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GPS 高程拟合方法分析GPS 高程拟合方法分析摘要：介绍了GPS高程测量相关的一些问题，包括大地水准面与正高、似大地水准面与正常高、参考椭球面与大地高的概念，GPS高程测量的原理，研究了应用中经常用到的高程拟合方法，等值线图示法、多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法，并对各种方法进行了分析。
关键词：GPS高程；高程精度；高程拟合1 GPS 高程测量的根本原理1.1 高程系统概述在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。
某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。
大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。
正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。
某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。
某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hy表示。
大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg大地高与正高之间的关系可以表示为：H=Hg+hg。
1-1似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。
大地高与正常高之间的关系可以表示为：H=Hy +ζ。
1-21.2 GPS 高程拟合根本原理在一定的区域中，当测区中有一局部点已用GPS定位技术求得其大地高及用常规水准测量的方法求得其正常高，那么可计算出这些已测点的高程异常。
假设测区中已测点的数量足够多且分布较为均匀，就可根据测区内这些已测点上的高程异常值构造某种曲面来逼近似大地水准面，进而推算出测区中未进行水准联测的GPS点的高程异常，再反求出这些未测点的正常高，此即“几何法〞GPS水准，其主要方法有：等值线图示法、平面拟合法、多项式曲面拟合法、三次样条曲线拟合法和移动法等。
2 GPS高程拟合方法分析2.1 等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
gps高程转换的方法GPS高程转换是一项基本而重要的技能，它在地理信息系统、工程测量和电子导航等领域都有着广泛的应用。
它是将GPS定位坐标转换成对应高程的过程。
在该过程中，为了得到可靠的结果，需要对GPS 高程转换方法有一个清晰的了解。
下面将逐步介绍GPS高程转换的步骤和方法。
第一步：获取GPS坐标数据首先需要获取GPS定位数据，包括经度、纬度和椭球高程。
椭球高程也被称为天球面高程，是指从GPS卫星到地球表面上的点所在的椭球体的中心点（地球质心）的距离。
椭球高程很难被直接应用于实际工程和测量中，因此需要进行高程转换。
第二步：确定大地高程接下来需要确定大地高程。
大地高程是从地球表面到一个特定的水平参考面的垂直距离。
它可以通过测量地球表面上的高程点和水平参考面之间的垂直距离来获得。
通常，大地高程采用海平面作为参考面，即平均海平面。
第三步：计算椭球高程和大地高程的差异一旦测量了大地高程和GPS坐标数据，就可以通过计算椭球高程和大地高程之间的差异来获得高程转换结果。
这个过程被称为高程的正常高差或高差变换。
这些高差数据可以通过使用特定的高程转换模型来进行计算。
第四步：应用高程转换模型现在，需要使用特定的高程转换模型将椭球高程转换为大地高程。
这些模型通常基于椭球体长轴的长度以及地球的极半径和赤道半径。
例如，欧洲和北美采用的高程转换模型是EGM96（Earth Gravitational Model 1996），该模型基于WGS84椭球体。
第五步：校准结果最后需要校准高程转换的结果。
为了保证高程转换的精度，需要采用校准点进行校准。
这些校准点通常是相对于大地高程确定的。
通过校准，可以更准确地将椭球高程转换为大地高程。
综上所述，GPS高程转换是一个复杂的过程，需要严谨的方法和流程。
正确的GPS高程转换方法是确保测量结果准确度和可靠性的关键。
熟悉这些步骤和方法可以使高程转换计算更具准确性。
GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。
GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。
在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。
GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。
大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。
2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。
多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。
3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。
高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。
1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。
2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。
3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。
4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。
合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。
为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。
还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。
GPS地形测量中坐标系统间的转换过程摘要：常规的地形测量是由控制测量和碎部测量两部分构成。
而测图方法通常是先设定局域网，对该网络进行控制，再对各控制点进行加密处理，来测定地物、地貌碎布点的平面位置和高度，最后进行数据处理和绘制成图。
控制点密度不足、测站间通视条件差等问题通常是影响传统地形测量的因素，导致测量有偏差，效率低下。
GPS在测量领域得到了广泛的应用，本文主要将介绍GPS地形测量中坐标系统间的转换过程，当中也会主要涉及到所采集到的WGS-84坐标转换成工程所需的坐标和GPS-RTK测量技术的过程。
关键词：GPS；坐标系统；坐标系；转换GPS的概述1.1GPS的发展GPS即全球定位系统(Global Positioning System)，美国从1960年就开始对GPS进行研制，共耗资200亿美元。
在20世纪90年代，美国就已经建立卫星导航定位系统。
经过二十多年的发展，GPS定位系统已经在诸如航空、航天、军事、交通运输、资源勘探、通信气象等众多领域有所发展，并在这些领域被广泛应用于地形测量定位系统。
追溯GPS在我国的应用和发展，从最初用于高精度地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网，发展到现在运用于测量领域的其它方面，如用于各种类型的工程测量、变形观测、海洋测量和地理信息系统中地理数据的采集等。
GPS测量技术优势在于测量精度高；仪器体积小，操作简便；测量结果统一在WGS84坐标下，数据信息可以自动进行接收、存储，有效地避免了过多的中间处理环节、高效益等显著特点,在测绘领域，该技术得到广泛地认可。
1.2GPS-RTK工作原理GPS-RTK，简称实时动态卫星全球定位技术，它的工作原理是：通过一台基准站和若干台移动站组成的测量系统，并使用无线数据将基准站和移动站之间有效地链接到一起。
移动站的正参数是通过基准站的已知数据获得，测量数据则是通过基准站和移动站同时接收卫星信号得到，同时基准站又把测量修正参数通过数据传输系统传递到移动站，测量数据在移动站得到改正而获得所需要的测量数据，通过这一方式使各种测量工作可以实时、方便、快捷地进行。
浅谈GPS高程异常拟合方法摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。
尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。
本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。
关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术引言GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。
采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。
GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。
目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS 重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。
在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。
对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。
但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。
三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。
联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
GPS测量数据处理中的基线解算与坐标转换方法GPS（全球定位系统）是一种使用卫星技术进行地理测量和定位的先进工具。
在实际的测绘和测量工作中，GPS测量数据处理是一个重要的环节。
其中，基线解算与坐标转换方法是其中的核心内容之一。
基线解算是指根据通过GPS观测得到的卫星观测数据，计算出两个或多个测站之间的距离和方向的过程。
对于两个测站之间的基线，首先需要解算出基线长度，即测站之间的直线距离。
然后，根据相同的基线长度，可以得到基线的坐标方向。
基线解算方法主要有静态基线解算、动态基线解算和RTK（实时动态差分）基线解算。
静态基线解算是利用长时间内（通常为几个小时到一天）的GPS观测数据，通过一些统计学方法计算出基线的精度。
这种方法适用于不需要实时性的测量任务，例如大范围的地形测量和控制网的建立。
静态基线解算的优点是计算结果精度高，但缺点是耗时较长。
动态基线解算是利用运动中的GPS接收机，通过较短时间内的观测数据，计算出基线的精度。
这种方法适用于需要实时性的测量任务，例如航空和航海等应用。
动态基线解算的优点是计算速度快，但相对于静态基线解算，精度稍低。
RTK（实时动态差分）基线解算是一种利用两个或多个接收机之间的无线电链路，进行实时差分校正的方法。
这种方法适用于需要高精度和实时性的测量任务，例如建筑物和道路测量。
RTK基线解算的优点是计算精度高且实时性强，但缺点是对设备的要求较高。
坐标转换是指将GPS观测得到的坐标转换为地理坐标系统或工程坐标系统中的相应坐标的过程。
常用的坐标转换方法有七参数法、四参数法和三参数法等。
七参数法是指通过观测得到的七个参数，包括三个旋转参数、三个平移参数和一个尺度参数，来实现坐标转换的方法。
这种方法适用于大范围的坐标转换，例如全球定位系统和国家坐标系之间的转换。
七参数法的优点是转换精度高，但缺点是计算复杂。
四参数法是指通过观测得到的四个参数，包括两个平移参数和两个尺度参数，来实现坐标转换的方法。
曲面模型在GPS高程拟合中的应用摘要本文主要论述了曲面模型在GPS高程拟合中的应用，对两种曲面模型进行了较为细致的讨论，结合实测数据对两种方法进行了深入的比较分析。
关键词GPS高程拟合；高程异常；曲面模型0引言在传统的测量中，获取高程的方法主要有水准测量法和三角高程测量法。
但水准测量法在山区实测困难，劳动强度大；三角测量视距要求不能太远，受气候影响大。
GPS技术的广泛应用，为确定大地水准面高提供了新的途径。
GPS测量具有全天候、经济、快速等诸多优点。
但GPS测量的直接成果为椭球面大地高，而工程中常用的高程基准为正常高，如何精确的求的高程异常值，实现两者的精确转换成为关键问题。
GPS高程拟合方法可归纳为重力法和几何法。
对于一般工程单位而言，无法获得所需的重力数据，故重力方法难于普及。
常用几何法，即对一定量的GPS 点进行水准联测，选取一定数量已联测水准的GPS点，通过函数拟合，求得该区域GPS点位坐标和高程异常值的函数关系，由此确定区域似大地水准面，即可求得该区域内其余GPS点的正常高。
本文主要研究常用的曲面模型，并通过实例计算对其精度进行了分析。
1 两种常用的曲面拟合模型当测区地势起伏较大，高程异常值变化较复杂时，可采用曲面拟合模型。
曲面拟合中最常用的模型为多项式曲面拟合模型和多面函数拟合模型。
1.1多项式曲面拟合模型GPS点的高程异常与平面坐标有如下关系：（1）式中，为误差。
一般情况下取多项式曲面的函数为如下形式：（2）用矩阵形式表示已测点的高程异常值与其平面坐标的关系如下：（3）当已测点个数与多项式所取的项数相等时，可用高斯消元法求解系数；当已测点个数多于多项式所取的项数时，产生了多余观测量，为提高多项式系数的解算精度，一般采用最小二乘法，对系数矩阵进行求解可得：（4）其中二次曲面模型稳定性较好，最为常用。
1.2多面函数拟合模型多面函数拟合模型认为“任何数学表面和不规则的圆滑表面，总可以利用一系列的有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近”。
几种GPS高程拟合方法的分析与比较作者：李和旺来源：《科技创新与应用》2015年第11期摘要：文章论述了几种常用的GPS高程拟合的方法，并在MATLAB中编制了相应的程序，建立了相应的GPS高程拟合模型，并通过实例数据进行建模分析，对比各方法的拟合结果的精度高低，得出了一些有益结论。
关键词：GPS；高程拟合；高程异常1 概述GPS高程测量具有劳动强度小、工作效率高、高程误差不累积等优点，但测得的高程不能直接用于生产实践中，对于GPS高程应用的不便性，国内外学者给予了普遍的关注。
GPS高程转换是GPS应用研究领域的一个难点问题，也是GPS应用研究的热点问题。
为了提高GPS 高程转换的精度，国内外许多学者在GPS高程转换方法上进行了深入的研究，提出了很多种拟合方法[1-2]，以便使GPS高程能够更广泛的应用到测量领域，充分发挥GPS高程测量的优越性。
文章主要探讨多项式曲线拟合法、样条曲线拟合、平面函数拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法等方法[3]在GPS高程拟合中的运用，并通过实例数据进行分析比较，对比各方法的精度高低，得出了一些有益结论。
2 GPS高程拟合方法2.1 多项式曲线拟合若将坐标系转换成与测线x方向重合，与测线y方向垂直，则设高程异常值和坐标x间存在下列函数关系：（1）已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差：；根据最小二乘原理，在？撞Ri2=min条件下求解各参数ai，然后利用（1）式求出各点的高程异常，从而求出各点的正常高。
2.2 二次曲面拟合法二次曲面拟合法的数学模型为：（2）式中，x，y分别为点的纵、横坐标；a0，a1…a5为拟合系数。
由（2）式可知，二次曲面方程有6个待定系数a0，a1…a5，至少需要6个已知点才能进行计算。
若已知点的个数为6个，可求出系数a0，a1…a5；若已知点的个数大于6个，系数a0，a1…a5由已知点通过最小二乘原理VTPV=min求得。
假设已知点点数为n，由（2）式可列误差方程：（3）表示成总误差方程形式：V=BX-L （4）式中，V=[v1，v2…vn]T；；X=[a0，a1，a2，a3，a4，a5]T；L=[？孜1，？孜2，…，？孜n]T。
第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveying and MappingVol.31,No.4J uly.2008GPS 高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS 高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS 高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GPS 高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS 定位技术的广泛应用,如何利用GPS 测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS 测量领域研究的一个热点。
GPS 测量是在W GS -84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W GS -84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H 表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS 大地高转换为正常高。
由GPS 相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS -84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS 点的W GS -84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS 观测,可求得各点上的高程异常值ξi 。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS 大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和BP 神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
