山东省济宁市第一中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题及答案

济宁市第一中学

2020—2021学年度第一学期期中模块测试

高二数学

命题人：

审题人：

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===- 且,//a c b c ⊥

，则a b += （）

A．C．3

D．4

2.三棱锥

中，

，，

，则

等于（

） A. B.2 C.

D.

3.若直线l 的斜率为)0(≠k k ，它在x 轴上、轴上的截距分别等于k k 2,，则直线l 的方程为（

）

A.0

42=-+y x B．0

42=++y x C．0

42=-+y x D．0

42=++y x 4.圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得的弦长为8，则c 的值是（）

A．5B．10或-68

C．5或34

-D．10

5．已知，

是两个定点，点P 是以和

为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并

且，

和

分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）

A.

B.

C.

D.

6.已知双曲线22

1169

x y -

=的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则l 斜率的取值范围为（）

A．44(,)33-

B．33(,)(,)

44

-∞-+∞ C．33(,44

-

D．44(,)(,)

33

-∞-+∞ 7.若椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点()0,c F 关于直线x b c y =的对称点在此椭圆上，

则该椭圆的离心率为（

）

A.

3

1 B.

2

1 C.

3

3 D.

2

28.双曲线有如下光学性质：如图，从双曲线右焦点2F 发出的光线经双曲线镜面反射后，反

射光线的反向延长线经过左焦点1F ，若下图中双曲线的一条渐近线为直线x y =，点P 为入射点，则当入射光线P F 2和反射光线PE 互和垂直时，直线PE 的斜率为（）

A ．3

B ．32+

C ．3

2-D ．1

3-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知ABC ∆的三个顶点分别为)0,6(),40(),5,1(C B A ，，则下列说法正确的是（）

A．直线BC 的方程为0

1232=-+y x B．AC 边上的高所在直线的方程为0

4=+-y x C．过点C 将是ABC ∆的面积平分的直线方程为054119=-+y x D．ABC ∆的外心在直线0523=+-y x 上10.已知曲线22:1C mx ny +=.下列说法正确的有（）

A.若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上

B.若m=n>0，则C

C.若mn<0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =

D.若m=0，n>0，则C 是两条直线

11.在正方体1111ABCD A B C D -中，若棱长为1，点,E F 分别为线段11B D 、1BC 上的动点，则下列结论正确结论的是（）

A ．1D

B ⊥面1

ACD B ．面11//AC B 面1

ACD C ．三棱锥BDE A -1的体积为定值D ．直线AE 与面11BB D D 所成角的正弦值为定值

13

12.已知21,F F 是椭圆C：的两个焦点，P 是椭圆C 上的一点，则下

列说法正确的是（

）

A.若21PF PF ⊥,且21F PF ∆的面积为16，则4=b

B.存在点P 使得021=⋅PF PF ，则⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∈1,22e

2

a

≤D.21F PF ∆的周长与点P 的位置有关

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C：

的一条渐近线与直线l ：

垂

直，则双曲线C 的离心率

______．

14.已知实数y x ,满足0342

2

=++-y x x ，则

1

2

-++x y x 的取值范围

.

15.已知点(),P x y 是直线()300kx y k +-=≠上一动点，PA ，PB 是22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是1，则k 的值为__________.16.已知椭圆C ：

的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x

轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率为

，椭圆C 的长轴长是短轴长的

倍.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）

如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E、F 分别为D 1C 1、C 1C 的中点，求下列问题：

（1）求E 到直线AF 的距离；（2）求B 1到面A 1BE 的距离.

18.（12分）

已知点()2,2P ，圆08:22=-+y y x C ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段

AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

(1)求M 的轨迹方程；

(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆

的面积.