为：（2011，2）19、开平方得：3（3﹣2）=±8解得：1=，2=﹣.20、21、.22、23、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4=30﹣4﹣3﹣10=30﹣17=13.24、m=－3或－2.25、解：（1）设A型轿车每辆万元，B型轿车每辆y万元.根据题意，可得，解得：，15万元=150000元，10万元=100000元.答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆.根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20.因为a为整数，所以a=18，19，20.30﹣a的值分别是12，11，10.因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆.方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）.26、解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知如图，直线a ⊥c ，b ⊥c ，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】A【解析】分析：根据c ⊥a ，c ⊥b ，得到a ∥b ，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出2∠的度数.详解：∵c ⊥a ，c ⊥b ，∴a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠2+∠3=180°， ∴2180140∠=︒-∠=︒． 故选A ．点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.2．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【答案】A【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M 在AOB ∠的角平分线上， ∴点M 到AOB ∠的两边距离相等 故选：A本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.3．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．4．解方程11132x--=，去分母正确的是（）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=6 【答案】B【解析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】111 32x--=，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号. 5．下表中的每一对,x y 的值都是方程3yx的一个解：①y 的值随着x 的增大越来越大；②当0x <时，y 的值大于3；③当3x <-时，y 的小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C【解析】根据表中的信息解答即可.【详解】①由表知y 的值随着x 的增大越来越大，正确； ②由表知当0x <时，y 的值小于3，故错误； ③由表知当3x <-时，y 的小于0，正确. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，由图表正确读取信息是解答本题的关键. 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．221(2)1x x x x --=-- C ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．2(2)2y y y y -=-【答案】A【解析】根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A 、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D 、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.7．在1-1364、..0.21207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）这些数中，无理数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）π、0.1616616661是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.8．下列计算正确的是（）A．(ab) 2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a3【答案】A【解析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C【解析】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为( ).A．（1，2）．B．（2，1）．C．（2，2）．D．（3，1）．【答案】B【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.二、填空题题11．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．【答案】九【解析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】360÷40=1．故它是正九边形．故答案为：九．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．【答案】1．【解析】如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.13．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜。

天津市津南区名校2018-2019学年七下数学《8份合集》期末模拟试卷七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考⽣信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使⽤2B 铅笔填涂；⾮选择题必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊字迹的签字笔书写，字体⼯整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题⽬的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。

4．保持卡⾯清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使⽤涂改液、修正带、刮纸⼑。

⼀、选择题：1 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）2．下列各计算中，正确的是（）A ．（a 3）2=a 6B ．a 3?a 2=a 6C ．a 8÷a 2=a 4D ．a+2a 2=3a 23．下图中的图形绕虚线旋转⼀周，可得到的⼏何体是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题是真命题的是（）A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个⾓是同位⾓，那么这两个⾓相等C ．相等的两个⾓是对项⾓D ．平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏C ．65D ．3107．把代数式a 2﹣4a+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ．a （﹣2）2B ．a （+2）2C ．a （﹣4）2D ．a （﹣2）（+2）8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男⽣每⼈种3棵，⼥⽣每⼈种2棵．设男⽣有⼈，⼥⽣有y ⼈，根据题意，列⽅程组正确的是（）A．B． C．D．9．如图，平⾯上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐⾓是（）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°10．设△ABC 的⾯积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的⾯积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的⾯积记为S 2；……，依此类推，则S 5的值为（）1 ⼆、填空题：11若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，为常数，则k m +=____ ．12．若a+b=8，a ﹣b=5，则a 2﹣b 2= ．13．若关于的⽅程2（﹣1）+a=0的解是=3，则a 的值为．14．如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．15．如图，A、B两点分别位于⼀个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20⽶，则AB的长为____________⽶．16某经销商销售⼀批电话⼿表，第⼀个⽉以550元/块的价格售出60块，第⼆个⽉起降价，以500元/块的价格将这批电话⼿表全部售出，销售总额超过了．．．55万元．这批电话⼿表⾄少有块17．如图，B处在A处的南偏西40°⽅向，C处在A处的南偏东12°⽅向，C处在B处得北偏东80°⽅向，则∠ACB的度数为的．18．如图，将⼀副三⾓板的直⾓顶点重合，摆放在桌⾯上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD= ．19．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，⾯积为10，则a2b+ab2的值为．20．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C 的度数为= ．三、解答题：21 计算：（1）4445.124.02.0?? （2）22)1(3)3)(3(7)2(4-+-+-+a a a a22 因式分解：（1）﹣23+18．（2）4﹣82y 2+16y 4．23 先化简后求值2（2y+y 2）﹣2（2y ﹣3）﹣2y 2﹣2y 的值，其中=﹣1，y=2．24．21．（1）解不等式：2﹣1≥3+1，并把解集在数轴上表⽰出来．（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，41）=_______．（2）⼩明在研究这种运算时发现⼀个现象：（3n ，4n ）=（3，4）⼩明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=，则（3n ）=4n ，即（3）n =4n所以3=4，即（3，4）=，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运⽤这种⽅法证明下⾯这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)26．如图，每个⼩正⽅形的边长为1，在⽅格纸内将△ABC 经过⼀次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，利⽤格点画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出△ABC 的中线CD 与⾼线AE ；（3）△A′B′C′的⾯积为 8 ．27已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ；（2）若∠GOA=31∠BO A ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数（⽤含α的代数式表⽰）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO=α（30°<α<90°），求∠OGA 的度数（⽤含α的代数式表⽰）28 如图，射线OB 、OC均从OA 开始，同时绕点O 逆时针旋转，OB 旋转的速度为每秒6°，OC 旋转的速度为每秒2°．当OB 与OC 重合时，OB 与OC 同时停⽌旋转．设旋转的时间为t 秒．（1）当t=10，∠BOC= 40° ．（2）当t 为何值时，射线OB ⊥OC ？（3）试探索，在射线OB 与OC 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ，OC 与OA 中的某⼀条射线是另两条射线所成⾓的⾓平分线？若存在，请求出所有满⾜题意的t 值；若不存在，请说明理由．答案：1B23 ﹣2（+3）（﹣3）．（﹣2y ）2（+2y ）2．24 ≤﹣2 ﹣2≤＜0，25 （1）3，0，-2（每空1分）（2）设（3，4）=，（3，5）=y则43=x ，y 3=5∴20333=?=+y x y x∴（3，20）=+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20)2627（1）∠OGA= 2121=∠OBA （2）∠OGA= 1431=∠OBA （3）∠OGA=α31 （4）∠OGA 的度数为 1521+α或 1521-α28 （1）40° （2）t=（3）t=45或72七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考⽣信息条形码粘贴区。

人教版2018年七年级数学下册 (火箭班) 期末模拟试卷一、选择题：1、在，0，3.1415926，2.010010001…，这5个数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离为（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A.0.2B.0.17C.0.33D.0.144、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°5、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A.30°B.25°C.20°D.15°6、在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于轴对称，则a+b的值为( )A.－7B.7C.1D.－17、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A.56°B.68°C.62°D.66°8、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，则∠BCD的值为( )A.70oB.50oC.40oD.30o9、若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.610、若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A.﹣1B.1C.52015D.﹣5201511、若关于的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A. B. C. D.12、. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A.（13，13）B.（—13，—13）C.（14，14）D.（－14，－14）二、填空题13、已知直线AB∥轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为.14、已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________.15、如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为.16、已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围 .17、如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.18、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是三、解答题19、求的值：9（3﹣2）2=64.20、化简：21、解方程组：；22、解不等式组：.23、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积24、已知关于，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.25、销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？26、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.参考答案1、A2、D3、B4、A.5、B6、B.7、B.8、D9、B.10、B11、A12、C13、答案为：（4，2）或（﹣2，2）.14、0.1，15、答案为：400cm2.16、17、答案为：2∠α=∠β+∠γ.18、答案为：（2011，2）19、开平方得：3（3﹣2）=±8解得：1=，2=﹣.20、21、.22、23、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4=30﹣4﹣3﹣10=30﹣17=13.24、m=－3或－2.25、解：（1）设A型轿车每辆万元，B型轿车每辆y万元.根据题意，可得，解得：，15万元=150000元，10万元=100000元.答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆.根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20.因为a为整数，所以a=18，19，20.30﹣a的值分别是12，11，10.因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆.方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）.26、解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.2．下列命题中的真命题．．．是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等【答案】C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．3．若，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，即可判断A的正确性，选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，即可判断B的正确性；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，即可判断C的正确性，选项D，可举例说明，例如当x=1，y=-2时，x＞y，符号改变，故可判断D的正确性，据此即可得到答案．【详解】选项A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，故B正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；选项D，例如，当x=1，y=-2时，x＞y，但，故D错误．故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；4．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．26°B．30°C．36°D．64°【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；故选A5．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110°【答案】C【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口． 6．现有一摞数学书，总厚度为120cm ，下表是拿走数学书本数与余下书的厚度之间的关系：拿走的书（本）1 2 3 4 … 余下书的厚度（cm ） 118 116 114 112 … 根据此表提供的信息，估计数学书一共有（ ）A ．57本B ．58本C ．59本D ．60本【答案】D【解析】根据题意设一共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【详解】设共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本数学书故选D.【点睛】本题考查根据题意列出方程并解答，熟练掌握计算法则是解题关键.7．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了( )元．A ．2500B ．3000C ．4500D ．6000【答案】D 【解析】用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【详解】解：()20000145%25%6000⨯--=元故选：D ．【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．8．若不等式组220x m x m +<⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2m ﹣2，则m 的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【答案】A【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:22x mx m+<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m-2,∴m≤2.故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.9．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC 的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC =223()433-+=154，BC =2(34)1+=54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）.①作出AD 的依据是SAS ；②∠ADC=60°③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABD =1：1．A ．1B ．1C ．3D ．4【答案】C 【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD 的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD 的依据是SSS ；故①错误；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=12AC•CD，S△ABD=12AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=12AC•CD：12AC•BD =CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．二、填空题题11．用科学记数法表示：0.00000136=________.【答案】1.36×10-6【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为：1.36×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．π+【答案】17,1【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.详解：设这个无理数是x，则4<x<6，∴16<x2<36,∴这个无理数可以是：17，18，19…，∵π是无理数，且π≈3.14，∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.π+.故答案为：17,1点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键.∠∠=，则13．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使得点D恰好在BC边上的点D处，若1:23:4∠=______︒.FD C''【答案】18【解析】设∠1=3x ，则∠2=4x ，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x ，则∠2=4x ，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，∵DA ∥CB ，∴∠DEF=∠1=3x ，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折叠可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt △C'D'F 中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 【答案】5或7-（写出一个答案即可）【解析】形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论1m +，即可得到答案.【详解】当10m +≥时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=，则5m =；当10+<m 时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=-，则7m =-.故答案为5或7-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论1m +.15．要使342x -的值不小于35x +，则满足条件的x 最小整数是__________． 【答案】7 【解析】根据代数式342x -的值不小于3x+5的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，取期内最小的整数，此题得解． 【详解】解：由已知得：342x -≥3x+5， 解得：13x 2， 13672<<， ∴x 的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x -的值不小于3x+5的值找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.【答案】10【解析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB ，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠1，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠1．∵a ∥b ，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB ，∴∠1＋30°＝90°−1∠1，∴∠1＝10°．故答案为：10．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．【答案】40【解析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论. 【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.三、解答题18．如图，己如FG ⊥AB ，、CD ⊥AB ，垂足分别为G 、D ，∠1＝∠1．求证：∠CED ＋∠ACB ＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG ⊥AB ，CD ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝∠CDB ＝90°(垂直的定义）∴GF ∥CD(___________________________)∵GF ∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED ＋∠ACB ＝180°（___________________________)【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．19．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．20．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。