江苏省常州市常州中学2012届高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(十一)新人教A版【会员独享】

江苏省常州市（新版）2024高考数学部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的共轭复数为（）A．B．C．D．第(2)题某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系上，画抛物线，在轴上取点，以为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点．下面几个值中，哪个是方程的解？（）A．B．C．D．第(5)题已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①的一个周期为2 ②③④直线是图象的一条对称轴A．1B．2C．3D．4第(7)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设直线与圆交于两点，则（）A．B．C．4D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图像为，则（）A．函数的最大值为B．图像相邻两条对称轴的距离为C．图像关于中心对称D．要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位长度第(2)题下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．函数的一个周期为B．函数在上单调递增C．函数的最大值为D．函数图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且的最大值为，则________.第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为______．第(3)题，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地乒乓球协会在年55岁65岁的乒乓球运动爱好者中，进行一次“快乐兵兵”比赛，3人一组先进行预赛，选出1名参赛人员进入正式比赛.已知甲、乙、丙在同一组，抽签确定第一轮比赛次序为：甲对乙、甲对丙、乙对丙，先累计获胜2场的选手，进入正式比赛.若前三场比赛甲、乙、丙各胜负一场，则根据抽签确定由甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为，各场比赛互不影响且无平局.(1)求甲进入正式比赛的概率；(2)若比赛进行了四场结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望.第(2)题已知函数.(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设（1）中的最小值为，若实数，满足，求的最小值.第(3)题已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若存在，使成立，求a的取值范围.第(4)题如图所示，在平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．（1）试证明点的旋转坐标公式：（2）设，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；（3）试证明方程的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．第(5)题设函数，(1)若直线是图像的一条切线，且在上单调递增，求的取值范围；(2)若，且有两个极值点，求证：；(3)若，且对任意，恒成立，求的取值范围.。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点.设的内切圆圆心为轴，则的离心率为（）A．2B．C．D．第(2)题当时，函数恒成立，则的最大值为（）A．B．2C．D．1第(3)题与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数（为虚数单位），是复数的共轭复数，则（）A．B．C．3D．5第(6)题已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(7)题设f（x）＝|ln x|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（，）D．（0，）第(8)题作圆一个内接正十二边形，使该正十二边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正十二边形的一条边所在直线的为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（）A．若N为中点，当最小时，B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为第(3)题在复平面内，O为坐标原点，A为对应的点，则（）A．z的虚部为i B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在直角坐标系中，经过点，且关于轴对称的曲线的方程是__________．（填上正确的一个方程即可，不必考虑所有的情形）第(2)题已知圆，过点与圆上一点的直线的斜率范围是_______；若点A恰好为过其所在的直线中对圆O张角最大的点（张角是指这个点到圆所作两条切线的夹角），则此直线的表达式为_______________．第(3)题已知抛物线经过点，写出的一个标准方程：__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知正方形的边长为2，点分别是，的中点，沿把折起得到几何体.（1）当时，求证：.（2）当平面平面时，求三棱锥的体积.第(2)题如图，在四棱台中，，，．(1)记平面与平面的交线为，证明：；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望第(4)题某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研，发现约有的学生喜欢滑雪运动．从这些被调研的学生中随机抽取3人进行调查，假设每个学生被选到的可能性相等．(1)记表示喜欢滑雪运动的人数，求的数学期望．(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈．抽选规则如下：在全校学生中随机抽选一名学生，如果该学生喜欢滑雪运动，就不再抽选其他学生，结束抽选活动；如果该学生不喜欢滑雪运动，则继续随机抽选，直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止，结束抽选活动．并且规定抽取的次数不超过次，其中小于当次调查的总人数．设在抽选活动结束时，抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为，求抽到名学生不喜欢滑雪运动的概率．第(5)题在正三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，分别在上，且平面．(1)求侧棱的长．(2)求与平面所成角的正弦值．。

常州2012届高三二模考试语文试题数学I （正题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

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1.设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，则A ∪B ＝ .2.若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z .3.已知双曲线)0(1322>=-m ymx的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为 .4.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差=2s .5.如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .6.已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 .7.等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为 . 8.已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 .9.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 .10.已知点P 在ABC ∆所在平面内，若AB PC PB PA 3432=++，则PAB ∆与PBC ∆的面积的比值为 .11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M .若点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP-2取得最小值时，点P 的坐标为 . 13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB的中点为M ，若022≥+∙BF MF MA ，则该椭圆离心率的取值范围为 .14.设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则nm n m 344-的最小值为 .二．解答题：本大题共六小题，共计90分。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知P为双曲线上的动点，O为坐标原点，以OP为直径的圆与双曲线C的两条渐近线交于，两点（A，B异于点O），若恒成立，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（）A．11B．29C．35D．47第(4)题已知函数是定义在上的奇函数，当，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(5)题在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，点为准线与轴的交点，若，则四边形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数是关于x的方程的一个解，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设是虚数单位，复数，则的虚部为（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）A．B．若，则只有一解C．若为锐角三角形，则取值范围是D．若为边上的中点，则的最大值为第(2)题经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为，下列正确的是（）x247101522y8.19.41214.418.524A．变量y与x呈正相关B．样本点的中心为（10，14.4）C．D．当时，y的估计值为13第(3)题对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（）A．的极大值点为B．有且仅有3个零点C ．点是的对称中心D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆O的直径，动点M满足，则动点M的轨迹与圆O的公共弦长为___.第(2)题函数在___处取得极小值，且极小值为___.第(3)题如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，g（x）＝ae x-x，其中a为实数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）有两个零点x1，x2(x1＜x2)，证明：0＜x1x2＜1．第(2)题已知椭圆的焦距为，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．第(3)题随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如下图所示的列联表：满意不满意总计甲班乙班总计（1）完成列联表，并判断能否有的把握认为评价与班级有关系？（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有人选自乙班学生的概率.附：，其中.第(4)题已知函数.（1）求函数在上的最大值；（2）若函数有两个零点，证明：.第(5)题已知二阶矩阵M有特征值及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，（1）求矩阵M；（2）求.。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线和平面，若且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题化简（）A．B．C．D．第(4)题设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．C．D．第(5)题复数的模为（）A．l B．2C．3D．第(6)题如图所示的三角形叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻的两数的和，如，则第8行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．第(7)题规定运算，若复数满足，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，其中，则（）A ．函数在上单调递减B．函数在上单调递减C．D．第(2)题图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．第(3)题设函数，的最小正周期为，且过点，则下列正确的有（）A ．在单调递减B．的一条对称轴为C．的周期为D．把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的解析式为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设随机变量，且，则______.第(2)题在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．第(3)题已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程.（2）若过的直线与椭圆交于，两点，记，求的取值范围.第(2)题已知函数.(1)当曲线在点处的切线与直线垂直时，求a的值；(2)讨论的极值点的个数.第(3)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．第(4)题已知椭圆：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆的方程．(2)设圆：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．第(5)题进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．。

江苏常州2012年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）分） 1.－3的相反数是【的相反数是【 】A.－3 B.13- C. 13D.3 2.下列运算正确的是【运算正确的是【 】A.3a ＋2a =a 5 B.a 2·a 3= a 6C.（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2D.（a ＋b ）2= a 2＋b 23.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【是【 】4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：表所示：尺码尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）购买量（双）24 2 1 1 则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【双运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm 5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【，则这两圆的位置关系为【 】A.外离外离B.内切内切C.相交相交D.内含内含6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22 7.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且ac bd <，给出下列四个不等式：，给出下列四个不等式：①a c a+bc+d<；②c a c+da+b<；③d b c+da+b<；④b d a+bc+d<。

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（ ）A．B．1C．D．﹣2第(2)题过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）A．B．2C ．6D．4第(3)题在正方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．第(5)题一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．第(6)题若复数满足（为虚数单位），则=A．1B．2C．D．第(7)题函数的图像关于点中心对称，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数在区间内的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A．36B．24C．18D．32二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且，则下列说法正确的是（）A ．在上单调递增B ．的图象关于点对称C．将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象D ．在上的最大值为2第(2)题已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则“”是“”的充分不必要条件D．若，，则“”是“”的必要不充分条件第(3)题已知各项均为正数的数列满足为其前项和，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程是_________第(2)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点为的内心，若，则的面积为__________．第(3)题已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值．第(2)题已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆的方程；(2)试探究直线与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若直线，的极坐标方程分别为，，设直线，与曲线的交点分别为和，求的面积.第(4)题在中，.(1)若，求；(2)若，求面积的最大值.第(5)题2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮.某机构为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各120名观众进行调查，统计数据如下：喜爱足球运动不喜爱足球运动男性8040女性6060(1)根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？(2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人进行有奖竞答.①求男、女性观众各选取多少人？②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享，求抽到男生人数的分布列和数学期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。

2012届常州市武进区高三上学期期中考试数学卷高三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共7 0分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合若则▲ .2.已知平面向量且则▲ .3.函数的定义域为▲ .41.已知函数若则▲ .5.若二次函数满足且则实数的取值范围是▲ .6.满足不等式组则目标函数的最大值为▲ .7.若规定：例如：则函数的奇偶性为▲ .8.等差数列前项和为若则▲ .9.在中，若则面积的最大值为▲ .10.若的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为又图像过点则其解析式是▲ .11.若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”；如：32是“可连数”，因为不产生进位现象，23不是“可连数”，因为产生进位现象，那么自然数中小于100的“可连数”的个数为▲ .12. 已知定义在上偶函数且当时有则不等式解集为▲ .13. 已知且则的最小值是▲ .14. 已知集合定义函数且点若AABC 的内切圆圆心为且则下列结论正确的有____▲ .（填上你认为正确的命题的序号）①必是等腰三角形；②必是直角三角形；③满足条件的实数有3个；④满足条件的函数有l2个.二、解答题：（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系中，已知点其中(1)若求证：(2)若求的值.16.（本题满分14分）设函数(1)求的单调区间；(2)证明：对任意的都有17.（本题满分14分）我们将具有下列性质的所有函数组成集合函数对任意均满足当且仅当时等号成立。

(1)若定义在上的函数试比较与大小；(2)给定两个函数：证明：(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数满足求的最大值。

18.（本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19.（本题满分16分）已知数列是等差数列，(1)判断数列是否是等差数列，并说明理由；(2)如果为常数），试写出数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数使当且仅当时取得最大值。