线性不确定离散系统的鲁棒H∞控制器设计
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ｍ ｎｍ ｚ Ａ ＋ ２ ｉｉ ｉ ｅ １ Ａ 一 （） ６
ＳｔＬ（ ， ２ ， ， ， ， ）＜ （ ） ．． ＡＩＡ ， ， １Ｇ１ ０ ７
式 中 ∈Ｒ 系统 状态 ； ∈Ｒ 为 为控 制输 入 ； ｗ ∈Ｒ 为 属于 ｆ［ ， ） ０ ∞ 的外部 干扰 ； 为测 量 Ｙ∈ 输 出 ； 为受 控 输 出 ； ， Ｄ， ， ， ｆ Ｚ ∈Ｒ Ａ， Ｃ， 曰ｉ Ｄ Ｇ ，
易于求 解．
１ 问题 描 述
考 虑如 下一类 不 确定线 性离 散时 间 系统
Ｘ ＋ ：（ ＋Ｇ１ Ｅｌ Ｘ ＾１ Ａ Ｍｋ １ ＋（ ＋ ） Ｂ１
』＝（ Ｇ ２ Ｅ２ ＋（ ＋ ｌ Ｄ ＋Ｇ Ｎ ） Ｄｌ － ｗ １ Ｚ ）
【 （） １ Ｇ Ｅ２） ２ ２
此 时 ，容许 不 确定 性 的界 和 ０ ｔ 由下 式 给 可
出
ｆ Ｍ￣ Ｊ Ｍ； ≤
【 Ⅳ ， Ⅳ ≤
…
注 ： 形 有 界 方 法 常 被 用 来 研 究 量 化 反 馈 控 扇 制 』 其中量化 误差 中所含不确定性参数满足 ，
式（） ２．
证明 ： 系统 （ ） 改写 为如 下形式 ５可
有界 不 确定 性 和 Ｌｐｃ ｉ 非 线性 扰 动 的离 散 时 间 ｉｓｈｔ ｚ
收 稿 日期 ： ０ １ Ｏ一 １ ２ １ —１ ２ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ７ ０ １ ６ ０ ４ ２ ； ６８ ４ ２ ， １０ ０７） 江苏省 自然科学基金资助项 目（ Ｋ ０ ０ ７ ） 江苏省高校 自然科学基金 Ｂ ２ １２ ５ ；
Ｋｅ ｒ ｓ：ｄ ｓ ｒ ｔ —ｉ ｙ ｔｍｓ ｏ ｕ ｔＨ ｃ ｎｔｏ ；ｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉｙ ａ ｐ ｏ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｉｃ ｅｅ ｔｍｅ ｓ ｓｅ ；ｒ ｂ ｓ ｏ ｒ ｌ ｉ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｐ ｒ ａ ｈ；ｕ ｃ ｒａｎ ｉｓ ｎ ｅ ｔｉ ｔｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １２５ ６
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ １
线 性不 确 定 离 散 系统 的 鲁棒 日∞控 制器 设 计
张振 娟 ，范蓉 蓉
（． １ 南通 大学 电子信 息学 院 ， 江苏 南通 ２ ６ １ ） ２０ ９ （． ２ 南通 大学 电气工程学 院 ， 江苏 南通 ２ ６ １ ） ２０ ９ 摘 要： 研究了一类 具有范数 有界非线性不确定性 的线性离散时 间系统 的鲁棒 日 控制 问题 ．目的是设计输 出反馈控制器
＝ ＋曰－ Ｇ ・ △
【
本文 的 目的是通 过 凸优 化方 法 ， 出系 统 （ ） 给 １ 鲁棒 输 出反 馈 控制 器 的设 计 ， 估 计 闭环 系 统 并
Ｚ ＝Ｄｘ ＋Ｄ １ ＋Ｇ２ ＾ Ｗ △２
（ ０ １）
式 中 ， ＝Ｍｋ Ｅ１ ＋Ｅ１ ， ２ Ａ１ （ １ Ｘ ２ ） Ａ ＝Ｎ Ｅ２ ＋ Ｗ （ ｌ Ｘ
第２ ５卷第 ６期
２１年 １ ０１ ２月
江苏 科技 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａｇｕＵ ｉｅｓｙｏ ｃ ｎｅａｄＴｃ ｎｌ ｙ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒ ｌ ｆ ｉ ｓ ｎｖｒｔ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ （ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｊｎ ｉ Ｓ ｅ ｏ ｕｌ ｅ ｉ
的Ｈ 动态输 出反 馈镇 定 问题．文 献 ［ ］ ２ 利用 线 性 矩阵不 等式 方法 研究 了具 有 凸 多面 体 时 变不 确 定 性 的线 性 离 散 时 间 系统 的 日 静 态 输 出反 馈 镇 定 问题 ．文献 ［ ］ 用 辅 助 松 弛 变 量 和 Ｆｎｌ 引 理 ３利 ｉｓ ｒ ｅ 进一 步 研 究 了线性 时不 变 离 散 时 间 系 统 的 日 动 态输 出反馈 镇定 问题 ．文献 ［ ］ 究 了一 类含 范数 ４研
系统 的 鲁棒 日 观 测 器 设 计 和静 态 输 出反 馈 镇 定
问题 ．
众所 周知 ，找 到保 证 系统 鲁 棒 性 的不 确 定 性 或扰 动 的可容 许界 是 鲁 棒 控制 中 的一 个 重要 而 实
际的问题 Ｊ 文献［ ］ ． ４ 利用凸优化方法求得系统
所允 许 的最 大 的 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ常数 ．本 文 研 究 一 类 具 有 范数有 界不 确定 性 的多 输 入多 输 出线 性 离散 系 统 的鲁棒 控制 问题 ， 立 确定 可 容 许 不 确定 性 建 的界 的新 算法 ，同时 基 于 凸优 化方 法 给 出输 出反 馈 控制 器 的设 计 ．本 文 所 提 出的 方 法具 有 如 下 的 特 点 ： 容许 不确定 性 的界 和输 出反 馈 控 制器 同 ① 时得 到 ； 同时考 虑静 态 输 出反 馈控 制 和 动态 输 ②
鲁 棒性 是控 制 系统 设 计 的 一 个 重要 要 求 ．近 年来 ， 于离散 时 间系统 的鲁棒 稳定 性 、 棒镇 定 关 鲁 以及鲁 棒状态 估 计 问题 研 究受 到 了许 多学 者 的关 注［ ］ 中 ， １ ．其 文献 ［ ］ １ 利用 辅 助 松弛 变 量 和线 性
矩 阵不 等式方 法研 究 了线 性 时不 变 离 散 时 间系 统
（ ５ ）
Ｇｌ Ｅ１ ＾ Ｅ １ Ｘ ＋（ ＋ Ｄ ２ ２） Ｄ１ Ｇ Ⅳ ２ ＋（ ＋ Ⅳ ２） ２ Ｅ２） Ｄ２ Ｇ２ Ｅ ３ Ｕ
Ｙ ＝Ｃｘ
若如下关于矩 阵 ， 正数 ， 和 Ａ 的凸优化 问 Ａ ： 题 是可解 的
Ｒｏ ｂｕｓ 。 ｃ ｎｔ ｏｌ ｒ ｄｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ｌｎ ａ ｎｃ ｒａ ｎ ｄｉｃ ｅ ｅ ｔｍ ｅ ｓ ｔ ｍ ｓ ｔＨ 。 ｏ ｒ ｌｅ ｓｇ ｏ ｉ ｅ ｒ ｕ ｅ ｔ ｉ ｓ ｒ ｔ —ｉ ｙｓｅ
Ｚ ａ ｇＺ ｅｊａ Ｆ ｎＲ ｎ ｒｎ ｈ ｎ ｈ ｎｕ ｎ ， ａ ｏ ｇｏ ｇ
第 ６期
张振娟 ， ： 性不确 定 离散 系统 的鲁棒 Ｈ 控 制 器设计 等 线 下 面给 出本节 的主要 结果 ． 定理 ｌ 考 虑 Ｕ ；Ｏ时 的系统 （ ） １ ，即
ｆ １ Ａ ＋ Ｍ， １） １ Ｘ ＋ ＝（ Ｇ１ Ｅ １Ｘ ＋（ ＋
５３ ８
出反馈控制两种情形 ； 所得的基于 Ｌ Ｉ ③ Ｍ 的算 法
资助项 目（０ Ｊ １００ ） １ Ｋ Ｂ ２０ ３ ；江苏省高校 “ 青蓝工程” 资助项 目． 作者简介 ：张振娟 （９ ５ ） 女 ， １６ 一 ， 江苏南通人 ， 副教授 ， 研究方 向为非线性信号处理 ． － ａｌｚａｇ ｚ ｔ．ｄ ．Ｂ Ｅ ｍ ｉ ｈｎ ．ｊ ｕ ｅｕ Ｃ ： ＠ｎ
（ ． ｃｏｌｏ Ｅｅｔ ｎ ｓ ｎ ｎｏｍ ｔｎ ａｔｎ ｎｖｒｔ，Ｎ ｎｏｇＪ ｎｓ ２ ０９， ｈｎ ） １ Ｓｈｏ ｆ ｌｃｒ ｉ ｄＩｆ ａｉ ，Ｎ ｎｏｇＵ ｉ ｓｙ ａｔ ｉ ｇｕ２ ６ １ Ｃ ｉａ ｏｃａ ｒ ｏ ｅｉ ｎ ａ
（ ． ｃｏｌ ｆ ｌｃ ｉａ Ｅ ｇｎｅｉｇ Ｎ ｎｏｇＵ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｎｏｇＪ ｎｓ ２０ ９， ｈｎ ） ２ Ｓｈｏ ｏ ｅｔｃｌ ｎｉｅｒ ， ａｔｎ ｎｖ ｓ ｙ， ａ ｔ ｉ ｇｕ２ ６ １ Ｃ ｉａ Ｅ ｒ ｎ ｅｉ ｎ ａ
式中 ， ＝ ＝ ＡＸ，
＝
，
） （） ８
（ Ｅ Ｄ
则 系统 （ ） 鲁 棒 渐 近 稳 定 的且 扰 动 衰减 水 平 为 ５是
．
Ｅ ｉ ＝ｌ２ 为已知的具有适当维数的实常数矩 （ ， ，）
阵．不失 一般 性 ， 设 ｒｎ （ 假 ａｋ Ｃ）＝ ；且 存 在 正 常 Ｐ 数Ｏ Ｌ Ｏ 使 得不确 定性 参数 Ｍｋ Ⅳ 满 足 和 ｔ 和
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｒｏ ｕｓ ｓｒ ｃ ｂ ｔＨ ｃ ｎ ｒ ｌｐ ｏ ｌ ｍ ｓ ｉｖ ｓｉ ａｅ ｏ ｌｓ ｆｕ ｃ ｒａｎ ｌ ａ ｉｃ ｅ ｅ ｔ ｙ ｔ ｍｓ ｗｉ ｏ ｔｏ ｒ ｂ ｅ ｉ ｎ ｅ ｔｇ ｔｄ ｆｒ ａ ｃ ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｔｉ ｉ ｒ ｄ ｓ ｒ ｔ －ｉ ｎｅ ｍｅ ｓ ｓｅ ｔ ｈ ｎ ｒ ｂｏ ｎ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｕ ｃ ｒａｎ ｉ ｓ ｏ ｍ— ｕ ｄｅ ｏ ｌｎ ａ ｎ ｅ ｔ ｉｔｅ ．Ｔｈ ｉ ｉ ｏ ｄ ｓｇ ｕ ｐ ｔｆｅ ｂ ｃ ｏ ｔｏｌ ｒ ｎ ｏ ｅ ｔｍａ ｅ ｂ ｕｎ ｓｏ ｅ ａｍ ｓｔ ｅ ｉｎ ｏ ｔ ｕ ｅ ｄ ａ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓａ ｄ ｔ ｓｉ ｔ ｏ ｄ ｆ ｅ ｕ ｃ ｒａｎ ｉｓ ｓ ｈ ｔ ａ ｅ ｕ ｔ ｇ ｃｏ ｅ —ｏ ｐ ｓ ｓｅ ｉ ｏ ｕ ｔ ｔ ｂ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｐｒ ｓ ｒｂ ｄ Ｈ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｅ ｅ ． ｎ ｅ ｉ ｔｅ ｕｃ ｈ ｔｒ ｓ ｌｉ ｌ ｓ ｄ ｌｏ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｂ ｓｌ ｓａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ ｎ ｙ ｅ ｆｒ ｎ ｅ ｌｖ １ Ｆｉｓ ，ｔ ｅ ｒｂｕ ｔＨ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｒｕｎｏ ｃ ｄ ｓ ｓｅ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ｂ ｓｎ ｕａ ｒ ｔｃ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔｏ ｔ ｏ ｒｔ ｈ ｏ ｓ ｅ ｒ ｎ ｅ ｆ ｆ ｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｓａ ａｙ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｑ ｄ ａｉ ａ ｕ ｏ ｕ ｃｉ ｎ ｍｅｈ ｄ． ｆ ｏ Ｔｈ ｎ，ｂ ａ ｓ ｏ ｉ ｅ ｒｍａｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｅ ｈ ｉ ｕ ｅ ｙ ｍｅ ｎ ｆｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉｙ ｔｃ ｎ ｑ ｅ，ａ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｅ ｅｏ ｄ ｔ ｎ ｈ ｏｅ ａ ｌ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｓｄ ｖ ｌｐｅ ｏ ｆ ｄ ｔ ｅ ｔ ｌｒ ｂ ｅ ｕ ｃ ｒａ ｎ ｙ ｉ ｂ ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｒ ｂ ｓ ｏ ｎ ｓ ｆ ｈ ｏ ｕ ｔＨ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｒ ｓ ｎ ｉ ｇ ｓａ ｉ ｎ ｙ ａ ｃ ｏ ｔ ｕ ｅ ｄ ｃ ｏ ｒ ｌｅ ｓｓｍｕ — ｏ ｅ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ｒｅ ｐｏ ｄ ｎ ｔｔｃ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｐ ｔｆ ｅ ｂａ ｋ ｃ ｎｔｏｌｒ ｉ ｈａ ｆ
鲁棒稳定 的容许不确定性的界．具体来讲 ， 对一
ＳｔＬ（ ， ２ ， ， ， ， ）＜ （ ） ．． ＡＩＡ ， ， １Ｇ１ ０ ７
式 中 ∈Ｒ 系统 状态 ； ∈Ｒ 为 为控 制输 入 ； ｗ ∈Ｒ 为 属于 ｆ［ ， ） ０ ∞ 的外部 干扰 ； 为测 量 Ｙ∈ 输 出 ； 为受 控 输 出 ； ， Ｄ， ， ， ｆ Ｚ ∈Ｒ Ａ， Ｃ， 曰ｉ Ｄ Ｇ ，
易于求 解．
１ 问题 描 述
考 虑如 下一类 不 确定线 性离 散时 间 系统
Ｘ ＋ ：（ ＋Ｇ１ Ｅｌ Ｘ ＾１ Ａ Ｍｋ １ ＋（ ＋ ） Ｂ１
』＝（ Ｇ ２ Ｅ２ ＋（ ＋ ｌ Ｄ ＋Ｇ Ｎ ） Ｄｌ － ｗ １ Ｚ ）
【 （） １ Ｇ Ｅ２） ２ ２
此 时 ，容许 不 确定 性 的界 和 ０ ｔ 由下 式 给 可
出
ｆ Ｍ￣ Ｊ Ｍ； ≤
【 Ⅳ ， Ⅳ ≤
…
注 ： 形 有 界 方 法 常 被 用 来 研 究 量 化 反 馈 控 扇 制 』 其中量化 误差 中所含不确定性参数满足 ，
式（） ２．
证明 ： 系统 （ ） 改写 为如 下形式 ５可
有界 不 确定 性 和 Ｌｐｃ ｉ 非 线性 扰 动 的离 散 时 间 ｉｓｈｔ ｚ
收 稿 日期 ： ０ １ Ｏ一 １ ２ １ —１ ２ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ７ ０ １ ６ ０ ４ ２ ； ６８ ４ ２ ， １０ ０７） 江苏省 自然科学基金资助项 目（ Ｋ ０ ０ ７ ） 江苏省高校 自然科学基金 Ｂ ２ １２ ５ ；
Ｋｅ ｒ ｓ：ｄ ｓ ｒ ｔ —ｉ ｙ ｔｍｓ ｏ ｕ ｔＨ ｃ ｎｔｏ ；ｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉｙ ａ ｐ ｏ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｉｃ ｅｅ ｔｍｅ ｓ ｓｅ ；ｒ ｂ ｓ ｏ ｒ ｌ ｉ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｐ ｒ ａ ｈ；ｕ ｃ ｒａｎ ｉｓ ｎ ｅ ｔｉ ｔｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １２５ ６
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ １
线 性不 确 定 离 散 系统 的 鲁棒 日∞控 制器 设 计
张振 娟 ，范蓉 蓉
（． １ 南通 大学 电子信 息学 院 ， 江苏 南通 ２ ６ １ ） ２０ ９ （． ２ 南通 大学 电气工程学 院 ， 江苏 南通 ２ ６ １ ） ２０ ９ 摘 要： 研究了一类 具有范数 有界非线性不确定性 的线性离散时 间系统 的鲁棒 日 控制 问题 ．目的是设计输 出反馈控制器
＝ ＋曰－ Ｇ ・ △
【
本文 的 目的是通 过 凸优 化方 法 ， 出系 统 （ ） 给 １ 鲁棒 输 出反 馈 控制 器 的设 计 ， 估 计 闭环 系 统 并
Ｚ ＝Ｄｘ ＋Ｄ １ ＋Ｇ２ ＾ Ｗ △２
（ ０ １）
式 中 ， ＝Ｍｋ Ｅ１ ＋Ｅ１ ， ２ Ａ１ （ １ Ｘ ２ ） Ａ ＝Ｎ Ｅ２ ＋ Ｗ （ ｌ Ｘ
第２ ５卷第 ６期
２１年 １ ０１ ２月
江苏 科技 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａｇｕＵ ｉｅｓｙｏ ｃ ｎｅａｄＴｃ ｎｌ ｙ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒ ｌ ｆ ｉ ｓ ｎｖｒｔ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ （ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｊｎ ｉ Ｓ ｅ ｏ ｕｌ ｅ ｉ
的Ｈ 动态输 出反 馈镇 定 问题．文 献 ［ ］ ２ 利用 线 性 矩阵不 等式 方法 研究 了具 有 凸 多面 体 时 变不 确 定 性 的线 性 离 散 时 间 系统 的 日 静 态 输 出反 馈 镇 定 问题 ．文献 ［ ］ 用 辅 助 松 弛 变 量 和 Ｆｎｌ 引 理 ３利 ｉｓ ｒ ｅ 进一 步 研 究 了线性 时不 变 离 散 时 间 系 统 的 日 动 态输 出反馈 镇定 问题 ．文献 ［ ］ 究 了一 类含 范数 ４研
系统 的 鲁棒 日 观 测 器 设 计 和静 态 输 出反 馈 镇 定
问题 ．
众所 周知 ，找 到保 证 系统 鲁 棒 性 的不 确 定 性 或扰 动 的可容 许界 是 鲁 棒 控制 中 的一 个 重要 而 实
际的问题 Ｊ 文献［ ］ ． ４ 利用凸优化方法求得系统
所允 许 的最 大 的 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ常数 ．本 文 研 究 一 类 具 有 范数有 界不 确定 性 的多 输 入多 输 出线 性 离散 系 统 的鲁棒 控制 问题 ， 立 确定 可 容 许 不 确定 性 建 的界 的新 算法 ，同时 基 于 凸优 化方 法 给 出输 出反 馈 控制 器 的设 计 ．本 文 所 提 出的 方 法具 有 如 下 的 特 点 ： 容许 不确定 性 的界 和输 出反 馈 控 制器 同 ① 时得 到 ； 同时考 虑静 态 输 出反 馈控 制 和 动态 输 ②
鲁 棒性 是控 制 系统 设 计 的 一 个 重要 要 求 ．近 年来 ， 于离散 时 间系统 的鲁棒 稳定 性 、 棒镇 定 关 鲁 以及鲁 棒状态 估 计 问题 研 究受 到 了许 多学 者 的关 注［ ］ 中 ， １ ．其 文献 ［ ］ １ 利用 辅 助 松弛 变 量 和线 性
矩 阵不 等式方 法研 究 了线 性 时不 变 离 散 时 间系 统
（ ５ ）
Ｇｌ Ｅ１ ＾ Ｅ １ Ｘ ＋（ ＋ Ｄ ２ ２） Ｄ１ Ｇ Ⅳ ２ ＋（ ＋ Ⅳ ２） ２ Ｅ２） Ｄ２ Ｇ２ Ｅ ３ Ｕ
Ｙ ＝Ｃｘ
若如下关于矩 阵 ， 正数 ， 和 Ａ 的凸优化 问 Ａ ： 题 是可解 的
Ｒｏ ｂｕｓ 。 ｃ ｎｔ ｏｌ ｒ ｄｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ｌｎ ａ ｎｃ ｒａ ｎ ｄｉｃ ｅ ｅ ｔｍ ｅ ｓ ｔ ｍ ｓ ｔＨ 。 ｏ ｒ ｌｅ ｓｇ ｏ ｉ ｅ ｒ ｕ ｅ ｔ ｉ ｓ ｒ ｔ —ｉ ｙｓｅ
Ｚ ａ ｇＺ ｅｊａ Ｆ ｎＲ ｎ ｒｎ ｈ ｎ ｈ ｎｕ ｎ ， ａ ｏ ｇｏ ｇ
第 ６期
张振娟 ， ： 性不确 定 离散 系统 的鲁棒 Ｈ 控 制 器设计 等 线 下 面给 出本节 的主要 结果 ． 定理 ｌ 考 虑 Ｕ ；Ｏ时 的系统 （ ） １ ，即
ｆ １ Ａ ＋ Ｍ， １） １ Ｘ ＋ ＝（ Ｇ１ Ｅ １Ｘ ＋（ ＋
５３ ８
出反馈控制两种情形 ； 所得的基于 Ｌ Ｉ ③ Ｍ 的算 法
资助项 目（０ Ｊ １００ ） １ Ｋ Ｂ ２０ ３ ；江苏省高校 “ 青蓝工程” 资助项 目． 作者简介 ：张振娟 （９ ５ ） 女 ， １６ 一 ， 江苏南通人 ， 副教授 ， 研究方 向为非线性信号处理 ． － ａｌｚａｇ ｚ ｔ．ｄ ．Ｂ Ｅ ｍ ｉ ｈｎ ．ｊ ｕ ｅｕ Ｃ ： ＠ｎ
（ ． ｃｏｌｏ Ｅｅｔ ｎ ｓ ｎ ｎｏｍ ｔｎ ａｔｎ ｎｖｒｔ，Ｎ ｎｏｇＪ ｎｓ ２ ０９， ｈｎ ） １ Ｓｈｏ ｆ ｌｃｒ ｉ ｄＩｆ ａｉ ，Ｎ ｎｏｇＵ ｉ ｓｙ ａｔ ｉ ｇｕ２ ６ １ Ｃ ｉａ ｏｃａ ｒ ｏ ｅｉ ｎ ａ
（ ． ｃｏｌ ｆ ｌｃ ｉａ Ｅ ｇｎｅｉｇ Ｎ ｎｏｇＵ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｎｏｇＪ ｎｓ ２０ ９， ｈｎ ） ２ Ｓｈｏ ｏ ｅｔｃｌ ｎｉｅｒ ， ａｔｎ ｎｖ ｓ ｙ， ａ ｔ ｉ ｇｕ２ ６ １ Ｃ ｉａ Ｅ ｒ ｎ ｅｉ ｎ ａ
式中 ， ＝ ＝ ＡＸ，
＝
，
） （） ８
（ Ｅ Ｄ
则 系统 （ ） 鲁 棒 渐 近 稳 定 的且 扰 动 衰减 水 平 为 ５是
．
Ｅ ｉ ＝ｌ２ 为已知的具有适当维数的实常数矩 （ ， ，）
阵．不失 一般 性 ， 设 ｒｎ （ 假 ａｋ Ｃ）＝ ；且 存 在 正 常 Ｐ 数Ｏ Ｌ Ｏ 使 得不确 定性 参数 Ｍｋ Ⅳ 满 足 和 ｔ 和
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｒｏ ｕｓ ｓｒ ｃ ｂ ｔＨ ｃ ｎ ｒ ｌｐ ｏ ｌ ｍ ｓ ｉｖ ｓｉ ａｅ ｏ ｌｓ ｆｕ ｃ ｒａｎ ｌ ａ ｉｃ ｅ ｅ ｔ ｙ ｔ ｍｓ ｗｉ ｏ ｔｏ ｒ ｂ ｅ ｉ ｎ ｅ ｔｇ ｔｄ ｆｒ ａ ｃ ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｔｉ ｉ ｒ ｄ ｓ ｒ ｔ －ｉ ｎｅ ｍｅ ｓ ｓｅ ｔ ｈ ｎ ｒ ｂｏ ｎ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｕ ｃ ｒａｎ ｉ ｓ ｏ ｍ— ｕ ｄｅ ｏ ｌｎ ａ ｎ ｅ ｔ ｉｔｅ ．Ｔｈ ｉ ｉ ｏ ｄ ｓｇ ｕ ｐ ｔｆｅ ｂ ｃ ｏ ｔｏｌ ｒ ｎ ｏ ｅ ｔｍａ ｅ ｂ ｕｎ ｓｏ ｅ ａｍ ｓｔ ｅ ｉｎ ｏ ｔ ｕ ｅ ｄ ａ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓａ ｄ ｔ ｓｉ ｔ ｏ ｄ ｆ ｅ ｕ ｃ ｒａｎ ｉｓ ｓ ｈ ｔ ａ ｅ ｕ ｔ ｇ ｃｏ ｅ —ｏ ｐ ｓ ｓｅ ｉ ｏ ｕ ｔ ｔ ｂ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｐｒ ｓ ｒｂ ｄ Ｈ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｅ ｅ ． ｎ ｅ ｉ ｔｅ ｕｃ ｈ ｔｒ ｓ ｌｉ ｌ ｓ ｄ ｌｏ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｂ ｓｌ ｓａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ ｎ ｙ ｅ ｆｒ ｎ ｅ ｌｖ １ Ｆｉｓ ，ｔ ｅ ｒｂｕ ｔＨ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｒｕｎｏ ｃ ｄ ｓ ｓｅ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ｂ ｓｎ ｕａ ｒ ｔｃ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔｏ ｔ ｏ ｒｔ ｈ ｏ ｓ ｅ ｒ ｎ ｅ ｆ ｆ ｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｓａ ａｙ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｑ ｄ ａｉ ａ ｕ ｏ ｕ ｃｉ ｎ ｍｅｈ ｄ． ｆ ｏ Ｔｈ ｎ，ｂ ａ ｓ ｏ ｉ ｅ ｒｍａｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｅ ｈ ｉ ｕ ｅ ｙ ｍｅ ｎ ｆｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉｙ ｔｃ ｎ ｑ ｅ，ａ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｅ ｅｏ ｄ ｔ ｎ ｈ ｏｅ ａ ｌ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｓｄ ｖ ｌｐｅ ｏ ｆ ｄ ｔ ｅ ｔ ｌｒ ｂ ｅ ｕ ｃ ｒａ ｎ ｙ ｉ ｂ ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｒ ｂ ｓ ｏ ｎ ｓ ｆ ｈ ｏ ｕ ｔＨ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｒ ｓ ｎ ｉ ｇ ｓａ ｉ ｎ ｙ ａ ｃ ｏ ｔ ｕ ｅ ｄ ｃ ｏ ｒ ｌｅ ｓｓｍｕ — ｏ ｅ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ｒｅ ｐｏ ｄ ｎ ｔｔｃ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｐ ｔｆ ｅ ｂａ ｋ ｃ ｎｔｏｌｒ ｉ ｈａ ｆ
鲁棒稳定 的容许不确定性的界．具体来讲 ， 对一
