2011年高中毕业班第一次质量预测试卷分析

2011年福建省普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题评析与思考福建省安溪县第一中学王志良1．试题总体评价试题以《考试说明》为依据，立足基础，突出主干知识，淡化特殊技巧，注重通性通法，强调能力立意，“考查基础知识的同时，注重考查能力”，重视对数学思想方法和数学能力的考查，强化应用意识，应用题贴近实际，关注时政热点，背景公平，注重问题的探究过程、知识体系的建构以及知识概念的形成过程等，重视知识本质的考查，充分体现新课程理念，对中学数学教学也起了很好的导向.整份试卷具有一定难度，不少“容易题”得满分也并非易事，较多的问题需要经过深入的思考，将未知的问题化为已知问题才能得出结论，具有较好的区分度，问题的呈现方式也比较新颖，对考生的应试能力也提出较高的要求.2．试题特点剖析2.1 既追求考查知识的覆盖面，又突出主干知识的考查.2.2 淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查试题力求回避偏、怪，注重通性通法的考查，强调基本数学思想方法. 如第11题，第12题，可通过例举特例，借助图象，加以推理得到答案D，第21题通过研究函数性质作出其简图，求得最值，进而求解问题，第22题等均考查了数形结合思想；如第16题，第21题等均考查分类与整合思想；第19题、第21题考查了函数与方程思想；第21题也考查了有限与无限的思想，等等.2.3 强调能力立意，突出对数学能力的考查试题考查了空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，通过第5题、第11题(空间想象能力)、第12题、第20题(抽象概括能力)、第8题、第19题(推理论证能力)、第20题、第22题(运算求解能力)、第18题(数据处理能力)等问题对五大能力进行了全面的考查.2.4 强化应用意识，背景熟悉、自然、公平试题倡导学以致用，强化应用意识，跟实际应用问题密切相关的问题有第16题、第18题、第20题，而且应用题的背景贴近现实、关注时政热点，让学生感到熟悉、自然，背景公平，体现公平性原则.2.5 追求不同知识点的自然交汇注重在知识的交汇处设计试题，而且交汇自然，如第4题是函数与基本不等式的交汇，第9题是不等式与几何概型的交汇，第19题是立体几何与函数的交汇等；2.6 注重知识体系的建构试题也注重学科知识体系的建构，如第17题第（Ⅱ）题的讨论函数的基本性质，考查研究一个函数的基本框架，通过该题的考查，让学生加深对学科知识体系的重视，加强学生对学科知识体系的建构.2.7 注重概念的形成过程注重过程性研究是新课程的理念之一，试题注重从知识概念的形成过程的视角进行命制，让学生体会到理解知识本质的重要性，加强对知识本质的考查.如第21题第（Ⅱ）题，若能从函数的单调性出发将条件转化为“函数()()()f x f a g x x a-=-是(,)a +∞上的增函数”，从而化归为“(,)x a ∀∈+∞，都有'()0g x ≥恒成立”，化为常见的基本题型.本题也起到一定的导向作用.2.8 具有浓厚的探究气息试题探究色彩浓烈，注重考查学生对问题的探究的方法与能力、创新意识，如对于第12题，学生若能根据特例，利用合情推理进行探究，得出一般性结论，便可容易得到答案D ；对于第19题的第(Ⅱ)题，通过分析函数的最大值问题进而探究出点E 的位置；第22题也同样具有浓厚的探究气息.3．第Ⅱ卷题型分析及考生答题情况简析4.1 填空题的评价与存在问题分析填空题主要考查复数的运算、分段函数、圆锥曲线的性质等知识，考查基本运算，重视通性通法.13～15较为基础，难度比往年略低，属于“送分”题.而第16题难度较大，题目情境设置新颖，强调数学应用能力，解法多样（可用树状图、分类讨论，还可利用斐波那契数列进行归纳推理），体现数学多元价值，有利优秀学生脱颖而出.普遍存在问题：（1）15题的答案只需写2，而有不少学生填写e =；（2）对于16题的求解列举不完整，分类讨论标准不明确，很多学生的答案是8、16.4.2 第17题的评价与存在问题分析 本题主要考查二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想.解答题的第二小题注重考查学生对数学知识体系的建构水平. 普遍存在问题：（1）二倍角公式、两角和与差的公式的逆向应用存在一定困难；（2）表达方面的问题有：①单调区间没有用区间形式表达，如写成51212x k x k ππππ⎧⎫-+≤≤+⎨⎬⎩⎭；②区间与集合的描述法混用，如5[]1212k x k ππππ-+≤≤+；③角度制与弧度制混用，如sin(30)π-；④写区间时没有注明“k Z ∈”；⑤没有在整个定义域内给出函数的单调区间、对称轴、对称中心等；（3）对函数的基本性质理解不清.4.3 第18题的评价与存在问题分析本题主要考查茎叶图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想.是一道常规题，第（Ⅰ）题统计与概率交汇，用列举法计算所有基本事件的个数，从而求得概率；第（Ⅱ）题将统计与独立性检验交汇，先根据公式计算2K 的观测值，再查表分析两个变量分类变量的相关程度. 普遍存在问题：（1）个别同学利用独立事件同时发生求概率；（2）公式不清楚；（3）计算能力较为薄弱.4.4 第19题的评价与存在问题分析本小题主要考查空间垂直关系，棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查函数与方程思想等，难度中等. 普遍存在问题：（1）第（Ⅱ）题没有说明何时侧面积最大，没有说明理由，直接说明点E 为AB 的中点时侧面积最大；（2）求体积时，没有证明高线；（3）表达方面欠规范，如“EF PBE ⊥∆”等；4.5 第20题的评价与存在问题分析本题以时政热点相关的材料为背景，将等差、等比数列的基础知识融入其中，很好地考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想等.本题具有一定的教育价值和导向作用，背景熟悉、公平，体现高考试题命制的公平性原则. 普遍存在问题：（1）审题不清，如：①不会从“每年商品房新增量是上一年新增量的2倍”中正确提取递推公式；②错误地计算出2012年年底的商品房套数为()(2)(4)(8)(16)a r a r a r a r a r +++++++++即531a r +；③把年数算错；④没有计算平均每年应建的保障性住房的套数；⑤误把条件“14b a <”用到后面的结果中；（2）运算求解能力比较薄弱；（3）表达欠规范，没有适当的文字说明. 4.6 第21题的评价与存在问题分析本题主要考查函数的最值、单调性的定义、利用导数求函数的单调性、极值与最值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想.试题设计充分体现新课程的理念，注重知识、概念的形成过程，第Ⅱ题呈现方式新颖，学生可以从函数的单调性的定义出发把条件转化为增函数，化归为不等式恒成立问题，也可以从斜率坐标公式出发数形结合，进行求解.解法多样，给学生以不同的思考途径.从学生的答题情况来看，第（Ⅱ）题基本不会做，不会转化为增函数求解，也暴露出我们平时教学中缺陷. 普遍存在问题：（1）不会求函数的导数.如21'(),'(),'()x x x xf x x e f x xe e f x e -==-=等；（2）不会求解方程(1)0x e x +=，如解得11x x =-=或，10x x =-=或；（3）没有求出极小值或没有说明极小值，或答非所问，写出最小值；（4）函数的单调区间没有用区间的形式表示；典型的解法：解法一：“对于任意的12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，恒有2121()()()()f x f a f x f a x a x a-->--成立”等价于“对于任意的12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，恒有21'()'()f x f x >成立”，所以函数()'()g x f x =在(,)a +∞上恒为增函数，从而化归基本题型，求得2a ≥-.解法二：通过研究函数的性质，作出函数的简图，由图可得，()y f x =在(,)a +∞上的图象的各点的切线斜率()'()k x f x =单调递增（即凹函数），从而化归为“'()0k x ≥对于x a >恒成立”，求得2a ≥-. 解法三：（参考答案的解法）4.7 第22题的评价与存在问题分析 本题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想及特殊与一般思想.试题具有较好的区分度，让不同层次的学生得到不同的发挥. 存在问题分析：（1）双基不扎实，化归转化问题的能力比较薄弱，如对于第（Ⅰ）题，约有50%的学生通过解方程组求出p 的值，不会灵活运用抛物线的定义求解，简化问题；（2）读题、审题能力较为薄弱；（3）第（Ⅱ）题第（ii ）小题探究出的结论不具最一般性，（4）思维欠严谨，逻辑性较差；（5）抽象概括能力较为薄弱；（6）运算求解能力有待提高.4．几点思考与教学建议5.1 重视《课标》和《考试说明》的指导作用《普通高中数学课标标准》是编写教材和考试大纲、开展教学的依据，《考试说明》是我省命制高考数学试题的理论依据，应予以重视.要认真研读《普通高中数学课标标准》与《考试说明》，领会新课程的精神与理念，了解高考数学命题的原则与理念，注重过程性学习与探究，引导学生总结掌握探究问题的一般方法，明确《考试说明》中对高考数学各知识的不同层次要求，在平时的复习过程中应注意“度”的把握，进行有效教学，如数列的递推公式的要求有所降低.5.2 重视基础知识的全面复习和基本数学能力的培养 高考数学试题的考查追求知识的覆盖面，对基础知识的复习应不留盲区，力求全面涉及，平时的练习或试卷命制也应有意识地力求全面，可以引导学生通过平时的模拟试卷或练习中的问题及时补缺补漏，尽量把基础知识掌握全面.同时也应注意基本数学能力的培养，基本数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识，高考数学试题都会对“五大能力两大意识”进行全面考查.平时复习过程中可以结合练习、试卷的讲评适时地进行引导、培养，如运算求解能力薄弱是普遍存在的问题，可以强化运算的基本步骤，总结常见式子的变形方向（如分式的化简时常把分母变形为“乘积式”以便约去公因式化简等），让学生明白算理；创新意识能力在试题中的体现往往是探究式问题，可以充分利用合情推理，猜测出可能的结论，再加以证明，也将问题化归基本数学问题求解（如方程有解否？不等式成立否？等），要通过问题教学让学生掌握探究问题的一般方法，等等（各种数学能力与意识可以参考《考试说明》）.5.3 注重通性通法的教学，重视七大数学思想在平时教学中的渗透《考试说明》明确指出，高考试题的命制回避偏、怪，在平时的复习过程中应加强通性通法的教学.其中，七大数学思想是“基础”的通性通法，包括函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想以及必然与或然思想.这些数学思想贯穿所有的数学问题求解过程.熟练掌握数学思想方法，不是三两天就能解决的问题，应当是通过平时教学不断地渗透，日积月累的结果.5.4 突出主干知识的复习历年高考试题突出了对函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计六大主干知识的考查，今年的省质检试题中六大主干知识的分值比例为84.67%，可见其重要性.在复习时应突出对主干知识的复习，对这些板块要有组织有计划地进行专题复习与训练，我们要研究这些主干知识的常见考点，也不应轻视比较少考的知识点或者我们通常认为不容易通过试题考查的考点（今年的省质检试题的第18题也作了很好的导向作用），也有必要结合考试说明进行主干知识的常规题型的归纳与训练，在不同的主干知识内容上也不能平均用力.拿稳基本题的分数是高考取得高分的必要条件，对常规题的基本题型，应强化基本题的解题模式训练，让学生明白“常规”的得分点，强化基本解题步骤，对基本题型的求解养成一定的“思维定势”，形成一种“本能”，做到“临危不惧”.5.5 重视阅读、理解和表达能力的培养语言是思维的载体，是思维的外部表现形式.熟悉数学语言（包括文字语言、符号语言、图表语言）是阅读、理解和表达数学问题的基础，只有具备熟练的表述能力，才能有效地进行数学交流.在平时应重视读题、审题能力的培养，特别是应用题，应注意培养把实际问题转化为数学问题、用数学语言把实际问题表述出来的能力.同时，也应注意培养学生正确使用数学语言表达解题过程的能力，使解题表达规范、工整、准确、流畅，具有较强的严谨性和逻辑性，培养学生良好的数学素养.5.6 充分发挥练习、试题的针对性和功能性应充分发挥练习试题的针对性和功能性，尽量减少学生的无效学习，提高效率.练习与试题的针对性可以体现在三方面：（1）针对高考考查内容与要求，练习与试题应符合《考试说明》的要求，尽量体现高考试题命制的原则与理念；（2）针对本校或本班学生存在的问题，有的放矢地、系统地选编练习与试题.练习与试题的功能性体现在：（1）检测功能；（2）训练功能，如针对提高学生的答题速度和正确率，可以做一些限时限量的训练，以达到“快而准”的目的；（3）导向功能，二轮复习时间有限，不可能所有问题一一讲解，可以发挥练习与试题的导向功能，引导要学什么、做什么.5.7 重视对学生应试策略与应试心理的指导在评卷的过程中，我们也发现不少学生由于应试策略或心理素质等方面的原因，导致审题不严、丢三落四、笔误等所谓“低级错误”的失分现象十分严重，这种现象应引起足够重视.总体而言，考生在考场上的真正输赢，往往不是在于突破压轴题，而在于谁能把类似的失分降到最低限度.应该在阶段多作指导，使学生掌握一些应试策略与技巧（如答题时间安排、答题顺序、“学会舍弃”、“抢分意识”等），消除怯场心理，以平常心应对考试，尽量避免非智力因素方面的失分，做到“会做的题目的分数要拿稳，不会做题目争取多‘抢分’”，尽情发挥出应有的水平.参考文献1．《普通高中数学课程标准》人民教育出版社2003.4第一版2．《2011年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明》福建教育出版社3．《2007年福建省高考数学质量分析》陈中峰安溪县2011届高中毕业班省质检质量分析表数学 学科 第 文21 大题一、试题评价与分析本题主要考查函数的最值、单调性的定义、利用导数求函数的单调性、极值与最值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想.试题设计充分体现新课程的理念，注重知识、概念的形成过程，第Ⅱ题呈现方式新颖，学生可以从函数的单调性的定义出发把条件转化为增函数，化归为不等式恒成立问题，也可以从斜率坐标公式出发数形结合，进行求解.解法多样，给学生以不同的思考途径.从学生的答题情况来看，第Ⅱ题基本不会做，不会转化为增函数求解，也暴露出我们平时教学中缺陷.二、答题情况（包括得分率、典型个例、普遍问题）For personal use only in study and research; not for commercial use抽取5袋试卷作为样本进行统计，共154人，平均分为3.23，得分率为26.89%，满分0人，满分率为0%，零分36人，零分率为23.38%.在改卷的过程中，我们发现学生的解答中存在以下几方面的问题：1.不会求函数的导数.如21'(),'(),'()x x x x f x x e f x xe e f x e -==-=等；For personal use only in study and research; not for commercial use2.不会求解方程(1)0x e x +=，如解得11x x =-=或，10x x =-=或；3.没有求出极小值或没有说明极小值，或答非所问，写出最小值；4. 函数的单调区间没有用区间的形式表示；For personal use only in study and research; not for commercial use5．典型的解法：解法一：“对于任意的12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，恒有2121()()()()f x f a f x f a x a x a-->--成立”等价于“对于任意的12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，恒有21'()'()f x f x >成立”，所以函数()'()g x f x =在(,)a +∞上恒为增函数，从而化归基本题型，求得2a ≥-.解法二：通过研究函数的性质，作出函数的简图，由图可得，()y f x =在(,)a +∞上的图象的各点的切线斜率()'()k x f x =单调递增（即凹函数），从而化归为“'()0k x ≥对于x a >恒成立”，求得2a ≥-.For personal use only in study and research; not for commercial use解法三：（参考答案的解法）三、今后教学建议For personal use only in study and research; not for commercial use1．重视基础知识与基本技能的教学，重视基本题； 2．强化基本题型的解题模式训练，让学生对基本题的求解养成一定的“思维定势”，形成一种“本能”；3．注重对知识、概念的形成过程、定理推论的推导过程的教学，让学生掌握有问题的本质；4．深入学习体会新课标的精神与理念，学习《考试说明》，了解高考命题原则与理念，并落实到平时的教学中；题组长： 王志良2011 年 4 月 12 日仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

宝鸡市2011年第一次高三教学质量检测凤翔县数学试卷分析数学评卷组执笔冯宇龙宝鸡市2011年第一次高三教学质量检测数学试题，严格遵循高考数学《考试大纲》和高中数学课程标准要求，突出基础知识、基本技能和数学思想方法全面考查，重视对能力的考查。

试题适当控制难度，适度挖掘新增内容，有利于发现学生存在的问题，有利于搞好下一阶段高考复课。

现对试卷作一简单分析。

一. 试题特点1. 突出基础，关注新课程重点内容，强化主干知识考查本次试题在立足基础的前提下，突出对支撑学科体系的重点内容进行考查，函数、导数、数列、不等式、三角、立体几何、直线与圆锥曲线、概率统计、算法框图等主干知识构成了试卷的主体。

全卷21道试题中，有18道试题是考查基础知识的基本问题。

理科试卷第1题考查复数基础知识与基本运算；第2题考查集合与函数的基本知识；第3题考查充要条件与不等式基础知识；第4题考查圆锥曲线基本知识；第5题考查统计基本知识；第6题考查简单几何概率；第7题考查三角函数基本知识；第9题考查向量基本知识；第11题考查二项式基本知识；第12题考查线性规划基本知识；第13题考查线线、线面基本知识；第15题设计的三道选做题分别考查不等式选讲、坐标系与参数方程选讲、几何证明选讲基础知识；第16题是一道考查数列基础知识的基本问题；第17题考查以三角形为基础，考查三角函数及向量基本知识；第18题考查概率基本知识；第19题以三视图为基本模型，考查了直线与平面垂直、线线垂直及二面角；第20题第⑴问考查了导数与函数基本知识；第21题第⑴问考查解析几何基本知识。

2.突出概念，注重梯度，适当降低难度，符合《考纲》要求通过上面的分析可以看出，全卷许多试题都以基本概念为主，例如选择题前7道大题都是较易题，而且从前到后难度上升幅度平缓，只有第10题有一定难度；填空题前三道题都为较易题，第15题设计的选做题三道题难度较低；解答题6道题除第20、21题第二问外，都是中低档题。

2011年广州市普通高中毕业班综合测试语文学科分析报告2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文学科分析报告第一部分背景介绍一、命题指导思想《2011年广州市普通高中毕业班综合测试(—)语文》是为了了解和诊断广州市高三语文在2010年8月～2011年3月的教学情况而设计的一次全体学生参加的综合测试，本次测试必须为各校的教学和备战高考提供比较科学的参考数据。

本试题根据高三语文教学的实际，按照《2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)焐文考试大纲的说明》的要求，参考《2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)语文试卷》的结构，通过六大题24小题，考查学生的语文识记、理解、分析综合、鉴赏评价、，表达应、探究等六大能力。

本试题与2011年1月的全市调研测试、2011年4月的综合测试(二)相结合，构成广州市高三语文复习考试试题。

本试题要综合表达高中课程标准实施的基本要求，1反映语文高考改革的新趋势，努力体现语文学科的应用、审美、探究的特点，有利于学生在6月7日的高考中能顺利发挥应有的潜能，实现理想。

二、考试内容分布（略）三、试卷特色1.严格按照广东卷的特点设题，在稳定的基础上有所变化。

试卷结构，完全保持了近三年广东卷的结构。

全卷共6道大题，24小题；选择题3分，非选择题118分，满分150分。

考试内容，与近三年广东卷的内容完全相同。

必考135分，选考15分；语言基础和语言表达24分，古诗文35分，论述类文本阅读16分，文学类(或实用类)文本阅读15分，作文60分。

考试能力，严格考查广东《考试大纲的说明》规定的六种能力：识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究。

这样严格模仿广东高考的命题方式，旨在努力创设高考考试的真实情景，为学生参加6月份的大考做好充分的准备。

在稳定的基础上，本份试卷在局部上也有一定的变化。

例如第7题，虽然也是考查学生的筛选信息能力，但在考查的形式上与2010年广东高考题有所不同，是让学生分组判断羊侃的谋'和勇，加强考查学-生对文本的准确理解及分析能力。

2011年高中毕业年级第一次质量预测物理 参考答案1B 2AB 3C 4AC 5D 6BC 7BC 8D 9C 10A11. 3.800或3.801（4分）12（1）平衡摩擦力（2分）；（2）m 《M （2分）；（3）21222121Mv Mv mgL -=（2分） 13（1）I 1R 0（2分）； ⑵2.90（2分）； 4.00（2分） ⑶5.60Ω（2分）14．（6分）（1）设火车的加速度为a 、经过第一根路标时的速度为v 1，根据匀变速直线运动的位移公式得211121at t v s += （1分） 2221212at t v s += （1分） 其中s =100 m 、t 1=5 s 、t 2=9 s解得a =910 m/s 2=1.11 m/s 2（1分）、v 1=9155 m/s=17.22 m/s （1分） （2）设火车经过第三根路标时的速度为v 2，根据匀变速直线运动的速度公式得 v 2=v 1+at 2 （1分）代入数据得v 2=27.22 m/s （1分）15．（8分）（1）摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行时间为t 1。

则2121gt h = s 1.0s 100.5221=⨯==g h t （1分） （2）设摩托车到达高台顶端的速度为v x ，即平抛运动的水平速度m/s 10.0m/s 0.10.101===t x v x （1分） 竖直速度为 v y =gt 1=10.0 m/s （1分）摩托车落地时的速度：m/s 21022=+=y x v v v 或v =14.1 m/s （1分）（3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理：2022121mv mv mgh W Pt x f -=--（2分） W f =Pt －mgh （1分）=4.0×103×3－1.8×102×10×5.0=3.0×103J （1分）所以，摩托车冲上高台过程中摩托车克服阻力所做的功为3.0×104 J16．（8分）（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大为鸡蛋从高度h =0.1m 处自由落地时的速度，即221m mv mgh = m/s 22==gh v m （2分） （2）装置从高度H =4 m 处落到地面时，鸡蛋的速度为v ， 221mv mgH =m /s 802==gH v （2分） 装置与地面作用过程中，鸡蛋从离地x 处滑到地面时速度只要小于m v 就不会被摔坏，于是222121)52(mv mv x mg mg m -=⨯- （3分） x =0.433 m （1分）17．（10分）（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。

2011年高三省质检学科质量分析——历史学科与文综历史说明：成绩分析：由于命题突出对学科主干知识的考查，试题设计上适当降低了设问的深度和解题的思维力度，试题总体偏易，从答卷情况看基本达到了考查的目的，反映了学生基础知识有所巩固和夯实，对基本规律和历史结论的理解掌握也比较符合高考的要求。

就成绩分布看，学生的成绩比较集中于50-70分段，应该与命题者的预计难度值比较接近，一定程度上给了部分学生以鼓舞。

试卷分析：文综试卷历史试题，力图求新求活。

主要有三大特点：首先，命题素材丰富多样，除了文字材料外，还有表格、地图、书报图片等。

如第16题的地图，第18题的表格，第21题的图片，第23题的目录，第24题的柱状图。

其次，注重考查获取和解读信息，“描述和阐释事物”两项能力。

试题注重考查学科基本方法，如第18、24题等考查比较方法；第14、16、17题考查分析方法；第38题（4）要求根据材料说明社会思潮与卫生状况之间的关系，考查论证法的应用。

试题突出新史观的应用，文明史观贯穿全卷，成为历史试题的灵魂。

如第17题“晚清时期福建经济变化”，第18题“晚清时期西学传播”。

第23题“全球化”等试题体现全球史观与文明史观等。

第38题比较全面体现了物质文明与精神文明的内在关系。

第三，试题具有鲜明的时代性，引导学生了解国情，关注民生，培养公民意识等。

如第21题“中日关系”。

第22题“罗斯福新政”，第24题“中共重心转向农村”。

第38题“5-19世纪欧洲的卫生状况”都不同程度的联系到当前社会现实，体现历史学科的社会功能。

答卷存在问题：1．离高考能力目标要求还有距离。

《考试说明》规定了文科综合能力测试的四大考核目标与要求，分别是：获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨问题。

从学生答题情况看，学生在这四大能力目标上均存在不同程度的缺陷，应该引起我们后一阶段复习教学的重视。

2．基础知识还不够扎实。

部分学生对于一些纯粹依据材料分析的试题，反而得分率较高，而对于能力要求较低的基础题，反而得分率较低；对基本概念、结论理解不深、不透；重要概念模糊；对于史实间的彼此关系疏于了解、整理。

洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析洛阳理工学院附中蔡万良一、试题的总体评价试题重点考察高中数学的通性通法，试题难度设计基本恰当，加强了对主干知识、运算能力及新课标新增内容的考察。

全卷以常规题为主，兼顾知识的覆盖面，适度强调应用性，增设一些新情景。

具有一定的区分度和效信度。

对教师和学生把握课堂教学和复习具有一定的引导性。

1．注意知识的模块分布，涵盖高中数学的主干知识和数学思想与方法重点考察高中数学主干知识（见表1），题目不偏不怪，侧重于中学数学“双基”的考查。

表1：考查知识点分布题号分值代数集合与逻辑（1）（5）10复数（2）5三角（16）（17）17函数与导数积分（4）（6）（12）（21）27数列（3）5不等式（21）（23）22几何平面向量（11）5立体几何（7）（18）17平面几何（22）10解析几何（11）（14）（20）22概率统计二项式（13）5计数原理（8）5概率统计（19）12算法框图（（10）5推理与证明合情推理（15）5证明方法（21）4按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题，以测试考生的数学素养与技能。

2.加强了新增课程的考查由表1不难看出，对新课程新增内容：导数与积分，平面几何，算法与框图，推理与证明，三视图所占分值较大，远高出教学大纲所规定的课时分配比例，且对这部分内容的考查具有一定的深度和广度。

3．对思维能力的考查的同时，加大对运算能力的要求4.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。

试题重视基础，回归教材，在础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。

整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。

整套试题入口广，高结尾。

这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。

2011年第一次模拟诊断考试分析试卷解析：从本次诊断语文试题总体来看，难易适中，体现出针对性强、诊断性高、渗透性强等三个特点。

试题围绕考纲的考点命题，前四题考查的是字音、成语、语病和语句衔接。

后面阅读题为社科文阅读、文言文、散文，从题型看依旧考查的是理解、分析、综合、鉴赏评价能力。

作文与去年全国卷很相似：对话式的材料作文，审题空间较大，切合高中生的人生观和价值观，学生有东西可写。

新课标对学生的人文、文学修养要求较高。

本次试题文化气息浓郁，社科文阅读谈到了“侠文化”，默写中涉及了《论语》，语言运用题中出现了新名词“给力”，作文是记者与李开复谈论“世界因我而不同”。

答题情况分析：从个层次得分情况看，比较真实地反映了不同层次学生的学习情况。

珍珠班、文科尖子班与普通班平均分相差10分左右，文理科普通各班平均成绩90分左右，相差无几；补习班成绩稍差一些，与班级学生实际符合。

答题中发现的问题：1、基础不牢固。

如语音、语病辨析、文言实词解释、语句翻译、名句默写等题失分较多。

2、学生理解文章内容、分析、综合、评价作者观点的能力较差，导致很有一部分考生在现代文阅读、压缩语段、诗歌鉴赏、作文审题等方面失分过多。

3、缺乏良好的语文学习习惯。

表现在卷面上：书写潦草，字迹不清，错别字多，有一部分考生的卷面只能用脏乱差概括。

本次考试还有一部分考生作文字数严重不足，最少的只写了100多字。

这与学生平时的学习习惯有很大关系。

备考建议及措施：1、继续夯实基础。

查漏补缺，归纳整理，分类总结语音、病句、熟语等知识点中的规律，进一步督促学生加强记忆，强化名句名篇的背诵与默写，加强落实检查力度。

2、结合近期对文言文、现代文阅读的专题复习，培养学生对文章内容的理解、分析、综合、评价鉴赏能力。

总结一些答题技巧和方法方面的规律。

3、结合作文训练专题复习，进一步训练培养学生准确把握材料内容，选准角度，围绕中心选材和立意明确等方面的能力。

提高学生对语文学习的认识，养成良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。

2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学质量分析报告一、试题特点1.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有6个题，其中第17题10分，其余5个题每题12分，共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.试卷在卷首给出了几个参考公式.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的高考卷相同.2.试题考查内容本试卷22道试题中，代数共15题，约99分（约占总分的66%）；平面解析几何共4题（一道大题，三道小题），约30分（约占总分的20%）；立体几何共3题（一道大题，二道小题），约21分（约占总分的14%）.试题内容与考试要求都与2011年高考《考试大纲》的要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学教学大纲和考试大纲所规定的相同.3.试题考查的知识和方法4.试题综评（1）保持稳定本份试卷与近几年的云南高考试卷、云南省的统测试卷在命题思路上，在难度上总体保持稳定.试题注重对基础知识和基本能力的考查，目的在于引导数学高考复习的教学中要重视基础，避免“题海战术”，盲目做偏题难题的倾向.（2）突出主干，覆盖面广.本套试题对高中数学的主干知识（七大板块：三角函数、概率、立体几何、解析几何、导数、数列、不等式）都进行了重点考查.试题对各部分内容考查的比例与教学课时的比例基本相当.在考查知识的同时，注重对数学思想方法的考查，如转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般、或然与必然等数学思想方法都有所涉及. 试题突出对主干知识和方法考查，这将较好地引导云南省下一阶段的高考复习冲刺──回归基础、重视基础，重视通性通法.（3）重视基础，强调方法，注重解题的综合能力.整份试卷在试题的设计与安排在重视基础的考查上，强调方法的灵活性，注重对数学能力的考查.例如第4题综合考查了抛物线、双曲线、圆的基本概念与性质；第5题，取n的特殊值进行判断；第7题，实质是求三角函数周期但题目设问方式及要求以求“图象的相邻的现两条对称轴间的距离”设问，这就要求考生要有转化的数学能力；第10题从定义新数学运算，再用指数函数的图象与性质，考查考生对函数的理解及观察、分析、直观能力；第13题要能够解读出“当AB最长时”的含意是AB直线过圆心，要求考生要有较高的数学语言及图形理解能力；第2、6、14、17、21题要求考生对向量语言的理解及向量形的表示；试题还注意了对学生运算能力的考查，要求考生在了解相关概念的基础上准确进行运算，如第7题的三角运算、第10题抽象运算、第12题对数运算等；试题还注重对综合应用知识的能力的考查，如第18题通过摸球问题考查分类思想，体现数学与现实的联系；第19题综合考查立体几何中的二面角、距离问题，要求考生能用推理的方法，通过构造与运算准确得出结论；第20题综合考查考生用导数研究函数性质的能力等．二、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况3．各小题抽样情况（1）选择题（2）填空题三、各题质量分析第1题：已知集合{}1S =，{}1,2T =，则S T =（A ）{}1,1,2 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）{}1,2 解：∵{}1=S ，{}2,1=T ，根据集合的并集概念，得{}2,1=T S ， ∴{}2,1=T S .故选（D ）.第2题：已知平面向量)3,1(x a -=,平面向量)6,2(-=b ．若a 与b平行，则实数=x（A ）91-（B ）91（C ）1 （D ）1-解:∵a 与b平行，∴066=+-x .∴1=x . 故选（C ）.答题分析：考生解答错误是由于记不清两个非零向量平行和垂直的充要条件.两个向量垂直，它们的数量积为零，从而有12120x x y y +=；而两个向量平行，它们的横纵坐标对应之比相等，从而1122x y x y =，即1221x y x y =.这两个向量运算及几何意义内涵及规律要求记忆和掌握．第（3）题：在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和等于21，则=++654a a a （A ）66（B ）144（C ）168（D ）378解:设{}n a 的公比为q ，则211)1(33=--qq ，即062=-+q q .解得2q =或3q =-.∵{}n a 的各项都为正数，∴2=q .∴=++654a a a 1682121)21(36=---. 故选（C ）. 答题分析：在求出公比2=q 后，也可以用等比数列的性质进行计算，这样快捷一些，即()33456123212168a a a a a a q ++=++⨯=⨯=.说明：涉及到此类题主要是记住等比数列基本公式：11n n a a q -=、1(1)1n n a q S q -=-，而解题速度主要体现在解方程组的能力上．“记住会解”是解此类题的常用方法，另为了掌握“记住会解”还有基本的要掌握：若a 、G 、b 三个数成等比数列则有2G ab =（注：反之不一定成立）；n m n m a a q -=等．第4题：以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程是 （A ）091022=--+x y x （B ）091022=+-+x y x（C ）091022=-++x y x（D ）091022=+++x y x解法一:抛物线x y 202=的焦点为)0,5(，双曲线116922=-y x 的渐近线为 034=+y x 与034=-y x .由点到直线的距离公式得所求圆的半径等于4．∴所求圆的方程为16)5(22=+-y x , 即091022=+-+x y x . 故选（B ）．解法二:由题知抛物线x y 202=的焦点为)0,5(.∵双曲线22221x y a b-=的焦点(),0F c 到其渐近线的距离等于b ，这是一个常用结论.注意到点)0,5(刚好是双曲线116922=-y x 的焦点. ∴点)0,5(到双曲线渐近线的距离等于4，它即为圆的半径. ∴所求圆的方程为16)5(22=+-y x , 即091022=+-+x y x . 故选（B ）．答题分析：有考生把题意误解为以原点为圆心的圆与渐近线相切，实际上题意为以抛物线的焦点为圆心的圆与渐近线相切.说明：若双曲线方程为22221x y a b+=，则令右边为零可得双曲线的渐近线方程为：22220x y a b+=，可得by x a =±．若双曲线焦点坐标为(,0)c ，则焦点到渐近线by x a =的距离为d b ==，据对称性可知：“双曲线的焦点到其渐近线的距离等于b ” ．本题综合考查了三种圆锥曲线（圆、抛物线、双曲线）的基本概念和性质，解题时的图形应是很直观的，但不妨动手画一画，注意两条渐近线是关于x 轴对称的．解题时提倡直观图形可直接在脑子中形成，节省时间，但不清楚的图形还是需要动手画一画帮助解题．第5题：在等差数列{}n a 中，42=a ，126=a ，那么数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和等于 （A ）nn 222+- （B ）n n 211++（C ）n n21+（D ）12)1(+-n n n 解法一（特殊值法）: ∵在等差数列{}n a 中，42=a ，126=a ，∴ 114,512.a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解方程组得12,2.a d =⎧⎨=⎩∴n d n a a n 2)1(1=-+=.∴nn n n a 221=+. ∴当1=n 时，212111=+a ，淘汰（B ）、（C ）、（D ）. 故选（A ）．解法二（错位相减法）:∵在等差数列{}n a 中，42=a ，126=a ，∴114,512.a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解方程组得12,2.a d =⎧⎨=⎩∴n d n a a n 2)1(1=-+=.∴nn n n a 221=+. ∴231232222n n nS =++++ ，2341112322222n n nS +=++++ ， 两式相减得23411111112222222n n n nS +=+++++- ，∴1111(1())1222112222n n n n n n S ++-+=-=-可以求得222n nn S +=-. 答题分析：错位相减法是一种重要的计算方法，本题解题提倡解法一，节省时间，但在解法一不凑效的情况下一般使用常规的解法二．说明：若数列是等差与等比的积形式一般可用错位相减法求数列的和，方法可参见本题解法二．错位相减法解题的关键在于相减后的数列和能用常规数列求和．第6题：已知0>a ，设1F 、2F 是双曲线1422=-ay a x 的两个焦点，点P 在此双曲线上，且21PF ⊥，122PF PF ⋅=，则a 的值等于 （A ）5（B ）25（C ）2 （D ）1解法一:∵12PF PF ⊥，12PF PF -=∴ 在21PF F ∆中，2212221)42(2a PF PF PF PF =⋅-+，可得2212164PF PF a +=+．在12Rt PF F ∆中，2221212PF PF F F +=， 则2(2)164c a =+，又∵c =，∴2164a =+，解得1=a . 故选（D ）．解法二:设1PF m = ，2PF n =，由题意得(222,2,.m n m n m n ⎧-=⎪⎪⋅=⎨⎪+=⎪⎩解得1=a .故选（D ）.答题分析：本题解题出错的是把公式中双曲线的实半轴“a ”与题目中的2x 项的分母“4a ”混淆，这两个字母“a ”是不同的.而这正是出题的本意，考查学生是否真正理解双曲线“实半轴”与“虚半轴”的概念．说明：解法一借助直观解题，解题时可大致画出示意图（如图），这里关键是对分母字母的理解（如上分析），在此基础上得到12PF PF -=（双曲线定义）；2221212PF PF F F +=（Rt ∆边关系），而122F F c =（与双曲线的焦点相联系）．本题属于圆锥曲线的焦点三角形问题的特殊情况，一般情形是12PF F ∆是斜∆（简称“焦点三角形”：因两焦点在三角形的一边上，另一点在曲线上），这时使用余弦定理有222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠，可见当1290F PF ∠= 时就是本题的特殊情形．因此，通过本例要能掌握一般情形，难点是角度的处理，往往是通过余弦或正弦定理处理，这里不再引伸，考生可查阅相关材料自行归纳．为帮助考生理解本题一般情形这里提供了解法二，看一下这类题的一般解题模式：m n -=， 2mn =（已知），222m n +=（∵222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠①，由122F F c ===1PF m =，2PF n =，1290F PF ∠= ，代入得①：222222cos90m n mn m n =+-=+ ）从上可看出焦点三角形问题常涉及到定义、解斜三角形，其中运用定义是关键，解斜三角形是常法．第7题：函数)632(cos 32sin )(π-+=x x x f 的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于（A ）π3 （B ）23π（C ）34π（D ）32π22()sincos ()336222sin cos cos sin sin336362212sin cos sin 3323322sin cos 23232sin()36x x f x x x x x x x x x x ππππ:=+-=+⋅+⋅=+⋅=+=+解∴3T π= ∴)632(cos 32sin)(π-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离等于周期的一半，即23π. 故选（B ）.答题分析：也可直接观察函数)632(cos 32sin)(π-+=x x x f 形式特点直接得到()f x 的周期为3T π=，从而()f x 的图象相邻的两条对称轴间的距离等于周期的一半，即23π. 说明：对于函数()sin cos f x a x b x =+，化为单一函数方法如下：()sin cos )).f x a x b xx x x ϕ=+==+其中，tan baϕ=，ϕ角终边过点(,)a b ．第8题：已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，n m //的一个必要但不充分条件是 （A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n（C ）α//m ，α⊂n（D ）m 、n 与α所成的角相等解:∵n m //, ∴m 、n 与α所成的角相等.故选（D ）.答题分析：先分析题意：“必要但不充分条件”，即在p q ⇒中，p ：n m //；q ：m 、n 与α所成的角相等．由“n m //”，可得“m 、n 与α所成的角相等”，反之，由“m 、n 与α所成的角相等”，不一定有n m //．这样梳理一下“条件”与“结论”，再结合推出关系，就容易求解了．所以本题主要考对题意的理解，即对“必要不充分”的理解．说明：就“条件”题目的复习需要进一步明确如下相关概念：（1）若p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．这是最基本的两个“条件”的概念，由此引出下面常考关系：①若p q ⇒，且q 推不出p ，则p 是q 的充分不必要条件； ②若p 推不出q ，且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（2）若p q ⇒，且q p ⇒，则称p 是q 的充分必要条件，简称“充要条件” （同样，q 也是p 的充要条件）；（3）若p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既非充分又非必要条件．综上，高考“条件”考题常涉及到以上六个条件： “充分条件” 、 “必要条件” ；“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” ； “充要条件” 、 “既非充分又非必要条件” ．“条件”考题常涉及到两个命题之间的互推关系，将“题目翻译成条件与结论”是解题的关键，这类题实质还是考查数学推理．复习“条件”时产生了这么多概念，我们不妨这样理解“任何两个命题都会产生条件关系” ，若不相关的两个命题，它们的关系在数学上称之为“既非充分又非必要条件” ．因此，“条件”考题成了高考的常见考题，设题时可以用广泛的素材来进行命题．注：“条件”考题就是玩文字游戏，审题时一定要仔细．第9题：已知实数m 是常数，在5)(xm x -的二项展开式中，3x 的系数等于10-，则m x mx x x +++→3lim22= （A ）9 （B ）7（C ）5 （D ）3 解:在5)(x m x -的二项展开式中，第1+r 项为r r r r r r x C m xmx C 25555)()(---=-， ∵3x 的系数等于10-，得()5523,10.r rr m C -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩∴1=r ，105-=-m . ∴2=m .∴m x m x x x +++→3lim 22=326lim 22=+++→x x x x .故选（D ）.答题分析：本题涉及到二项式定理：011222()n n n n r n r r n nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++ ．右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式，其中的系数rn C （0,1,2,,r n = ）叫做二项式系数．所以解题时要注意区别某项的“系数”与某项的“二项式系数”．另解题过程中还要用到二项展开式通项公式：1r n r rr n T C a b -+=．运用这一公式注意：①通项是第1r +项，而不是第r 项；② 式中的r n C 是二项式系数，上标r 比项数少1；③式中的a 是二项式的第一项，b 是第二项，a 和b 的位置不能颠倒，且a 、b 要带符号．另解题时还用到待定系数法，由第5215()r n r r r r r r n T C a b m C x --+==-，得到()5523,10.r rr m C -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩由此用待定系数法求得r 、m 的值．说明：这类高考考题常用以上方法求解，解题要求“看清（某项系数，还是某项二项式系数）、熟练（通项公式运用、函数极限）、得法（待定法））”第10题：定义运算a ⊕=b ⎩⎨⎧>≤b a b ba a ,,，则函数1y =⊕x 2 的图象只可能是解: ∵ 当0<x 时 , 12<x , x xf 2)(=；当0>x 时 , 12>x , 1)(=x f ． ∴2,0()1,0x x f x x ⎧≤=⎨>⎩.故选（A ）.答题分析：要能将抽象运算翻译成熟知的分段函数，结合图象进行判断．第11题：已知α，β都是锐角，若55sin =α，,1010sin =β 则=+βα （A ）4π （B ）43π（C ）4π和43π （D ）4π-和43π-解:∵,αβ都是锐角，∴ 55sin =α，1010sin =β,∴552cos =α，cos 10β=. ∴ 22sin sin cos cos )cos(=-=+βαβαβα. 又∵,αβ都是锐角， ∴πβα<+<0.( A )( B )( C )( D)∴4πβα=+.故选（A ）.答题分析：本题也可以分别计算出α、β的正切值tan α、tan β，然后用两角和的正切公式进行计算.若用两角和的正弦公式，算得sin()2αβ+=.因为,αβ都是锐角， ∴πβα<+<0.从而会误故选（C ）4π和43π.说明：解“由值定角”高考题，我们一般用余弦函数，因两锐角和不大于180 ，且余弦函数在第一象限内值为正，第二象限内为负，而正弦函数不易判断，如答题分析当值为正时出现两值．用正切和角公式计算也是同样道理．余弦与正切相比较，正切和角公式涉及到分式，计算稍复杂一些，所以常用余弦公式．第12题：已知11>x ，12>x ，1000221=x x ，则21lg 3lg 1x x +的最小值等于 （A ）4 （B ）364 （C ）3627+ （D ）3627- 解:∵11>x ，12>x ，1000221=x x ，∴3lg 2lg 21=+x x .∴)lg lg 3lg lg 27(31)lg 3lg 1)(lg 2(lg 31lg 3lg 12112212121x x x x x x x x x x ++=++=+ )627(31+≥.∴21lg 3lg 1x x +的最小值等于3627+. 故选（C ）.答题分析：本题也可以运用消元的思想来求解，这是一个基本方法，但计算较为繁琐.∵11>x ，12>x ，1000221=x x ，∴得到条件等式3lg 2lg 21=+x x .∴消去1x ，得()2122222131395lg lg lg 32lg lg 32lg lg x x x x x x x -+=+=-- 令295lg x m -=，则得到一个分子、分母分别是m 的一次、二次分式函数，用导数的方法，或者用均值不等式的方法，也可以求出其最小值.说明：本题解题用到了基本不等式：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即若0a >，0b >，则2a b+≥a b =时取等号）．使用这一定理求函数最值时应掌握三个字：“正、定、等” ，即a ，b 均为正数；a b +与ab 有一个为定值；等号必须取到．第13题：经过点)2,1(M 的直线l 与圆22(2)(3)36x y -++=相交于A 、B 两点，当AB 最长时，直线l 的方程为 .解:∵过点(1,2)M 的直线l 与圆363)2(22=++-）（y x 交于A 、B 两点，AB 最长，∴AB 是经过点(1,2)M 与圆心），（32-的直径. ∴直线l 的斜率5-=k .∴直线l 的方程)1(52--=-x y ，即075=-+y x .答题分析：解题时要能够知道“当AB 最长时”的涵义是AB 直线过圆心，再由2点确定一条直线得到直线方程．说明：由圆的标准方程222()()x a y b r -+-=中可知，圆的方程是由圆心(,)C a b 和半径r 确定的，从而解决圆的问题主要是掌握圆心与圆的半径．而从形看知圆心和半径可画出圆．因此，圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．圆方程主要是掌握圆的标准方程，而其他的圆方程是由标准方程变化而得．第14题：平面向量a 、b 满足4)2()(-=+⋅-，且2a = ，4b =，则a 与b的夹角等于 .解:∵22()(2)24a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=- , 2a = ，4b = ，∴4a b ⋅=-.设a 与b 的夹角等于θ，则1cos 2a b a bθ⋅==-.∴a 与b 的夹角等于32π.答题分析：可能是特殊角的三角函数记错了，一些考生填3π. 说明：（1）本题用到了向量a 与b 数量积（或内积，点积）公式：cos a b a b θ⋅=⋅．其几何意义：数量积a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos b θ的乘积．从公式不难理解：数量积是个数量，而不是一个向量，其符号由两向量夹角决定．（2）本题还用到了向量运算性质：22a a = ．（3）为方便复习这里列出必须掌握的数量积相关的坐标表示： 设向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，则有下列结论： ①1212a b x x y y ⋅=+；②222211a a x y ==+；③a =cos θ=；⑤a ∥b 1221x y x y ⇔=；⑥12120a b x x y y ⊥⇔+=．以上这些结论是高考复习中必须理解和掌握的，掌握的前题是记忆，而记忆主要是从形式上把握，考生要根据各自记忆特点进行归纳记忆并注意区分，如两个向量垂直，也可记忆为横坐标的积与纵坐标的积的和为零，而数量积为零是因为在点积公式cos a b a b θ⋅=⋅中，此时2πθ=，cos02π=，∴1212cos 0a b x x y y a b θ⋅=+=⋅=．这是从理解方面记忆，我们主张从理解的角度记来记忆基本的向量运算性质．另外两向量11(,)a x y =，22(,)b x y =平行，也可用1122(,)(,)x y x y ⋅的两内项积等于两外项积，即1221x y x y =，来记忆．考生可对比题第2题的不同记忆方法，加深对数学公式等的记忆，要根据各自记忆特点对数学公式等进行归纳记忆并注意区分不同数学公式的不同．第15题：已知正方体1111ABCD A BC D -的八个顶点都在球O 的球面上，则正方体1111ABCD A BC D -的体积与该球O 的体积之比为 . 解:设正方体1111ABCD A BC D -的棱长a ，球半径为r ，则据对称性有22(2)3r a =， a r 23=∴．33423V V a r π∴:=:=:正方体球．∴该正方体的体积与该正方体的外接球的体积之比为2∶π3.答题分析：由于计算错误，一些考生填2π. 说明：球、正方体等主要是利用几何体的对称性解题，本题中的球心与正方体的中心重合，这样想象图后不难理解为何22(2)3r a =，即球直径恰好是正方体的对角线，再根据正方体对角线平方等于三度平方和．这是解本题的关键．另要求记忆球的表面积公式24S R π=（大圆面积的4倍）和球体积公式343V R π=．第16题：已知)(x f 是定义域为)1,1(-的奇函数，而且)(x f 是减函数，如果0)32()2(>-+-m f m f ，那么实数m 的取值范围是 .解：∵)(x f 的定义域为)1,1(-，∴121,123 1.m m -<-<⎧⎨-<-<⎩ ∴21<<m .∵)(x f 是奇函数，而且是减函数， ∴(2)(23)(32)f m f m f m ->--=-. ∴m m 232-<-.∴35<m . ∴351<<m .答题分析：一些考生忽略了函数定义域的限制，仅仅由)23()2(m f m f ->-出发，得到m m 232-<-，∴35<m .很是可惜！ 说明：凡涉及到函数题问题时要体现“定义域”优先原则．在定义域范围内，才能谈得上“对应法则”和“值域”．在函数的三要素（定义域、对应法则、值域）中，首先要研究定义域．打个比方“定义域”是参加活动的入场券，没有入场卷就没有资格参加活动，也就谈不上所研究函数的“对应法则”和“值域”．第17题：在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，平面向量),2(b c a += 与平面向量)cos ,cos (C B =垂直． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若42=+c a ，设ABC ∆的面积为S , 求S 的最大值．解:（Ⅰ）∵平面向量),2(b c a += 与平面向量)cos ,cos (C B =垂直， ∴0cos cos )2(=++C b B c a ． ∵R BbC c A a 2sin sin sin ===，∴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===． ∴0cos sin cos )sin sin 2(=++C B B C A . 即0)sin(cos sin 2=++B C B A ． ∵π=++C B A ， ∴A C B -=+π．∴0sin cos sin 2=+A B A ． ∵A 是ABC ∆的内角， ∴0sin ≠A ． ∴21cos -=B ． ∵B 是ABC ∆的内角， ∴ 32π=B ． （Ⅱ）∵ac B ac S 43sin 21==2322832832=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⨯=c a c a ， 当c a 2=时，23=S ． ∴S 的最大值等于23． 答题分析：1.第（Ⅰ）问中，一些考生算出21cos -=B 后，错误地认为56B π=. 2.第（Ⅱ）问中，在求S 的最大值时，一些考生直接使用均值不等式得21sin2442a cS ac B ac+⎛⎫==≤⨯ ⎪⎝⎭，当24a ca c=⎧⎨+=⎩时，即43a=时等号成立，∴2429a cS+⎛⎫≤⨯=⎪⎝⎭，S的最大值等于9.这里错误的原因，是忽略了均值不等式的适用条件：一正二定三相等中的“二定”，而这里的242a c+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭并不是定值.3.第（Ⅱ）问中，也可以根据42=+ca，运用消元的方法，把面积函数1sin2S ac B=转化为二次函数()42S c==-求最大值.说明：在（Ⅰ）中∵平面向量),2(bca+=与平面向量)cos,cos(CB=垂直，∴0coscos)2(=++CbBca．到这里是解本题的一个分水岭，抽样试卷中一些考生到此无法往下解．其实这里有两种思路：一是通过正弦定理“边转角”，如上解法；另是“角转边”将C、B coscos通过余弦定理转化成边的关系求解．凡涉及到解斜三角形问题主要就是掌握“角转边”还是“边转角”，解题时要逻辑一致性，若解“角”就化为三角函数形式，若解“边”则转化为特殊三角形求解，切忌不要在“角”、“边”上立场不坚定，“角边”相混得不到结论．第18题：小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等. 红球上分别标有数字1，2，3，4，5，每个红球上只标有一个数字. 一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖），而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）.（Ⅰ）求小李没有中奖的概率；（Ⅱ）假设小李已经中奖了，求小李所得奖金数的数学期望.解:（Ⅰ）记小李没有中奖为事件A，由题意得252711()121CP AC=-=.（Ⅱ）小李中奖后的奖金结果为：{}21，，{}31，，{}41，，{}51，，{}32，，{}42，，{}52，，{}43，，{}53，，{}54，，共10种情况，记小李中奖后，所得奖金数为ξ，则3,4,5,6,7,8,9ξ=，其分布列为：所以，3456789610101010101010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 答：小李没有中奖的概率等于2111；小李中奖后，所得奖金数的数学期望等于6.答题分析：1.一些考生没有正确理解题意，比如有的考生把“一次从袋中随机取出2个球”理解为是有放回的抽取，从而采用独立重复试验模型来求解，自然就出错了.2.第（Ⅱ）中计算概率时，一些考生分不清是有序还是无序问题.比如有考生写()11135420P ξ==⨯=.事实上可以先取1号红球再取2号红球，也可以是先取2号红球再取1号红球，∴()111325410P ξ==⨯⨯=.3.一些考生没有正确理解“假设小李已经中奖了”这句话.把样本空间扩展到了27C ，从而得到了错误的分布列：2个，故共有25C 种取法.4.一些考生在计算中出错，比如分布列都求对了，但期望却算错了.说明在解题要做到“会而不错” ，加强计算能力的训练和培养.说明：概率问题主要是考查分类思想，而关键的是要能理清题目中的“基本事件” ， 如本题中奖的“基本事件”是“抽到2个红球则中奖（其它情况不中奖）”，从而可得中奖的“基本事件”总数为25C ．而本题总的“基本事件”是“从袋中随机取出2个球” ，这一“基本事件”（27C ）已包含了中奖的“基本事件（“抽到2个球红球则中奖（其它情况不中奖）” ）（25C ）”．这样求相关问题就容易了．另本题解题过程中用到了列举法（树状图或列表法），这是解概率问题常用的方法，要求熟练掌握．第19题：在三棱锥ABC P -中，AC a =，a BC 2=, a AB 3=，侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，点P 到平面ABC 的距离为a 23．（Ⅰ）求二面角B AC P --的大小； （Ⅱ）求点B 到平面PAC 的距离．解法一: （Ⅰ）∵AC a =，a BC 2=, a AB 3=， ∴222BC AB AC =+.∴ABC ∆是 90=∠BAC 的直角三角形，∵侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，∴点P 在平面ABC 内的射影是ABC Rt ∆的外心，即斜边BC 的中点E ． 取AC 的中点D ，连PD , DE , PE ，则a PE 23=，AB DE //． ∴DE AC ⊥，a AB DE 232==． ∵PE ⊥平面ABC ，∴DE 是PD 在平面ABC 内的射影． ∵DE AC ⊥，∴PD AC ⊥．∴ PDE ∠为二面角B AC P --的平面角． 在PED Rt ∆中，3tan ==∠DEPEPDE ． ∴3π=∠PDE ．故二面角B AC P --的大小为3π． （Ⅱ）∵AC a =，a DE PE PD 322=+=，∴22321a PD AC S APC =⋅=∆． 设点B 到平面PAC 的距离为h ，则由APC B ABC P V V --=得ACPBh S PE S APC ABC ⋅=⋅∆∆3131． 解方程得a h 23=．∴点B 到平面PAC 的距离等于a 23． 解法二: （Ⅰ）∵AC a =，a BC 2=, a AB 3=， ∴222BC AB AC =+.∴ABC ∆是 90=∠BAC 的直角三角形，∵侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等， ∴点P 在平面ABC 内的射影是ABC Rt ∆的外心，即为斜边BC 的中点O ．取AC 的中点D ，连PD , DO , PO ，则⊥PO 平面ABC ，a PO 23=，AB DO //．以O 为原点，BC 、BC 的垂直平分线、OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，∴)0,0,(a B -，)0,0,(a C ，)0,23,21(a a A -， )0,43,43(a a D -， )23,0,0(a P ．∴1(,,0)22AC a =，33(,,)442DP a a a =- ，3(,,0)4DO a =- ，3(,0,)2PB a a =-- ．∵0=⋅，0=⋅，∴DP AC ⊥，DO AC ⊥，即DP AC ⊥，DO AC ⊥． ∴ PDO ∠为二面角B AC P --的平面角．∵21,cos ==><， ∴3π=∠PDO ．故二面角B AC P --的大小为3π． ACD PB z xy O（Ⅱ）设平面PAC 的一个法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AC∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+.0234343,02321az ay ax ay ax 取一组解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=.332,1,3z y x∴ )332,1,3(--=n ． 设点B 到平面PAC 的距离等于d，则a d 23==．即点B 到平面PAC 的距离等于a 23．答题分析：1.用空间向量法的很多考生都做错了本题，原因在于他们以线段BC 的中点O 为坐标原点，分别以AO 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系(如图1).事实上，由于ABC ∆是 90=∠BAC 的直角三角形，OA 是斜边上的中线，OA 一般并不垂直斜边，除非它是一个等腰直角三角形.2.很多考生如图2建立空间直角坐标系，显然这是错误的，因为在ABC ∆中，是 90=∠BAC ，从而90ACB ∠≠ .3.按照参考答案中建系的方法（如图3），难点在于求出点A 的坐标，不少考生都求错了.事实上，我们可以把底面直角三角形单独剥离出来进行分析（如图4），这样就不会把点A 的坐标求错了.4.采用如图5建立空间直角坐标系的方法，各个点的坐标比较好计算，不容易出错.5.第（Ⅰ）问中，用法向量计算时有些考生算得12121cos 2n n n n θ⋅==-⋅ ，最后回答二面角B AC P --的大小为23π，这是错误的．用法向量求二面角的大小，由于法向量的方向不同，会导致所求出的两个法向量的夹角与二面角的大小相等或者互补.解决这个问题的方法有两个：一是通过观察，看二面角到底是锐角还是钝角；如果不太容易观察，那就给法向量加方向──如果一个法向量的方向是指向二面角的内部，另一个法向量的方向是指向二面角的外部，那么二面角的大x小就等于两个法向量的夹角.5．一些考生把特殊角的三角函数值记错，例如，∵12121cos 2n n n n θ⋅==⋅ ，∴30θ=︒.说明：本题属于给图再构图的问题，求二面角B AC P --的大小需要构造出适合条件的二面角，本题是通过三垂线定理来构造出二面角的平面角PDE ∠，注意其步骤：（1）由二面角一面上一点（如题中P 点）；（2）再作另一面的垂线（如题中的PE ），再作棱的垂线（题中DE AC ⊥于D ），则得二面角的平面角（如题中PDE ∠）；（3）再计算PDE ∠的大小．以上构造方法步骤简记为：“先垂面，再垂棱” ．不难看出这类高考题用综合法解题可归结为三个字：“作、求、证”．解题的关键是要能构造出二面角的平面角．构造二面角的平面角的过程也就是解题构思的过程．由于综合法构造二面角的平面角的困难，考生多数采用向量法来求，但向量法也有其风险所在，即如上所分析的向量法是建立在空间坐标系下通过运算得到结论，要求运算准确且运算量大，一但建系错误将全功尽弃，这就是向量法解题的风险所在．就象我们建房子若地基有问题，房子是要倒的．因此，在建系过程中不妨多化些时间，确认所建系无误时再进行计算．多年统测抽样发现用向量法的考生较多．我们认为要通过综合法来理解高考立体几何题的解题过程，解题时综合法与向量法两法并用．第20题：已知实数a 是常数，73)(23+-+=x ax x x f .（Ⅰ）当∈x [)∞+，2时，)(x f 的图象的切线的斜率不小于0，求a 的取值范围；（Ⅱ）如果当3=x 时，)(x f 取得极值，当∈x []4,1时，证明：)(x f 11≤． 解一（分离变量）：（Ⅰ）323)(2-+='ax x x f ，∵当∈x [)∞+，2时，)(x f 的图象的切线的斜率都不小于0， ∴当∈x [)∞+，2时，0323)(2≥-+='ax x x f 恒成立．。

湖州市2011年高三一模语文试卷分析2011年4月12日本次测试卷采用的是嘉兴市高考语文第二次模拟考试卷。

本卷以2011年《浙江省普通高考考试说明·语文》为命题依据，突出了语文素质和语文能力的考查。

试卷结构，题型与2011年浙江高考语文“参考卷”基本保持一致。

对高三语文最后阶段的复习，具有一定的导向作用。

共24所学校的文科5579名，理科8118名学生参加了本次测试。

测试结果如下：平均分文90.62 理90.3 难度值文0.58 理 0.59嘉兴：文科，93.09 理科95.1。

现就考生答题情况作简要分析，并根据《2011年浙江省普通高考考试说明·语文》的变化，分别提出复习建议。

一、语言文字运用。

（共24分）（一）1-4题，选择题。

考查了字音、字形、词语、病句。

答题情况：题号满分值文科得分理科得分1 3 1.13 1.152 3 1.91 1.843 3 0.67 0.644 3 1.75 1.8学生得分率较低，尤其是第1题和第3题。

第1 题。

考查字音辨析，错率奇高，选C为正确的超过50%。

“祓除”的“祓”音“fú”，可能有些生僻，造成失分。

第3题。

考查词语辨析。

学生对词语的理解，对词语活用的认识，存在误区，因而难以判断词语运用的正误。

（二）5-7题，简答题。

答题情况：文科题号5题6题6 7题分值 3 4 5 均得分 1.74 2.74 3.17理科题号5题6题7题满分值 3 4 5 均得分 1.93 2.73 3.09这三题，得分率尚可。

具体分析如下：第5题。

图文转换。

命题者提供了一张2009年中国经济增长情况的图表，要求学生结合图表，为某报“回眸2009年，喜看新成就”专栏消息拟写50字以内的新闻导语。

新闻导语是以简要的文句，突出最重要、最新鲜或最富有个性特点的事实，提示新闻要旨，吸引读者阅读全文的消息的开头部分。

学生要了解新闻导语的特点，才能针对性答题。

学生存在的主要问题:1.大部分学生都能较好把握新闻导语的写法。