一种通信网络节点重要性的计算公式_张小娟

表 2 是根据本文提出的计算公式得出的节点 重要性评价结果与文献［4］结果的对比情况．
本文采用“显著度”节点重要性评价类方法， 给出了确定通信网节点重要性的评价公式，有效解 决了节点移除方法存在问题，并且该公式考虑了节 点在网络中的全局性，具有更高的评价准确度，尤 其适用于卫星通信网络的节点重要性评价研究． 最 后通过具体的算例来比较分析，证明其有效性．
定义 2 节点贡献． 网络中节点之间的关联
都是反映网络中的节点之间的作用影响，通过上
面第一部分对紧密度和度的分析，选取紧密度作
为贡献的参数因子．
于是提出结合位置信息和贡献度的节点 vi
重要性计算公式为
H（ i）
= B（ i）
n
+∑ j =11 CFra bibliotek j）B（
j） ，i ≠ j．
（ 3）
其中： B（ i） 表示节点 v i 介数，为位置参数量化值；
可以得到节点 v i 的介数，即［4］
∑∑ n
2
n
gjk（ i）
B（ i） =
jk
gjk
n（ n － 1）
，j ≠ k ≠ i，j ＜ k．
（ 2）
其中 n 是网络中节点的总数．
第5 期
张小娟等： 一种通信网络节点重要性的计算公式
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2 节点重要性评价公式
目前普遍认为［1 － 8］节点重要性取决于两个因
一种通信网络节点重要性的计算公式
张小娟1 ，王旭峰2
（ 1. 北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191； 2. 中国人民解放军空军勤务学院，江苏 徐州 221000）
摘
要： 针对基于节点的移除可能导致网络拓扑结构变化的不足，提出了一种确定通信网络节点重要性
的评价公式． 该公式综合考虑了节点在网络中的全局性影响，能精确地评价网络节点重要性，尤其对解决卫星
过网络对其他节点施加作用的能力．
紧密度不仅考虑了节点度的因素 （ 大小） ，
而且还考 虑 了 节 点 在 网 络 中 所 处 的 位 置，考 虑
了网络 全 局 性 对 节 点 的 影 响，例 如 图 1 所 示 的
网络．
1 评价理论基础
定义 1 距离 dij 为节点 v i 和节点 v j 之间的 最短路径．
图 1 网络拓扑 Fig. 1 Network topology
表 1 为图 1 所示网络的度与紧密度．
表 1 网络的度与紧密度 Table 1 The degree and closeness centrality of network
节点
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
度
2
3
3
3
2
3
3
3
2
紧密度 0. 296
素： 节点在网络中的位置和与其相邻节点的关联
性． 将节点与其相邻节点的关联性称为相邻节点
对该节点的贡献，简称贡献度． 于是，提出节点重
要性评价准则： 一个节点的重要性等于该节点在
网络中的位置信息与贡献度的和． 下面考虑位置
信息和贡献度的参数选择依据．
节点介数反映了节点为网络提供最短可用路
由的能力，节点介数越大，移除此节点后网络性能
关 键 词： 通信网络； 节点重要性； 位置； 贡献； 介数； 紧密度
中图分类号： TN 915
文献标志码： A
文章编号： 1005 － 3026（ 2014） 05 － 0663 － 04
Evaluation Formula for Communication Network Node Impor-
定义 4 介数． 节点介数为网络中所有最短 路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数
的比例． 如果一对节点间的最短路径（ 距离） 有 gjk
条，其中有 gjk （ i） 条经过节点 v i ，那么 v i 对这一对
节点的介数的贡献为 gjk（ i） /gjk． 把节点 vi 对所有
节点对的贡献累加起来再除以节点对的总数，就
第35 卷 第5 期 2014 年 5 月
东北大学学报（ 自然科学版） Journal of Northeastern University（ Natural Science）
doi： 10． 3969 / j． issn． 1005 － 3026． 2014． 05． 013
Vo l． 35，No． 5 May 2 0 1 4
C（ j） 表示节点 v j 紧密度，节点 v j 将自身的紧密
度 1 / C（ j ） 贡献给其相邻的节点，若非相邻的节
点，则贡献度为零．
3 实验结果分析
分别采用简单网络拓扑和复杂网络拓扑来进 行实验结果分析． 图 2 为简单网络拓扑结构．
图 2 简单网络拓扑结构 Fig. 2 Simple network topology
个中继点的“重要程度”，对完成通信任务起关键 作用的中继点，在硬件质量、安全设置和监测频度 方面，给予额外的考虑． 在网络对抗中，重要节点 也成为攻防双方关注的焦点． 节点的重要性研究 源于故障管理的需要．
网络节点重要性评价方法主要分为两类： 节 点“显著度”和节点“破坏度”． 节点“显著度”是
收稿日期： 2013 － 06 － 20 基金项目： 国家高技术研究发展计划项目（ 涉密项目，编号不公开） ． 作者简介： 张小娟（ 1982 － ） ，女，山西晋中人，北京航空航天大学博士研究生．
0. 381
0. 381
0. 471
0. 500
0. 471
0. 381
0. 381
0. 296
从表 1 中可以看出，从度出发，节点 v2 ，v3 ， v4 ，v6 ，v7 ，v8 几个节点的重要程度一致，节点 v1 ， v5 ，v9 的重要程度一致且较低． 而紧密度得出节点 v5 重要程度最高，节点 v4 ，v6 重要程度次之，节点 v1 ，v9 重要程度最低，这与实际情况相符． 从而得 出紧密度的准确度明显高于度的准确度，因而紧 密度较之度更能反映网络全局的结构．
tance
ZHANG Xiao-juan1 ，WANG Xu-feng2
（ 1. School of Electronics and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China． 2. Air Force Logistics College of Chinese People’s Liberation Army，Xuzhou 221000，China． Corresponding author： ZHANG Xiao-juan，E-mail： Juan13593120996@ 163． com）
通信网是一种由通信节点和传输链路相互有 机连接起来，以实现在两个或更多的规定通信节 点之间提供连接或非连接传输的通信体系． 通信 网络使信息的源头和目的地之间存在多条可用路 径的选择，提高了信息传递的成功概率，但同时也 造成了各个中继点在完成通信任务时候信息流量 的差异． 因此，在一个通信网络中，就需要区分各
Abstract： Node importance evaluation based on removal of nodes and their incident links may change the topology of the netw ork． An improved node importance evaluation method w as proposed，in w hich the global importance is combined． The important nodes could be more accurately measured w ith the proposed method，especially in satellite netw orks． In the method， the importance of nodes are not only determined by its location in the netw ork，but also limited by the contribution of its neighboring nodes． The location of the node is determined by its betw eenness，and the contribution of the node is impacted by the betw eenness and closeness centrality of other nodes． The method w as compared w ith the node-removal based method in the analysis of advanced research project agency （ AＲPA） net topology． The results show ed that the node importance could be accurately represented by the proposed method． Key words： communication netw ork； node importance； location； contribution； betw eenness； closeness centrality
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东北大学学报（ 自然科学版）
第 35 卷
在不破坏通信网络的结构下，通过分析节点的某 些显著性特性来确定节点的重要性，此类方法本 质源于图论，是节点重要性评价方法的研究趋势． “破坏度”是 通 过 移 除 节 点 后 对 网 络 性 能 的 破 坏 程度来确定此节点的重要性，在此方法上衍生出 了不同的移除节点的方法（ 节点删除、节点团收 缩） ，此 类 方 法 是 最 早 提 出 的 研 究 方 法． Corley 等［1］提出两 个 节 点 间 的 重 要 节 点 是 移 除 后 最 短 距离增加最多的节点． 此方法无法判别全网范围 内的节点． 陈勇等［2］提出通过移除节点后生成数 的数目变化来确定节点的重要性． 余新等［3］提出 了基 于 网 络 性 能 梯 度 的 节 点 重 要 性，但 网 络 切 割的临界点难以确定． 节点移除方法导致由于节 点移除后网络拓扑结构变化问题． 对于卫星通信， 其网络结构一般为星型或网状型，当卫星节点被 移除 后，网 络 无 法 正 常 工 作，节 点 重 要 性 失 去 意 义． 赵毅寰等［4］提出了网络关联法，引入了贡献 矩阵的概念，能较好地解决卫星通信网络的节点 重要性评价问题，但该方法在参数的选择上，需进 一步的优化．