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竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
高中物理系列模型之实物模型３.轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型一、模型界定本模型是指由轻绳、轻杆、轻弹簧连接的物体（或系统）或直接接触的两物体系统，当外界条件发生突变时，物体的瞬时状态的判定的问题。
二．模型破解按照能否发生明显的形变，可将此模型分为两类：一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。
他们的不同之处轻质细线（或细绳）只能对物体施加拉力，且方向一定沿细线方向；轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向却不一定沿杆的方向，具体方向与物体的运动状态有关；接触面的弹力只能是推力，方向一定与接触面（或其切平面）垂直。
再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。
他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的，其弹力的方向通常是沿其轴线方向的，而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的，其弹力方向只能是沿其所在的直线。
1.从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程2.从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。
例1.如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固系于墙壁。
开始时a 、b 均静止。
弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力fa F ≠0，b 所受摩擦力fb F =0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间A ．fa F 大小不变B ．fa F 方向改变C ．fb F 仍然为零D ．fb F 方向向右 例1题图【答案】ＡＤ【解析】剪断右侧细绳的瞬间,弹簧弹力不变,物体b 立即向左滑动或具有向左滑动的趋势,物体b 立即受到向右的滑动摩擦力或静摩擦力的作用,C 错误D 正确.由于弹簧的弹力不变,物体a 受力情况不变,地面对a 的摩擦力及左侧绳对a 的拉力都不变,A 正确B 错误.例2.如图所示，质量为m 的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q ，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a 应是A ．若剪断Ⅰ，则a =g ，竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a =g tan θ，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a =θcos g ，方向沿Ⅰ的延长线 D ．若剪断Ⅱ，则a =g ，竖直向上【答案】ＡＢ例3.如图所示，物体AB 的质量分别为m 、2m ，中间用一轻质弹簧连接，用竖直向上的力向上拉A 物体使AB 一起向上以加速度a 做匀加速直线运动。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一.三种模型的特点1.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。
由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。
2.轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。
3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。
二.三种模型的应用例1.如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
轻杆轻绳模型知识点
轻杆轻绳模型是力学中的一种简化模型，用于描述杆与绳同时参与运动的问题。
其关键特点是假设杆是质点，不考虑杆对系统的自转和挠弯效应；绳被视为质量无穷轻，不会发生弯曲和伸缩。
以下是轻杆轻绳模型的几个重要知识点：
1. 对于轻杆，其长度可以表示为两个质点之间的距离，质点的质量集中于杆的两端。
因此，在计算杆的运动时，可以将杆看作是一个质点，而不必考虑杆的形状和质量分布。
2. 轻绳的假设是指绳的质量可以忽略不计，因此对绳进行运动分析时，不需要考虑绳的自重。
同时，轻绳是无限强的，可以传递任何大小的拉力，但不具备压力传递能力。
3. 在力学问题中，轻杆通常通过绳与其他物体相连，并形成系统。
根据问题的具体情况，可以使用轻杆轻绳模型来简化系统的分析，如求解杆的运动状态、物体之间的相互作用力等。
4. 在轻杆轻绳模型中，力的平衡是一个重要的原理。
根据牛顿第二定律和力的平衡，可以得到轻杆两端的力矩平衡条件，从而求解杆的运动状态和绳与其他物体的拉力等。
5. 绳是不可伸长的，即绳的长度在运动过程中保持不变。
这可以通过绳的材料特性和加速度来求解绳的拉力。
总之，轻杆轻绳模型是在力学中常用的一种简化模型，用于描述杆与绳同时参与运动的问题。
其核心思想是将杆看作质点，不考虑杆的自转和挠弯效应，同时假设绳是质量无穷轻、无限强，可以传递任意大小的拉力，但不具备压力传递能力。
在解决问题时，需要运用力的平衡条件、牛顿第二定律等原理进行分析。
