4.1.1几何图形PPT课件

小结:
本节课主要学习了立体图形和平面 图形的概念，并初步经历了由具体实 物的外形中抽象出几何图形的过程， 体验到了现实生活与数学的密切联系.
作业: 1.结合身边的实际物体,看一看可 以得到哪些几何图形,其中哪些是立 体图形?哪些是平面图形?说出来与 同学交流一下.
4.1.1 立体图形与平面图形 〔第2课时〕
4.1.1 立体图形与平面图形
七年级数学上册 几何图形初步
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积
约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场〔鸟巢〕、
国家游泳中心〔水立方〕、国家体育馆等14个比赛场馆.
从城市建筑到乡村住 宅,从立交桥到交通标志, 从剪纸艺术到城市雕塑,从 申奥标志到动物形态……图 形世界是多姿多彩的!
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应
画为虚线形线段.
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看
这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个个图
形，各能得到什么平面
图形？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后
的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开 图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 外表适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
实践感知
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积

2021
19
练习：
2.如图,你能看到哪些立体图形?
(第2题)
(第3题)
3.如图,你能看到哪些平面图形?
2021
20
常见图形的归类
立 体 图 形
几 何 图 形平
面 图 形
柱 圆柱
体
三棱柱
棱柱 四棱柱:(长方体、正方
体五棱等柱)
球
六棱柱
体
……
锥 圆锥 三棱锥
体
四棱锥
棱锥 五棱锥
六棱锥
台 圆台 …… 体 棱台
正面
左面
2021
上面
34
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
2021
从上面看
35
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
2021
36
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
第四章 几何图形初步
4.1.1立体图形和平面图形（1）
2021
1
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
学习重点： 立体图形和平面图形的概念．
学习难点： 从实物的外形中抽象出几何图形．
2021
48
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是—(—4—) ；圆锥的展开图是——(—6—)；

学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看 它得到的平面图形来表示它.
我们把从正面看到的图形
叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
正方体
主视图
左视图
俯视图
正方体的三视图都 是正方形
圆柱
圆柱的主视图和 左视图都是长方
形，俯视图是圆。
正面
左面
上面
从左面看
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
左视图
从正面看
俯视图
有些立体图形是有一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图
探究常见的立体图形的展开图：
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
主视图
四棱锥的三视图下图
左视图
俯视图
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
一个长方体的立体图如图所 示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图
主注视意方向：要写上 各视图的名称
主视图 俯视图
左视图
几何体

简单立体图形的分类：
立体图形
圆柱 柱体
棱柱 圆锥
锥体 棱锥
球体
小结
柱体
圆柱 棱柱
立
圆锥
体 图
锥体
几形
棱锥
何 图
球体
形平
面
图
形
当堂检测
些收获？ 2、你从同学身上学到了什么？
生活中很多图案都由简单的几 何图形构成,我们也有能力设计美 观、有意义的图案。
长方体
圆柱
六棱柱
四棱锥
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形， 但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形。
图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？ 试指出这些平面图形在立体图形中的位置。
四、棱柱与棱锥
三棱柱
四棱柱
三棱锥
四棱锥
棱柱： 有两个底面，侧面都是长方形。
棱锥： 有一个底面，侧面都是三角形。
北 京
上 海
香 港
悉 尼
圆形兽场—意大利
大英博物馆—英国
地球—我们的家
金字塔—埃及
天坛祈年殿—中国
第四章 几何图形初步 第一节
（1）认识一些简单的立体 图形和平面图形，能说出常 见的几何图形的名称； （2）会指出立体图形和平 面图形的区别和联系。
一、几何图形
球
三角形
正方体
四棱锥
圆
八边形
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形， 几何图形是数学研究的主要对象之一。
请你把相应的实物与图形用线连接起来.
二、立体图形与平面图形
各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形； 各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形。
三、图形间的联系

像长方形、正方形、三角形、六边形、圆、线段、 角等那样各部分都在同一平面内的几何图形都是平 面图形。
1、常见的立体图形有：
长方体、正方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱、棱锥等；
2、常见的平面图形有：
长方形、正方形、平行四边形、 三角形、五边形、六边形、圆、线段、 点等。
长方体、正方体是不是柱 体？
是 ？ 不 是 ？
注意：长方体和正方体都是柱体， 属于棱柱！
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
四棱柱
锥体

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
1、下列各图形，都是柱体的是（ C ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、把图中的几何图形与它们相应的名 称连接起来。
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
1、下列物体中，形状是球体的是（ C ） A、电视机 C、西瓜 B、啤酒瓶子 D、冰淇淋
2、冰箱是一个长方体，它的形状类似于（ B ） A、圆锥 C、棱锥 B、棱柱 D、球
3、下列立体图形中，是四棱柱的是（ C ）
A
B
C
D
4、下列图形中，是六面体的有（ A ）
A
B
C
D
5、将下列物品按形状分类： ①笛子 ②骰子 ③电脑主机 ④圣诞帽 ⑤有棱铅笔 ⑥羽毛球 ⑦生日蛋糕 ⑧主楼天文台 ③ ； 类似于圆柱的有 ①⑦ ；类似于长方体的有 类似于正方体的有 ② ；类似于圆锥的有④⑥ ； 类似于棱柱的有 ⑤ ；类似于球体的有 ⑧ ； 6、写出下列各立体图形的名称
4.1.1 立体图形与平面图形
确认标识1

正面
左面
上面
探究新知
探究新知
立体图形的平面展开图 自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面 图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开 图的关系.
探究新知
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把 它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象 的是否相同.
第四章 几何图形初步
4.1.1几何图形与平面图形 第2课时
学习目标
（1）能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形，能够 根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，想象并描述它的形状． （2）能画出简单的几何体的展开图，能根据展开图判断几何体的形状，并 能理解这样做的现实意义． （3）体会立体图形与平面图形的相互转化关系．
探究新知
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
画出正确的展开图是关键.
探究新知
探究新知
正方体的展开图 探究正方体的展开图有几种形式？探究哪些面是相对的？
“一四一”型
探究新知
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
典型例题
例1．分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么 平面图形?
展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 2. 分别从正面、左面、上面不同方向看立体图形得到平面图形. 3. 学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种立体图形的展开图，
并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系.
课堂小结
再见
从正面看 从左面看 从上面看
典型例题
例2．分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什 么平面图形？

从实物中抽象出的各种 图形统称为几何图形.
从不同角度观察纸盒，可以看出哪些图形？
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得 圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四 边形等，都是从物体外形中得出的.
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
你能将我们分成两类吗？
人教版七年级数学上册
4.1.1 几何图形
几何
古希腊学者认为，几何学原是由埃及人开 创的，由于尼罗河泛滥，常把埃及人的土 地界线冲掉，于是他们每年要作一次土地 测量，重新划分界线。这样，埃及人逐渐 形成一种专门的测地技术，随后这种技术 传到希腊，逐步演变成现在狭义的几何学。
繁星
点
闪线电源自面湖面练习：
如图,你能看到哪些立体图形?
图形欣赏
你能看到哪些 平面图形？
谈谈你的 收获吧！
路漫漫其修远兮
本节课作为初中阶段接触几何的第一课，由于初中新课程标准要求通过实物和具体模型， 了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等，要求学生初步建立空间观念，发展 几何直觉。这节课的教学设计也由此展开。 教学设计精妙合理，富有新意
地
体
球
造“形” 师
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
一、生活中的立体图形
生活中常见的很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
生活中常见的很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
作为一节起始课，梅老师在开始便解释了几何的起源是很有必要的，较好的激发学生的 学习兴趣。通过从大自然中的图片过渡到点线面体，从古到今的建筑物，从高科技产品 到日常的小玩意等等，从而引出立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生 活息息相关，让学生自己归纳总结出几何图形的概念，再通过分类，进一步研究几何图 形中的立体图形与平面图形，体验立体图形与平面图形的相互转换，从而初步建立空间 观念，发展几何直觉，为以后的学习打下坚实的基础并激发学生对几何图形的热爱，渗 透了分类与转化的数学思想。 创造性地使用教材，使教学活动更加流畅、自然 《数学课程标准》中明确指出：要创造性的使用教材，积极地开发和利用各种教学资源， 为学生提供丰富多彩的学习素材．这节课在内容的处理上，教师能够在教学中关注到学 生的想法，不拘泥于教材，根据实际需要，尝试对原有教学内容进行了一定的调整，以 符合学生的认知规律。 教学手段运用恰当，课件制作的鲜活、生动有趣，有利于调动学生学习的积极性

设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)

r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2

ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C

我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
由前面的知识知道，“面与面相交得到 线”，用平面去截几何体，所得到的截面 就是这个平面与几何体每个面相交所围成 的图形。正方体只有六个面，截面最多有 六条边，即截面的边数最多的是六边形。
A
实 物
B
C
D
E
立 体 图 形
1
2
3
4
5
3.写一写：写出下列立体图形的名称。
（ 圆柱 ）
（ 棱柱 ） （ 棱锥 ） （ 圆锥 ）
圆柱
柱体
三棱柱
棱柱
四棱柱
五棱柱 六棱柱
…
圆 锥
锥
体
棱 锥
三棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
…
4.议一议：比较这些图形，看看相互之间有 什么相似的地方，有什么不同的地方
诊断技术．它的原理是用射线透射人体，然后用检
测器测定
透射后的放射
量．通
过计算机
进行 处理，重
建人体
断层图像，
并作出诊断.CT
的发明
是医学史
上具有划时代
意义的
一 件大事，
它的 设计、发
明者和
理论研N究．Housfiel者d 因此 获得 CT机原型 1979
年诺贝尔（Nobel）医学奖．
小结：
今天我们学习了圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥、球等基本立体图形，这些图形在 日常生活中随处可见，希望同学们平时 留意观察事物，认识它们，能够正确画 出这些基本立体图形。
〗体锥. 〖
〗体球.其中柱体又可分为〖

解:(3)设圆心为 C,AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0.
由
3x 3x
2y 15 10y 9
0, 0,
得
x y
7, 3,
所以圆心 C(7,-3),又 CB= 65 ,
故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
3.圆的标准方程的定义 我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方 程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心 在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.
4.几种特殊位置的圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2. 能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.
自主学习
知识探究
1.确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因 此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长 就是半径长.
条件
方程形式
单位圆(圆心在原点,半径长 r=1)
x2+y2=1
过原点(圆心(a,b),半径长 r= a2 b2 ) 圆心在原点(即 a=0,b=0,半径长为 r,r>0)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2=r2
圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0) 圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0) 圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)

课后思考 立体图形与平面图形有什么关系？
问题[5] 找一找：下列各图中有哪些熟悉的平面图形？
找一找：从汽车徽标中找出平面图形。
立体图形：
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱、棱锥等 平面图形： 线段、角、长方形、正方形、三角形、 圆、五边形、六边形等
这节课我们学到了什么？
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感 受图形世界的丰富多彩． 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、球、棱柱、棱锥等立体图形，以及 如何判断棱柱、棱锥的方法． 3、简要了解了一些平面图形. 4. 感受到了生活中处处有数学。
我们 的身边还有其他哪些立体图形呢？
这些又是什么 立体图形呢?
观察：请说一说棱柱的特征。
三 棱 柱
六 棱 柱
直立放置后，具有:上下两个面大小、形状都相同， 各侧面都是长方形等特征的立体图形称为棱柱。
如果它的底是n边形，我们就把它称为n棱柱。
棱柱的特征：
1、棱柱的上、下两底面平 认识棱柱 行且形状相同，大小一样； 底面 2、棱柱的侧面形状都 是长方形； 3、侧面的个数和底面 侧棱 侧面 图形的边数相等. 4、棱柱的侧棱的长度 都相等。
（9）
棱 柱
圆 锥
球
圆 柱
棱 锥
柱
圆柱 圆锥
锥
棱柱 棱锥 圆柱：上下底面平行且能重合的圆，侧面为曲面； 柱体 { 棱柱：上下底面平行且能重合的多边形，侧面是长方形；
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形； 思考：你能根据这些特性，将这些几何体分类吗？请大胆地思考。
锥体 { 圆锥：底面是圆，侧面是曲面；
} 只有一个底面
棱
锥
观察：请说一说棱锥的特征。 三 棱 锥 四 棱 锥

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5
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知识点3
常见几何体的分类
7. 将如图所示的几何体分类，柱体有
有
(4)(5) ，球体有
(1)(2) ，锥体
(3) .(填序号)
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8. 按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一
类几何体的是(
C
)
A
B
C
D
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9. 下列说法中，正确的有(
)
①柱体的两个底面是形状、大小相同的图形；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
1
2
34Βιβλιοθήκη 5678
9
10
11
12
13
14
15
【点拨】
①柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面是形
沪科版 七年级上
第4章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何体
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
04

解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
归纳ห้องสมุดไป่ตู้结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
观察∙思考
探究点3：两点确定一条直线
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?
请你画一画。 m
.Q .
P
如图 ，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上; 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。
获取新知
知识点
(3)直线：
A
B
l
直线 AB(或BA)
直线 l
①用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直线AB或 直线BA。
②用一个小写字母表示。如：直线 l。
例题讲解
例1 判断.
1A
B 记作：直线AB （ √ ）
2O
P
记作：射线PO （× ）
3a
b 记作：直线ab （× ）
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
拓展探究
方法二： ∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条 数，2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定5×（52−1）= 10条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选:C.
课堂练习
1.汽车灯所射出的光线可以近似地看成( B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
直线没有端点。
思考∙交流 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线?请举例说明，并与同件进行交流。
线段：灯管、桌子的边沿…... 射线：把路灯的灯泡看成一点，光线射向远方…… 直线：笔直的公路……

线：直线和曲线
面与面相交的地方形成线
面与面相交的地方形成线
面与面相交的地方形成线
探究
点动成线
点 动 成 线
线
动
成
面
三角形 绕一边 旋转成 圆锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
点动成—— 线 小结：
体是由面组成
线动成—— 面 面与面相交成线
面动成—— 体 线与线相交成点
动成
动成
动成
球体
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何 体类似的物体吗?
正方体 长方体 圆柱体
球体
圆锥体
问题3：你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
几何图形: 立体图形:各个部分不在同一个平面内.(1), (2)
(点,线,面,体)
平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
4.1 多姿多彩的几何图形
下列图形中有你认识的几何图形吗？请指出来。
图中有：
球、棱锥、圆柱、 长方体、三角形、 长方形（矩形）、 线段、点······
几何图形:
从实物中抽象出来的各种图形。
几何图形可分为立体图形和平面图形两类。
问题1：你认识这些几何体吗? 请说出它们的名称.
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
点
线
面
体
● 你学到了什么？
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体 组成。点是构成图形的基本元素。
2、点无大小，线有直线和曲线，面有平 的面和曲的面。
3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与
线相交成点。 5、……