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名著阅读及文学常识长沙5．从传统文化的角度来看，下列说法不正确的一项是（）A．古时候，用“令尊”“君尊”尊称对方的父亲，用“家严”“家君”谦称自己的父亲B．中秋节又称团圆节，主要习俗有赏月、祭月、吃月饼等C．小华属“猴”，小明比小华小一岁，小明应该属“羊”D．“立”是开始的意思，古代以立春、立夏、立秋、立冬为四季的开始【考点】DD：古代文化常识．【分析】本道题考查学生对中国古代文化常识的了解程度，难度不大．【解答】A．表述正确；B．表述正确；C．根据十二生肖的排序，鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，可知小明应该属“鸡”；D．表述正确．故选：C9．名著阅读（1）下列关于文学名著阅读的说法不正确的一项是 AA．在经典名著中，很多人物都经历磨难，例如唐僧师徒四人经理九九八十一次磨难，终货真经；格列佛流落荒岛二十八年，克服了种种难以想象的困难。
B．许多经典名著的结构别具特色，例如《水浒传》采取了先分后合的链式结构，情节跌宕但环环相扣，头绪众多而线索分明。
C．《童年》是高尔基以自身经历为基础创作的自传体小说，《骆驼祥子》是老舍先生创作的一部京味十足的现实主义小说。
D，我们熟知的“龟兔赛跑”“农夫和蛇”等有趣的故事，都出自著名的语言故事集《伊索寓言》。
（2）分析经典名著中文学形象的性格缺点，有助于我们了解人性的弱点，也能促进我们自我反思。
请分别指出孙悟空、猪八戒和林冲性格中的缺点。
【考点】F4：名著综合．【分析】本题要结合名著中的内容来分析．课本中“名著导读”所推荐名著的主要内容、情节等有关资料应孰记，随时搜集丰富自己这方面的知识．在做题时，要静下心来，结合掌握的名著内容及与人物有关的故事情节，就一定能得出答案．【解答】（1）本题要结合名著中的内容来分析．课本中“名著导读”所推荐名著的主要内容、情节等有关资料应孰记，随时搜集丰富自己这方面的知识．在做题时，要静下心来，结合掌握的名著内容及与人物有关的故事情节，就一定能得出答案．A 项，流落荒岛二十八年的是鲁滨逊．故选A．（2）本题考查了人物形象和故事情节的积累．考生一方面需熟悉文学名著的主要故事情节，另一方面需要对人物心理和性格有充分的了解，能够概括作者的写作目的和名著的主要内容．孙悟空、猪八戒是吴承恩所作《西游记》中的角色．孙悟空，狂妄，目中无人；八戒好吃懒做，贪色．林冲是《水浒传》中的人物，作为一个禁军教头，他曾得到高俅的提携，他对他的顶头上司毕恭毕敬．即便是刺配沧州，言及高俅，仍称之为高太尉．如课文中林冲对李小二这样说：“我因恶了高大尉，生事陷害，受了一场官司，刺配到这里…”这给人的感觉是林冲受罪乃因自己有过在前．而反观林冲之前的表现，无一不是逆来顺受．答案：（1）A（2）孙悟空，狂妄，目中无人；八戒好吃懒做，贪色；林冲，逆来顺受．郴州8．名著阅读拉着空车走了几步，他觉出由脸到脚都被热气围着，连手背上都流了汗。
2022年湖南省益阳市苍场乡中学高三语文下学期期末试题含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下文，完成17—21题。
（17分）①刘晏初为转运使，常以厚直募善走者，觇报四方物价。
虽远方不数日皆达使司①。
食货轻重之权，悉在掌握，国家获利，而天下无甚贵甚贱之忧。
②晏又以为户口滋多，则赋税自广，故其理财常以爱民为先。
诸道各置知院官，每旬月具州县雨雪丰歉之状白使司。
知院官始见不稔之端，先申，至某月须若干蠲免，某月须若干救助，及期，晏不俟州县申请，即奏行之。
应民之急，未尝失时，由是民得安其居业，户口蕃息。
其初，财赋岁入不过四百万缗，季年乃千余万缗。
③晏专用榷②盐法充军国之用，以为官多则民忧，故但于出盐之乡置盐官，自余州县，不复置官。
先是，运关东谷入长安者，以河流湍悍，率一斛得八斗至者，则为成劳，受优赏。
晏以为江、汴、河、渭水力不同，各随便宜，造运船，教漕卒，江船达扬州，汴船达河阴，河船达渭口，渭船达太仓，其间缘水置仓，转相受给。
自是每岁运谷或至百余万斛，无斗升沉覆者。
晏于扬子造船，每艘给钱千缗，或言“所用实不及半，虚费太多”。
晏曰：“不然，论大计者固不可惜小费，凡事必为永久之虑。
今始置船场，执事者至多，当先使之私用无窘，则官物坚牢矣。
若遽与之屑屑校计锱铢，安能久行乎！”（节选自《资治通鉴》）【注】①使司：指转运使官署。
②榷：专卖。
17、写出下列加点词在句中的意思。
（4分）（1）每旬月具州县雨雪丰歉之状白使司（2）率一斛得八斗至者（3）其间缘水置仓（4）若遽与之屑屑校计锱铢18、把文中画线句译成现代汉语。
（5分）19、对下列两句中“以”字的用法分析正确的一项是（）（2分）①故其理财以爱民为先②以河流湍悍A、①②中的“以”都是介词B、①中的“以”是连词，②中的“以”是介词C、①②中的“以”都是连词D、①中的“以”是介词，②中的“以”是连词20、第②段中，刘晏用什么办法增加户口数量？（用自己的话回答）（3分）21、第③段内容体现了刘晏怎样的管理理念？请加以概括。
益阳市箴言中学2020届高三英语模拟考试考试时间：2020年06月30日下午15:00—17:00试卷满分：150分★祝考试顺利★第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When will the film probably start?A.At11:45.B.At12:00.C.At12:452.What did the woman buy for her husband?A.A book.B.A watch.C.A case for coin collection.3.Where did the man know his flight had been canceled?A.At the airport.B.At the meeting.C.At the international fair.4.Why can’t the woman contact the man?A.He just had a long phone conversation.B.His phone is out of order.C.The connection on the phone line is poor.5.What is the man doing?A.Taking an exam.B.Reading a book.C.Having a class.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2021年湖南省益阳市沅江三眼塘中学高一语文模拟试卷含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下面的文宇，完成下列小题一条河流和我的命韩浩月窗外有一条河流。
河床干涸,枯草招摇,寒风卷起不明物体在河岸边盘旋。
这样算是真正地与河相伴吗?我不知道。
记忆里有条河流,和眼前的河流完全不一样。
它叫白马河,是我家的一条河。
每个人的出生地,或远或近,都有这样一条母亲河。
喝它的水,用它浇灌土地,在河里洗衣服。
白马河的确像母亲一样,照顾着在堤岸两边生活的人们。
在我的印象里,它从未干涸过。
有时候,水势还大得吓人,但也从未决堤过。
(1)这是一匹温顺的白马,它只顾奔跑,随意地留下恩泽。
第一次对白马河有特别的印象,是童年时一次去河里洗澡。
空气燥热,河水温润,我浮躺在缓缓流动的河水里。
远处的村落静谧无声,夜空的颜色是一种神奇的湛蓝,月光与星光倾洒在河面之上。
从某一个瞬间开始,我的毛孔仿佛被无声地打开, 整个人的重量开始变轻。
觉得自己变成了河面上的一片树叶、一条小鱼、一只不慎落水又挣扎着跃出水面的小鸟。
那算是河水对我的一次启蒙,那晚的河流分明在启示我一些什么,它瞬间打开了一个孩子头脑里的魔盒。
看不清楚那个魔盒里装着什么,但是能发现那里的世界很绮丽,它催促着一个孩子结束对庸常的贪恋,顺着被某种感觉启动的方向走出,走出河流,走向遥远。
关于白马河,也不尽然都是美好。
传说这条河每年都要淹死一个人。
孩子们是没有见过人在河里被淹死的场景的,非但不知道害怕,反而有莫名所以的“愤怒”,我也是这样的孩子之一。
大概是小学四五年级的那年暑假,我们几个好朋友一起来到白马河最宽阔的桥面上——据说桥下面是淹死人最多的地方。
从桥面到河面的距离大约有十几米,我们在某种“愤怒”的情绪驱使下, 一次次地从桥面上纵身而下。
直玩到头昏脑涨,手脚上的皮肤都被泡白了,数了数一起跳的朋友还在,一个也没死,就兴高采烈地回家了。
但好运气是会用完的。
我一直觉得是那次的跳河游戏挑蚌了“河神”才导致后来差一点儿死在白马河里。
新课导入：观看视频，走进阿房宫教师介绍：“阿房宫”是秦始皇在位时建造的宫殿，遗址在今西安西南的阿房村。
战国后期，秦国国力强盛，从公元前230年灭韩到公元前221年灭齐，10年左右的时间内以雷霆之势攻灭六国，一统天下。
为了控制诸侯，保证胜利果实，将各国宗室数十万迁至都城咸阳。
又过了几年，随着越来越多的人涌入咸阳，再加上秦始皇掠来大量美女和珍宝古玩，咸阳城里的宫殿已显得拥挤。
秦始皇三十五年（公元前212年），秦始皇决定在丰镐之间建造更大的朝宫，即后来的阿房宫。
一、知人论世，初入文本作者简介：杜牧，字牧之，号樊川居士，唐代文学家。
唐文宗太和二年（828）进士，曾任监察御史、中书舍人等官职。
杜牧年轻时即有兴邦济世的远大抱负，怀抱中兴唐王朝的理想，尤喜论政治、军旅之事，主张固边、削藩。
但因性情耿直、不屑逢迎，在仕途上颇不得意，晚年逐渐变得保守消极。
杜牧晚年居住在长安城南的樊川别墅，后世因称“杜樊川”。
人称“小杜”，以别于杜甫。
与李商隐并称“小李杜”。
其为诗注重文意辞采，追求高绝绮丽，于晚唐浮靡诗风中自树一帜，文、赋、诗皆负盛名，尤擅文赋，散文气势雄浑，多针砭时弊。
联系之前学过的杜牧的诗：过华清宫绝句三首（其一）长安回望绣成堆，山顶千门次第开。
一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。
江南春千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。
泊秦淮烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。
商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。
从这几首诗歌中我们约略可以知道：杜牧善于将个人对国家和民族命运的关切熔铸于诗情画意之中。
他的诗歌作品与晚唐气象紧密结合，同样也体现了诗歌的现实主义传统精神。
写作背景：《阿房宫赋》写于公元825年（唐敬宗宝历元年，杜牧23岁)，此时的唐王朝藩镇割据，民生凋敝，苛政盛行，政治腐败，阶级矛盾异常尖锐，杜牧希望当时的统治者励精图治、富民强兵，而事实恰恰和他的愿望相反。
唐穆宗李恒以沉溺声色送命，接替他的十六岁继位的唐敬宗李湛，荒淫更甚，不理朝政，在国力衰微的情况下，大兴土木，曾在长安洛阳有兴修宫殿的庞大计划。
益阳市2019-2020学年上学期高三历史期末考试卷考试时间为90分钟，满分为100分。
第I卷一、选择题:本题共24小题,每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下表为商周时期有关史官职责的史料。
由此可知A.商朝史官不能干预商王活动B.商朝史官受制于君主的命令C.西周政治神权色彩有所下降D.西周史官不再参与国家管理2. 在对秦国进行细致观察后，荀子赞扬秦国国民的淳朴畏法，百吏的恭俭忠信，士大夫的明通而公，朝廷的行政效率，他将秦治视为古代理想政治一般的典范。
同时他也发现了秦治的根本问题在于“无儒”。
由此可知，荀子A.维护了儒学的尊严B.注意吸收法家思想精华C.推崇礼法结合治国D.认识到秦朝存在的危机3.“三老”是古代掌教化的乡官。
西汉时，三老可直接与官吏交流政策，参与政治、督促百姓缴纳赋税等，进行基层的统治。
统治者将自己的意志通过官吏下达给三老，三老吸收消化后，劝导百姓服从统治者的意志，带领百姓学习并服从国家的各种政策。
由此可见汉代A.三老地位明显高于基层官吏B.皇帝通过尊崇三老以稳固统治C.统治者重视发挥三老的作用D.三老的设立利于消除地方割据4.东晋时，御史台完全取代司隶校尉，最初御史台无权监察尚书台，尚书左丞承担监察尚书的职责，后来这种对御史台的限制被取消。
这A.容易导致当朝吏治腐败B.保证了监察官员忠于职守C.反映了监察制度的发展D.造成了政府财政开支增加5.学者沈祖春指出，城内和城市附近的居民可以进入城中之市进行交易，但受距离限制，偏远居民因城中之市管理严格，无法参与，只有在城外自发交易，由此而成草市。
学者范文澜则认为:“离州县城较远，在交通便利的地点，因商业上需要自然形成的市称为草市。
”这表明，两位学者均认为草市A.为满足民众的生活需要而创建B.由乡村的固定交易场所发展而来C.与城市商品经济发展关系不大D.是具有自发性质的民间交易市场6.宋朝“凡国有大庆皆大宴”，皇帝会在节日赐宴于官员。
语法填空永州市2020年高考第一次模拟第二节（共10小题；每小题 1.5分，满分15分）阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
Mochi (年糕) is a traditional food popular in Chinese and Japanese cooking, made from61 (special) treated rice. It is often presented in the form of a round cake, and is traditionally exchanged at the New Year.Mochi is made by 62 (put) sticky rice into water overnight, cooking it and pounding it into a sticky paste. The paste is made into shapes ranging from simple to complex rounds, some of 63 are stuffed with sweet fillings. Mochi is often decorated with 64 (flower) or fruits, especially when it is exchanged as 65 gift at celebrations like birthdays and the New Year.Traditionally, wooden mortars (臼) and pestles (杵) 66 (use) to pound mochi rice. Fresh mochi is usually cooked and served warm 67 a variety of sauces. Steaming and boiling are both popular preparations in Japan, along with cooking. Fresh mochi is soft but it68 (hard) quickly. Prepacked mochi blocks, flattened and cut into square pieces or shaped into rounds, are available at grocery stores. Mochi can go bad easily, so it’s 69 (good) to cook soon than to keep it in your fridge.Hard mochi pieces can be cooked, deep-fried, boiled, and more. Cooked mochi is very sticky, so be careful not 70 (choke) on it.61. specially 62. putting 63. which 64. flowers 65. a66. are used 67. with 68. hardens 69. better 70. to choke衡阳市一中2020届高三年级第一次月考第二节(共10小题；每小题 1.5分，满分15分)阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
益阳市2020年普通初中学业水平考试数学能力测试（考试时量为120分钟，卷面满分为150分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）A．1 B．0 C．D．﹣32．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．4 C．3.5 D．35．同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（）A．B．C．D．6．下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜08．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10 B．8 C．7 D．69．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为．13．小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为cm．14．反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝．15．小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．16．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．17．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画）A字数（个）A组1≤x≤3 22B组4≤x≤6 mC组7≤x≤9 76D组10≤x≤12 nE组13≤x≤15 18请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2】（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x …0 2 4 6 8 …y ……（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B 到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．答案与解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）A．1 B．0 C．D．﹣3【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．【解题过程】解：四个实数1，0，，﹣3中，﹣3＜0＜1＜，故最大的数是：．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解题过程】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，又x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：A．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解题过程】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．4 C．3.5 D．3【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【解题过程】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为＝3.5，故选：C．【总结归纳】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（）A．B．C．D．【知识考点】二元一次方程组的解．【思路分析】根据二元一次方程组的解法求解即可．【解题过程】解：由题意得：，由①得，x＝9+y③，把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，∴方程组的解为，故选：A．【总结归纳】本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．6．下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）【知识考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．【解题过程】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解题过程】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10 B．8 C．7 D．6【知识考点】三角形三边关系；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．【总结归纳】本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【知识考点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．【思路分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解题过程】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．D．【知识考点】等边三角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30°，由锐角三角函数可求cos∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴△ADE≌△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故选项A不合题意，∴cos∠DAC＝＝，故选项D不合题意，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴DE＝CE＝CD＝AB，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，故选项C不合题意，故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解题过程】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为．【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【解题过程】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．13．小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为cm．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据的长为36cm，可得半径OA，进而可得的长．【解题过程】解：法一：∵的长为36cm，∴＝36，∴OA＝，则的长为：＝×＝12（cm）；法二：∵与所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，∴与的弧长之比为3：1，∴的弧长为36÷3＝12（cm），答：的长为12cm．故答案为：12．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长公式．14．反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】直接把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝求出k的值即可．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），∴3＝，解得k＝﹣5．故答案是：﹣5．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用红色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得．【解题过程】解：∵口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果，∴送出的弹珠颜色为红色的概率是＝，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解题过程】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【总结归纳】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．17．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．【知识考点】无理数；二次根式的乘除法．【思路分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．【解题过程】解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．【解题过程】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，30k＝60，得k＝2，即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，20a＝30，得a＝1.5，即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，设日销售利润为W元，当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝9+2﹣2﹣2＝7．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可化简原式，最后把a的值代入计算可得．【解题过程】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O 于C，D．求证：AC＝BD．【知识考点】切线的性质．【思路分析】由切线的性质得出OM⊥AB，又MA＝MB，则△ABO是等腰三角形，得出OA＝OB，即可得出结论．【解题过程】证明：∵OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴△ABO是等腰三角形，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即：AC＝BD．【总结归纳】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画）A字数（个）A组1≤x≤3 22B组4≤x≤6 mC组7≤x≤9 76D组10≤x≤12 nE组13≤x≤15 18请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；众数．【思路分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据第1个表格可得m、n的值及被抽查汉字的个数，再用360°乘以B组频数占总数的比例即可得；（3）用汉字的总个数乘以样本中C组频数占样本容量的比例可得．【解题过程】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2）m＝16+14+20＝50，n＝14+11+9＝34，∵被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1＝200（个），∴扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为360°×＝90°；（3）估计笔画数在7～9画（C组）的字数有3500×＝1330（个）．【总结归纳】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表及众数，解题的关键是掌握利用样本估计总体思想的运用及众数的概念．23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD 的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】（1）根据斜坡CD的坡度i＝1：1，可得tanα＝DH：CH＝1：1＝1，进而可得α的度数；（2）由（1）可得，CH＝DH＝12，α＝45°．所以∠PCH＝71°，再根据锐角三角函数可得PD 的值，与18进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求．【解题过程】解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，∴α＝45°．答：斜坡CD的坡角α为45°；（2）由（1）可知：CH＝DH＝12，α＝45°．∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝＝≈2.90，∴PD≈22.8（米）．22.8＞18，答：此次改造符合电力部门的安全要求．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥14500列出关于y的不等式，求解即可．【解题过程】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．【总结归纳】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2】（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x …0 2 4 6 8 …y ……（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）当P与C（0，5）重合，证明PH＝PF即可解决问题．（2）根据PF2＝PH2，根据函数关系式即可解决问题．（3）求出直线FC′的解析式，求出直线FC′与抛物线的交点坐标即可判断．【解题过程】解：（1）当P与C（0，5）重合，∴PH＝5，PF＝＝5，∴PH＝PF，∴点P运动过程中经过点C．（2）由题意：y2＝（x﹣4）2+（y﹣2）2，整理得，y＝x2﹣2x+5，∴函数解析式为y＝x2﹣2x+5，当x＝0时，y＝5，当x＝2时，y＝2，当x＝4时，y＝1，当x＝6时，y＝2，当x＝8时，y＝5，函数图象如图所示：故答案为5，2，1，2，5．（3）由题意C′（0，﹣5），F（4，2），∴直线FC′的解析式为y＝x﹣5，设抛物线交直线FC′于G，K．由，解得或，∴G（，），K（，），观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为1≤PF＜．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B 到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由旋转性质得BE＝BF，再证明∠EBF＝90°，∠EBF+∠D＝180°便可；（2）①过点C作CF⊥BE于点F，证明△BCF≌△ABE得CF＝BE，设BE＝x，在Rt△BCF中，则勾股定理列出x的方程解答便可；②延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，求出FG便是△MNC的最小周长．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠D＝90°，∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）①过C作CF⊥BF于点F，如图1，则∠CFE＝90°，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°，∵BF⊥AD，∴∠DEF＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝1，∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，∵CE2+BF2＝BC2，∴x2+（x﹣1）2＝52，解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），∴BE＝4；②如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴CM＝FM，CN＝GN，∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠HCG＝180°，∴∠A＝∠HCG，∵∠AEB＝∠CHG＝90°，∴∵AB＝5，BE＝4，∴AE＝，∴，∴GH＝，CH＝，∴FH＝FC+CH＝，∴FG＝＝8，∴△MNC周长的最小值为8．【总结归纳】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第（2）①题关键在证明全等三角形，第（2）②题关键确定M、N的位置．。
考点62 离散型随机变量均值与方差、正态分布1．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）一试验田某种作物一株生长果个数x 服从正态分布()290,N σ，且()700.2P x <=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[]90,110的株数记作随机变量X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为（ ）A ．3B ．2.1C ．0.3D ．0.21【答案】B 【解析】∵290(),x N δ～，且()700.2P x <=，所以()1100.2P x >=∴()901100.50.20.3P x <<=-=， ∴()10,0.3X B ～，X 的方差为()100.310.3 2.1⨯⨯-=．故选B ．2．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32， ∴P （ξ≥115）=12（1-0.64）=0.18， ∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望()E X =_______． 【答案】300【解析】设没有发芽的种子数为Y ,则有2X Y =,由题意可知Y 服从二项分布，即Y(1000,0.15)B ,()10000.15150E Y =⨯=,()2()300E X E Y ==.4．（河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一A 卷理）已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．【答案】1 【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为2X =， 结合题意有：()()2232,12a a a -++=⇒=.故答案为：1．5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩2(100,)XN σ.统计结果显示数学考试成绩X 在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________． 【答案】3250 【解析】因为成绩()2100,X N σ~，所以正态分布曲线关于100X =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的34，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的1311248⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有12600032508⨯=.6．（2019届湘赣十四校高三联考第二次考试理）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）. （1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求ξ的分布列与数学期望. 【答案】（1）736（2）见解析【解析】设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数， 则12,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，22,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭. （1）设事件A 表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则()()()()2,12,01,0P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==,222212022221211123323C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21022111722336C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，()()00,0P P X Y ξ==== 2200221112336C C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()11,00,1P P X Y P X Y ξ====+==，= 2210012222111121223233C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭16=， ()()()()22,01,10,2P P X Y P X Y P X Y ξ====+==+==,2220112222111121232233C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22022*********C C ⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()31,22,1P P X Y P X Y ξ====+==,2212212222112*********C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13=， ()()42,2P P X Y ξ==== 222222121239C C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为∴11131170123436636393E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 7．（天津市耀华中学2019届高三第一次模拟考试数学理）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个。
