图形的整合与解构PPT课件

B
A 图1
B A
图2
B
A 图3
·
·
·
·
·
例1.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线
旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几
何体构成？
D
C
A
B
D
C
A
B
练习：
1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台
（1） ×
（2） ×
.
（3） ×
28
例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由哪些简单几 何体构成的？
⑴
⑵
请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义. 表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.
【提升总结】 圆锥具有的几何结构特征 （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
轴 圆柱体 底面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线．
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
【即时训练】
圆柱的母线长为10，则其高等于( B )
A．5
B．10
C．20
D．不确定
直径
球心
O
半径
球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球，截面是什么 图形？
O
【即时训练】 有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是____①____．

这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。

垂直型组织结构图
总结词：灵活性差
详细描述：垂直型组织结构图的层级关系严格，使得组织结 构的调整和变化较为困难，缺乏足够的灵活性。
垂直型组织结构图
总结词：效率较低
详细描述：由于层级较多，信息的上传下达可能较为缓慢 ，影响组织的运行效率和决策速度。
矩阵型组织结构图
总结词：职责明确
详细描述：矩阵型组织结构图通过项 目、产品或服务线等形式呈现横向关 系，确保各部门的职责明确，提高协 同工作效率。
矩阵型组织结构图需要员工具备跨部 门协作的能力和较高的综合素质，对 员工的素质要求较高。
网络型组织结构图
总结词：高度灵活
详细描述：网络型组织结构图呈现出高度灵 活的特性，各部门、团队或个人之间通过项
目、合同或协议等方式进行合作与联系。
网络型组织结构图
总结词
快速响应市场变化
详细描述
网络型组织结构图能够快速响应市场变化和客户需求，通过灵活的合作关系实现资源的 优化配置。
网络型组织结构图
要点一
总பைடு நூலகம்词
管理难度大
要点二
详细描述
网络型组织结构图涉及众多合作方和利益相关者，管理难 度较大，需要建立有效的协调机制和合作关系。
网络型组织结构图
总结词
对信息技术要求高
详细描述
网络型组织结构图需要借助先进的信息技术 进行沟通、协调和合作，对信息技术的要求 较高。
03
组织结构图的绘制方法
使用PPT绘制组织结构图
打开PPT软件，新建一个 幻灯片。
在幻灯片中，选择“插入 ”选项卡，然后选择“形 状”中的“组织结构图” 。
拖动鼠标，画出组织结构 图的框架，并根据需要添 加或删除节点。

北师大版数学四年级下 册《图形分类》ppt课件
目录
Contents
• 引言 • 图形分类基础知识 • 平面图形的分类 • 立体图形的分类 • 图形分类的应用 • 总结与回顾
01 引言
课程简介
01
内容概述
本课程主要介绍了图形分类的基础知识和方法，通过实际操作和案例分
析，帮助学生掌握图形分类的技巧，提高空间认知和思维能力。
三角形
具有三条边的平面图形，内角 和为180度。
五边形
具有五条边的平面图形，内角 和为540度。
总结词
根据图形边的数量进行分类
四边形
具有四条边的平面图形，内角 和为360度。
多边形
具有超过五条边的平面图形， 内角和为(n-2)*180度，其中n 是多边形的边数。
按照角数分类
锐角三角形
三个角都小于90度 的三角形。
在数学中的运用
几何学
几何学是研究图形分类的重要领域，通过对不同图形的性 质和分类进行研究，可以深入了解图形的属性和变换规律 。
拓扑学
拓扑学是研究图形在连续变形下保持不变性的数学分支， 通过对图形的分类和拓扑性质的研究，可以揭示图形之间 的内在联系。
组合数学
组合数学是研究离散结构和组合对象的数学分支，图形分 类是其中的重要内容之一，通过对不同图形的计数和排列 进行研究，可以解决许多实际问题。
学生逐渐形成了认真、严谨、 细致的学习习惯，树立了实事
求是的科学态度。
下节课预告
01
02
03
04
内容预告
下节课将学习图形的运动，包 括平移、旋转和对称等基本概
念和应用。
目标预告
通过学习图形的运动，学生将 进一步加深对图形变换的理解 ，提高解决实际问题的能力。

12、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间 的距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。
课件出示： （1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？ （2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ （3）关于三角形，你知道些什么？ （4）关于平行四边形，你知道些什么？ （5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？ （长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再 乘 1 即可。）

.
90°
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(1)一变：如图，∠ DOE ＝90°， OD 平分∠ AOC ，问
OE 是否平分∠ BOC ？
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解：(1)因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°，∠ DOE ＝90°，






所以∠ DOE ＝ (∠ AOC ＋∠ BOC )＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ，
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13Leabharlann 141516
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忘记分类讨论导致错误
21. [2024·扬州月考]已知 M 是线段 AB 的三等分点， E 是 AM
的中点， AB ＝12 cm，则线段 AE 的长为 2 cm或4cm .
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因为 OD 平分∠ AOC ，所以∠ DOC ＝ ∠ AOC ，
又因为∠ DOE ＝∠ DOC ＋∠ EOC ，


所以∠ COE ＝ ∠ BOC ，即 OE 平分∠ BOC .
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线条表现
01
通过粗细、曲直、虚实等不同的线条表现方式，可以呈现出图
形的不同质感，如粗糙、光滑、柔软等。
色彩表现
02
运用不同的色彩和色彩搭配，可以表现出图形的质感。例如，
使用渐变色可以表现出图形的立体感和光影效果。
贴图与材质表现
03
通过添加贴图或使用不同的材质效果，可以让图形更加逼真，
增强幼儿的感知和认知能力。
形等。
03
图形组合与变化
图形组合方式
重叠法
将两个或两个以上的图形进行重 叠，形成新的图形。
拼接法
将两个或两个以上的图形拼接在 一起，形成一个更大的图形。
嵌套法
将一个图形嵌套在另一个图形内 部，形成包含关系的新图形。
图形变化规律
1 2
形状变化
通过改变图形的形状来创造新的图形，如将圆形 变成椭圆形、将正方形变成长方形等。
强化跨学科整合
未来的幼儿图形教育可以更加注重与其他学科的整合，如数学、科学、艺术等，让孩子在 多元化的学习环境中全面发展。
创新教学方式方法
教师可以探索更多富有创意和趣味性的教学方式方法，如虚拟现实、增强现实等技术手段 ，激发幼儿的学习兴趣和动力。
关注个体差异
每个孩子的发展速度和认知方式都有所不同，未来的幼儿图形教育应更加关注个体差异， 为每个孩子提供个性化的学习支持和辅导。
大小变化
通过改变图形的大小来创造新的图形，如将小圆 形变成大圆形、将小正方形变成大正方形等。
3
方向变化
通过改变图形的方向来创造新的图形，如将竖直 的长方形变成水平的长方形、将正放的三角形变 成倒放的三角形等。
创意图形组合与变化示例
动物图案
使用不同的图形组合成各种动物图案，如使用圆形和椭圆 形组成小猫的脸部轮廓、使用三角形和长方形组成小狗的 耳朵和鼻子等。

点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．

②错排法：单位纹样做上下、左右错位 排列，如图2-39所示。错排法有1/2、1/3、 2/5等错位斜接方式，实际操作时可以预先设 计好错位骨架再填入单位纹样。
第二节 图案的组织构成
2）连缀式：以一个单位纹样向上下、左右相互连接或穿插，在线面关系中形成波 形连缀、菱形连缀和阶梯连缀等（见图2-40）。
第二节 图案的组织构成
3）重叠式：以两种不同的纹样重叠排列， 其中一种纹样重叠在另一种纹样上，称为“浮 纹”，反之为“底纹”（又称“地纹”），形 成具有层次感的图案（见图2-41）。
图2-41 重叠式四方连续纹样/ 庄侠
第二节 图案的组织构成
4.综合纹样
综合纹样是将单独纹样、适合纹样、连续纹样综合在一起的组织形式。综合纹样应 用广泛，多应用在地毯、建筑、床单、服装等装饰上（见图2-42至图2-44）。
第二节 图案的组织构成
第二节 图案的组织构成
第二节 图案的组织构成
第二节 图案的组织构成
（2）周边适合纹样 周边适合纹样装饰于外轮廓的四周， 使中间留白，主要应用于陶瓷、书籍封 面、包装盒等装饰上，如图2-31所示。
第二节 图案的组织构成
（3）角隅纹样 角隅纹样是一种特殊的适合纹样， 它是专门装饰在器物一角或对角、四角 的图案纹样，其组织形式可分为对称式 和均衡式（见图2-32）。
第二节 图案的组织构成
第二节 图案的组织构成
（2）均衡式 均衡式又称平衡式，是依据轴线、支点，以重心保持平衡，力求等量不等形的组织 形式。具体来说，均衡式单独纹样进一步可分为独立式（见图2-20）、相对式（见图221）、向背式（见图2-22）、交叉式（见图2-23）、重叠式（见图2-24）等组织形式。 均衡式单独纹样的特点是自由生动、活泼丰富，具有新颖的美感。

倍数。
理解分数的意义和基本性 质，会比较分数的大小， 会把假分数化成带分数或 整数，会进行整数、小数 的互化，能够比较熟练地
进行约分和通分。
分数的意义与性质
因数与倍数
20 课时
6 课时
课时量占全册课时的55%
数 与 代 数 完整版课件
理解分数加、减法 的意义，掌握分数 加、减法的计算方 法，比较熟练地计 算简单的分数加、 减法，会解决有关 分数加、减法的简
长方体 与正方体
教学目标
图形 的变换
空
间
与
图 完整版课件
4
形
2、根据具体的问题，能 选择适当的统计量表示数
据的不同特征。
1、通过丰富的实例，理 解众数的意义，会求一组 数据的众数，并解释结果
的实际意义。
认识众数
2、能根据数据的变化进 行数据分析和合理推测。
1、认识复式折线统计 图，了解复式折线统计图 的特点；并能够回答简单
单实际问题。
分
数
加
7课时
法
和
减
法
3
结合具体情境，探索并 掌握长方体和正方体 的体积和表面积的计算 方法，探索某些实物 体积的测量方法。
知道体积 和容积的意义及 度量单位，会进行单位之 间的换算，感受有关体积 和容积单位的
实际意义。
能在方格纸上画出一个图形 的轴对称图形，以及将简单 图形旋转90。；欣赏生活中的 图案，灵活运用平移、对称 和旋转在方格纸上设计图案
知识解决问题的能力。
实践
与综
合应
完整版用课件
6
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的问题。
认识复式折线统计图

答案：4
类型一 棱柱的结构特征
【典例】1.下列说法中，正确的是（ ） A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
2.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1。
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什 么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分 形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符 号表示；如果不是，请说明理由。
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有 两个类似的三角形，符合棱台的特点。把平面展开图还 原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱 锥，③为三棱台。
【类题·通】 多面体展开图问题的解题策略
（1）绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多 面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多 面体模型。在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字 母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面， 便可得到其平面展开图。
2.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何 体？
【思维·引】1.正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动 把其他面展开。
2.常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作 平面展开图进行实践。
【解析】1.选A。由选项验证可知选A。 2.图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边 形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有棱锥、棱台的结构特征 【典例】1.下列三种叙述，正确的有（ ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是 棱台；
②两个面平行且类似，其余各面都是梯形的多面体是棱 台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面
体是棱台。其中正确的有（ ）

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3
知识点
考纲下载
考情上线
1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
考纲下载
考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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6
知识点
考纲下载
考情上线
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
考情上线
1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.

1
3
= × × × ×
3 2 3
3
2
1
3
× =
3
.
324
高考体验
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题归纳
高考体验
专题四
1
2,一只
变式训练6如下图,在圆锥SO中,母线长为2,底面半径为
虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥外表爬行一周后又回到A点,
那么虫子所爬过的最短路程是多少?
解:如图,将圆锥的侧面沿母线SA展开成扇形,由条件易知扇形的
一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
(1)绳子的最短长度的平方f(x);
(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短间隔;
(3)f(x)的最大值.
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题归纳
高考体验
专题四
解:将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图,那么该展开图为扇形,
且弧AA'的长度L就是☉O的周长,
所以L=2πr=2π.

π
所以∠ASA'= ×180°=90°.
(1)由题意知,绳长的最小值为展开图中线段AM的长度,
AM= 2 + 16(0≤x≤4),
所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题归纳
专题四
(2)绳子最短时,在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,
半圆锥和三棱锥的组合体,如下图,可知左视图为等腰三角形,且轮
廓线为实线,应选D.
答案:D
知识网络
专题一
专题二
专题三
三
专题归纳

1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆 柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以 及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有 关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平 面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的 角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合 思想。 5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、 极限、变中有不变等数学思想。
六年级下册 第三单元
圆柱与圆锥
1
重点难点
学段课程目标 单元教学目标 单元教时安排
目标
教学
内容
圆
立体整合 内容结构
柱 与
圆
锥
单元教学建议
2
圆柱的表面积
圆柱的认识 内 容 结 构
圆柱的体积
3
圆锥的体积
圆锥的认识 内 容 结 构
整理与复习
4
立体整合 四年级上册 第五单元
《平行四边形和梯形》
三年级下册 第五单元 《面积》
利用前面所学的圆 柱侧面展开图的相关 知识 ，找到侧面展开 后的长方形的长、宽 与圆柱的底面周长、 高之间的关系，把未 知知识转化为已学知 识。对于有困难的学 生，仍然可以用水彩 笔在相应的边上进行 标识，加深理解。
15
计算结果要保留整十 数，考虑到实际情况， 所需的材料只可比计 算结果多而不能舍， 因此取近似值时采用 的是“进一法”而不 是“四舍五入”法。 目的就是引导学生灵 活运用圆柱表面积的 计算解决实际问题。
知识技能
探索一些图形的形状、大小和位 置关系，了解一些几何体和平面 图形的基本特征；掌握测量、识