B样条曲面拟合

基于差分进化算法的B样条曲线曲面拟合何兵朋;冯仁忠;余胜蛟【摘要】应用B样条曲线曲面拟合内在形状带有间断或者尖点的数据时,最小二乘法得到的拟合结果往往在间断和尖点处误差较大,原因在于最小二乘法将拟合函数B样条的节点固定.本文在利用3次B样条曲线和曲面拟合数据时,应用差分进化算法设计出一种能够自适应地设置B样条节点的方法,同时对节点的数量和位置进行优化,使得B样条拟合曲线曲面在间断和尖点处产生拟多重节点,实现高精度地拟合采样于带有间断或尖点的曲线和曲面数据.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2016(037)002【总页数】6页(P178-183)【关键词】数据拟合;B样条曲线曲面;最小二乘法;差分进化算法;自适应;拟多重节点【作者】何兵朋;冯仁忠;余胜蛟【作者单位】北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100083;北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100083;北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TP391.7B样条曲线曲面已被广泛应用于数据拟合、几何建模、CAD、医学成像等领域[1-4]。

当拟合数据的内在形状较为复杂时，简单的多项式难以精确地拟合，然而具有局部可调性质的B样条是一种有效的拟合函数。

节点的设置对B样条曲线的形状有重要的影响，不合理的节点矢量可能会产生不可接受的形状[5-6]。

所以，应用B样条进行数据拟合的关键在于寻找最优的节点矢量，包括节点的数量和位置。

节点设为变量的B样条拟合问题是一个多元和多极值的非线性最优化问题[7]，难以获得其全局最优解且最小二乘法无法直接求解此类问题。

鉴于此，许多传统的方法[8-10]被提出来，这些方法可分为2类：节点插入和节点删除，如Jupp[9]提出一种将节点进行对数转化的方法；Lyche和Mørken[8]提出一种数据简化算法实现节点删除的方法。

近年来，许多异于上述传统方法的自适应设置节点的算法被提出[5-6, 11-13]，如Yoshimoto等[11]提出一种基于遗传算法的自适应地优化节点数量和位置的方法，能够较好地拟合带有尖点和间断的数据；Li等[5]提出一种基于数据点的光滑曲率和启发式准则的非迭代算法，较好拟合稠密的和带噪音的数据点；Ülker和İşler[12]提出一种人工免疫系统方法以求解B样条曲面拟合问题。

基于B样条曲面的点云孔洞拟合填充
朱春红;达飞鹏
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2006(000)0z1
【摘要】为了后续曲面重构的需要,针对有孔洞的点云数据,提出了一种孔洞拟合填充的自适应方法.由于孔洞与其周围离散点有一定的连续性,该算法首先从孔洞周围已有的点云数据中选取离散点,用新的参数化方法对得到的离散点参数化后,用最小二乘法进行自适应曲面拟合,对得到的拟合曲面通过迭代法逐步逼近优化,考虑曲率变化的影响在曲面上取点,实现了孔洞光滑填充.实例表明,改进的参数化方法使算法的复杂度减低,进一步迭代优化提高了曲面拟合精度,在面上取点时考虑了曲率变化,因此该方法可以应用于具有复杂曲面形状的点云中的孔洞填充.
【总页数】5页(P270-274)
【作者】朱春红;达飞鹏
【作者单位】东南大学,南京,210096;东南大学,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于孔洞分割的点云孔洞填充算法 [J], 梅晓俊;赵文礼;邵柳东
2.逆向工程中点云孔洞填充算法的研究 [J], 姜振春;鞠鲁粤;冯祖军;朱冒冒;陈步庆
3.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文
4.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文;
5.一种基于空间相关性和B样条曲面拟合的地面气温质量控制算法 [J], 叶小岭;杨帅;陈洋;杨星;阚亚进
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B样条曲线是一种在计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中广泛使用的曲线拟合技术。

PCL（Point Cloud Library）是一个开源的点云处理库，提供了用于点云数据处理的各种工具和算法。

在 PCL 中，可以使用pcl::Bspline类来进行B样条曲线拟合。

以下是一个简单的例子，演示如何使用 PCL 进行B样条曲线拟合：
在这个例子中，我们创建了一个简单的点云，然后使用pcl::Bspline类对点云进行B 样条曲线拟合。

控制点被设置为点云的所有点，而其他参数如阶数和平滑度也可以根据实际需求进行设置。

最后，使用可视化工具查看拟合结果。

这只是一个简单的示例，实际中可以根据需要进行更复杂的设置和调整。

两条曲线段间拟合平顺曲线的方法
拟合两条曲线段之间的平滑曲线的方法有很多种。

以下是其中两种常用的方法：
1. B样条曲线拟合：B样条曲线是一种常用的曲线拟合方法，被广泛应用于计算机图形学和计算机辅助设计中。

它通过在给定的控制点上插值生成一个平滑的曲线。

对于两条曲线段之间的平滑拟合，可以将两条曲线的端点作为控制点，然后通过调整控制点的位置，生成平滑曲线段。

2. 埃尔米特曲线拟合：埃尔米特曲线是一种参数化的曲线，它通过两个端点和相应的切线斜率来确定曲线的形状。

对于两条曲线段之间的平滑拟合，可以通过确定两个端点的位置和相应的切线斜率，来插值生成平滑曲线。

这些方法可以使用数学工具或计算机软件进行实现，在实际应用中可根据需求和场景选择合适的方法。

B样条曲面构建算法设计与实现1. 引言1.1 背景介绍背景介绍部分将首先对B样条曲面的基本概念和特点进行介绍，包括对B样条曲面的定义、参数化表示以及其在曲面建模中的重要性。

将介绍目前常用的B样条曲面构建算法，比如De Boor算法、Bezier 曲面和B样条曲面拟合等方法。

将探讨当前B样条曲面构建算法存在的问题和挑战，希望通过本文的研究能够为进一步优化和改进B样条曲面构建算法提供一定的参考和借鉴。

通过深入研究B样条曲面构建算法，不仅可以提高曲面建模的效率和质量，还可以推动计算机图形学领域的发展进步。

1.2 研究意义B样条曲面构建算法的研究意义在于解决实际工程和计算机图形学中曲面建模的问题，为实际应用提供了一种高效、优雅的方法。

B样条曲面具有良好的数学性质和几何性质，能够精确地描述复杂的曲面形状。

通过研究B样条曲面构建算法，可以实现对曲面的精确建模和快速绘制，为实际工程和计算机图形学领域提供了重要的工具和技术支持。

B样条曲面构建算法的研究还有助于推动数学与计算机科学的交叉应用与发展。

B样条曲面在数学上具有丰富的理论基础，而通过算法实现对其构建和绘制，为数学理论的实际应用提供了重要的支撑。

B样条曲面构建算法的研究也推动了计算机图形学领域的发展，为计算机图形学的基础研究和应用开拓了新的思路和方法。

1.3 研究方法研究方法是本文研究的核心内容，我们将采用以下方法来设计和实现B样条曲面构建算法：1. 理论分析：我们将对B样条曲线和曲面的数学原理进行深入分析，包括其定义、性质、参数化方法等。

通过理论分析，我们可以更好地理解B样条曲线和曲面的构建过程，为算法设计提供理论基础。

2. 算法设计：在理论分析的基础上，我们将设计出适用于B样条曲面构建的算法。

算法设计的关键是确定控制点和节点向量的选择，以及计算曲面上的点的方法。

我们将考虑到算法的效率和稳定性，确保能够准确地构建出B样条曲面。

3. 编程实现：设计好算法之后，我们将利用计算机编程工具将算法实现为可执行的代码。

B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种用于曲面重建和曲面拟合的方法。

它具有较好的数学性质和计算性能，被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计和计算机辅助制造等领域。

本文将介绍B样条曲面的构建算法的设计与实现。

B样条曲面由B样条曲线构成，因此我们需要先了解B样条曲线的基本概念和算法。

B样条曲线是一种由多个控制点决定的曲线。

它的基本思想是通过插值或逼近的方式，将曲线上的点与控制点相对应，然后利用控制点之间的关系，生成曲线上的其他点。

B样条曲线的控制点决定了曲线的形状，在构建B样条曲线时，我们需要确定控制点的位置和权值。

B样条曲线的构建算法可以分为两个主要步骤：节点向量的确定和权值的确定。

节点向量是一组单调递增的参数值，用于描述曲线上的点的位置。

权值用于确定曲线上每个点的形状。

节点向量的确定是一个关键的步骤，它决定了曲线上的点的位置。

常用的方法有均匀节点向量和非均匀节点向量。

均匀节点向量指的是参数值的差值相等，例如[0, 1, 2, 3]。

在构建均匀节点向量时，我们需要确定控制点的个数和阶数。

控制点的个数决定了曲线上点的数量，阶数决定了曲线的平滑程度。

非均匀节点向量指的是参数值的差值不等。

它可以根据曲线的需要进行调整，用于处理曲线的局部形状。

权值的确定是另一个关键的步骤，它决定了曲线上每个点的形状。

在构建B样条曲线时，我们可以使用多种方法确定权值，例如Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线等。

在实际应用中，我们通常使用B-spline曲线来构建B样条曲线。

B-spline曲线是一种通过控制点和节点向量确定形状的曲线，它具有较好的数学性质和计算性能。

B-spline曲线的构建算法可以分为两个主要步骤：节点向量的确定和权值的确定。

节点向量的确定和B样条曲线的节点向量的确定方法类似，可以使用均匀节点向量和非均匀节点向量。

权值的确定方法也类似，可以使用Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线等。

复杂曲面的B样条拟合方法
蒋大为;王自然
【期刊名称】《航空计算技术》
【年(卷),期】1999(029)002
【摘要】用B样条函数对复杂曲面进行数据拟合.利用B样条曲线、曲面的重顶点技术,对具有折痕、或坑洼的特殊情况进行了强约束条件的曲面逼近.
【总页数】4页(P23-26)
【作者】蒋大为;王自然
【作者单位】西北工业大学应用数学系,西安,710072;西北工业大学应用数学系,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.船体B样条曲面的一种光顺拟合方法 [J], 李喜斌
2.基于几何迭代的多张B样条曲面拟合方法 [J], 庞治宇;赵乃良
3.B样条曲面拟合方法在人体测量中的应用 [J], 隽峰;黎小间;高建华;王金珠
4.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文
5.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文;
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散乱测量数据多层次B样条逼近曲面拟合算法
张寅飞;安鲁陵;神会存
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2005(034)002
【摘要】提出了一种散乱测量数据的快速曲面拟合方法.该方法使用由粗到精的有继承关系的控制网格分级,从而产生相应的拟合逼近函数,每一级都比前一级更加逼近测量数据.拟合曲面的精度与光顺性可通过适当选择分级层数得到控制.当控制网格分级足够多,密度足够大时,最后拟合结果是插值于测量数据的C2连续曲面.【总页数】3页(P14-16)
【作者】张寅飞;安鲁陵;神会存
【作者单位】南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学机电工程学院,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TH12
【相关文献】
1.一种改进的散乱数据曲面拟合算法 [J], 程东旭;杨艳
2.一种散乱数据曲面拟合算法 [J], 杨国权;王春;蔡玉俊
3.密集散乱测量数据点的B样条曲面拟合研究 [J], 朱东波;张舜德;李涤尘;卢秉恒
4.测量数据点的高精度B样条曲线拟合算法 [J], 赵世田;赵东标;付莹莹
5.基于正则化方法的B样条曲面的拟合算法 [J], 唐胜祥;严劲文
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一种改进的B样条曲线曲面正交距离拟合算法
余胜蛟;冯仁忠
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2015(042)001
【摘要】提出了一种改进的B样条曲线曲面拟合的正交距离算法.在此类算法中,需要求解点投影问题以得到数据点的垂足,考虑到控制顶点对投影的影响,利用泰勒展式对投影算法的初值进行修正,加快了求解点投影问题的速度,从而提高了拟合算法的稳定性和效率.数值实验表明,改进算法比修正前的方法更加稳定,与变量投影法及L-BFGS算法相比,达到最优解的计算时间更短,迭代步数更少.
【总页数】5页(P16-20)
【作者】余胜蛟;冯仁忠
【作者单位】北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191;北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室,北京100191;北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191;北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室,北京100191
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
【相关文献】
1.一种改进B样条曲线拟合算法研究 [J], 段振云;王宁;杨旭;赵文辉
2.无序B样条曲线的曲面拟合算法 [J], 王文珂;李思昆
3.改进差分进化算法求解B样条曲线曲面拟合问题 [J], 李小艳;陈绍平
4.一种简单的二次B样条曲线拟合算法 [J], 高剑光
5.半正交B样条小波及其在曲线曲面光顺中的应用 [J], 纪小刚;龚光容
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点曲面拟合的方法点曲面拟合是一种常用的数学方法，用于通过给定的离散点集来逼近或拟合曲面。

在实际应用中，点曲面拟合可以帮助我们理解和分析数据，并且在工程设计、计算机图形学、地质勘探等领域中发挥着重要的作用。

本文将介绍几种常见的点曲面拟合方法，并探讨它们的优缺点。

1. 最小二乘法拟合最小二乘法是一种经典的拟合方法，它通过最小化离散点到拟合曲面的距离的平方和来寻找最优解。

在点曲面拟合中，最小二乘法可以用于拟合平面、曲线和曲面等不同类型的模型。

它的优点是简单易用，并且在离散点分布均匀、数据噪声较小的情况下效果较好。

然而，最小二乘法拟合对噪声敏感，当数据存在较大的离群点或噪声时，会导致拟合结果不准确。

2. B样条曲面拟合B样条曲面是一种广泛应用于计算机图形学和CAD领域的曲面表示方法。

B样条曲面拟合通过控制点和节点网格来表示曲面，通过调整控制点的位置和权重，可以实现对曲面的逼近和调整。

B样条曲面拟合的优点是对噪声较稳健，可以通过增减控制点的个数和权重来实现对曲面的灵活控制。

然而，B样条曲面拟合的计算复杂度较高，需要较多的计算资源和时间。

3. 全局和局部拟合方法全局拟合方法是指利用全部的离散点来拟合曲面，如最小二乘法拟合和B样条曲面拟合。

全局拟合方法的优势是全局一致性较好，但它不太适用于数据集中存在大量离群点或噪声的情况。

在这种情况下，局部拟合方法更适合。

局部拟合方法通过选取一部分离散点进行拟合，使得拟合结果更加准确，并且对离群点和噪声的影响较小。

常见的局部拟合方法包括移动最小二乘法和局部加权回归法。

总结回顾：点曲面拟合是一种重要的数学方法，通过拟合离散点集来逼近曲面。

最小二乘法是最经典的拟合方法之一，可用于拟合不同类型的曲面。

B 样条曲面拟合是一种灵活的拟合方法，可以通过调整控制点和权重来实现对曲面的控制。

全局拟合方法适用于数据分布较为均匀的情况，而局部拟合方法适用于存在离群点和噪声的情况。

在点曲面拟合的实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的拟合方法。

翼型叶片类曲面B样条曲线拟合算法研究
李传军;王立萍
【期刊名称】《计算机集成制造系统》
【年(卷),期】2024(30)1
【摘要】为了获得工作性能更优的翼型叶片类曲面和更加光顺的拟合刀具轨迹曲线,对叶片类曲面离散刀具轨迹在基于等效升力最大条件下进行B样条曲线重构。

利用流线位置与质点运动位置变量一一对应的连续函数关系,建立离散刀具轨迹与基于流体力学特性的升力约束联系,以机翼空气动力在翼型上的等效升力作为约束条件,用B样条曲线描述中弧线,对基于流体力学特性的离散刀轨用B样条曲线重构,在满足曲率的极小值分段,端点插值、端点切矢连续和最大允许误差下拟合等效升力刀具轨迹。

选择海星型离散点和亚音速压气机叶片翼型平面叶栅叶片的B样条曲线拟合仿真和加工,对算法进行了有效性验证,B样条曲线拟合加工的叶片表面三维形貌比直线拟合方式加工的更光滑、均匀,能够获得更低的残留高度和更高的表面质量。

【总页数】14页(P144-157)
【作者】李传军;王立萍
【作者单位】天津中德应用技术大学机械工程学院;天津中德应用技术大学基础实验实训中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.单点金刚石车削非球曲面测量数据样条拟合算法研究
2.一种改进B样条曲线拟合算法研究
3.三维曲面水火弯板机焰道曲线拟合算法研究
4.三次非均匀B样条在矿井通风机叶片类曲面上的应用
5.给定误差下最少数据点B样条曲线拟合的遗传算法研究
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基于LSPIA的带能量项B样条曲线拟合及其推广基于LSPIA的带能量项B样条曲线拟合及其推广摘要：B样条曲线拟合问题是计算机图形学、计算机辅助设计及数值计算等领域中的重要问题。

在本文中，我们提出了一种基于线性最小二乘逆滤波和最小双二次正则化能量项的B样条曲线拟合算法——LSPIA。

该算法能够准确地拟合已知的数据点，并能够产生平滑的曲线。

此外，我们还介绍了如何将LSPIA推广到更广泛的条件下，包括拟合三维曲面以及引入不同的能量项，以满足不同的应用需求。

最后，我们通过一些实验验证了该算法的性能和有效性。

关键词：B样条曲线、拟合、LSPIA、能量项、正则化、逆滤波引言：在计算机图形学、计算机辅助设计及数值计算等领域中，B样条曲线拟合问题是一个经典的问题。

给定一些数据点，我们的目标是找到一个平滑的曲线来拟合这些数据点。

此问题的应用十分广泛，例如，在计算机辅助设计中，我们需要用B样条曲线来表示一些复杂的几何体；在数字化造型中，我们需要通过B样条曲线来描述复杂的形状。

因此，B样条曲线拟合问题一直是计算机图形学领域的一个热点问题。

在本文中，我们提出了一种新的B样条曲线拟合算法——LSPIA。

该算法利用线性最小二乘逆滤波来解决曲线拟合问题，并利用最小双二次正则化能量项来产生平滑的曲线。

除此之外，我们还介绍了如何将该算法推广到更广泛的条件下，并进行了一系列实验来验证该算法的性能和有效性。

算法：LSPIA算法思路：给定一些数据点和一个B样条曲线，我们的目标是找到一条曲线，使得该曲线经过所有的数据点，并尽可能平滑。

以三次B样条曲线为例，我们需要找到一些控制点，使得该固定控制点的三次B样条曲线经过所有的数据点，并使得该曲线的“能量”最小。

为了满足这些要求，我们使用线性最小二乘逆滤波以及最小双二次正则化能量项来解决该问题。

算法步骤：1. 将所有的数据点和控制点表示为齐次坐标形式。

2. 构造三次B样条基函数，计算所有控制点的权重系数。

Opencascade离散点B样条曲线拟合及其应用近年来，随着数字化技术的不断发展和普及，各行各业对于3D曲面和曲线的精细化描述要求越来越高。

在工程设计、数学建模、医学成像等领域，需要对离散点进行曲线和曲面的拟合，以实现对实际对象的精确描述和仿真。

而Opencascade作为一款开源、强大的三维几何建模内核软件，在处理曲线拟合方面具有独特的优势。

本文将针对Opencascade离散点B样条曲线拟合进行深入探讨，以助您更好地理解和应用该技术。

1. Opencascade简介Opencascade是一款开源、强大的三维几何建模内核软件，旨在提供一套完整的、可扩展的CAD/CAM/CAE解决方案。

Opencascade中集成了丰富的几何建模工具，包括曲线和曲面的构造、修剪、连接等功能，同时支持多种文件格式的导入和导出。

Opencascade以其强大的几何计算能力和广泛的应用领域而闻名，是工程设计、数学建模以及仿真分析等领域的首选工具。

2. 离散点B样条曲线拟合原理B样条曲线是一种由多个控制点和节点序列确定的曲线，它具有局部控制性和局部修正性的特点，适用于对不规则曲线进行灵活的描述和调整。

离散点B样条曲线拟合即是通过一系列优化算法，将给定的离散点拟合成一条B样条曲线，以实现对实际数据的精细化描述和模拟。

在Opencascade中，离散点B样条曲线拟合依赖于其丰富的几何构造和优化算法，可以对不同类型的离散点进行高效、精确的拟合。

3. Opencascade离散点B样条曲线拟合的应用Opencascade离散点B样条曲线拟合广泛应用于工程设计、数学建模以及医学成像中。

在工程设计中，Opencascade可以对从数字化测绘中获取的离散数据进行B样条曲线拟合，实现对产品曲面的精确建模；在数学建模中，Opencascade可将数学曲线与实际数据进行拟合，以实现对复杂几何形状的描述和分析；在医学成像中，Opencascade能够对医学影像数据进行B样条曲线拟合，以实现对患者解剖结构的精细化重建。

基于截面数据的B样条曲面光顺拟合
曹利新;游洪
【期刊名称】《机械》
【年(卷),期】2003(030)004
【摘要】分析了B样条曲线的光顺拟合方法,针对按截面测量所得数据,将B样条曲线光顺拟合的方法扩展到B样条曲面的光顺拟合,并给出了数值算例.
【总页数】3页(P49-50,62)
【作者】曹利新;游洪
【作者单位】大连理工大学,机械工程学院,辽宁,大连,116023;大连理工大学,机械工程学院,辽宁,大连,116023
【正文语种】中文
【中图分类】O24
【相关文献】
1.基于B样条曲线拟合非平稳目标运动轨迹的水声数据仿真方法 [J], 徐雅南
2.截面测量数据的B样条曲面拟合 [J], 王娜;刘江;张世荣
3.基于升阶的B样条曲面光顺拟合 [J], 曹利新;游洪
4.面向截面测量数据B样条曲面光顺拟合及其精度计算 [J], 曹利新;游洪;王晓明;刘健
5.基于B样条函数的散乱数据曲面拟合和数据压缩 [J], 李波涛;杨长春;陈雨红;孙福利;喻岳钰
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