必修5单元同步练习—等比数列测试题(含答案)

第1讲 等比数列(一) 课后练习题一：在等比数列{a n }中，已知首项为12，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是________. 题二：在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．12题三：在等比数列{}n a 中，已知2031-=+a a ，4042=+a a ，求该数列的第11项11a ．题四：已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5 = 4(a 4－1)，则a 2 = ( ) A ．2 B ．1 C ．12 D ．18题五：已知由三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为127，求这三个数． 题六：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．第2讲 等比数列(二) 课后练习 题一：等比数列{a n }中，若已知a 3·a 4·a 5 = 8，求a 2·a 3·a 4·a 5·a 6的值题二：在等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2－11x +9 = 0的两个根，则a 5a 6a 7 = .题三：等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2 = 1，a 23 = 9a 2a 6. 求数列{a n }的通项公式.题四：已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11 = 0，数列{b n }是等比数列，且b 7 = a 7，则b 6b 8等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16题五：已知等比数列{a n }中，a 2+a 5 = 18，a 3·a 4 = 45，求a n .题六：在等比数列{a n }中，a 5·a 11 = 3，a 3＋a 13 = 4，则a 15a 5等于( ) A ．3 B. 13 C ．3或13 D ．－3或－13题七：在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3 = 2，a 2a 3a 4 = 16，则公比q = ( )A ．12B ．2C ． D. 8 题八：在由正数组成的等比数列{a n }中，a 1+a 2 = 1，a 3+a 4 = 4，则a 4+a 5 = ( )A ．6B ．8C ．10D ．12题九：等比数列{a n }中，.,15367382q a a a a 求公比已知=+=题十：等差数列{a n }中，公差d ≠ 0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 3＋a 6＋a 9a 4＋a 7＋a 10= ____. 题十一：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.题十二：设1234,,,a a a a 成等比数列，且公比2q =，则432122a a a a ++等于( ) A.41 B.21 C.81 D.1 题十三：在n1和1+n 之间插入n 个正数，使这2+n 个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积. 题十四：已知数列{}n a 是由正数构成的等比数列，公比2=q ，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，则36930a a a a ⋅⋅⋅⋅L 等于( )A. 102B. 202C. 162D. 152答案等比数列(一) 课后练习题一：5详解：设等比数列{a n }共n 项，则12×2n －1 = 8，解得n = 5，故答案为5.题二：C详解：由题知a m ＝|q |m －1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11. 故选C. 题三：4096-详解：设首项为1a ，公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+)2(40)1(20311211q a q a q a a )1()2(÷得2-=q ，将2-=q 代入(1)，得41-=a ，所以4096)2()4(1010111-=-⨯-==q a a . 题四：C详解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1＝14，a 3a 5 = 4(a 4－1)，∴(14)2×q 6 = 4(14q 3−1)，化为q 3 = 8，解得q = 2，则a 2 = 14×2 = 12．故选C ． 题五：这三个数依次为12，6，3，或3，6，12. 详解：由已知6127121)1(1271112122222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++aq aq q q q q a aq aq a aq aq a 或－6(舍去)， 代入已知得127612=++q q q ，∴22520q q -+=，∴12q =或2=q ， ∴这三个数依次为12，6，3，或3，6，12.题六：0,4,8,16或15,9,3,1．详解：设这四个数为：2(),,,a d a d a a d a +-+，则2()16212a d a d a a d ⎧+-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得44a d =⎧⎨=⎩或96a d =⎧⎨=-⎩，所以所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1． 专题 等比数列(二) 课后练习题一：32详解：∵a 3·a 4·a 5 = a 34 = 8，∴a 4 = 2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6 = a 54 = 25 = 32.题二：±详解：∵a 3，a 9是方程3x 2－11x +9 = 0的两个根，∴a 3a 9 =9=33，a 3+a 9 =1103>， ∵a 3a 9 = (a 6)2，∴a 6故a 5a 6a 7 = (a 6)2a 6 = ±题三：a n = 13n . 详解：设数列{a n }的公比为q . 由a 23 = 9a 2a 6得a 23 = 9a 24，所以q 2 = 19.由条件可知q > 0，故q = 13. 由2a 1＋3a 2 = 1得2a 1＋3a 1q = 1，所以a 1 = 13. 故数列{a n }的通项公式为a n =13n. 题四：D详解：由题意可知，b 6b 8 = b 27 = a 27 = 2(a 3＋a 11) = 4a 7. ∵a 7 ≠ 0，∴a 7 = 4，∴b 6b 8 = 16. 故选D.题五：a n = 3×325-n 或a n = 3×355n - . 详解：∵⎩⎨⎧=+==⋅1845524352a a a a a a ，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3151535252a a a a 或， ∴q = 315 或 q = 315-，∴a n = 3×325-n 或a n = 3×355n- .题六：C详解：∵a 5·a 11 = a 3·a 13 = 3，a 3＋a 13 = 4，∴a 3 = 1，a 13 = 3或a 3 = 3，a 13 = 1. ∴a 15a 5 = a 13a 3 = 3或13. 故选C. 题七：B详解：∵a 1a 2a 3 = 2，a 2a 3a 4 = 16，∴32341238a a a q a a a ==，解之可得q = 2，故选B. 题八：B详解：设等比数列的公比为q (q ＞0)，∵a 1+a 2 = 1，a 3+a 4 = 4，∴q = 2， ∴a 4+a 5 = q (a 3+a 4) = 8，故选B ．题九：2±详解：∵372836a a a a==，3715a a+=，∴37,a a是方程215360x x-+=的两个根，∴37373,1212,3a a a a====或，∴44144q q==或，∴2q q==±.题十：67详解：在等差数列中，有a3＋a9 = 2a6，a4＋a10 = 2a7，∴a3＋a6＋a9a4＋a7＋a10=3a63a7=a6a7.∵a1，a3，a9成等比数列，∴(a1＋2d)2 = a1(a1＋8d)，∴a1 = d，∴a6 = 6a1，a7 = 7a1，∴所求的值为67.题十一：这个数列的第1项与第2项分别是316和8.详解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，则213112(1)18(2)a qa q⎧=⎪⎨=⎪⎩，(2)÷(1)得q =23，代入(1)得a1 =316，∴a n = a1·q n－1 = 1)23(316-⨯n，∴=⨯==2331612qaa8.题十二：A详解：根据等比数列的定义：()12121222223412122221222a a a a a aa a a q a q q a a q+++===+++.题十三：21()nnn+详解：解法1：设插入的n个数为12,,,nx x xL，且公比为q，则111nn qn++=，∴1(1)nq n n+=+，1,1,2,,kkx q k nn==L，则(1)2122212111111()n n nn nn n n nnT x x x q q q q qn n n n n n+++++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅===LL L；解法2：设插入的n个数为12,,,nx x xL，1,11+==+nxnxn，011211n n nnx x x x x xn+-+====L，设12n nT x x x=⋅⋅⋅L，则212111()()()()nn n n nnT x x x x x xn-+==L，∴21()nnnTn+=.题十四：B详解：方法一：∵31232a a a a=，34565a a a a=，37898a a a a=，…，328293029a a a a=，∴321aaa654aaa987aaa…302928aaa=33025829()2a a a a=L，∴10258292a a a a=L，∴10101020369302582925829()()()()()222a a a a a q a q a q a q a a a a q ===⋅=L L L ，方法二：由321a a a …30a =2111q a q a a ⋅⋅…291q a =301+2++291a q ⋅⋅⋅⋅=30291530122=⋅⨯a 知，1029510122=⋅⨯a ，∴369a a a …30a =815121q a q a q a ⋅⋅…291q a =102+5+8++291a q ⋅⋅⋅⋅= 3151012⨯⋅a =2010102529510122222=⋅=⋅⋅⨯⨯a . 综上可知，选B.。

等比数列（填空题：较难）1、在数列中,,若（k为常数）,则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是2、若三个正数，，成等比数列，其中，，则．3、已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）4、下表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_________；（2）前20行中这个数共出现了________次．5、若数列是等比数列，且，，，则__________．6、若数列是等比数列，且，，，则__________．7、已知正项等比数列{a n}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________．8、已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.9、已知数列的前项和为，且满足，设，若存在正整数，使得成等差数列，则__________．10、设，，…是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则所有可能满足条件的值为__________．11、已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为__________．12、已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为 _______________．13、已知数列中，，且，则数列的前项和__________．14、艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。

高中数学必修5等比数列精选题目（附答案）1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q .(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个. 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.①已知a 1，q ，n ，a n ，S n 中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.②在等比数列求和时，要注意q ＝1和q ≠1的讨论.3．等比数列与指数型函数的关系当q >0且q ≠1时，a n ＝a 1q ·q n可以看成函数y ＝cq x ，其是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{a n }各项所对应的点都在函数y ＝cq x 的图象上；对于非常数列的等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－a 11－q q n ＋a 11－q ，若设a ＝a 11－q，则S n ＝－aq n ＋a (a ≠0，q ≠0，q ≠1)．由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝－aq x ＋a 图象上一系列孤立的点．对于常数列的等比数列，即q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1.由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝a 1x 图象上一系列孤立的点．设数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n－m(n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p a q ；若2s ＝p ＋r ，则a p a r ＝a 2s ，其中m ，n ，p ，q ，s ，r ∈N *.(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m (k ，m ∈N *)．(4)若数列{a n }，{b n }是两个项数相同的等比数列，则数列{ba n }，{pa n ·qb n }和⎩⎨⎧⎭⎬⎫pa n qb n 也是等比数列．(5)若数列{a n }的项数为2n ，则S 偶S 奇＝q ；若项数为2n ＋1，则S 奇－a 1S 偶＝q . 一、等比数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m . 注：等比数列基本运算中的2种常用数学思想2．已知等比数列{a n }单调递减，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( )A ．2B ．4 C. 2D ．2 23．(2019·长春质检)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．4B ．10C ．16D ．324．(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.二、等比数列的判定与证明5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，若b n ＝a n ＋1－2a n ，求证：{b n }是等比数列． 注：1．掌握等比数列的4种常用判定方法通项公式法若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n －1(c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列前n 项和公式法若数列{a n }的前n 项和S n ＝k ·q n －k (k 为常数且k ≠0，q ≠0,1)，则{a n }是等比数列2．等比数列判定与证明的2点注意(1)等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项公式法、前n 项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数列是否为等比数列．(2)证明一个数列{a n }不是等比数列，只需要说明前三项满足a 22≠a 1·a 3，或者是存在一个正整数m ，使得a 2m ＋1≠a m ·a m ＋2即可． 6．数列{a n }的前n 项和为S n ＝2a n －2n ，证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列．7．(2019·西宁月考)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上．在数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．三、等比数列的性质(一) 等比数列项的性质8.(2019·洛阳联考)在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，则a 2a 16a 9的值为( )A ．－2＋22B ．－ 2 C. 2D ．－ 2 或 29.(2018·河南四校联考)在等比数列{a n }中，a n >0，a 1＋a 2＋…＋a 8＝4，a 1a 2…a 8＝16，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 8的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．16(二) 等比数列前n 项和的性质11.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( ) A ．80 B ．30 C ．26 D ．16注：应用等比数列性质解题时的2个关注点(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．12．(2019·郑州第二次质量预测)已知等比数列{a n }中，a 2a 5a 8＝－8，S 3＝a 2＋3a 1，则a 1＝( )A.12 B ．－12C ．－29D ．－1913．已知等比数列{a n }共有2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q ＝________.巩固练习:1．(2019·合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 5＝16，a 2＝2，则公比q ＝( )A ．4 B.52C ．2D.122．(2019·辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为22，则log 2a 7＋log 2a 11的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝8，则a 1＝( ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．±24．(2018·贵阳适应性考试)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a 2a 6＝8(a 4－2)，则S 2 019＝( )A ．22 018－12B ．1－⎝⎛⎭⎫12 2 018C ．22 019－12D ．1－⎝⎛⎭⎫12 2 0195．在等比数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝21，a 2＋a 4＋a 6＝42，则S 9＝( ) A ．255 B ．256 C ．511D ．5126．已知递增的等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和S n <0，则( ) A ．a 1<0,0<q <1B ．a 1<0，q >1C ．a 1>0,0<q <1D ．a 1>0，q >17．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为________．8．在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________． 9．(2018·江西师范大学附属中学期中)若等比数列{a n }满足a 2a 4＝a 5，a 4＝8，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.10．已知等比数列{a n }为递减数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.11．(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n .设b n ＝a n n .(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式．12．(2019·甘肃诊断)设数列{a n ＋1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a 3＝7，a 7＝127.(1)求a 5的值；(2)求数列{a n }的前n 项和．参考答案：1.[解] (1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n－1或a n ＝2n －1.(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－(－2)n3.由S m ＝63，得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解． 若a n ＝2n －1，则S n ＝1－2n 1－2＝2n－1.由S m ＝63，得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.2.解析：选B 由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，q >0，则a 23＝a 2a 4＝1，又a 2＋a 4＝52，且{a n }单调递减，所以a 2＝2，a 4＝12，则q 2＝14，q ＝12，所以a 1＝a 2q＝4. 3.解析：选C 设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4，因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，所以q ＝2，则a 5＝2×23＝16.4.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝74，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝14， 则a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.5.[证明] 因为a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1＋2－4a n －2＝4a n ＋1－4a n ， 所以b n ＋1b n ＝a n ＋2－2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－4a n －2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝2a n ＋1－4a na n ＋1－2a n ＝2.因为S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5. 所以b 1＝a 2－2a 1＝3.所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列． 6.证明：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2， 所以a 1＝2，由a 1＋a 2＝2a 2－4得a 2＝6.由于S n ＝2a n －2n ，故S n ＋1＝2a n ＋1－2n ＋1，后式减去前式得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －2n ，即a n＋1＝2a n ＋2n ，所以a n ＋2－2a n ＋1＝2a n ＋1＋2n ＋1－2(2a n ＋2n )＝2(a n ＋1－2a n )， 又a 2－2a 1＝6－2×2＝2，所以数列{a n ＋1－2a n }是首项为2、公比为2的等比数列． 7.解：(1)由已知点A n 在y 2－x 2＝1上知，a n ＋1－a n ＝1. ∴数列{a n }是一个以2为首项，1为公差的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1.(2)证明：∵点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，∴T n ＝－12b n ＋1.①∴T n －1＝－12b n －1＋1(n ≥2)．②①②两式相减，得 b n ＝－12b n ＋12b n －1(n ≥2)．∴32b n ＝12b n －1，∴b n ＝13b n －1. 由①，令n ＝1，得b 1＝－12b 1＋1，∴b 1＝23.∴数列{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．8.[解析]设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，所以a 3·a 15＝a 29＝2，a 3＋a 15＝－6，所以a 3<0，a 15<0，则a 9＝－2，所以a 2a 16a 9＝a 29a 9＝a 9＝－2，故选B.9.解：由分数的性质得到1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝a 8＋a 1a 8a 1＋a 7＋a 2a 7a 2＋…＋a 4＋a 5a 4a 5.因为a 8a 1＝a 7a 2＝a 3a 6＝a 4a 5，所以原式＝a 1＋a 2＋…＋a 8a 4a 5＝4a 4a 5，又a 1a 2…a 8＝16＝(a 4a 5)4，a n >0，∴a 4a 5＝2，∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝2.故选A. 11.[解析] 由题意知公比大于0，由等比数列性质知S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…仍为等比数列．设S 2n ＝x ，则2，x －2,14－x 成等比数列． 由(x －2)2＝2×(14－x )， 解得x ＝6或x ＝－4(舍去)．∴S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…是首项为2，公比为2的等比数列． 又∵S 3n ＝14，∴S 4n ＝14＋2×23＝30.12.解析：选B 设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)，因为S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋3a 1，所以a 3a 1＝q 2＝2.因为a 2a 5a 8＝a 35＝－8，所以a 5＝－2，即a 1q 4＝－2，所以4a 1＝－2，所以a 1＝－12，故选B. 13.解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ S 奇＋S 偶＝－240，S 奇－S 偶＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＝－80，S 偶＝－160，所以q ＝S 偶S 奇＝－160－80＝2.练习：1.解析：选C 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1·a 1q 4＝16，a 1q ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，q ＝－2(舍去)，故选C.2.解析：选C 由题意得a 4a 14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a 4a 14＝a 7a 11＝8，∴log 2a 7＋log 2a 11＝log 2(a 7a 11)＝log 28＝3，故选C.3.解析：选A 因为数列{a n }是等比数列，所以a 2a 3a 4＝a 33＝8，所以a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2q 4＝8，所以q 2＝2，则a 1＝a 3q2＝1，故选A.4.解析：选A 由等比数列的性质及a 2a 6＝8(a 4－2)，得a 24＝8a 4－16，解得a 4＝4. 又a 4＝12q 3，故q ＝2，所以S 2 019＝12(1－22 019)1－2＝22 018－12，故选A.5.解析：选C 设等比数列的公比为q ，由等比数列的定义可得a 2＋a 4＋a 6＝a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＝q (a 1＋a 3＋a 5)＝q ×21＝42，解得q ＝2.又a 1＋a 3＋a 5＝a 1(1＋q 2＋q 4)＝a 1×21＝21，解得a 1＝1.所以S 9＝a 1(1－q 9)1－q ＝1×(1－29)1－2＝511.故选C.6.解析：选A ∵S n <0，∴a 1<0，又数列{a n }为递增等比数列，∴a n ＋1>a n ，且|a n |>|a n ＋1|， 则－a n >－a n ＋1>0，则q ＝－a n ＋1－a n ∈(0,1)，∴a 1<0,0<q <1.故选A.7.解析：设等比数列{a n }的公比为q (q >0)， 由a 5＝a 1q 4＝16，a 1＝1，得16＝q 4，解得q ＝2， 所以S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝1×(1－27)1－2＝127.8.解析：设该数列的公比为q ，由题意知， 192＝3×q 3，q 3＝64，所以q ＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12,12×4＝48. 答案：12,489.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 2a 4＝a 5，a 4＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ·a 1q 3＝a 1q 4，a 1q 3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，∴S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1.10.解析：设公比为q ，由a 25＝a 10， 得(a 1q 4)2＝a 1·q 9，即a 1＝q . 又由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， 得2q 2－5q ＋2＝0， 解得q ＝12()q ＝2舍去，所以a n ＝a 1·q n －1＝12n .11.解：(1)由条件可得a n ＋1＝2(n ＋1)na n . 将n ＝1代入得，a 2＝4a 1， 而a 1＝1，所以a 2＝4.将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，所以a 3＝12. 从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4.(2)数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得a n ＋1n ＋1＝2a nn ，即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． (3)由(2)可得a n n ＝2n －1，所以a n ＝n ·2n －1.12.解：(1)由题可知a 3＋1＝8，a 7＋1＝128， 则有(a 5＋1)2＝(a 3＋1)(a 7＋1)＝8×128＝1 024， 可得a 5＋1＝32，即a 5＝31. (2)设数列{a n ＋1}的公比为q ，由(1)知⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＋1＝(a 1＋1)q 2，a 5＋1＝(a 1＋1)q 4，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋1＝2，q ＝2，所以数列{a n ＋1}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1，利用分组求和可得，数列{a n }的前n 项和S n ＝2(1－2n )1－2－n ＝2n ＋1－2－n .。

必修5 数列 单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．)1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，那么a 5＝( )A ．6B ．－3C ．－12D ．－63．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，那么那个数列前n 项和为( )A ．a n －1B ．NaC ．a nD ．(n －1)a4．设{a n }是公比为正数的等比数列，假设a 1＝1，a 5＝16，那么数列{a n }的前7项和为( )A ．63B ．64C ．127D ．1285．－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，那么b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98D.986．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，那么n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．57．{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，那么过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14C ．－4D ．－148．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3＋a 17＝10，那么S 19＝( )A ．55B ．95C ．100D ．1909．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设a 2＋a 4＋a 15是一个确信的常数，那么在数列{S n }中也是确信常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C ．S 13D ．S 1610．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，那么通项是( )A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋211．等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，那么使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在12．假设a ，b ，c 成等比数列，那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0( )A ．有两个不等实根B ．有两相等的实根C ．无实数根D ．无法确信二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．2，x ，y ，z,18成等比数列，那么x ＝________. 14．假设数列{a n }知足a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67，那么a 2021＝________.15．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ，那么S 17＋S 33＋S 50＝____________. 16．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，那么S 4a 4＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)17．(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和．18．(12分)等比数列{a n}，首项为81，数列{b n}知足b n＝log3a n，其前n项和为S n.(1)证明{b n}为等差数列；(2)假设S11≠S12，且S11最大，求{b n}的公差d的范围．19．(12分)等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求a n与b n；(2)证明：1S1＋1S2＋…＋1Sn<34.20．(12分)等比数列{a n}中，a1＝2，a4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设a3，a5别离为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S.n21．(12分)数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}知足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.22．(12分)数列{a n}知足a1＝1，a n－2a n－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)假设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .必修5 数列 单元测试题 答案一、选择题1.解析 由log 2S n ＝n ，得S n ＝2n ，a 1＝S 1＝2，a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2，a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4，…由此可知，数列{a n }既不是等差数列，也不是等比数列． 答案 D2.解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3，a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D 3解析 由题意，知a n ＝a (a ≠0)，∴S n ＝na . 答案 B4解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2.∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127. 答案 C5解析 a 2－a 1＝－1－－93＝83，b 22＝(－1)×(－9)＝9，∴b 2＝－3，∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6解析 依题意，得－10＝－12＋82(n ＋2)，∴n ＝3. 答案 B7解析由a 4＝15，S 5＝55，得⎩⎨⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11)，Q (4,15)．k PQ ＝15－114－3＝4. 答案 A 8解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95. 答案 B 9解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7，∴a 7为常数．∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数． 答案 C10解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)，∴62＝q ×31，∴q ＝2.∴S 5＝a 11－251－2＝31.∴a 1＝1，∴a n ＝2n －1. 答案 A11解析 由d <0知，{a n }是递减数列，∵|a 3|＝|a 9|，∴a 3＝－a 9，即a 3＋a 9＝0.又2a 6＝a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大． 答案 B12解析 a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0.∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根． 答案 C二、填空题13．解析 设公比为q ，那么由2，x ，y ，z,18成等比数列．得18＝2q 4，∴q ＝± 3. ∴x ＝2q ＝±2 3. 答案 ±2314. 解析 由题意，得a 1＝67，a 2＝127，a 3＝57，a 4＝107，a 5＝37，a 6＝67，a 7＝127，…，∴a 2021＝a 3＝57. 答案 5715．解析 S 17＝－8＋17＝9，S 33＝－16＋33＝17，S 50＝－25，∴S 17＋S 33＋S 50＝1. 答案 116．解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题17．解 (1)令n ＝1，得2a 1－a 1＝a 21，即a 1＝a 21，∵a 1≠0，∴a 1＝1，令n ＝2，得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2，解得a 2＝2. 当n ≥2时，由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，即a n ＝2a n －1，于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即a n ＝2n －1. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知，na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ，于是B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1，① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n.②①－②得 －B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18．解 (1)证明：设{a n }的公比为q ，那么a 1＝81，a n ＋1a n＝q ，由a n >0，可知q >0，∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n＝log 3q (为常数)，∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列．(2)由(1)知，b 1＝log 3a 1＝log 381＝4，∵S 11≠S 12，且S 11最大，∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19．解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，那么d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝6＋d q ＝64，b 3S 3＝9＋3d q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32n ＋1n ＋2∵2n ＋32n ＋1n ＋2>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.20．解 (1)设{a n }的公比为q ，由，得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，那么b 3＝8，b 5＝32. 设{b n }的公差为d ，那么有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 因此数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －282＝6n 2－22n .21．解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，适当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22．解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 那么2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.251+．．16.123-n ．三、解答题： 17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列． (2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1 18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ．21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2) ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)。

等比数列前n项和（容易）1、若数列的前项和，则的通项公式是()A． B． C． D．2、等差数列中，若，则数列前11项的和为A．121 B．120 C．110 D．1323、若等比数列前项和为，且满足，则公比（）A． B． C．. D．不存在4、在等比数列中，若公比，则的值为（）A．64 B．63 C．58 D．565、设首项为l，公比为的等比数列的前项和为，则 ( )A． B．C． D．6、已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()A．B．C．D．7、等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，S n＝15，则项数n为()A．12 B．14 C．15 D．168、设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A． B． C． D．9、等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（）A．7 B．8 C．15 D．1610、[2014·北京西城区期末]设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于()A．(8n－1) B．(8n＋1－1)C．(8n＋3－1) D．(8n＋4－1)11、数列{a n}的前n项和S n＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于()A．171 B．21 C．10 D．16112、在等比数列{a n}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A． B． C． D．13、等比数列{a n}的前n项之和为S n，公比为q，若S3=16且，则S6=（）A．14 B．18 C．102 D．14414、若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047 B．1062 C．1023 D．53115、已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝() A．35 B．33 C．31 D．2916、已知等比数列｛a n｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于() A．100 B．90 C．60 D．4017、已知等比数列{a n}的前n项和，则实数t的值为().A．4 B．5 C． D．018、在等比数列中，若，则的前项和等于（）A． B． C． D．19、数列前项的和为（）A． B．C． D．20、已知等比数列{a n}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为A．28 B．32 C．48 D．6421、设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A．63或120 B．256 C．120 D．6322、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（）A．60 B．45 C．30 D．1523、数列的前项和为，若，则等于（）A．1 B． C． D．24、数列的前项和为=（）A． B．2 C． D．25、数列的前10项的和为（）A． B． C． D．26、等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和A．160 B．210C．640 D．85027、已知数列满足，且，则A． B．C． D．28、在正项等比数列中，，则数列的前5项和（）A．40 B．81 C．121 D．36429、已知是等比数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A．, B．C． D．30、等比数列的前4项和240，第2项与第4项的和为180，则数列的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．831、在各项为正数的等比数列中，，，则（）A．144 B．121 C．169 D．14832、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为（）A． B． C． D．33、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（）A． B． C． D．34、已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，则（）A． B． C． D．35、设等比数列的前项和为，且，，则（）A．60 B．70 C．90 D．4036、数列的前项和为_______________________.37、等比数列的前项和为，，，则=___________.38、在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a2＋a3＝12，则该数列的前4项和为________.39、等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________.40、已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于__________．41、等比数列的前项和为，，，则=___________.42、设等比数列的前项和为,已知则的值为．43、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S6=4S3，则a4=__________。

等比数列（选择题：容易）1、已知是等比数列，，则公比等于A．2 B． C． D．2、已知是等比数列，，则公比=( )A． B．-2 C． D．23、数列{}的前n项和为，若1=1， =3（n≥1），则=( )A．3 ×44 B．3 ×44+1 C．44 D．44+14、各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=（）A． B． C． D．5、在等比数列中，，则（）A．6 B． C． D．86、已知是等比数列，且，则A． B． C． D．27、已知为等比数列，则A．或 B．C． D．不存在8、在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=( ）A．14 B．28 C．32 D．649、已知为等比数列，，，则（）A．7 B．5 C． D．10、1与16的等比中项为（）A． B． C．或 D．或11、已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．-4 B．-6 C．-8 D．-1012、在等比数列{a n}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝（）A．80 B．90 C．95 D．10013、在等比数列中, 若, 则的值为（）A． B． C． D．14、已知等比数列满足：，则公比为（）A． B． C．－2 D．215、正项等比数列的公比为2，若，则的值是A．8 B．16 C．32 D．6416、正项等比数列的公比为2，若，则的值是A．8 B．16 C．32 D．6417、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2 B．4 C． D．18、在等比数列中，，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．619、已知是等比数列，，则公比=（）A． B． C．2 D．20、设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A． B． C． D．21、等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，S n＝15，则项数n为() A．12 B．14 C．15 D．1622、等比数列中，，则（）A．4 B．8 C．16 D．3223、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．824、等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（）A．7 B．8 C．15 D．1625、[2014·北京西城区期末]设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于()A．(8n－1) B．(8n＋1－1)C．(8n＋3－1) D．(8n＋4－1)26、等比数列中，，则数列的公比为A． B． C． D．27、已知等比数列的公比为正数，且，则（）A． B． C． D．228、已知是等比数列，前项和为，，则A． B．C． D．29、在等比数列中，，则公比等于（）A．2 B． C．－2 D．30、在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．4 B．6C．8 D．31、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A． B． C． D．232、在等比数列中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．933、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于( ) A．80 B．30 C．26 D．1634、在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1635、在等比数列中,若,则（）A． B． C． D．36、在递增等比数列中，，则（）A． B．2 C．4 D．837、已知正项等比数列中,,,则A．2 B． C． D．38、设等比数列的前项和是，若,则（）A． B． C． D．339、已知等比数列中，，，则=（）A．64 B．128 C．256 D．51240、等比数列{a n}中，a n∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为() A．10 B．20 C．36 D．12841、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（）A． B． C． D．42、若数列的前项和，则的通项公式是()A． B． C． D．43、等比数列的前项和为，，，则=___________.44、若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A． B． C． D．45、设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A． B． C． D．46、已知数列是等比数列，且，则的值为（）A． B． C． D．47、已知数列是等比数列，且，则的值为（）A． B． C． D．48、已知等比数列，且，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1649、已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．24350、在等比数列中,则A． B． C． D．51、数列是等比数列，，，则公比等于（）A．2 B．-2 C． D．52、已知为等比数列，且则的值为（）A． B．- C． D．53、已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A． B． C． D．54、已知数列为等比数列，且，，则（）A．8 B． C．64 D．55、已知等比数列中，，，则前9项之和等于A．50 B．70 C．80 D．9056、已知等比数列满足，则（）A． B． C． D．57、已知公比为2的等比数列的前项和为，则等于（）A． B． C． D．58、已知在等比数列中，，9，则（）A． B．5 C． D．359、已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．460、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件61、已知等比数列满足，则=A．1 B． C． D．462、在各项为正数的等比数列中，，，则（）A．144 B．121 C．169 D．14863、在等比数列中，若，是方程的两根，则（）A． B． C． D．64、设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则（）A．2 B．3 C．5 D．865、已知是等比数列，,则（）A． B． C． D．66、正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）A．2 B．3 C．4 D．567、设等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．68、已知数列{}满足，且，则的值是( )A． B． C．5 D．69、已知等差数列的公差，是其前项和，若，，成等比数列，且，则的最小值是（）A． B． C． D．70、已知是等比数列，且，则（）A． B． C． D．参考答案1、A2、C3、A4、A5、D6、D7、C8、C9、D10、C11、B12、B13、B14、B15、C16、C17、C18、B19、D20、B21、D22、C23、A24、C25、D26、D27、B28、B29、B30、C31、B32、B33、B34、B35、A36、B37、D38、B39、B40、B41、B42、A43、12644、D45、A46、A47、A48、D49、A50、A51、A52、A53、D54、B55、B56、C57、D58、D59、A60、A61、B62、A63、C64、C65、A66、A67、68、B69、A70、A【解析】1、试题分析：结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。

2.3 等比数列 2.3.1 等比数列5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.给出下列命题：（1）若cbb a -=-，则-a ，b ，-c 成等比数列（abc≠0）；（2）{2a n+1}(n ∈N *)是等比数列；（3）若b 2=ac ，则a 、b 、c 成等比数列；（4）若a n+1=a n q （q 为常数），则{a n }是等比数列.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解析：（1）显然正确；（2）中若a=0则不正确;（3）中若a=b=c=0也不行;（4）中若q=0不行.故选B. 答案：B2.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为( )A.3B.4C.6D.8解析：用列举法将符合条件的数列一一列出：1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,2,1；9,3,1；8,4,2. 答案：C3.在等比数列{a n }中,a 3=34，a 5=38，则a 10=___________.解析：根据等比数列的定义，灵活运用结论：a m =a n q m-n ，可得：35a a =q 2=2, ∴q=±2，a 10=a 5·q 5=±32323824±=∙，或者利用通项公式也可. 答案：±3232 4.设{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=230，那么a 3a 6a 9…a 30=____________. 解析：因为数列｛a n ｝中，公比q=2，设a 2a 5a 8…a 29=x ，而a 1a 4a 7…a 28，a 2a 5a 8…a 29，a 3a 6a 9…a 30成等比数列，且公比为q 10=210, 又a 1a 2a 3…a 30=230，即x 3=230，解得x=a 2a 5a 8…a 29=210， 所以，a 3a 6a …a 30=220. 答案：22010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在等比数列{a n }中，公比为q ，若a m =xa n ，则x 等于( )A.qB.q n-mC.q m-nD.1解析：因为：a m =a 1q m-1,a n =a 1q n-1∴a 1q m-1=xa 1q n-1，∴x=q m-n ，可以把这个公式当作结论记住. 答案：C2.已知-1,a 1,a 2,-4成等差数列，-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，则212b a a -等于( ) A.41 B.21- C.21 D.21或21-解析：∵-1，a 1,a 2，-4成等差数列，∴d=3141414+-=--a a =-1. ∵-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，∴b 22=(-1)×(-4)=4.∴b 2=±2. 又∵b 2=（-1）×q 2＜0，∴b 2＜0.∴b 2=-2.∴2121212=--=-b a a . 答案：C3.公比为q 的等比数列{a n }，前n 项和为S n ，则在下列等式中一定正确的是( ) （1）a 1a 2a 3a 6=a 34 （2）a 6=(q-1)S 5+a 1 （3）(a 1+a 2)(a 3+a 4)=(a 2+a 3)2 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 解析：对于（1），由等比数列的通项公式可知不正确；对于（2），由等比数列前n 项和公式容易得知其正确性；对于（3），(a 1+a 2)(a 3+a 4)=a 1a 3+a 1a 4+a 2a 3+a 2a 4=a 22+2a 2a 3+a 32=(a 2+a 3)2，由此可知其正确性.综上所述，选B. 答案：B4.在下面所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c 的值为( )1 20.51 a b c A.1 B.2 C.89D.4 解析：根据题意填写表格，得 12 34 0.5123 2 41 21 43 181 41 83 21 161 81 163 41 所以，a+b+c=21+83+41=89. 答案：C5.判断下列数列是否为等比数列，若是求出其公比来. （1）1,3,9,27,81, …；（2）81,27,9,3,1, …；（3）1,1,3,9,27,81, …解：根据等比数列的定义知：数列（1）与（2）都是等比数列，在求它们的公比时要注意比值的顺序；（3）不是等比数列。

高中数学必修5第二章等比数列练习题一、选择题。

1.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝A ．12B ．10C ．8D ．2＋ 2.在等比数列中，，则（ ） A.B. C. 或 D. －或－ 3.等比数列中，已知，则的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．1284.实数依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ）A. －4B.4C. ±4D. 5 5.等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A.1 B.1或－ 1 C.或 D.2或－2 6.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21 7.已知等比数列的首项为8，是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 48.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列 二、填空题。

9．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N*) 。

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．10.设二次方程有两个实根和，且满．（1）求证：是等比数列；（2）当时，求数列的通项公式．{}n a 5647a a a a +3132310log log log a a a +++3log 5{}n a 5,6144117=+=⋅a a a a =1020a a 322332233223{}n a 121264a a a =46a a 12345,,,,a a a a a {}n a n n S 242S S =2121-{}n a n S {}n a n nn S aq =0a ≠1q ≠q {}n a 2110()n n a x a x n N *+-+=∈αβ6263ααββ-+=2{}3n a -176a ={}n a11.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.12．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．14．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．{}n a ,11>a 0>q n n a b 2log =.0,6531531==++b b b b b b {}n b {}n b n n S {}n a n a n S。