2018年七年级下学期数学必刷题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A 在数轴上和表示1 个单位长度，则点A 表示的数为（ ）A ．1-B ．1C ．1+或1D 1 【答案】C【解析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为；故选C ．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 2只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．4．要调查下面的问题：①对黄河水质情况的调查；②对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查；③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查；④对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查.其中适合采用普查的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．④【答案】C【解析】根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.【详解】解：①②的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；③的调查数据关乎航母的安全性能，结果一定要精确，所以适合采用普查；④对违禁物品的调查同样关乎飞机的正常行驶与旅客的安全，调查结果也要精确，所以适合采用普查.故选:C【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）． A ．818x y xy yx +=⎧⎨+=⎩B ．810()18x y x y yx +=⎧⎨++=⎩C ．81018x y x y yx +=⎧⎨++=⎩D ．8101810x y x y x y +=⎧⎨++=+⎩【答案】D【解析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y ＝7，个位数字为x ，十位数字为y ，则这个两位数是x+10y ，对调后组成的两位数是10x+y ，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y ，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：8101810x y x y x y +=⎧⎨++=+⎩， 故选：D ．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．7．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．8．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有( )个A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【详解】解：如图所示，满足条件的点P 的个数有5个，故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9．如图，下列有四个说法：①∠B ＞∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠A+∠B=∠ACD ；④∠HEC ＞∠B ．正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【详解】①B ACD ∠<∠，则①错误②180B ACB A ∠+∠=︒-∠，则②正确③A B ACD ∠+∠=∠，则③正确④HEC AED ACD B ∠=∠>∠>∠，因此HEC B ∠>∠，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系． 10．已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．12cmB ．10cmC ．6cmD ．3cm【答案】B【解析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即936-=，9312+=．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故选B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．二、填空题题11．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.【答案】1【解析】设这件衬衫的销售价格为x 元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x 元，依题意，得：x−100≥100×20%，解得：x≥1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．13．分解因是：()()222m x x -+-=__________．【答案】（x-2）（m+1）（m-1）【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222m x x -+-=m 2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m 2-1）=（x-2）（m+1）（m-1）， 故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如果一个角的余角的2倍比它的补角少30，则这个角的度数是______．【答案】30【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．15．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为_____．【答案】8【解析】A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【详解】解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.17．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；【答案】55°【解析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．三、解答题18．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．【答案】(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积=1．【点睛】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转后图形与原图19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()324 215+12x xx x⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＜【答案】−7<x⩽1，数轴见解析【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则20．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算，正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．22a a -=-C ．33212()a a a ⋅=D ．835a a a ÷= 【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】A. 222a a 2a +=，故错误；B. 2a -=21a≠2a -，错误； C.()2339 a a a ⋅=，故错误；D. 835a a a ÷=，正确；故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 2．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣1，0）D ．（﹣5，0）【答案】D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A （﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D ．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 3．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程1x ay +=的解，则a 的值为( ) A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】C【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：21a -=， 解得：1a =，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1B．1C．3D．4【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=12AC•CD，S△ABD=12AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=12AC•CD：12AC•BD =CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．5．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB 故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．6．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )A．该公司12月盈利最多B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元D．该公司4月亏损了【答案】D【解析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2D．360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( )A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值. 【详解】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本题选B.【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想,同时考查了多边形的内角和公式. 9．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．可能垂直，也有可能平行【答案】A【解析】根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．【详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故选：A．【点睛】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD ＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝∠ACD【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠AD C，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠ACD，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.二、填空题题11．不等式组21318xx-≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________.【答案】x＞1【解析】解：21 318xx-≥-⎧⎨-⎩①＞②由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．12．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．【答案】11 7【解析】因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=11 7，所以当x=117时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：11 7．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．13________；【答案】-2【解析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断.【详解】∵2.25<3<4<<∴1.52<∴ 1.52->>-最接近的整数是-2.故答案为：-2.【点睛】此题考查的实数的比较大小，利用比较大小的方法找到与无理数最接近的整数是解决此题的关键. 14．开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取_____方法.【答案】全面调查【解析】根据统计调查的分式即可判断.【详解】解析:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征.因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大,所以采取全面调查的方法比较合适.【点睛】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知抽样调查和全面调查的区别.15．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1 ,若点A 的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______【答案】（7，-2）；【解析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．16．把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．【答案】273xy-=【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=273x-．故答案为：y=273x-．点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．17．如图所示，直线AB与直线CD交于点O，则AOC∠=______.【答案】45°【解析】根据对顶角相等求得x的值，再根据邻补角的和为180°求得∠AOC的度数. 【详解】∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)∴3x+54=5x,∴x=27,∴∠AOD=135°，∴∠AOC＝180°-135°=45°.故答案是：45°.【点睛】考查了一元一次方程和对顶角、邻补角的性质，解题关键是利用对顶角相等到到关于x的一元一次方程.三、解答题18．某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.【答案】 (1) 100 ，18°；（2）补图见解析；（3）估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.【解析】试题分析：（1）由每天做家务的10人，占比10%即可得到抽取的学生数，从而也可得到“从不做家务”部分对应的扇形圆心角度数；（2）根据题意求出偶尔做家务的学生数，补全图形即可；（3）用全校的学生数乘以“经常做家务”所占的比例即可.试题解析：(1)抽取的人数：10÷10%= 100 ，“从不做家务”的圆心角度数：360°×5100=18°；（2）偶尔做家务：100-10-30-5=55，如图所示：（3）2000×30÷100=600（人）.答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.19．小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：购买商品A 的数量（个）购买商品B 的数量（个） 购买总费用（元）第一次购物6 5 1140 第二次购物3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）1折.【解析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m =1012， 解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．20．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x x x +--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x y y x +⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝． 【答案】（1）2；（2）x ＜2，（3）12x y ＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x 的值，代入①求出y 值即可得答案.【详解】（1）原式=5-4+2-1=2；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x ），去括号，得6x-3x-6＜4-2x ，移项，合并得5x ＜10，系数化为1，得x ＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x y y x +⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝② ②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12 xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．【答案】（1）0；2；9；（2）作图见解析；（3）15 2【解析】（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断，，.（2）平移后，如图所示.（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=1352⨯⨯=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标x 、y 值变化判断整体移动量为解题关键.22．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，DEF ∆即为所求．（2）如图所示，111A B C ∆即为所求；（3）是，如图所示，DEF ∆与111A B C ∆是关于点O 成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB 、∠CAF 的平分线所在的直线交于点H ，求∠H 的度数．【答案】∠H ＝45°．【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF ＝∠B+∠ACB ＝90°+∠ACB 和∠CAD ＝12∠CAF ＝∠H+12∠ACB ，由这两个式子即可求解出答案． 【详解】解：∵CH 、AD 分别为∠ACB 、∠CAF 的平分线， ∴∠CAD ＝12∠CAF ＝∠H+12∠ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又∵∠CAF ＝∠B+∠ACB ＝90°+∠ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即12∠CAF ﹣12∠ACB ＝45°， ∴∠H ＝12∠CAF ﹣12∠ACB ＝45°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质及与三角形角平分线有关的计算，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．24．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型20 30 乙型 30 45（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.25．直线 AB ∥CD ，直线 a 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，点 M 在线段 EF 上，点 P 是 直线 CD 上的一个动点(点 P 不与点 F 重合)．(1)如图 1，当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP ＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？ 请说明理由；(2)如图 2，当点 P 在射线 FD 上移动时，∠FMP ＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？ 请说明理由．【答案】（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解析】（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【详解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM与∠AEF互补(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180∘(三角形内角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘(等量代换).【点睛】本题考查三角形内角和定理和平行线的性质，根据三角形内角和定理进行等量代换是解题关键.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.2．下列运算中正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a = 【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；B. 325a a a •=，正确；C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 3．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度）10 20 30 40 户数[来源:学#科#网] 2 15 10 3 则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A ．4．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．360°【答案】B【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x ，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（ ）A ．87.610-⨯B ．97.610-⨯C ．87.610⨯D ．97.610⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．下列说法中，正确的是( )A ．2是分数B ．0是正整数C ．227是有理数 D【答案】C【解析】根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：A B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；C 、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D 、164=，所以16是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.7．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和 3cm ，则它的周长为（ ）A ．19cmB ．19cm 或 14cmC ．11cmD ．10cm【答案】A【解析】从①当等腰三角形的腰长为8cm ，底边长为3cm 时；②当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为8cm 时，两种情况去分析即可． 【详解】当8cm 的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm ，当3cm 的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC 的周长=19cm ，故选A ．8．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB ∥DF ，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．40【答案】B 【解析】根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.10．下列各项是真命题的是（ ）A ．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】D【解析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A. 从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.二、填空题题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．【答案】1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．12．若()321a a -+=，则a =__________．【答案】1,3,3--【解析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为-1的偶次幂时．【详解】分三种情况(1)a+2≠0，a-3=0，即a=3；(2)a+2=1时，a=-1，此时a-3=-4原式成立；(3)a+2=−1，此时a=-3，a-3=-6，原式成立.故答案为：1,3,3--【点睛】本题考查零指数幂，解答本题的关键在于分三种情况进行分析解答.13．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．14．在△ABC中, ∠C=60º, BC= 6, AC= 4, AD是高, 将△ACD沿着AD翻折, 点C落在点E上, 那么BE的长是_________；【答案】1【解析】先解直角△ACD，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【详解】如图，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AC=12×4=1．∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，∴DE=CD=1，∵BC=6，∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．故答案是：1．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质． 15．已经点P ()21a a ，+-在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是_______.【答案】-2＜a ＜1【解析】根据第四象限的坐标特点即可求解.【详解】依题意得a+2＞0，a-1＜0故-2＜a ＜1【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知第四象限坐标特点.16．已知x ，y 满足2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩，则x-y 的值为______． 【答案】1【解析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y ）看成一个整体即可解出．【详解】解： 2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩①② ①+②得：3x-3y=3，则x-y=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法与条件求值，掌握加减消元和代入消元是解题的基础，观察条件和目标之间的区别与联系，实现互相转化是解题的关键．17．如图，直线MA ∥NB ，∠A =70°，∠B =40°，则∠P =___________度．【答案】1【解析】要求∠P 的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【详解】解：根据平行线的性质，得∠A 的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P ＝70°−40°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．三、解答题18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由见解析.【解析】分析：（1）由已知条件根据“HL”即可证得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，结合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再结合BE=CF即可得到AE=AC-BE，从而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）当∠C=45°时，易得△AEC是等腰直角三角形，结合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，结合DF=DE 即可得到△DCF的周长=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.详解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌ Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE221068-=，由（1）中所得Rt△BED≌ Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF ，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF ，又∵BE=CF ，∴AE=AC-B E ，即8=10-BE ，∴BE=2 ；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周长=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．点睛：本题是一道涉及“全等三角形的判定与性质”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的综合题，熟练掌握“相关图形的判定与性质”是正确解答本题的关键.19．如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴1362CDF ADC∠=∠=︒，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．20．求不等式213x+≤325x-+1的非负整数解．【答案】不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力. 21．填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD ∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG ∥CB （内错角相等两直线平行）∴∠ADG ＝∠C【答案】同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．【解析】熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可．【详解】解：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5 （等量代换）∴DG ∥CB （内错角相等两直线平行）∴∠ADG ＝∠C （两直线平行，同位角相等）故答案为：（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和性质.22．如图，//AB CD ，12∠=∠，试判断E ∠与F ∠的大小关系，并说明你的理由.【答案】E F ∠=∠,理由详见解析【解析】连接BC ，依据AB ∥CD ，可得∠ABC=∠DCB ，进而得出∠EBC=∠FCB ，即可得到BE ∥CF ，进而得到∠E=∠F ．【详解】解：∠E=∠F ．理由：连接BC ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB ，∴BE ∥CF ，∴∠E=∠F ．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【答案】（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】设累计购物x ，分x≤50、50＜x≤100和x ＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元．①若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-．解得150x >．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论． 24．已知2a ﹣1的平方根是±3，2(16)-的算术平方根是b ，求a+b 的平方根．【答案】±1．【解析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a 、b 的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a ﹣1的平方根是±1，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵()216-的算术平方根是b ，即16的算术平方根是b ，∴b ＝4，∴±54a b +=±+=±1．【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．25．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数【答案】53°【解析】解: ∵AB ∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE ⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是50【答案】D【解析】A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选D．2．如图1，ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A B C--方向匀速运动，在运动过程中,AD 的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若ABC的面积为4,a则AB的长为（）A．4a B．4C．8a D．8【答案】D【解析】根据y与x的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【详解】由y与x的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵ABC的面积为4a，∴142BC a a⋅⋅=，解得：BC=1，∵ABC是等边三角形，∴AB= BC=1．故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6B2=-C．a2•a5＝a10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B2=-，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下面的调查，适合全面调查的是( )A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《诗词大会》的收视率D．了解某公园暑假的游客数量【答案】B【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．依据以上要求可得到答案．【详解】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生每周体育锻炼的时间，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解某公园暑假的游客数量，具有时间范围较大，不易操作，不适宜采用普查方式．故选：B．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．已知35m n m nx y+-与719m nx y-+-的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=2910，n=65D．m=54，n=－2【答案】B【解析】由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得：71m n m m n n +=-⎧⎨-=+⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩， 故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．8．若，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．9．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选B.10．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D ．【答案】A 【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形，故选A.二、填空题题11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ． 若∠1= 40°，则∠BOE 的大小是________．【答案】130°【解析】先由对顶角相等求解BOD ∠，利用垂直的定义求解DOE ∠，从而可得答案．【详解】解：140,∠=︒140,BOD ∴∠=∠=︒OE ⊥CD ，90,DOE ∴∠=︒130.BOE DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：130.︒【点睛】本题考查的是对顶角相等，垂直的定义以及角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．12327= ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=27，∴3273=．13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.【答案】3【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC.∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，∴EF=ED=3.【点睛】本题主要应用等腰三角形的三线合一性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角 平分线相互重合，然后再用角平分线的性质来证明.14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy -=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入15．如图，2||a b b --=_________ ．【答案】a【解析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解． 【详解】由数轴可知：0b a b a <<>，， ∴0a b ->，∴原式=a b b --=()a b b ---=a ．故答案是：a ．【点睛】 本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键． 16．已知2x y =，则分式2x y x y-+的值为__________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数2是不等式340x a --＜的一个解，则a 可取的最小正整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】把x=2代入不等式，求出a 的范围，再求出答案即可．【详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a ＞2，∴a 可取的最小整数是3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a 的不等式是解此题的关键． 2．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (2， -4)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D ．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 3．如图，下列推理正确的是（ ）A ．因为∠BAD+∠ABC ＝180°，所以AB ∥CDB ．因为∠1＝∠3，所以AD ∥BCC ．因为∠2＝∠4，所以AD ∥BCD ．因为∠BAD+∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC【答案】B【解析】根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A 、错误．由∠BAD+∠ABC ＝180°应该推出AD ∥BC ．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.5．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少，正确的方程是( )A ．90312943x x =⨯+ B ．90312934x x =⨯- C ．39012943x x ⨯=- D ．39012943x x ⨯=+ 【答案】A 【解析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的34”即可列出方程求解． 【详解】解：设甲班人数为x 人，则乙班为x+3人， 根据题意得90x =34×1293x + 故选A ．7．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x < 【答案】C【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x < yB ．220a b +>C ． 11x >D ．34x - 403<【解析】根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 9．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10B．x≤11C．1＜x≤10D．2＜x≤11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴(1)2,(1)(2)33 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．10．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点Q（m，－2m＋4）在第一象限则m 的取值范围是．【答案】0<m<2【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．【详解】由第一象限点的坐标的特点可得：-2+40mm>>⎧⎨⎩，解得：0<m<2.故答案为：0<m<2.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则.12．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．【答案】1 2 .【解析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12．故答案为：1 2【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．【答案】2【解析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解. 【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.15．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.【答案】65°【解析】因为AB ∥CD ，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=65°，因为AB ∥CD ，所以∠2=∠BEG=65°．16．已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．【答案】1【解析】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．详解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b ）2=25，则a 2-2ab+b 2=25，故a 2+b 2=25+2ab=25-8=1．故答案为：1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．17．如图，在宽为10m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m1．【答案】2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．三、解答题18．(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（－3，4），B（－3，－2），O（0，0），并把各点连起来.（2）画出△ABO先向下平移2个单位，再向右平移4 个单位得到的图形△A1B1o1，并直接写出A1坐标(3) 直接写出三角形ABO的面积.【答案】A1（1,2）面积为1【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，与点O顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、O的对应点A1、B1、O1的位置，然后顺次连接即可,根据点A1的位置可直接写出它的坐标；（3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示；（2）△A 1B 1O 1如图所示,A 1（1,2）；（3）△ABO 的面积=×（4+2）×3=1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，长方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A （1，8），B （1，6），C （7，6），点X ，Y 分别在x ，y 轴上.（1）请直接写出D 点的坐标 ；（2）连接OB 、OD ，OD 交BC 于点E ，∠BOY 的平分线和∠BEO 的平分线交于点F ，若∠BOE ＝n ，求∠OFE 的度数.（3）若长方形ABCD 以每秒32个单位的速度向下运动，设运动时间为t 秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t ，使△OBD 的面积等于长方形ABCD 的面积的23？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，阴影部分的面积（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和. 【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.2．下列各图形中，具有稳定性的是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A 、多个四边形，没有稳定性；B 、下面不是三角形，没有稳定性；C 、是两个三角形，有稳定性；D 、下面是四边形，没有稳定性．故选：C ．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.3．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．在ABC ∆中，180ABC ∠+∠+∠=︒B ．如果a 、b 为有理数，那么+=+a b b aC ．两个负数的和是正数D ．若=αβ∠∠，则α∠和β∠是一对对顶角【答案】D【解析】不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【详解】A 、在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；B 、如果a 、b 为有理数，那么a+b=b+a 是必然事件；C 、两个负数的和是正数是不可能事件；D 、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，//AD BC ，∠B=30°，则∠C 为( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】A 【解析】由AD//BC ，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC 的度数，得出∠EAC=∠B+∠C ，代入数据即可得出结【详解】解：∵AD//BC ，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C ，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.5．若=4=-2xy⎧⎨⎩与25xy=-⎧⎨=-⎩都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为( )A．k＝12，b＝－4 B ．k＝－12，b ＝4C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－4【答案】A【解析】试题分析：把42xy=⎧⎨=-⎩，25xy=-⎧⎨=-⎩代入方程y＝kx＋b，得到关于k和b的二元一次方程组2452k bk b -=+⎧⎨-=-+⎩，解这个方程组，得124 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故选A．6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本选项错误；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，故本选项正确。

1. 已知方程2x-3=7，则x的值为（）A. 5B. 4C. 6D. 72. 下列各数中，正有理数是（）A. -1/2B. -3/4C. 0D. 1/23. 若|a|=3，那么a的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 04. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a=0，那么a>0B. 如果a=0，那么a<0C. 如果a=0，那么a=0D. 如果a=0，那么a≠05. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √9B. √-9C. √4D. √166. 下列各式中，正确的是（）A. a^2=aB. a^2=2aC. a^2=3aD. a^2=4a7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=1/x8. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √169. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. a^2-b^2=c^2C. a^2+b^2=c^2+2abD. a^2-b^2=c^2-2ab10. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^211. 若方程2x-3=7的解为x=，则2x-3的值为。

12. 下列各数中，正有理数是。

13. 若|a|=3，那么a的值为。

14. 下列函数中，是反比例函数的是。

15. 下列各数中，是无理数的是。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x+2=5x-117. 求下列各式的值：（1）(a+b)^2（2）(a-b)^218. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列统计中，能用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率【答案】C【解析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 2．为了了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生进行统计分析.在这个问题中,总体是指()A．40名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重情况D．被抽取的50名学生的体重【答案】C【解析】根据统计调查的总体的定义即可判断.【详解】总体是考察对象的全体.这里的总体是400名学生的体重情况.【点睛】此题主要考查统计调查总体的定义，解题的关键是熟知总体的含义.3．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A B C．D．【答案】C【解析】如图，连接EG、CE，在直角△EFG 中， EG=22224541EF FG +=+=cm ，在Rt △EGC 中,EG=41cm ，CG=3cm ， 由勾股定理得CE=2222(41)35052EG CG +=+==cm ，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．4．《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒斗，普通酒斗，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组即可；【详解】解：依题意得：；故选择：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】B 【解析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.6．在下列方程中，，，，，二元一次方程的个数是（ ） A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】D 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x 和y ），并且所含未知数的项的次数都是1的方程. 【详解】只有一个未知数，是一元一次方程；是二元二次方程；不是整式方程；是二元一次方程；是二元二次方程；故选：D【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.7．规定：log a b(a ＞0，a≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n, log N M ＝log log n n MN（a ＞0,a≠1,N ＞0,N≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝1010log 5log 2,则log 1001000＝（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．3【答案】A 【解析】根据规定法，1010010log 1000log 1000log 100=. 【详解】根据法则，1010010log 10003log 1000log 1002== 故选A【点睛】本题考核知识点：新运算法则.解题关键点：理解并模仿法则.8．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.9．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.10．对于一次函数，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】首先将一次函数转换形式，，将其代入不等式，即可得解.【详解】解：∵∴又∵∴解得故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.二、填空题题11．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-=_______．【答案】15 2【解析】首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于a b、的方程组，据此进一步求解即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025ba b-=⎧⎨+=⎩，∴52ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1532a b-=，故答案为：152.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．【答案】270【解析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．13．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．【答案】1【解析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．【答案】②④⑤．【解析】可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠=∠，故④正确；∠1和∠3是对顶角，所以13∠+∠=︒，故⑤正确；∠1和∠4是邻补角，所以14180故答案为：②④⑤．【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.15．如图，已知在ABC中，AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，在CE上取一点F，使∠=∠∠=︒，则EBF,35FBA ABC C∠=________．【答案】35°【解析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∠=∠，∠C=35°，∵FBA ABC∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 16．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为______.【答案】13【解析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，3，∴A点距离031∴点A表示的数为13【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A 到1的距离，而求A 点表示的数时，需求出A 点到原点的距离即A 点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.17．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()4,3，()3,1，()1,2，点(),0P m 是x 轴上一动点，若ABP ABC S S >△△，则m 的取值范围是__________．【答案】0m <或5m >【解析】△ABC 是等腰直角三角形，先求得ABC S，找到如图的特殊点ABP ABO ABC S S S ==，再利用图象法即可解决问题． 【详解】∵22125AB =+=，22125BC =+=，221310AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴ABC 1522S AB BC ==， 如图，ABO ABC 1522ABOC S S S ===平行四边形，ABP ABC 52S S ==， 此时点O 、P 的坐标分别为(0，0)，(5，0)，∴当0m <或5m >时，ABP ABC S S >，故答案为：0m <或5m >．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．三、解答题18．计算：求不等式215132x +≤<的整数解． 【答案】1，2，1 【解析】将不等式变形成一个不等式组，解不等式组然后找到整数解即可． 【详解】原不等式可变形为：211321532x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①② 解①得，1x ≥ , 解②得，134x < , ∴不等式组的解集为1314x ≤<, ∴不等式215132x +≤<的整数解为1，2，1． 故答案为 ：1，2，1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，正确的解不等式是解题的关键．19．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解析】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据总价=单价⨯数量，结合题意列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于m 的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台；5002313500x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得30002500x y =⎧⎨=⎩；（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据题意得：()3000250050145250m m +-≤，解得40.5m ≤，所以m 最大值为40.②根据题意得：()350m m ≥-解得：37.5m ≥结合①可知37.540.5m ≤≤ m 为整数所以m =38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.20．（1）求x 的值：4x 2-9=0；（2．【答案】（1）32±；（2）5. 【解析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】()21490x -=， 249x =，294x = 32x =±； ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是(填序号)(2) 统计表中m= ，n= ；(3) 补全频数分布直方图；(4) 若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？【答案】(1) ②④；(2) m=正正正正正正，n=70；(3)见解析；（4）700.【解析】（1）根据全面调查，总体、个体、样本以及样本容量的定义对所给说法进行判断即可；（2）根据频数表示划记m，根据划记表示频数n即可；（3）根据（2）中n的值，补全频数分布直方图即可；（4）用样本中优等的百分比乘以参赛的总人数即可得解.【详解】(1) ①2800名学生的成绩是总体，故①说法错误；②200名学生的成绩是总体的一个样本，正确；③每名学生的成绩是总体的一个个体，故③说法错误；④样本容量是200，正确；⑤以上调查是抽样调查，故⑤说法错误.故填②④；(2) m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)频数分布直方图如图所示，（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：502800700200⨯=（人）． 【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？【答案】详见解析.【解析】先设顾客累计花费x 元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.【详解】设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）当100＜x≤200时，去乙商场享受优惠，花费少；（3）当x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x ＞1；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x ＜1；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=1．【点睛】本题主要考查一元一次方程与不等式的实际应用，设出未知数，根据题意列出所有可能的情况是解此题的关键.23．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线ABP ∠于点C 、D .（1）求CBD ∠的度数；（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P 运动到使时ACB ABD ∠=∠，求ABC ∠的度数.【答案】（1）60CBD ∠=︒；（2）不变，2APB ADB ∠=∠；（3）30ABC ∠=︒【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，即可得出∠CBD 的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN ，再根据BD 平分∠PBN ，即可得到∠PBN=2∠DBN 进而得出∠APB=2∠ADB ；（3）根据∠ACB=∠CBN ，∠ACB=∠ABD ，得出∠CBN=∠ABD ，进而得到∠ABC=∠DBN ，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC 的度数．【详解】（1）AM //BN ，ABN A 180∠∠∴+=︒，ABN 18060120∠∴=︒-︒=︒，ABP PBN 120∠∠∴+=︒， BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠，ABP 2CBP ∠∠∴=，PBN 2DBP ∠∠∴=，2CBP 2DBP 120∠∠∴+=︒，CBD CBP DBP 60∠∠∠∴=+=︒；（2）不变，APB 2ADB ∠∠=.AM //BN ，APB PBN ∠∠∴=，ADB DBN ∠∠=， BD 平分PBN ∠，PBN 2DBN ∠∠∴=，APB 2ADB ∠∠∴=；（3）AM //BN ，ACB CBN ∠∠∴=，当ACB ABD ∠∠=时，则有CBN ABD ∠∠=，ABC CBD CBD DBN ∠∠∠∠∴+=+，ABC DBN ∠∠∴=，由（1）可知ABN 120∠=︒，CBD 60∠=︒，ABC DBN 60∠∠∴+=︒，ABC 30∠∴=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．24．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（a ，0），（2，﹣4），（c ，0），且a ，c 满足方程2c 4a 3(2a 4)x y 0---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO ＝180°，当AD ∥BC 时，∠ADO 与∠ACB 的平分线交于点P ，求∠P 的度数；②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若S △ADE ≤S △BCE 成立．设动点D 的坐标为（0，d ），求d 的取值范围．【答案】（1）A （﹣2，0），C （1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算；（2）①作PH ∥AD ，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB ，交y 轴于F ，根据点的坐标特征分别求出S △ABC 、S △ABD ，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得，2a ﹣4≠0，c ﹣4＝1，a 2﹣3＝1，解得，a ＝﹣2，c ＝1，则点A 的坐标为（﹣2，0），点C 的坐标为（1，0）；（2）①作PH ∥AD ，∵AD ∥BC ，∴PH ∥BC ，∵∠AOD ＝90°，∴∠ADO+∠OAD ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，∴∠ADP＝12∠ADO，∠BCP＝12∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥B C，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②连接AB，交y轴于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝12×（2+1）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2），则S△ABD＝12×（2+d）×2+12×（2+d）×2＝4+2d，由题意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．25．先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y +---,其中3,24x y ==-. 【答案】化简得26xy y -，当324x y ==-，时，原式13=-. 【解析】先利用平方差公式与乘法分配律去括号，再合并同类项化简，最后代入字母的值进行计算即可.【详解】解:原式=()222446x y x xy ---=222446x y x xy --+=26xy y -， 当3,24x y ==-时， 原式=22366(2)(2)134xy y -=⨯⨯---=-. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式与多项式的运算法则.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．5152x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．525x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 【答案】A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x y 、的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．40°或70° 【答案】D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．3．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a +2＜b +2B ．a ﹣3＞b +3C ．﹣4a ＜﹣4bD ．22a b < 【答案】C【解析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b 知a+2＜b+2，此选项错误；B 、由a ＞b 知a ﹣3＞b ﹣3，此选项错误；C 、由a ＞b 知﹣4a ＜﹣4b ，此选项正确；D 、由a ＞b 知22a b >，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向． 4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A 、∠1＝∠AEF ，∠2＝∠EFD ，∠AEF 于∠DFE 是内错角，由∠1＝∠2能判定AB ∥CD ，故本选项正确；B 、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD ∥BC ，故本选项错误；C 、由∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；D 、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6．若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．详解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．下列调查中，最适宜采用全面（普查）的是（）A．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D．对长江中下游流域水质情况的调查【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、了解乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，宜采用全面调查方式，故本选项正确；D、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．8．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为( )A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6.4x y =⎧⎨=⎩故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．10．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥﹣1 B ．a ＜﹣1 C ．a ≤1 D ．a ≤﹣1【解析】解：{122x ax x+≥--①＞②，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点M（4，﹣5）在_____象限．【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】在平面直角坐标系中，点M（4，-5）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图，AB∥DE，则BAC ACD CDE∠+∠+∠=_____°．【答案】360【解析】作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∴BAC ACD CDE∠+∠+∠=180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.【答案】（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解: ∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°∵△AOB 与△COB 全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为: （0,3）或（0，-3）.点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．14．已知12xy=⎧⎨=-⎩和21xy=⎧⎨=⎩都是方程ax-by=1 的解，则a+b=_____．【答案】4 5【解析】根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值．【详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=35,b=15,故a+b=45.故答案为：4 5 .【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程.15．如图所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于点A，DE交BC于点C，故∠BCE=_____°.【答案】40【解析】先判断AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求解即可.【详解】∵AD⊥AB于点A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．【答案】(-2，5)【解析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xy x y +的值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍【答案】A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案． 【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．2．纳米是一种长度单位，1纳米=910-米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为A ．70.3510-⨯米B ．80.3510-⨯米C ．73.510-⨯米D ．83.510-⨯米 【答案】D【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35纳米=3.5×10-8米．故选D ．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，与∠1是内错角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】B【解析】根据内错角的定义解答即可. 【详解】根据内错角的定义，∠1的内错角是∠1．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.6．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.7．不等式组12x x >-⎧⎨<⎩的解集为( ) A ．1x >-B ．2x <C ．12x -<<D ．无解【答案】C【解析】根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．【详解】不等式组12xx>-⎧⎨<⎩的解集是12x-<<，故选C．【点睛】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】过点C作l∥a，则l∥b∥a，再根据平行线的性质即可求解.【详解】过点C作l∥a，则l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.9．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A．只B．只C．只D．只【答案】A【解析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．故选：A．【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题题11．已知点A（3，b）在第四象限，那么点B（3，－b）在第_____象限.【答案】一【解析】根据点A（3，b）在第四象限，可得b<0；则可以确定点B（3，-b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．【详解】根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b<0，那么点B（3，-b）中，-b>0；则点B（3，-b）在第一象限．故答案为：一【点睛】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．12．某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对________道题,其得分才能不少于80分【答案】12【解析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．【详解】设应选对x道题，则选错或不选的题数有20−x，根据其得分不少于80分得：10x−5(20−x)⩾80 得：x⩾12在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知P 是三角形ABC 内一点，120BPC ∠=，70A ∠=，BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于点F ，则BFC ∠等于（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．95°【答案】D 【解析】先利用三角形内角和定理求出PBC PCB ∠+∠，ABC ACB ∠+∠的度数，进而求出ABP ACP ∠+∠的度数，然后利用角平分线的定义求出FBP FCP ∠+∠的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出BFC ∠的度数．【详解】120BPC ∠=︒，18060PBC PCB BPC ∴∠+∠=︒-∠=︒ ．70A ∠=︒，180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ ，()()50ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒．∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线， 1()252FBP FCP ABP ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒， ()()85FBC FCB FBP FCP PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，180()95BFC FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3，合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.3．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227 C ．0.010010001 D ．π【答案】D【解析】试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；B ．是分数，是有理数，选项错误；C ．是有限小数，是有理数，选项错误；D ．是无理数，选项正确．故选D ．考点：无理数．4．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD 垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM 和△FON 中，EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EOM ≌△FON （AAS ）,∴OE=OF,在△AOE 和△AOF 中，AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 5．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求【详解】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区到两坐标轴的距离最短；故选：C ．【点睛】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键． 6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=8710-⨯故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为()A．56.510-⨯D．6⨯C．76.510-6.510-⨯B．6⨯6510-【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】A项不符合轴对称的定义，排除.C项不符合轴对称的定义，排除.D项不符合轴对称的定义，排除.故选B项.【点睛】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，13B．白色，34C．橘色，12D．橘色，14【答案】B【解析】根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率. 【详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为34橘色的可能性为14故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 2．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，■B．▲，■，●C．■，●，▲D．●，▲，■【答案】B【解析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．3．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.49）A．3 B．±3 C3D．3【答案】D93，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵9，∴93故选D．【点睛】9.5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5︒的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【答案】A【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5︒＝35°，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：25．故选B ． 考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．8）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间【答案】B【解析】分析：利用“夹逼法”得到：1＜3＜4，然后开方即可得到答案．详解：∵1＜3＜4，∴12的值在1与2之间．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．已知：2|23|(35)0x y x y +-+--=，则x y 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A 【解析】根据几个非负数和的性质得到230350x y x y +-⎧⎨--⎩＝＝，解得x=2， y=-1，然后利用乘方的意义计算y x ． 【详解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，∴230350x y x y +-⎧⎨--⎩＝①＝②， ①×3+②得6x+x-9-5=0，解得x=2，把x=2代入①得4+y-3=0，解得y=-1，∴y x=（-1）2=1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．10．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直【答案】C【解析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=12∠BGH，∠2=12∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.二、填空题题11．当x_____时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【答案】＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得4x<-12．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.【答案】-1 2【解析】解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中不含x 2的项，∴4a+2=0，∴a=12-．故答案为12-． 13．如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．【答案】2﹣1【解析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和2，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（2﹣1）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为2的正方形的边长为：2，面积为的正方形的边长为：1，则阴影部分面积为：（2﹣1）×1＝2﹣1故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．14．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.【答案】±1． 【解析】利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a 的值．【详解】由（-a ）2=（-1）2，得：a 2=31，则a=±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．15．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒， ∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.16．方程组51x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为__． 【答案】23x y =⎧⎨=⎩. 【解析】本题运用加减消元法即可记得方程组51x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解.【详解】51x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得2x ＝4，解得x ＝2，把x ＝2代入①得2+y ＝5，解得y ＝1．故原方程组的解为2{3x y ==．故答案为：2{3x y ==．【点睛】 本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.17．若方程组24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足0＜y ﹣x ＜1，则k 的取值范围是_______． 【答案】12＜k ＜1． 【解析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x 、y 的值，代入0＜y ﹣x ＜1进行计算；（2）①﹣②可得y ﹣x ＝2k ﹣1，将y ﹣x 看做一个整体来计算．【详解】①﹣②可得y ﹣x ＝2k ﹣1，于是：0＜2k ﹣1＜1，解得12＜k ＜1． 故答案为：12＜k ＜1 【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．三、解答题18． “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在,,A B C 周边修公路，公路从A 村沿北偏东65︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25方向到C 村，那么要想从C 村修路,CE 沿什么方向修，可以保证CE 与AB 平行？【答案】CE 应沿北偏东65︒方向修．【解析】根据平行线的性质定理得115ABF ∠=︒，90ECB ABC ∠=∠=︒，过点C 作MN ∥BF ，可得∠MCE=65°，进而即可得到结论．【详解】使CE 沿北偏东65︒方向，即可保证CE 与AB 平行．理由如下：如图，由题意得，//AD BF ，18065115ABF ∴∠=︒-︒=︒，1152590ABC ∴∠=︒-︒=︒，要使//CE AB ，则90ECB ABC ∠=∠=︒，过点C 作MN ∥BF ，∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°，∴CE 应沿北偏东65︒方向修．【点睛】本题主要考查方位角，掌握平行线的性质定理是解题的关键．19．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B 载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆） 400 280某中学根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的式子填写下表：车辆数（辆） 载客量 租金（元） Ax 45x 400x B 5-x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值．【答案】（1）30（5-x ）；280（5-x ）；（2）x 的最大值为1【解析】（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【详解】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生15x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为100x元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：30（5-x）；280（5-x）．（2）根据题意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤256．∵x为整数，∴x≤1．答：x的最大值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．【答案】（1）18 50% ；（2）图见解析；（3）120人【解析】(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；(2)根据频数画出频数分布直方图；(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．【详解】解：（1）∵60×30%＝18∴a ＝18∵30÷60×100%＝50%∴b ＝50%（2）如图所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【点睛】本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．21．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，6）．（1）如图①，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，则三角形AOB 的面积为 ；（2）如图②，将线段OA 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O A ． ①求四边形11OAAO 的面积；②若P 是射线OA 上的一动点，连接1PA 、1PO ，请画出图形，并直接写出11O PA ∠与1PA A ∠，1PO O ∠的数量关系．【答案】（1）1；（2）①22；②当点P 在线段OA 上时，1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠;当点P 在OA 的延长线上时，1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠【解析】（1）根据点A 的坐标可确定AB=4,OB=6,利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）①将此四边形补成一个边长为7的正方形，11OAA O 1111=77-46-31-64-13=222222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯四边形； ②根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行线的判定及性质和三角形外角的性质即可分别得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：AB=4,OB=6∴△AOB 的面积=1462⨯⨯=1 故答案为：1．（2）①如图所示：过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，过O 1作O 1E ⊥y 轴于点E ，点A 1作A 1C ⊥BA 于点C ，交EO 1于点D,依题意可知四边形BCDE 是一个边长为7的正方形∴11OAA O 1111=77-46-31-64-13=222222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯四边形②如图，当点P 在线段OA 上时，过点P 作PQ ∥AA 1,则1PA A ∠=1A PQ ∠∵OO 1∥AA 1,∴OO 1∥PQ ，∴1PO O ∠=1O PQ ∠．∴1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠；如图，当点P 在OA 的延长线上时，设O 1P 与A 1A 交于点C∵OO 1∥AA 1,∴1PO O ∠=PCA ∠∵PCA ∠=111A PO PA A ∠+∠∴1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠综上：当点P 在线段OA 上时，1111A PO =PA A+PO O ∠∠∠;当点P 在OA 的延长线上时，1PO O ∠=111A PO +PA A ∠∠【点睛】此题考查的是利用坐标求三角形、平行四边形的面积、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数 频率 50≤x ＜6010 0.0560≤x ＜70 30 0.1570≤x＜40 n8080≤x＜m 0.359050 0.2590≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【答案】（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且//BC AF ，12∠=∠．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】先由//BC AF 得出1B ∠=∠，再结合已知得出∠2=∠B ，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵//BC AF∴1B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴2B ∠=∠（等量代换）∴//AB DE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．24．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？ （3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．25．我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为(60100)m m ，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表． 7080m < 8090m < 90100m <合计根据上述信息，解答下列问题：（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．【答案】（1）抽样调查；100幅书法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】（1）根据题意可知，从1000的作品中抽取了100个，属于抽样调查，即可得到答案；再根据分数段由60≤x＜70频数和频率求得总数，（2）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得频数或频率即可，根据所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的百分比即可．【详解】解：（1）根据题意，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩可知，这次书法作品比赛成绩的调查是采用抽样调查；÷=，样本容量为：380.38100∴样本是：100幅书法作品的比赛成绩；故答案为：抽样调查，100幅书法作品的比赛成绩；（2）把表格补充完整，如下表：故答案为：32，20，100，0.2；补全书法作品比赛成绩频数直方图如图所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市获得等级奖的幅数为300幅．【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y ，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.2．为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )A ．3500B ．20C ．30D ．600【答案】D【解析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角的余角相等B ．同旁内角互补C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．4．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）A ．22am bm ≤B ．am bm >C ．a b m m <D ．am bm < 【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；B. 当m=0时，=am bm ，故错误；C. 当m<0时，∴a b m m>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，2C ．6，3D ．6，2【答案】A 【解析】观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环， ∴a 9=3，a 11=-3， ∴=3+(-3)=0；∵2022÷12=168⋯⋯6， ∴=3.故选A.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.6．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．8．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．9．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C ．210x+90（18﹣x ）≤2100D ．210x+90（18﹣x ）≥2.1【答案】B 【解析】设骑车x 分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x 分钟，可得：210x+90（18﹣x ）≥2100，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题 11．132的五次方根是__________________； 【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．12．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1【解析】根据完全平方公式得出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，即可解答【详解】∵4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2＝(2x)2+(a ﹣1)xy+(3y)2，∴(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，解得a ﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.14．若222--的值为0，则2x x-的值是__________．x x36【答案】6【解析】由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．【答案】若a=2b，则2a=4b【解析】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则2a=4b”．故答案为：若a=2b，则2a=4b．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n 个。

初中数学必刷题七下引言初中数学作为学生必修的一门学科，对于学生的数学素养和发展具有重要的意义。

而在学习中，做题是一个重要的环节，通过做题可以巩固知识，提高解题能力。

本文将为初中七年级学生推荐一些必刷的数学题目，帮助他们在学习中取得好的成绩。

一、有理数题目1已知有理数a = 2/3，b = -4/5，求a和b的和。

题目2已知有理数a = -5/8，b = 3/4，求a和b的差。

题目3已知有理数a = 1/2，b = 6/11，求a和b的积。

题目4已知有理数a = -3/7，b = 2/9，求a和b的商。

二、方程与不等式题目1解方程3x - 5 = 7。

题目2解方程2(x + 3) = 8。

题目3解方程5 - 2x = 9。

题目4解不等式2x + 3 > 7。

题目5解不等式3x - 4 ≤ 5。

三、平面图形题目1已知正方形的边长为5 cm，求正方形的面积。

题目2已知长方形的长为8 cm，宽为4 cm，求长方形的周长。

题目3已知三角形的底边长为10 cm，高为6 cm，求三角形的面积。

题目4已知圆的半径为6 cm，求圆的周长。

四、图表统计题目1某班共有60名学生，其中男生占总数的60%，女生占总数的40%，求该班男生和女生的人数。

题目2某校一年级共有5个班级，每个班级有50名学生，求该校一年级全部学生的总人数。

五、概率与统计题目1甲、乙、丙三个班级进行篮球比赛，已知甲班获胜概率为40%，乙班获胜概率为25%，丙班获胜概率为35%，求任选一个班级获胜的概率。

题目2某商品的售价为100元，商家打折8折售卖，求打折后的价格。

题目3某地7月份的最高气温如下：36℃、35℃、34℃、32℃、31℃，求这5天的平均气温。

六、空间几何题目1已知正方体的边长为5 cm，求正方体的体积和表面积。

题目2已知长方体的长为8 cm，宽为5 cm，高为6 cm，求长方体的体积和表面积。

题目3已知圆柱体的底面半径为4 cm，高为6 cm，求圆柱体的体积和侧面积。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【答案】A【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3．下列调查中,适宜全面调查的是( )A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比【详解】A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合抽样调查；B 、了解我国七年级学生的身高情况适合抽样调查；C 、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D 、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于知道各种调查的定义4．观察式子：177=、2749=、37343=、472401=、5716807=、67117649=、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 【答案】B【解析】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵201945043÷=∴20197的结果的个位数是3故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．5．如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（ ）A ．25米B ．15米C ．10米D ．6米【答案】A 【解析】根据三角形的三边关系得出525AB ＜＜，根据AB 的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得：15-10＜AB ＜15+10，即：525AB ＜＜，∴A 、B 的距离在5米和25米之间，∴A 、B 之间的距离不可能是25米；【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．6．16的算术平方根是( ).A．8 B．－8 C．4 D．±4【答案】C【解析】根据算术平方根，即可解答．【详解】16=4，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.x-≥的解集，正确的是（）7．在数轴上表示不等式10A．B．C．D．【答案】C【解析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.-≥，【详解】解：∵x10≥，∴x1在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.82x=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．2x，x=∴216∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．9．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【答案】C【解析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【答案】B【解析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题题11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．【答案】北偏东70°．【解析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．12．已知点A(4，0)、B(0，5)，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为_____．【答案】(3，0）或（6，0）【解析】设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．【详解】设点C的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4−m|，解得：m1=6,m2=3，∴点C的坐标为(3,0)或(6,0).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.13．已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是_____________．【答案】80°或40°【解析】分析：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，②当D在线段BC的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②当D在线段BC的延长线上时，如图2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．【答案】1【解析】由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．【详解】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．【答案】(-9，81)【解析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．16．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE ＝90°－35°－30°＝25°．17．如图，2||a b b --=_________ ．【答案】a【解析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】由数轴可知：0b a b a <<>，， ∴0a b ->，∴原式=a b b --=()a b b ---=a ．故答案是：a ．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题18．解不等式组()2x 53x 1x 1x 23⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．【答案】2x 3<≤，在数轴上表示见解析.【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】()2531x 1x 23x x ⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②, 解不等式①，得x 2>，解不等式②，得x 3≤，∴不等式组的解集是2x 3<≤，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集． 19．计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0 （2）（2a+b ）2﹣（3a ﹣b ）（3a+b ）【答案】(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.【详解】（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.20．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？【答案】甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元【解析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元．【点睛】考核知识点：一元一次方程与销售问题.理解销售问题中的数量关系是关键.21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得500243313800x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得：300200x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．某数学实验小组在探究“关于x 的二次三项式ax 2+bx+3的性质（a 、b 为常数）”时，进行了如下活动． （实验操作）取不同的x 的值，计算代数式ax 2+bx+3的值．（1）根据上表，计算出a 、b 的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax 2+bx+3的值随着x 的增大而增大”．同学乙说：“不论x 取何值，代数式ax 2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想： （验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【答案】（1）3，2；（2）当x ＝﹣2和x ＝1时，代数式（ax 2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的说法不正确，反例见解析，乙的说法正确，见解析【解析】（1）通过解方程组求得a 、b 的值．（2）可以根据二次函数y ＝ax 2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例即可判断．【详解】解：（1）当x ＝﹣1时，a ﹣b+3＝2；当x ＝1时，a+b+3＝1．可得方程组31a ba b-=-⎧⎨+=⎩．解得：12ab=-⎧⎨=⎩．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝1；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于1．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．23．某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？【答案】至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是20-x，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5×（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．24（结果用幂的形式表示）【答案】4【解析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可． 【详解】原式453362222=⨯÷ 4353262+-=22==4【点睛】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．25．（1）先化简，再求值：()()()()()22232343a b a b a b a a b +++－－－－ ，其中 a ＝－1，b ＝1． （1）已知：m a ＝1，432n k a a ＝，＝，求32m n k a +－ 的值【答案】 (1)18;(1)4【解析】（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a 、b 的值代入求值即可.（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值【详解】解：（1）原式222224+34a -4ab+b -12a 9a b ab =-⨯+（） 222224+12a -12ab+3b -12a 9a b ab =-+2242-3ab a b =+当a ＝－1，b ＝1时原式=()()224122312⨯-+⨯-⨯-⨯=486++=18（1）：∵m a ＝1，432n k a a ＝，＝，∴32m n k a +－=32·m n k a a a ÷=()32·)m n k a a a ÷（=322432⨯÷=4【点睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.(1) 熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【解析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12 A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．2．若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm ～13 cm 之间（不包括5 cm 和13 cm ），结合选项可知：9 cm 符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．3．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定 【答案】B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B ．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 【答案】C【解析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键5．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【答案】B 【解析】过点C 作l ∥a ，则l ∥b ∥a ，再根据平行线的性质即可求解.【详解】过点C 作l ∥a ，则l ∥b ∥a ，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.6．若关于x，y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y->-，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：24232x yx y m+⎧⎨+-+⎩＝①＝②，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组24232x yx y m＝＝+⎧⎨+-+⎩的解满足x-y＞-32，∴3m+2＞-32，解得：m＞76 -，∴m的最小整数解为-1，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5B．-a6C．a6-4a5D．-3a6【答案】D【解析】试题解析：原式66643.a a a =-=-故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.8．计算()32a -的结果是（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】B【解析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】()326aa -=-，故选B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．9．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．π-D ．1- 【答案】C【解析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ．【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到．故选D ．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题题11．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时【答案】4.8×102.【解析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点: 1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．12．在平面直角坐标系内，点(1020)P --，在第_______象限． 【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P 的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．13．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____．【答案】（1）﹣1； （2）92. 【解析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程， ∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-， ∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.14． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解. 【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.15．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.【答案】2或2【解析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．【详解】根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；故答案为：2或2．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念． 16．为检测一批罐头的质量，从中抽查了100听，发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率约为____．【答案】96%【解析】100听罐头中有4听不合格，那么合格的罐头就有96听，用合格罐头数除以总数即可. 【详解】0000100410096100-⨯= 故答案为：96%【点睛】本题考查的是合格率的计算，掌握合格率的计算公式是：合格数量÷总数量00100⨯是解决这类题型的关键．17．3﹣1＝____． 【答案】13． 【解析】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可. 【详解】3﹣1=13． 故答案是13． 三、解答题18．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【解析】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．20．先化简，再求值：224)7()()3()x y x y x y x y +--++-（，其中x =23-,y =1 【答案】2123【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，代入数值即可.【详解】原式=4(x2+2xy+y2)-7(x2-y2)+3(x2-2xy+y2) =4x2+8xy+4y2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y2=2xy+14y2当x=23-,y=1时，原式=22-1+1413⨯⨯⨯（）=2123【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、去括号法则及合并同类项是关键. 21．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.22．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．【答案】∠CAE=45°；∠B=115°．【解析】根据旋转的性质可得△ACE 是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根据三角形外角性质可得∠EDC 度数，又∠EDC=∠B ，则可求．【详解】解：根据旋转的性质可知CA=CE ，且∠ACE=90°，所以△ACE 是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根据旋转的性质可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应线段相等，解决这类问题要找准旋转角以及旋转前后对应的线段．23．先化简，再求值:[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8xy ]÷（2x ）,其中x ＝2，y ＝12. 【答案】1【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 代入计算可得．【详解】原式=（x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8xy ）÷（2x ）=（x 2-8xy ）÷（2x ） =12x-4y ， 当x=2、y=-12时， 原式=12×2-4×（-12） =1+2=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 24．分解因式：（1）448116x y －（2） 22(1)(1)x a y a -+-（3） 2212x y xy --+【答案】（1）22(94)(32)(32)x y x y x y ++-;（2） (1)()()a x y x y -+- ;（3）(1+)(1)x y x y --+【解析】（1）先用平方差公式分解得2222 ?) ?)x y x y (9(9+4-4，再继续用平方差公式分解22 x y 9-4即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分组，把后三项做为一组用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式2222 ?) ?)x y x y =(9(9+4-4 =22(94)(32)(32)x y x y x y ++-（2）原式22(1)(1)x a y a =---22(1)()a x y =--=(1)()()a x y x y -+-（3）原式221(2)x xy y =--+21()x y =--[1()][1()]x y x y =+---=(1+)(1)x y x y --+【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键.25．（1）解不等式：112x x >+；（2）计算：0(1)π+-【答案】（1）x ＞2（2）【解析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】（1）112x x >+ 112x > x ＞2（2）0(1)π+【点睛】此题主要考查不等式与实数的运算，解题的关键是熟知不等式的性质及实数的性质.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（12）=34；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=12，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=34，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=13，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．2．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a ＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．等于( 3．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则CAE)A．30B．45C．60D．90【答案】A【解析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．下列说法正确的是()A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．成轴对称的两个图形一定全等【答案】D【解析】分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．5．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-4【答案】A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较 6．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A ．2244a ab b ++B ．22484a ab b ++C ．2244a ab b ++D ．2224a ab b ++【答案】A 【解析】根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.【详解】解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为2244a ab b ++.故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景.7．计算：22()()a b a b b a ---结果正确是（ ） A ．-a bB ．b a -C ．1a b -D ．1b a- 【答案】C【解析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【详解】22()()a b a b b a --- ＝22()()a b a b a b --- =2()a b a b -- =1a b -， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．8．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n 【答案】B【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）A ．362540x y x y +=⎧⎨=⎩B ．3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．3625240x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．364025x y x y+=⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩．故选B ． 10．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x <<【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．二、填空题题11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．【答案】②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC 上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；【答案】245．【解析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，根据三角形的等面积法得出CE=245，即PC+PQ的最小值为245【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=22226810AC BC +=+=∵S △ABC=12AB•CM=12AC •BC ， ∴CM=6824105AC BC AB ⋅⨯== 即PC+PQ 的最小值为245 ． 故选C ．13．如图6，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为20，则△BEF 的面积=_______．【答案】2【解析】试题分析:根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×10=10cm 1，∴S △BCE =S △ABC =×10=10cm 1，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×10=2cm 1．故答案为2．考点：三角形的面积．14．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，40ECB ∴∠=︒．ABC ∆平移得到ECD ∆，//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒，140B ∴∠=︒2AE cm =，2BC CD cm ∴==，4BD cm ∴=故答案为：4cm ，140︒【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．有一个运算程序，可以使：当(m n k k 为常数）⊗=时，得1-1m n k +⊗=（），12m n k ⊗+=+（）.若已知112⊗=，那么20172017⊗=________．【答案】1018【解析】根据题中的新定义1-1m n k +⊗=（），12m n k ⊗+=+（），总结规律得：（m+d ）⊗（n+d ）=k+d （N 为正整数），由112⊗=得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【详解】已知：m ⊗n=k ，（m+1）⊗n=k-1，m ⊗（n+1）=k+1．可得：（m+1）⊗（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：⊗号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d ）⊗（n+d ）=k+d ，现在已知：1⊗1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d ）⊗（n+d ）=k+d ，可得：（1+1016）⊗（1+1016）=1+1016=1018，即：1017⊗1017=1018．【点睛】此题主要新定义下的实数运算，根据已知运算条件，找到运算规则是解决此题的关键.16．问题：“已知2327v t v t +=-=，求v ，t 的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：v =__________．（2）v =__________，t =__________．【答案】3t 3 1【解析】（1）先将已知等式转化为一个关于,v t 的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：27327v t v t +=⎧⎨-=⎩①② ②-①得30v t -=即3v t =故答案为：3t ；（2）将3v t =代人①，得67t t +=解得1t =则33v t ==故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．17．直线AB 与CD 交于O ，OE CD ⊥，OF AB ⊥，55DOF ∠=︒，则∠BOE 的度数为_____.【答案】125︒或55︒【解析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE 是锐角；（2）∠BOE 是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE 的度数是多少即可．【详解】（1）如图1，，∵直线OE ⊥CD ，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF ⊥AB ，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°-35°=55°．（2）如图2，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°+35°=125°．综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．三、解答题18．解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）3523x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）7311237x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩，（2）21xy=⎧⎨=-⎩.【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）3523x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩；（2）7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②得：9x ＝18，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−1，则方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法． 19．解不等式组（1）5344(1)2x x x x -<⎧⎨++⎩； （2）64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩ 【答案】（1）23x -≤<；（2）435x < 【解析】（1）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．（2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：(1) 534,4(1)2x x x x -<⎧⎨++⎩①②解不等式①，得3x <，解不等式②，得2x ≥-．∴原不等式组的解集为23x -≤<． (2) 64325213x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得3x ≤． 解不等式②，得45x >， ∴原不等式组的解集为435x <． 【点睛】本题考查不等式组的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则．20．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 2C 2，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2.(3)连结12C C ，请判断112AC C ∆的形状，并说明理由.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)112AC C ∆是等腰直角三角形【解析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；(3)根据旋转的性质进行判断即可.【详解】(1)如图所示，111A B C ∆就是所求；(2)如图所示，122A B C ∆就是所求；(3) 112AC C ∆是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质可知：1211A C A C =，21190C A C ∠=︒112A C C ∴∆是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键.21．如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移1格，再向上平移3格，得到A B C ∆''.（1）请在图中画出A B C ∆''；（1）ABC ∆的面积为________；（3）若AC的长约为1．8，试求AC边上的高为多少（结果保留分数）?【答案】（1）见解析；（1）3；（3）15 7.【解析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（1）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为1，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【详解】（1）如图所示：（1）△ABC的面积为:12×3×1＝3；（3）设AC边上的高为h，则12×AC×h＝3，即12×1.8×h＝3，解得h＝15 7【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】A【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．2．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 4．如图，工人师傅门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不受形，这样的根据是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形三个内角的和等于180°D ．两点之间，线段最短【答案】A【解析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.5．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |【答案】A【解析】24a 242a a ，又因为a≥0，所以24a 的算术平方根为2a ，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．8．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【答案】A【解析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．9．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201xx①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．10．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝0【答案】C【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题题11．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．5π.2518π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵12＜2，253，4185，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤45，π在数轴上5π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.12．如图，在四边形ABCD中，0∠+∠=，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF210C D沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．【答案】40或50【解析】根据题意分类讨论计算即可.【详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【点睛】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.13．某商品的标价比进价高m %，根据市场需要，该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足__________． 【答案】100100m n m≤+ 【解析】设进价为a 元，由题意可得：a （1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m ，所以，n≤100100m m+． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键． 14．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm ．【答案】1【解析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm ，共有4件，所以，众数是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．15．如果关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a ≥-，那么a 的取值范围是__________． 【答案】2a >【解析】不等式两边都除以x 的系数()42a -时，改变了不等号的方向，所以x 的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a 的取值范围．【详解】解：关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a≥-， ∴4−1a ＜0，解得a ＞1．故答案为a ＞1．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．【答案】90【解析】由三角形内角平分线的性质，可得点O 到三边的距离都等于OM 的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC 的周长.【详解】解：∵点O 是三角形三条角平分线的交点，OM ⊥AB 于点M ，∴点O 到三边的距离等于OM 的长，∵S △ABC ＝180，∴12（AB +BC +CA ）•OM ＝180 即12（AB +BC +CA ）×4＝180 ∴AB +BC +CA ＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.17．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①② , 由①得：12m < 由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.三、解答题18．（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）24x << 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．【答案】110°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC ＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1＝35°，∴∠AEG ＝∠EGF ＝35°，∠EFG+∠AEF ＝180°．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF ＝2∠AEG ＝2×35°＝70°，∴∠EFG ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．20．化简：221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭，然后选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x+1，x=3时，原式=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭=()()()()2111]11[11x x x x x x +--++++- =()111[]111x x x x x +-+++-+ =1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当x=3时，原式=3+1=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值.【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.22．如图，//AD EF ，12180∠+∠=．（1）求证：//DG AB ；（2）若DG 是ADC ∠的角平分线，130∠=，求B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】（1）根据平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，根据补角的性质可得∠1=∠BAD，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义可得∠GDC的度数，然后根据平行线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、补角的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤1．【解析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴252537 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得：3＜x≤1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.24．解不等式组32431134x xx x+≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】利用三角形内角和定理求出∠C ，∠CMB ′，再根据折叠的性质求出∠NMB ′即可解决问题．【详解】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1， 解不等式3x +1＞314x -，得：x ＜3， 则不等式组解集为﹣1≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】考核知识点：解不等式组.分别解不等式是关键.25．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．1.2×107D．0.12×10﹣8【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.2．如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：2cm）为（）A．96B．100C．124D．148【答案】C【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积−9×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解析：设小长方形的长为x，宽为y，由图可知4202311x yx y y+=⎧⎨-+=⎩，解得83xy=⎧⎨=⎩20(112)9(1132)20389124S y xy∴=+-=+⨯⨯-⨯⨯=阴．故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用，关键是根据图形特征找到等量关系．3．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【详解】因为x =-1＜0，y=1＞0所以P （-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．下列实数： 3223.14,,3,64,, 1.010*******π--⋅⋅⋅中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：364=4故有理数有：3.14，364，227；无理数有：3,, 1.010010001π--⋅⋅⋅，共3个 故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（ ）A ．八折B ．八四折C ．八五折D ．八八折【答案】B 【解析】设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x 折．则500×10x ﹣100≥100×5%， 解得x≥8.1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．6．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）A ．调查全体女生B ．调查所有的班级干部C ．调查学号是3的倍数的学生D ．调查数学兴趣小组的学生【答案】C【解析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A 选项中全选的女生，不具有随机性，故A 选项错误；B 选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B 选择错误；C 选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C 选项正确；D 选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机. 7．观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A ．2（n －1）B ．2n －1C ．2（n ＋1）D ．2n ＋1 【答案】A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可. 解：由题意得第n 个数应为2（n －1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题. 8．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.9．如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（ ）A ．25米B ．15米C ．10米D ．6米【答案】A 【解析】根据三角形的三边关系得出525AB ＜＜，根据AB 的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得：15-10＜AB ＜15+10，即：525AB ＜＜，∴A 、B 的距离在5米和25米之间，∴A 、B 之间的距离不可能是25米；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．10．下列计算正确的是( ）A ．x 3·x 2＝x 6B ．(2x)2＝2x 2C ．()23x ＝x 6D ．5x －x ＝4 【答案】C【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】解：A 、532 ·x x x ＝，故原题计算错误；B 、()22 2x x ＝4，故原题计算错误；C 、()23x ＝x 6，故原题计算正确；D 、5x−x ＝4x ，故原题计算错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．二、填空题题11．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于_______．【答案】1【解析】把x+y=2变形为x=2-y ，再代入解答即可．【详解】把x+y=2变形为x=2-y ，把x=2-y 代入x 2-y 2+1y=（2-y ）2-y 2+1y ，=1-1y+y 2-y 2+1y ，=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把x+y=2变形为x=2-y ．12．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.13．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【解析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．14．已知A(2，﹣3)，先将点A 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是_____．【答案】（﹣1，-1）【解析】分析：将点A 向左平移3个单位时，横坐标减3，纵坐标不变；向上平移2个单位时，横坐标不变，纵坐标加2，从而可求B 点的坐标.详解：∵将点A 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，∴2-3=-1，-3+2=-1，∴B （-1，-1）.故答案为（-1，-1）.点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．若二元一次方程组23121x yax by-=⎧⎨+=⎩和51cx ayx y-=⎧⎨+=⎩的解相同，则x= ___ ，y= ____ ．【答案】3,-1【解析】分析：联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．详解：联立得：23121x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案为：3；-1．点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【答案】125°．【解析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．【答案】x＞﹣1．【解析】根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.三、解答题18．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：23 23x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①32102310x yx y+=⎧⎨+=⎩；②2424x yx y-=⎧⎨-+=⎩．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．【答案】（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）11xy=⎧⎨=⎩；（3）x=y;(4)见解析.【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x＝y代入任何一个方程求出解即可．【详解】解：（1）2=323x yx y+⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩；（2）①3210 2310x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×3得：9x+6y=30 ③，②×2得：4x+6y=20 ④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴22 xy=⎧⎨=⎩；②2424x yx y-=⎧⎨-+=⎩①②,①×2得：4x-2y=8 ③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴44xy=⎧⎨=⎩；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）37102911x yx y+=⎧⎨+=⎩①②把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（12（2）解不等式组2362323x xx x+≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②【答案】（1（2）0＜x≤3.【解析】(1)由立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答即可;(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】(1)原式(2)2362323x xx x①②+≤+⎧⎪⎨++⎪⎩,∵由①得，x⩽3，由②得x>0，∴此不等式组的解集为：0<x⩽3，在数轴上表示为：故答案为0<x⩽3.【点睛】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤.20．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B=40°，求∠BCD的度数．解：过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（）∴∠GCD=∠．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（）∴∠GCD=．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．则∠BCD=∠BCG+∠GCD=．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°.【解析】过点C作CG∥AB．依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD的度数．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD=∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定义）∴∠GCD=90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．【答案】证明见解析【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．1 mn -B．1mn-C．1mn+D．1mn+【答案】A【解析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为1mn-，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2．不等式组10{112xx-≤>的最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【详解】解：10112xx-≤⎧⎪⎨>⎪⎩①②由①得x≥1；由②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则最小整数解为3故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）B．1l和3l不平行，2l和3l不平行C．1l和3l平行，2l和3l平行D．1l和3l平行，2l和3l不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．4．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】解：把方程3x﹣2y=1化为x=21 3y+，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．5．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：5 【答案】B【解析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ，∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3，故选B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键．6．若2(5)(2)215x x n x mx +-=+-，则（ ）A ．7m =，3n =B ．7m =，3n =-C ．7m =-，3n =-D ．7m =-，3n =【答案】A【解析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵22(5)(2)2(10)5215x x n x n x n x mx +-=+-+-=+- ∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A ．56B ．66C ．76D ．86【答案】C【解析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．8．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm【答案】B【解析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．9．如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25°B．65°C．70°D．75°【答案】B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.10．已知关于x的不等式组200.x mx n-≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m，n为整数，则n m-的值是( )A．7 B．4 C．5或6 D．4或7【答案】C【解析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．【详解】解不等式2x-m≥0，得x≥m，得x ＜n ， ∴不等式组的解集为：2m ≤x ＜n ， ∵不等式组的整数解是1-，0，1，2，∴21223m n ⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤， ∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤， ∵m ，n 为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．二、填空题题11．如图，A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为________.【答案】2【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A. B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案为：2【点睛】12．若|2x－3|+(3y－2)2=0，则（xy－2）2013的值等于.【答案】－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入即可求得结果. 由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.13．如图,在△ABC中,∠B=∠C, ∠CDE=12∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____° .【答案】55°【解析】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.14．如图，把方格纸中的线段AB平移，使点A平移后所得的点是点1A，点B平移后所得的点是点1B，则线段AB平移经过的图形11ABB A的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11A CBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC S S S ++矩形111111122AC AC AC BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．15．49的算术平方根是 ．【答案】1【解析】试题分析：因为2749=，所以49的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根的定义．16．将方程32y x -=变形成用含y 的代数式表示x ，则x =______．【解析】分析：将y 看做已知数求出x 即可．详解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案为：3y-1点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．17．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．【答案】7【解析】根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.三、解答题18．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB ∥EF ，∴∠B ＝∠E在△ACB 和△FDE 中A F B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△FDE(AAS)∴AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE∴AC ∥DF本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.19．推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=12∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（两直线平行，同位角相等）【答案】对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解析】根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=12∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．20．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A 的坐标为（3，0），线段AC与BD 的交点是M．（1）写出点M、B、C、D 的坐标；（2）当正方形中的点M 由现在的位置经过平移后，得到点M（﹣4，6）时，写出点A、B、C、D 的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形A′B′C′D′的面积【答案】（1）点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得出点M、B、C、D 的坐标.（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.详解：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得：点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）．（2）点M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7 个单位，向上平移 3 个单位进行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC = 6, DM = 3.∴ S∆ACD=AC⨯DM =⨯ 6 ⨯ 3 = 9.∴ S四边形A'B'C'D'= S四边形ABCD = 2S∆ACD = 18.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.21．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.22．若a、b、c为△ABC的三边。

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.1 平行线）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2018七下·桐梓月考）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( ) A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2．下列说法中正确的是()A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3．（2020七下·通山期末）经过直线l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．（2022七下·大同期中）下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．（2020七下·三台期中）下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，过点A画直线L的平行线，能画（）A．两条以上B．2条C．1条D．0条7．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）A．0条B．1条C．2条D．3条8．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a∥b，a∥c，则b∥cC．若a∥b，a∥c，则b∥c D．若a∥b，a∥c，则b∥c9．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线10．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每空3分，共33分）11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是（填序号）．①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．12．（2020七下·黄石期中）在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a b．13．张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是：。