中性红乙醇染色液(0.1%)

统计学r值你想知道什么是r值吗？我来告诉你， R就是英文的：correlation，即相关系数。

r值表示的是相关系数。

在统计学中，我们把通过两个变量之间的各个自变量值，所计算出来的这些个自变量值与各个因变量值之间的比率，称为相关系数，也叫相关矩阵，简称为r。

r值越大，表明两者的相关性越高，反之， r值越小，则表明它们之间的相关性越低。

当然，如果一组变量是连续型随机变量，那么其R值就是它的一组样本观测值。

r值小于0，即表示两个变量之间没有相关性； r值等于0.5，表示两个变量之间有极强的正相关； r值大于0.5，则表示两个变量之间有非常强的负相关。

r值最初是由美国统计学家瑞特（ R．R．Wright）于1946年提出来的。

瑞特根据统计资料分析发现，随着时间的推移，两个随机变量的均值之间的差异呈现出逐渐下降的趋势。

他把这种现象称为“瑞特曲线”，并将这种下降的趋势规律称为“相关关系”。

他用“ r=0.618”来描述它。

这个数被称为R值或称R值，由此产生了R值的定义。

但是人们对R值的认识是不断深入的，于是对R值又有了新的定义。

如我们所熟悉的： r>0.3表示相关性很强； r<0.3表示相关性较弱； r=0.5，表示非常相关。

从这个角度说，只要是研究随机变量之间相互关系的统计方法都可以称为R统计法，因而R统计法有着广泛的应用，可以说无处不在。

其中最基本的方法有：相关图、散点图、条形图、表格等。

统计学上还有一种用R表示关联强弱的指标——变异系数。

其计算公式为： R=（ Z-X）/X。

用R表示关联强弱是因为当X增大时， Z 可能会减少，但X减小时， Z可能增加。

R值的增大和减小都有可能引起两组结果的不同。

当R值减小时，意味着X与Y的差距缩小，两者呈现出明显的正相关；当R值增大时，则意味着X与Y的差距拉大，两者呈现出明显的负相关。

两个随机变量如果具有相关关系，且相关程度越大， R值越接近于1。

在其他条件一定时，相关系数r的绝对值越大，表明两个随机变量之间的相关性越好。

高分辨质谱联合超高效液相色谱筛查饲料中非法添加物米诺地尔贡松松，陆亚男，王博，张d，吴剑平，严凤，曹莹$（上海市兽药饲料检测所，上海201103）摘要：利用高分辨质谱技术筛查鉴定饲料中不在常规检测范围内的、完全未知的非法添加物％待测样品经酸性甲醇提取后，经超高效液相色谱-四级杆飞行时间高分辨质谱采集全扫描数据进行非目标物分析%经分子特征搜索，生成分子式再结合标准品确证为米诺地尔（C9H15N5O）药物%再通过超高效液相色谱-静电场轨道阱高分辨质谱对比相互印证，最后经超高效液相色谱定量，米诺地尔质量分数为0103%%表明液相色谱-串联三重四级杆飞行时间高分辨质谱、液相色谱-静电场轨道耕高分辨质谱以及超高效液相色谱等多方法联合应用，可对饲料中的完全未知的非法添加物（米诺地尔）进行筛查、确证%关键词：超高效液相色谱-四级杆飞行时间高分辨质谱；超高效液相色谱-静电场轨道阱高分辨质谱&米诺地尔&筛查近年来，由于滥用或非法使用兽药或饲料添加剂以及非法添加禁用物质引发的食品安全问题日益受到人们的关注％米诺地尔（C"H16N5O）$化学名为6-（1-哌喘基）2$4-囉喘二胺$3-氧化物，为白色或类白色结晶性粉末，为抗高血压药（13）$结构式见图1%目前关于该化合物用于动物的研究较少，有文献报道，该类化合物可用于促进动物，尤其是家畜的生长，具有增加动物增重速度、瘦肉率及提高饲料利用效率和毛发光泽的作用但该药不在《饲料药物添加剂使用规范》（农业部公告第168号）及《中国兽药典》（2015版）的批准使用兽药之列%本研究利用四级杆-飞行时间质谱的快速筛查和静电场轨道阱高分辨质谱在未知物鉴定方面的优势，结合超高效液相色谱以定量，以期为饲料中非法添加物米诺地尔的筛查提供技术参考％图1米诺地尔结构式1材料与方法1.1材料与试剂乙睛和甲醇（色谱纯）为美国Merck公司产品$甲酸（色谱纯）为美国:e=）公司产品，盐酸（分析纯）为上海凌峰化学试剂公司产品；实验用水为超纯水（M11H-Q自制）%米诺地尔标准品，纯度100%$购自Bepure 公司％1"仪器与设备超高效液相色谱-四级杆飞行时间质谱（6530包括G4220A流动相输送泵，G4226A自动进样器$ G1316C柱温箱$G4212A二极管阵列检测器）为美国Agilent公司产品，MassHu?ter数据处理系统为美国Agilent公司产品,Ultimate3000超高效液相色谱Q-Exactive静电场轨道阱高分辨质谱联用系统（附带:raceFin=er分析软件）为美国:her-moFisher公司产品；超高效液相色谱（HC）ss）为美国Waters公司产品$AE240电子天平为瑞士Mettler公司产品,Allegra X-22R高速冷冻离心机为德国BECKMAN公司产品$多管漩涡振荡器为北京:argm公司产品$Milii-Q超纯水系统为美国Millipore公司产品％1"样品前处理准确称取21g饲料样品，置于50mL离心管中，加入20mL盐酸甲醇溶液[V（0.1mol/L盐酸）V（甲醇）=1：1]$涡旋振荡10min8000r/min离作者简介：贡松松（1988—）男，硕士研究生，助理畜牧师，主要从事畜牧投入品和畜产品质量安全分析方面研究工作% $通信作者f E-mail156********@心5 min 。

2021年第9期绿色防控Cs 川恋业科415KHUMI AERKUUnjMl.SCIENCE AND T KHN0W6Y农药残留检测检出限的测定方法探讨刘 霜，钟 英，陈光亮，张 皓,郑海芳，田 翠，罗小娇，张 强*（四川省泸州市农业农村局，四川泸州646000）摘要:GB/T 20769 - 2008是农产品检测机构常用的农药残留检测方法之一，原方法优化改进后，方法检出限改变。

本文选取萬苣和花椰菜2种蔬菜，梯度添加18种常检农药,采用优化后的GB/T 20769 - 2008方法，以2种蔬菜回收率均到达70% ~ 130%为判断依据,确认农药残留参数检测的检出限。

关键词：多参数分析方法;农药残留;检出限农产品农药残留分析检测是保证农产品安全的 重要手段，也是分析领域的一个重要研究课题。

我国从20世纪50年代后期开始进行农药残留检测⑷，从最初的比色法、容量法发展到现在的色谱 分析法和质谱分析法⑵，从最初的单一型农药分析 方法发展到多种农药类型分析方法⑷，目前常用农药残留检测方法 NY/T 761 -2008、GB 23200. 8 - 2016、GB/T 20769 - 2008 和 GB 23200. 113 - 2018等，都是多种农药类型分析方法。

单一型农药分析 方法检出限的确认相对简单，多参数分析方法检出 限确认依旧是难点。

检出限是一种评估分析方法和分析仪器性能的 广泛使用的参数。

检出限分为仪器检出限和方法检出限两类。

仪器检出限为仪器检测样品中分析物的最低量，一般以3倍信噪比定义。

方法检出限针对 特定方法,不仅包含仪器背景噪声干扰，还考虑基质 干扰，因此方法检出限总是比仪器检出限高。

在建立分析方法时，方法检出限是最重要的参数⑷O GB/T 20769 - 2008是目前各级农产品检测机构常用农药残留检测方法之一，因质谱仪的广泛使用,大部分检测机构对原方法进行优化,省略净化、 浓缩步骤,直接以提取液上机，或者以甲醇水稀释上机。

2.2 最大值、最小值问题(二)明目标、知重点1．了解导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 2．解决优化问题的基本思路优化问题→用函数表示的数学问题优化问题的答案←用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．探究点一 面积、体积的最值问题思考 如何利用导数解决生活中的优化问题？答 (1)函数建模，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y ＝f (x )． (2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围． (3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值． (4)下结论，回扣题目，给出圆满的答案．例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm 2，上、下两边各空2 dm ，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解 设版心的高为x dm ，则版心的宽为128x dm ，此时四周空白面积为S (x )＝(x ＋4)⎝⎛⎭⎫128x ＋2－128＝2x ＋512x ＋8，x >0. 求导数，得 S ′(x )＝2－512x2.令S ′(x )＝2－512x 2＝0，解得x ＝16(x ＝－16舍去)．于是宽为128x ＝12816＝8.当x ∈(0,16)时，S ′(x )<0； 当x ∈(16，＋∞)时，S ′(x )>0.因此，x ＝16是函数S (x )的极小值点，也是最小值点．所以，当版心高为16 dm ，宽为8 dm 时，能使海报四周空白面积最小．反思与感悟 (1)在求最值时，往往建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．(2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域． 跟踪训练1 如图，四边形ABCD 是一块边长为4 km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积．解 以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则D (4,2)． 设抛物线方程为y 2＝2px . ∵点D 在抛物线上， ∴22＝8p ，解得p ＝12.∴抛物线方程为y 2＝x (0≤x ≤4)．设P (y 2，y )(0≤y ≤2)是曲线MD 上任一点， 则|PQ |＝2＋y ，|PN |＝4－y 2. ∴矩形游乐园的面积为S ＝|PQ |×|PN |＝(2＋y )(4－y 2)＝8－y 3－2y 2＋4y . 求导得S ′＝－3y 2－4y ＋4，令S ′＝0，得 3y 2＋4y －4＝0，解得y ＝23或y ＝－2(舍)．当y ∈⎝⎛⎭⎫0，23时，S ′>0，函数S 为增函数； 当y ∈⎝⎛⎭⎫23，2时，S ′<0，函数S 为减函数． ∴当y ＝23时，S 有最大值，得|PQ |＝2＋y ＝2＋23＝83，|PN |＝4－y 2＝4－⎝⎛⎭⎫232＝329.∴游乐园最大面积为S max ＝83×329＝25627(km 2)，即游乐园的两邻边分别为83 km ，329 km 时，面积最大，最大面积为25627 km 2.探究点二 利润最大问题例2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8πr 2分，其中r (单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解 由于瓶子的半径为r ，所以每瓶饮料的利润是 y ＝f (r )＝0.2×43πr 3－0.8πr 2＝0.8π⎝⎛⎭⎫r 33－r 2，0<r ≤6. 令f ′(r )＝0.8π(r 2－2r )＝0. 解得r ＝2，(r ＝0舍去)． 当r ∈(0,2)时，f ′(r )<0； 当r ∈(2,6)时，f ′(r )>0.因此，当半径r >2时，f ′(r )>0，它表示f (r )单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r <2时，f ′(r )<0，它表示f (r )单调递减，即半径越大，利润越低．所以半径为2 cm 时，利润最小，这时f (2)<0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．半径为6 cm 时，利润最大．反思与感悟 解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有 (1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．跟踪训练2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解 (1)因为x ＝5时，y ＝11，所以a2＋10＝11，所以a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y ＝2x －3＋10(x －6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润f (x )＝(x －3)[2x －3＋10(x －6)2]＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x <6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)] ＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由上表可得，x ＝所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 探究点三 费用(用材)最省问题例3 已知A 、B 两地相距200 km ，一只船从A 地逆水行驶到B 地，水速为8 km /h ，船在静水中的速度为v km/h(8<v ≤v 0)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v ＝12 km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？解 设每小时的燃料费为y 1，比例系数为k (k >0)， 则y 1＝k v 2，当v ＝12时，y 1＝720， ∴720＝k ·122，得k ＝5. 设全程燃料费为y ，由题意，得 y ＝y 1·200v －8＝1 000v 2v －8，∴y ′＝2 000v (v －8)－1 000v 2(v －8)2＝1 000v 2－16 000v (v －8)2.令y ′＝0，得v ＝16，∴当v 0≥16，即v ＝16 km/h 时全程燃料费最省，y min ＝32 000(元)； 当v 0<16，即v ∈(8，v 0]时，y ′<0，即y 在(8，v 0]上为减函数，∴当v ＝v 0时，y min ＝1 000v 20v 0－8(元)．综上，当v 0≥16时，v ＝16 km/h 全程燃料费最省， 为32 000元；当v 0<16，即v ＝v 0时全程燃料费最省，为1 000v 20v 0－8元．反思与感悟 解答例3的过程中容易忽视定义域，误以为v ＝16时取得最小值．本题的关键是弄清极值点是否在定义域范围内．跟踪训练3 现有一批货物由海上从A 地运往B 地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A 地至B 地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元． (1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/时)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解 (1)依题意得y ＝500x (960＋0.6x 2)＝480 000x ＋300x ，且由题意知，函数的定义域为(0,35]，即y ＝480 000x＋300x (0<x ≤35)．(2)由(1)知，y ′＝－480 000x 2＋300，令y ′＝0，解得x ＝40或x ＝－40(舍去)．因为函数的定义域为(0,35]，所以函数在定义域内没有极值点． 又当0<x ≤35时，y ′<0，所以y ＝480 000x ＋300x 在(0,35]上单调递减，故当x ＝35时，函数y ＝480 000x＋300x 取得最小值．故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶．1．方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( ) A ．4 B ．6 C ．4.5 D ．8 答案 A解析 设底面边长为x ，高为h ， 则V (x )＝x 2·h ＝256，∴h ＝256x2，∴S (x )＝x 2＋4xh ＝x 2＋4x ·256x 2＝x 2＋4×256x，∴S ′(x )＝2x －4×256x 2.令S ′(x )＝0，解得x ＝8，∴h ＝25682＝4.2．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k >0)．已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x ，x ∈(0,0.048 6)，若使银行获得最大收益，则x 的取值为( ) A ．0.016 2 B ．0.032 4 C ．0.024 3 D ．0.048 6答案 B解析 依题意，得存款量是kx 2，银行支付的利息是kx 3，获得的贷款利息是0.048 6kx 2，其中x ∈(0,0.048 6)．所以银行的收益是y ＝0.048 6kx 2－kx 3(0<x <0.048 6)，则y ′＝0.097 2kx －3kx 2(0<x <0.048 6)． 令y ′＝0，得x ＝0.032 4或x ＝0(舍去)． 当0<x <0.032 4时，y ′>0； 当0.032 4<x <0.048 6时，y ′<0.所以当x ＝0.032 4时，y 取得最大值，即当存款利率为0.032 4时，银行获得最大收益． 3．统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/时)的函数解析式可以表示为y ＝1128 000x 3－380x ＋8(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 解 当速度为x 千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h (x )升， 依题意得h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128 000x 3－380x ＋8×100x ＝11 280x 2＋800x －154(0<x ≤120)， h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0<x ≤120)．令h ′(x )＝0，得x ＝80.因为x ∈(0,80)时，h ′(x )<0，h (x )是减函数； x ∈(80,120]时，h ′(x )>0，h (x )是增函数，所以当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25(升)． 因为h (x )在(0,120]上只有一个极小值，所以它是最小值．答 汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． [呈重点、现规律]正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解应用题的主要思路．另外需要特别注意：(1)合理选择变量，正确给出函数表达式；(2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用．一、基础过关1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A ．8 B.203 C ．－1 D ．－8答案 C解析 原油温度的瞬时变化率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)， 所以当x ＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.2．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时底面边长为( ) A.3V B.32V C.34V D ．23V 答案 C解析 设底面边长为x ， 则表面积S ＝32x 2＋43xV (x >0)． ∴S ′＝3x 2(x 3－4V )．令S ′＝0，得x ＝34V .3．如果圆柱轴截面的周长l 为定值，则体积的最大值为( ) A.⎝⎛⎭⎫l 63π B.⎝⎛⎭⎫l 33π C.⎝⎛⎭⎫l 43π D.14⎝⎛⎭⎫l 43π 答案 A解析 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为V ， 则4r ＋2h ＝l ，∴h ＝l －4r 2，V ＝πr 2h ＝l2πr 2－2πr 3⎝⎛⎭⎫0<r <l 4. 则V ′＝l πr －6πr 2，令V ′＝0，得r ＝0或r ＝l6，而r >0，∴r ＝l6是其唯一的极值点．∴当r ＝l6时，V 取得最大值，最大值为⎝⎛⎭⎫l 63π. 4．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为( ) A ．120 000 cm 3 B ．128 000 cm 3 C ．150 000 cm 3 D ．158 000 cm 3答案 B解析 设水箱底边长为x cm ，则水箱高h ＝60－x2(cm)．水箱容积V ＝V (x )＝x 2h ＝60x 2－x 32(cm 3)(0<x <120)． V ′(x )＝120x －32x 2.令V ′(x )＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝80.可判断得x ＝80 (cm)时，V 取最大值为128 000 cm 3.5．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，90 090，x >390，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是________． 答案 300解析 由题意得，总利润P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3900＋300x －20 000，0≤x ≤390，70 090－100x ，x >390，令P ′(x )＝0，得x ＝300.6.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． 答案 32米，16米 解析要使材料最省就是要使新砌的墙壁总长度最短，如图所示，设场地宽为x 米，则长为512x米，因此新墙壁总长度L ＝2x ＋512x (x >0)，则L ′＝2－512x2(x >0)． 令L ′＝0，得x ＝±16，∵x >0，∴x ＝16. 当x ＝16时，L 极小值＝L min ＝64， ∴堆料场的长为51216＝32(米)．7．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解 设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则 f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋10 800x (x ≥10，x ∈N )，f ′(x )＝48－10 800x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝15.当x >15时，f ′(x )>0，当10≤x ≤15时，f ′(x )<0. 因此，当x ＝15时，f (x )取得最小值f (15)＝2 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层． 二、能力提升8．把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( ) A.323 cm 2 B ．4 cm 2 C ．3 2 cm 2 D ．2 3 cm 2答案 D解析 设一个正三角形的边长为x cm ，则另一个正三角形的边长为(4－x )cm ，则这两个正三角形的面积之和为S ＝34x 2＋34(4－x )2＝32[(x －2)2＋4]≥23(cm 2)，故选D. 9.为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长为a 米，高为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a ＝________，b ＝________时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A ，B 孔的面积忽略不计)．答案 6 3解析 设y 为流出的水中杂质的质量分数，则y ＝kab，其中k (k >0)为比例系数．依题意，即所求的a ，b 值使y 值最小，根据题设，4b ＋2ab ＋2a ＝60(a >0，b >0)得b ＝30－a2＋a (0<a <30)．于是y ＝k ab ＝k30a －a 22＋a ＝k (2＋a )30a －a 2.令y ′＝a 2k ＋4ak －60k(30a －a 2)2＝0，得a ＝6或a ＝－10(舍去)．∵本题只有一个极值点，∴此极值点即为最值点．当a ＝6时，b ＝3，即当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________． 答案 3解析 设圆柱的底面半径为R ，母线长为L ，则V ＝πR 2L ＝27π，∴L ＝27R 2，要使用料最省，只须使圆柱表面积最小，由题意，得S 表＝πR 2＋2πRL ＝πR 2＋2π·27R ，∴S ′(R )＝2πR －54πR 2＝0，∴R ＝3，则当R ＝3时，S 表最小．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻桥两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元． (1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 解 (1)设需新建n 个桥墩， 则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝mx －1.所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝256⎝⎛⎭⎫m x －1＋m x (2＋x )x＝256m x＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512)． 令f ′(x )＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0<x <64时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,64)内为减函数；当64<x <640时，f ′(x )>0，f (x )在区间(64,640)内为增函数，所以f (x )在x ＝64处取得最小值． 此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小．12．为了解决老百姓“看病贵”的问题，国家多次下调药品价格，各大药厂也在积极行动，通过技术改造提高生产能力，降低能耗，从而降低药品生产的成本．某药厂有一条价值a 万元的药品生产线，经过测算，生产成本降低y 万元与技术改造投入x 万元之间满足：①y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；②当x ＝a 2时，y ＝a 3，并且技术改造投入比率x2(a －x )∈(0，t ]，t 为常数且t ∈(0,2]．(1)求y ＝f (x )的表达式及定义域；(2)为了有更大的降价空间，要尽可能地降低药品的生产成本，求y 的最大值及相应的x 值． 解 (1)设y ＝f (x )＝k (a －x )x 2， 当x ＝a 2时，y ＝a 3，即a 3＝k a 24·a 2，所以k ＝8，所以f (x )＝8(a －x )x 2. 因为0<x 2(a －x )≤t ，所以函数的定义域是{x |0<x ≤2at2t ＋1}． (2)f ′(x )＝－24x 2＋16ax ， 令f ′(x )＝0，则x ＝0(舍)或x ＝2a3.当0<x <2a 3时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0，2a 3)上是增函数；当x >2a 3时，f ′(x )<0，所以f (x )在(2a3，＋∞)上是减函数．所以x ＝2a3为极大值点． 当2at 2t ＋1≥2a 3，即1≤t ≤2时，y max ＝f (2a 3)＝3227a 3；当2at 2t ＋1<2a 3，即0<t <1时，y max ＝f (2at2t ＋1)＝32a 3t 2(2t ＋1)3.综上，当1≤t ≤2时，投入2a 3万元，y 的最大值为3227a 3；当0<t <1时，投入2at 2t ＋1万元，y 的最大值为32a 3t 2(2t ＋1)3.三、探究与拓展13．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r . 解 (1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝πr 2l ＋43πr 3，又V ＝80π3，故l ＝V －43πr 3πr 2＝803r 2－43r ＝43(20r 2－r )．由于l ≥2r ，因此0<r ≤2. 所以建造费用y ＝2πrl ×3＋4πr 2c ＝2πr ×43(20r 2－r )×3＋4πr 2c ，因此y ＝4π(c －2)r 2＋160πr ，0<r ≤2.(2)由(1)得y ′＝8π(c －2)r －160πr 2＝8π(c －2)r 2(r 3－20c －2)，0<r ≤2.由于c >3，所以c －2>0. 当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2. 令320c －2＝m ，则m >0， 所以y ′＝8π(c －2)r 2(r －m )(r 2＋rm ＋m 2)．①当0<m <2，即c >92时，令y ′＝0，得r ＝m . 当r ∈(0，m )时，y ′<0； 当r ∈(m,2]时，y ′>0，所以r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点． ②当m ≥2，即3<c ≤92时，当r ∈(0,2]时，y ′≤0，函数单调递减， 所以r ＝2是函数y 的最小值点． 综上所述，当3<c ≤92时，建造费用最小时r ＝2米；当c >92时，建造费用最小时r ＝ 320c －2米．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

相关系数公式：相关性分析(相关系数)相关系数公式话题：相关系数公式计算方法系数相关系数是变量之间相关程度的指标。

样本相关系数用r 表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。

相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。

计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。

γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。

γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。

两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。

完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。

当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。

当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。

相关系数的计算公式为&lt;见参考资料&gt;.其中xi 为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。

为自变量数列的项数。

对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式&lt;见参考资料&gt;. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。

在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式&lt;见参考资料&gt;.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。

它一般用字母r 表示。

它是用来度量定量变量间的线性相关关系。

复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。

例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

投资学计算题部分CAPM 模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场 风险溢价为8%。

如果这个股票与市场组合的协方差加倍(其他变量保持不变)， 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

现在的风险溢价=14% —6% = 8%;。

=1 新的0=2,新的风险溢价=8%X2 = 16% 新的预期收益=6% + 16% = 22% 根据零增长模型：D 一50= ---- 014%2、假设无风险债券的收益率为 5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是 12%,根据CAPM 模型：①市场资产组合的预期收益率是多少？②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ ③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。

该股票预计来年派发红利3 美元,投资者预期可以以 41美元的价格卖出。

若该股票的贝塔值是— 0.5,投 资者是否买入？① 12%, ②5%,③利用CAPM 模型计算股票的预期收益:E(r) =5%+( —0.5) X (12%—5%) =1.5%利用第二年的预期价格和红利计算: … 41 + 3E(r) = -^0- — 1=10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。

3、已知：现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%,市场上A 、 B 、C 、D 四种股票的。

系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52; B 、C 、D 股票的必 要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。

要求:①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。

722%= 31.82②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。

假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的。

系数和必要收益率。

假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的6系数为0.96,该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

相对系数r相对系数r是统计学中的一个重要概念，用来衡量两个变量之间的相关程度。

在统计学中，相关系数是一个常用的指标，用于描述两个变量之间的关联程度。

相对系数r的取值范围是-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。

相对系数r的计算公式是通过协方差和标准差来求得的。

协方差表示两个变量之间的变化趋势是否一致，而标准差表示变量的离散程度。

相对系数r的计算过程比较复杂，需要对数据进行标准化处理，以消除量纲的影响。

相对系数r的应用范围非常广泛。

在经济学中，相关系数常用于衡量不同经济指标之间的关联程度，例如GDP与失业率之间的关系。

在医学研究中，相对系数r可以用来分析药物与疾病之间的关联程度，从而评估药物的疗效。

在市场营销中，相对系数r可以用来衡量广告投放与销售额之间的关系，从而优化广告策略。

除了应用于实际问题的分析，相对系数r还有一些重要的性质。

首先，相对系数r具有对称性，即r(X,Y)等于r(Y,X)。

其次，相对系数r的取值范围是有界的，不会超过-1和1。

再次，相对系数r可以被用来检验两个变量之间是否存在线性关系。

如果r的绝对值接近于1，那么两个变量之间存在较强的线性关系；如果r的绝对值接近于0，那么两个变量之间不存在线性关系。

在实际应用中，计算相对系数r需要注意一些问题。

首先，样本的大小对相对系数r的计算结果有影响，样本越大，计算出的相对系数r越可信。

其次，相对系数r只能反映两个变量之间的线性关系，对于非线性关系，相对系数r的值可能会失真。

此外，相对系数r 只能描述两个变量之间的关联程度，不能说明因果关系。

相对系数r是一种用来衡量两个变量之间关联程度的指标。

通过计算协方差和标准差，可以得到相对系数r的值。

相对系数r的取值范围是-1到1之间，可以用来反映两个变量之间的相关程度。

在实际应用中，相对系数r被广泛应用于各个领域，帮助人们分析和理解数据之间的关系。

然而，相对系数r也存在一些限制，需要在实际应用中慎重使用。