2017年日照市初中数学试卷

2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1. −(−2)的相反数是（ ）A.12B.2C.−2D.−12 【答案】C【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：−(−2)=2，2的相反数是−2，故选：C ．2. 计算(−2x 2)3的结果是( )A.−2x 5B.−8x 6C.−2x 6D.−8x 5【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝(−2)3(x 2)3＝−8x 6.故选B .3. 不等式组{x +1>0x −2<1的解集是（ ） A.x >−1B.x <3C.−1<x <3D.−3<x <1 【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】本题比较容易，考查不等式组的解法．【解答】解：解不等式①，得x >−1，解不等式②，得x <3，所以不等式组的解集为−1<x <3，故选C ．4. 在函数y =√1−2x 自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤12B.x <12C.x ≥12D.x >12【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1−2x≥0，．解得x≤12故选A．5. 今年参观“12⋅12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A.58.9×104B.5.89×105C.5.89×104D.0.589×106【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：589000=5.89×105．故选：B．6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40∘，则∠EFB等于（）A.70∘B.65∘C.80∘D.35∘【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=1∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．2【解答】解：∵∠AED′=40∘，∴∠DED′=180∘−40∘=140∘，∠DED′，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=12∴∠DEF=70∘，又∵AD // BC，∴∠EFB=70∘．故选：A．7.如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=()A.3B.4C.5D.6【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先根据题意得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵BD=2AD，DE=2，∴ADAB =13．∵DE // BC，∴△ADE∼△ABC，∴ADAB =DEBC，即13=2BC，解得BC=6．故选D．8. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≅△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≅△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≅△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≅△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≅△ADC，故D选项不符合题意. 故选C.9. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是( )A.−2B.−1C.0D.2【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k>0，b>0．故选D.10. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：412=13．故选B．11. x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y)2【答案】A【考点】列代数式【解析】用x的2倍加上y，然后平方即可．【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：(2x+y)2．故选A．12. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60∘，则∠P的度数为（）A.120∘B.90∘C.60∘D.75∘【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90∘，∠AOB=2∠E=120∘，由内角和求得∠P的大小．【解答】解：连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90∘，又∠AOB=2∠E=120∘，∠P=60∘．故选C．13. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30∘，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A.3−π3B.3−π6C.4−π3D.4−π6【答案】A【考点】扇形面积的计算平行四边形的性质【解析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30∘，∠DFA=90∘，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1−30×π×22360−2×12=3−π3，故选A．14. 如图，O为原点，点A的坐标为(−1, 2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90∘后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, 1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90∘后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为(2, 1)，故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）计算：4√12−√8=________．【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】原式＝4×√22−2√2=0．分式方程x−3x−2+1=32−x的解是________．【答案】x＝1【考点】解分式方程【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数的系数为1解方程；注意，分式方程需要验根．【解答】由原方程，得x−3 x−2+3x−2=−1，∴x−3+3x−2=−1，去分母，得x＝2−x，即2x＝2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．故原方程的解是：x＝1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为________．【答案】16【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，∵AB=5，AC=4，∴45=AD4，解得AD=165．故答案为：165．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________．【答案】4【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60∘，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）（1）计算：−12015−23÷(−2)+(−13)0−√4（2）化简：a−ba ÷(a−2ab−b2a)．【答案】解：（1）原式=−1−8÷(−2)+1−2 =−1+4+1−2=2．（2）原式=a−ba ÷(a−b)2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b．【考点】分式的混合运算实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=−1−8÷(−2)+1−2=−1+4+1−2=2．（2）原式=a−b a ÷(a−b)2a =a −b a ⋅a (a −b)2=1a−b ．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得{3x +2y =310，2x +5y =500，解得{x =50，y =80，∴ 购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．(2)设购买a 个篮球，则购买(96−a)个足球．80a +50(96−a)≤5720，a ≤3023．∵ a 为正整数，∴ a 最多可以购买30个篮球．∴ 这所学校最多可以购买30个篮球．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得{3x +2y =310，2x +5y =500，解得{x=50，y=80，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球．80a+50(96−a)≤5720，a≤3023．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．【答案】估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．【考点】统计图的选择总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）∵50250=40200，∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i＝1:√3，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1:√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH＝30∘，∴BH=12AB＝5；∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5√3，∴BG＝AH+AE＝5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45∘，∴CG＝BG＝5√3+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60∘，AE＝15，∴DE=√3AE＝15√3．∴CD＝CG+GE−DE＝5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45∘，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．【解答】过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH＝30∘，∴BH=12AB＝5；∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5√3，∴BG＝AH+AE＝5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45∘，∴CG＝BG＝5√3+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60∘，AE＝15，∴DE=√3AE＝15√3．∴CD＝CG+GE−DE＝5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≅△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【答案】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)．②∵△ABM≅△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=12EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，∴GC⊥CM；成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90∘，∴GC⊥CM；分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90∘，∴∠BAE=30∘，∴BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3．综上①②，当BE=√33戓BE=√3时，△MCE是等腰三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）①由正方形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS证明△ABM≅△CBM 即可．②由全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC=GF，证出∠GCF=∠F，由平行线的性质得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE=30∘，得出BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3；即可得出结论．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)．②∵△ABM≅△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=12EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，∴GC⊥CM；成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90∘，∴GC⊥CM；分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90∘，∴∠BAE=30∘，∴BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3．综上①②，当BE=√33戓BE=√3时，△MCE是等腰三角形．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A(1, 2)，过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、A 、C 三点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOB 沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合），△AOB 在平移过程中与△COD 重叠部分面积记为S ．试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ， 可得c =0，∴ {a +b =2,4a +2b =1,解得a =−32，b =72，∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+72x ．(2)设点P 的横坐标为t ，∵ PN // CD ，∴ △OPN ∼△OCD ，可得PN =t2，∴ P(t, t2)，∵ 点M 在抛物线上，∴ M(t, −32t 2+72t)．如图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG =y A −y M =2−(−32t 2+72t)=32t 2−72t +2，BH =PN =t2． 当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴ 32t 2−72t +2=t2，化简得3t 2−8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，∴ 点P 的坐标为(23, 13)，∴ 存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形．(3)如图，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =−x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′(a, −a +3)， 易知△OQT ∼△OCD ，可得QT =a2， ∴ 点Q 的坐标为(a, a2)．设AB 与OC 相交于点J ，∵ △A′RQ ∼△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ HTOB =A ′Q AJ，∴ HT =A ′Q AJ⋅OB =3−a−12a2−12×1=2−a ，KT =12A′T =12(3−a)，A′Q =y A ′−y Q =(−a +3)−a 2=3−32a ． S 四边形RKTQ =S △A′KT −S △A′RQ =12KT ⋅A′T −12A′Q ⋅HT =12⋅3−a 2⋅(3−a)−12⋅(3−32a)⋅(−a +2) =−12a 2+32a −34=−12(a −32)2+38， 由于−12<0，∴ 当a =32时，S 四边形RKTQ 最大=38，∴ 在线段AC 上存在点A′(32, 32)，能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为38． 【考点】二次函数综合题 【解析】 方法一：（1）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t 的值，从而可解．结论：存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形； （3）本问关键是求得重叠部分面积S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得S 的最大值．解答中提供了三种求解面积S 表达式的方法，殊途同归，可仔细体味． 方法二： （1）略．（2）因为四边形ABPM 为等腰梯形，只需AM ＝BP ，且AM 与BP 不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A ’参数坐标，利用直线方程分别求出R ，Q ，K ，T 的参数坐标，根据S ＝S △QOT −S △ROK ，求出S 的面积函数，并求出S 的最大值． 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ， 可得c =0，∴ {a +b =2,4a +2b =1,解得a =−32，b =72，∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+72x ．(2)设点P 的横坐标为t ，∵ PN // CD ，∴ △OPN ∼△OCD ，可得PN =t2，∴ P(t, t2)，∵ 点M 在抛物线上，∴ M(t, −32t 2+72t)． 如图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG =y A −y M =2−(−32t 2+72t)=32t 2−72t +2，BH =PN =t2． 当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴ 32t 2−72t +2=t2，化简得3t 2−8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，∴ 点P 的坐标为(23, 13)，∴ 存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形． (3)如图，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =−x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′(a, −a +3)， 易知△OQT ∼△OCD ，可得QT =a2， ∴ 点Q 的坐标为(a, a2)．设AB 与OC 相交于点J ，∵ △A′RQ ∼△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ HTOB =A ′Q AJ，∴ HT =A ′Q AJ⋅OB =3−a−12a2−12×1=2−a ，KT =12A′T =12(3−a)，A′Q =y A ′−y Q =(−a +3)−a2=3−32a ． S 四边形RKTQ =S △A′KT −S △A′RQ =12KT ⋅A′T −12A′Q ⋅HT =12⋅3−a 2⋅(3−a)−12⋅(3−32a)⋅(−a +2) =−12a 2+32a −34=−12(a −32)2+38， 由于−12<0，∴ 当a =32时，S 四边形RKTQ 最大=38，∴ 在线段AC 上存在点A′(32, 32)，能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为38．。

2017年山东省日照市中考真题数学一、选择题：(本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分)1.-3的绝对值是( )A.-3B.3C.±3D.1 3解析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.-3的绝对值是3.答案：B.2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.答案：A3.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为( )A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108解析：4640万=4.64×107.答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为( )A.5 13B. 13C.5 12D.12 5解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴sinA=1213 BCAB=.答案：B5.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于( )A.120°B.30°C.40°D.60°解析：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°.答案：D有意义，则实数a的取值范围是( )6.式子a-2A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a＞2a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2.答案：C7.下列说法正确的是( )A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等解析：如图∠AOB=3606=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误.答案：A.8.反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的图象大致是( )A.B.C.D.解析：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意.答案：D9.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是( )C.5D.5 2解析：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC ，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=12AO=2.5，∴2=，∴. 答案：A10.如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S(cm2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t(s)的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上.答案：D11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A.23B.75C.77D.139解析：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75.答案：B12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a-b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是( )A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤解析：①∵抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(0，0)，结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-2b a=2，c=0，∴b=-4a ，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=-1和x=5时，y 值相同，且均为正，∴a-b+c ＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为(2，b)，结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x ＜2时，yy 随x 增大而减小，结论⑤错误.综上所述，正确的结论有：①②④.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13.分解因式：2m3-8m= .解析：2m3-8m=2m(m2-4)=2m(m+2)(m-2).答案：2m(m+2)(m-2)14.为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量(单位：辆)，结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 .解析：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是(183+191+169+190+177)÷5=182.答案：18215.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .解析：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE=2606360π⨯=6π.答案：6π16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx(x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 .解析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNAOA BA∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△AOM≌△BAN(AAS)，∴，，∴∴，∴双曲线y=kx(x＞0)同时经过点A和B，∴·-，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1负值舍去)，∴答案：三、解答题17.(1)计算：)-(π-3.14)0+(1-cos30°)×(12)-2； (2)先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中. 解析：(1)根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题.答案：π-3.14)0+(1-cos30°)×(12)-2=2114⎛-+ ⎭⨯⎝=214-+-； (2)21111211a a a a a a ++-÷+-+- =()2111111a a a a a +--⋅++- =1111a a -+- = ()()()1111a a a a --++- =221a --， 当时，原式=()2222211--==---. 18.如图，已知BA=AE=DC ，AD=EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.解析：(1)由SSS证明△DCA≌△EAC即可；(2)先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论.答案：(1)在△DCA和△EAC中，DC EAAD CEAC CA=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，，，∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形.故答案为AD=BC(答案不唯一)19.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.解析：(1)根据“两位递增数”定义可得；(2)画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得.答案：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个. (2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155=.20.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解析：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米.根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米.则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式. 答案：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得36036041.6x x-=，解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米). 答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2(54+a)≥360 ，解得：a≥72.答：则至少每年平均增加72万平方米.21.阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：例如：求点P0(0，0)到直线4x+3y-3=0的距离.解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，∴点P0(0，0)到直线4x+3y-3=0的距离为35=. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线y=3544x -+的距离为 ； 问题2：已知：⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y=-34x+b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S △ABP 的最大值和最小值.解析：(1)根据点到直线的距离公式就是即可；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.(3)求出圆心C 到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.答案：(1)点P1(3，4)到直线3x+4y-5=0的距离=4，(2)∵⊙C与直线y=-34x+b相切，⊙C的半径为1，∴C(2，1)到直线3x+4y-b=0的距离d=1=1，解得b=5或15.(3)点C(2，1)到直线3x+4y+5=0的距离=3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=12×2×4=4，S△ABP的最小值=12×2×2=2.22.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M(4，0)，N(0，3)两点.已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.(1)求线段CD的长及顶点P的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB ∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD 的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；(2)可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；(3)由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN=8S△QAB可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可.答案：(1)如图，连接OC，∵M(4，0)，N(0，3)，∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=1252 MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得32 ==，∴PD=PC-CD=5322-=1，∴P(2，-1).(2)∵抛物线的顶点为P(2，-1)，∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1，∵抛物线过N(0，3)，∴3=a(0-2)2-1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3；(3)在y=x2-4x+3中，令y=0可得0=x2-4x+3，解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3-1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=12OM·PD+12OM·ON=12×4×1+12×4×3=8=8S△QAB，∴S△QAB=1，设Q点纵坐标为y，则12×2×|y|=1，解得y=1或y=-1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=-1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2，-1).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜14．在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．5．今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×1066．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB 等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°7．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）212．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．14．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：4﹣=．16．分式方程+1=的解是．17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：良好3640%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）23．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．3．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题比较容易，考查不等式组的解法．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选C．4．在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．5．今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：589000=5.89×105．故选：B．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB 等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．【解答】解：∵∠AE D′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．7．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵BD=2AD，DE=2，∴=．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=6．故选D．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．10．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．11．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）2【考点】列代数式．【分析】用x的2倍加上y，然后平方即可．【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：（2x+y）2．故选A．12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=2∠E=120°，由内角和求得∠P的大小．【解答】解：连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，又∠AOB=2∠E=120°，∠P=60°．故选C．13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．14．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为（2，1），故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：4﹣=0．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．16．分式方程+1=的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数的系数为1解方程；注意，分式方程需要验根．【解答】解：由原方程，得+=﹣1，∴=﹣1，去分母，得x=2﹣x，即2x=2，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解．故原方程的解是：x=1．故答案是：x=1．17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8÷（﹣2）+1﹣2=﹣1+4+1﹣2=2．（2）原式===．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．23．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由正方形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS证明△ABM≌△CBM即可．②由全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC=GF，证出∠GCF=∠F，由平行线的性质得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=；即可得出结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．②∵△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=．综上①②，当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM为等腰梯形，只需AM=BP，且AM与BP不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R，Q，K，T的参数坐标，根据S=S△QOT﹣S△ROK，求出S的面积函数，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l O′A′：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT ﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．2017年1月14日。

2017年山东省日照市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．平移后的图形与原来对应线段相等4．（3分）据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）亿元．A．3.97983×1013B．3.97983×105C．4.0×1013D．4.0×1055．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x2）5=x7C．=3 D．=﹣16．（3分）如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70°B．40°C．35°D．30°7．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣38．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（4分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣210．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．（4分）如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O 于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．14．（4分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．15．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=（的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=（的图象上运动时，以下。

一、选择题:（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

） 1.下列运算正确的是（ ）A.a 2－a 4=a 8B.(x －2)(x －3)=x 2－6C.(x －2)2=x 2－4D.2a +3a =5a2.下列图形分别是山东、日照、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是．A B C D 3.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A.两个外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆4.若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20142+-m m 的值为A.2017B.2017C.2017D.20165.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.20°B.25°C.30°D.35°水平面主视方向5题图 6题图6.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩ 7.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A （﹣6，4）作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双 曲线于点C ，则△ADC 的面积为A. 9B. 10C. 12D. 158.对任意实数x ，多项式－x 2＋6x －10的值是一个（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定9.如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为A.B.C.D.10.如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为A.2)21(+B.251+ C.253+ D.2537+11.如图所示，∠ACB =90°，AC ＞BC ，分别以△ABC 的边AB、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ） A.S 1=S 2=S 3 B.S 1=S 2＜S 3 C.S 1=S 3＜S 2 D.S 2=S 3＜S 112.边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75恰好落在函数y=ax ²(a ＜0)的图像上，则a 的值为 A.2- B.1- C.423-3二、填空题：（每题4分，共16分）13.日照市正在建设的图书馆，建成后总面积达33500平方米， 把33500平方米保留两个有效数字可表示为 平方米．14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______ 15.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x +3=0的两根，且O 1O 2=t +2，若这两个圆相切，则t =____________． 16.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则X 2 014=____________.三．解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共64分）17.（每小题4分）（1）计算：（2）化简：1a a (). 22a2a1-÷++18.（本题满分10 分）去年我市在“创卫”过程中，要在东西方向M N，两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180 m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60 方向上，从A向东走500 m到达B处，测得C在B 的北偏西45 方向上．（1）MN 1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？19．（本题满分10 分）已知x1、x2是关于x 的一元二次方程x2＋(3a－1)x＋2a2－1=0 的两个实数根，使得(3x1－x2)(x1－3x2)=－80 成立．求实数a 的所有可能值。

一、填空题：（每题2分，共24分） 1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.按我国现有13亿人口计算，如果每人每年浪费0.5千克粮食，那么每年浪费总计就是 6.5亿千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________.4.已知正比例函数(0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于 O ，∠BAC=30°，BC=2，则 O 的半径是__________. 8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.2160°EDCBA9.已知直线112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________.10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题） （第12题）12. 如图，点A x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为_____________． 二、选择题（每题3分，共15分）13.函数y ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞ 14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±．4 D ．15.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -=D ．224a a a += 16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分） 18.（本题满分10分）（1）计算：301cos60()(12-︒+ （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分） （1）解方程32122x x x -=-- （2）解不等式213x +＞1x -，写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分） ，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，垂足分别为E、F.（1）求证：BF=DE；（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b=+经过点B（-1，0），与反比例函数ky=交于点A(1，4).x（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD经过点A与x轴交于点D，当∠BAD=90°时，求点D的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A，最后可坐缆车沿索道AB返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A处的仰角∠ADF=85°，过D作地面BE的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长.（结果保留根号）25. （本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的2，求出点P的3坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB 于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．27. （本题满分8分）如果一条抛物线()2y ax bx c a≠与x轴有两个交点，=++0那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2y x bx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的=-+>0值；（3）如图，△OAB是抛物线()2y x bx b的“抛物线三角形”，是否存在=-+''>0以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O C D、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=6，AB=8.动点M、N分别从O、B同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点C运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒.（1）点B的坐标是__________，用含x的代数式表示点P的坐标为___________；（2）设四边形OMPC的面积为S，求当S有最小值时点P的坐标；（3）试探究，当S有最小值时，在线段OC上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的1？3若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分 略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE ≌△CDF 即可（3分）（2）证明AE ∥DF 即可 （6分）23. （1）4y x =（1分） 22y x =+ （3分）（2）D （9,0） （6分）24.（1）∵DC ⊥CE ，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85° ∴∠ADB=105°．（2分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S △ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）分）。

试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）22．下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 3． 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是 （A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7 7． 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是 （A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =111．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角试卷类型:A二0一一年初中学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算sin30°﹣2-= ．14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ． 15．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2017-y 2017= ．16．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；得 分评 卷 人④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本题满分6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．19．（本题满分8分）得 分评 卷 人得 分评 卷 人卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．得分评卷人20．（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房．得分评卷人21．（本题满分9分如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．22．（本题满分9分）得 分评 卷 人某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人23．（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．得分评卷人24．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y =xk相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（-2，-2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．。

2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（3）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=92．（3分）方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣23．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克4．（3分）将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．7．（3分）数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．68．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．C．1 D．﹣210．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O 的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．（3分）海口市2017年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8000（1+x）2=7000 B．8000（1﹣x）2=7000C．7000（1﹣x）2=8000 D．7000（1+x）2=800013．（3分）如图，△ABC的两条中线BE、CD交于O，则S△EDO：S△ADE=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：614．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．16．（4分）函数的自变量的取值范围是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF=．18．（4分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．20．（8分）2017年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．21．（8分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．22．（9分）如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为60°，第二个黑匣子的俯角∠EAB为30°，此处海底的深度AD为3千米．求两个黑匣子的距离BC的长？（取≈1.73，精确到0.1千米）23．（13分）如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），C（0，4）．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作CD∥x轴交抛物线于D，连续BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B 两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动．其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动．设这两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？③是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）（2017•黔东南州）下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．2．（3分）（2017•莒县模拟）方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2=2x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A3．（3分）（2017•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．4．（3分）（2017•镇海区一模）将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．5．（3分）（2017•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．6．（3分）（2017•镇海区一模）如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．7．（3分）（2017•莒县模拟）数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．6【解答】解：∵3，6，7，4，x的平均数是5，∴x=5×5﹣（3+6+7+4）=25﹣20=5，∴在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选C．8．（3分）（2017•防城港）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．9．（3分）（2017•内江）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，∴k=﹣2．故选D．10．（3分）（2017•汕头）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．11．（3分）（2017•莒县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=5．根据勾股定理，得：CD==5，∴CD=AD，∴∠DAC=30°，∴∠B=∠D=90°﹣30°=60°；故选：D．12．（3分）（2017•莒县模拟）海口市2017年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8000（1+x）2=7000 B．8000（1﹣x）2=7000C．7000（1﹣x）2=8000 D．7000（1+x）2=8000【解答】解：设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，得：8000（1﹣x）2=7000．故选B．13．（3分）（2017•莒县模拟）如图，△ABC的两条中线BE、CD交于O，则S△EDO：S△ADE=（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：6【解答】解：∵△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ， ∴点E 是AC 的中点， ∴S △CDE =S △ADE ；∵△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ， ∴DE ∥BC ，∴==，∴=，∴S △EDO ：S △CDE =1：3， ∵S △CDE =S △ADE ， ∴S △EDO ：S △ADE =1：3． 故选：B ．14．（3分）（2017•莒县模拟）如图，△ABC 的面积为2，将△ABC 沿AC 方向平移至△DFE ，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：∵将△ABC 沿AC 方向平移至△DFE ，且AC=CD ， ∴A 点移动的距离是2AC ，则BF=AD ， 连接FC ，则S △BFC =2S △ABC ，S △ABC =S △FDC =S △FDE =2， ∴四边形AEFB 的面积为：10． 故选：C ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2017•云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．【解答】解：苹果的总重量为（x﹣2）千克，分成5份，所以每份为千克．16．（4分）（2017•鞍山）函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．17．（4分）（2017•莒县模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF=3．【解答】解：设BF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=∠ACF，∴FA=FC=8﹣x，在Rt△BCF中，∵CF2=BC2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴BF=3，故答案为3．18．（4分）（2017•庆阳）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2017•莒县模拟）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：（1）原式=12÷（﹣4）﹣1=﹣3﹣1=﹣4；（2）解不等式①得x＜3，解不等式②得，∴不等式组的解集是∴不等式组的整数解是1和2，20．（8分）（2017•湘西州）2017年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．【解答】解：设一类门票的单价为x元/张，二类门票的单价为y元/张，则有，解得：，答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张．21．（8分）（2017•巢湖市一模）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．22．（9分）（2017•莒县模拟）如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为60°，第二个黑匣子的俯角∠EAB为30°，此处海底的深度AD为3千米．求两个黑匣子的距离BC的长？（取≈1.73，精确到0.1千米）【解答】解：由题意知：∠DAC=30°，△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，cos30°=，∴AC=2，∵∠CAB=∠ABC=30°，∴BC=AC=2≈3.5（千米），答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米．23．（13分）（2017•莒县模拟）如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE ⊥a于E，DF⊥a于F．（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∴∠BAE+∠DAF=90°，又∵BE⊥a，DF⊥a，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．②∵△ABE≌△DAF，∴BE=AF，AE=DF，∵EF=AF+AE，∴EF=BE+DF；（2）解：EF=DF﹣BE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，又∵BE⊥a，DF⊥a，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．∴AE=DF，BE=AF，又∵EF=AE﹣AF，∴EF=DF﹣BE；（3）解：EF=BE﹣DF；理由如下：同（2）得：△ABE≌△DAF（AAS）．∴AE=DF，BE=AF，又∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣DF．24．（14分）（2017•莒县模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），C（0，4）．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作CD∥x轴交抛物线于D，连续BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B 两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动．其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动．设这两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？③是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（5，0），B（﹣3，0），∴设y=a（x+3）（x﹣5），∴4=a（0+3）（0﹣5），解得a=﹣，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x+3）（x﹣5），即．（2）①∵C（0，4），CD∥x轴交抛物线于D，∴点D的纵坐标为4，当y=4时，4=﹣（x+3）（x﹣5），解得x1=0或x2=2，∴D（2，4），即CD=2，（ⅰ）当0＜t≤5时，QB=t，PB=8﹣t，如图，过点Q作QF⊥x轴于F，则QF=，∴S=PB•QF==；（ⅱ）当5≤t＜7时，Q点的纵坐标为4，PB=8﹣t，∴S==﹣2t+16．②（ⅰ）当0＜t≤5时，，∵﹣＜0，∴当t=4时，S有最大值，最大值S=；（ⅱ）当5≤t＜7时，S=﹣2t+16，∵﹣2＜0，∴S随着t的增大而减小，∴当t=5时，S有最大值，最大值s=6，综合（ⅰ）（ⅱ）可得，当t=4时，S有最大值，最大值为；③存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形．当点Q在线段BC上（不与C重合）时，要使得△PQB是直角三角形，必须使得∠PQB=90°，这时△BOC～△BQP，∴，即，∴t=3；当点Q与C重合时，点P与点O也重合，即△PBQ与△OBC重合，符合要求，此时t=5÷1=5，综上所述，t的值为3或5．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；sd2017；caicl；冯延鹏；知足长乐；zgm666；zcx；HJJ；星期八；家有儿女；nhx600；放飞梦想；lanchong；心若在；bjy；弯弯的小河；kuaile；守拙；Liuzhx；梁宝华；szl（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。