2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6解析：∵A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，∴A ∩Z={-2，-1，0，1，2}，则A ∩Z 中元素的个数是5. 答案：C.2.设i 为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4 B.15x 4 C.-20ix 4 D.20ix 4解析：(x+i)6的展开式中含x 4的项为46C x 4·i 2=-15x 4. 答案：A3.为了得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度C.向左平行移动6π个单位长度D.向右平行移动6π个单位长度 解析：把函数y=sin2x 的图象向右平移6π个单位长度，可得函数y=sin2(x-6π)=sin(2x-3π)的图象. 答案：D.4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72解析：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有44A =24种排法.由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个. 答案：D5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年解析：设第n 年开始超过200万元， 则130×(1+12%)n-2015＞200，化为：(n-2015)lg1.12＞lg2-lg1.3，n-2015＞0.300.110.05=3.8.取n=2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.答案：B.6.秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35解析：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=-1 跳出循环，输出v的值为18.答案：B7.设p：实数x，y满足(x-1)2+(y-1)2≤2，q：实数x，y满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：(x-1)2+(y-1)2≤2表示以(1，1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件.答案：A8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A.3B.2 3C.2D.1解析：由题意可得F(2p，0)，设P(202y p ，y0)，显然当y 0＜0，k OM ＜0；当y 0＞0，k OM ＞0. 要求k OM 的最大值，设y 0＞0，则()1133OM OF FM OF FP OF OP OF =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1233OP OF +u u u r u u u r =(2063y p p +，03y) 可得k OM=02000232632y y p y pp y p =≤=++， 当且仅当y 02=2p 2，取得等号. 答案：C9.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln 01ln 1x x x x -⎧⎨⎩，＜＜，，＞，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0，2) C.(0，+∞) D.(1，+∞)解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(0＜x 1＜1＜x 2)， 当0＜x ＜1时，f ′(x)=-1x ，当x ＞1时，f ′(x)=1x， ∴l 1的斜率k 1=-11x ，l 2的斜率k 2=21x ， ∵l 1与l 2垂直，且x 2＞x 1＞0，∴k 1·k 2=-11x ·21x =-1，即x 1x 2=1. 直线l 1：y=-11x (x-x 1)-lnx 1，l 2：y=21x (x-x 2)+lnx 2. 取x=0分别得到A(0，1-lnx 1)，B(0，-1+lnx 2)，|AB|=|1-lnx 1-(-1+lnx 2)|=|2-(lnx 1+lnx 2)|=|2-lnx 1x 2|=2. 联立两直线方程可得交点P 的横坐标为x=12122x x x x +， ∴S △PAB =12|AB|·|x P |=12×2×12122x x x x +=122x x +=1121x x +.∵函数y=x+1x在(0，1)上为减函数，且0＜x 1＜1， ∴111x x +＞1+1=2，则0＜1111x x +＜12，∴0＜1121x x +＜1.∴△PAB 的面积的取值范围是(0，1). 答案：A.10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r ，DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =-2，动点P ，M 满足|AP|=1，PM MC =u u u u r u u u u r ，则|BM u u u u r |2的最大值是( )A.434B.494D.374+ 解析：由DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r，可得D 为△ABC 的外心，又DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得()0DB DA DC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，()DC DB DA ⋅-u u u r u u u r u u u r，即0DB AC DC AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即有DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，可得D 为△ABC 的垂心， 则D 为△ABC 的中心，即△ABC 为正三角形.由DA DB ⋅u u u r u u u r=-2，即有DA DA ⋅u u u r u u u r cos120°=-2，解得DA u u u r =2，△ABC 的边长为4cos30°以A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ， 可得B(3，，C(3，D(2，0)，由|AP u u u r|=1，可设P(cos θ，sin θ)，(0≤θ＜2π)，由PM MC =u u u u r u u u u r ，可得M 为PC 的中点，即有M(3cos 2θ+，cos 2θ)，则2223cos sin 3()(22BM θθ+=-++u u u u r = ()()22sin 3cos 44θθ-+==3712sin()64πθ+-， 当sin(θ-6π)=1，即θ=23π时，取得最大值，且为494.答案：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.cos28π-sin 28π= .解析：cos 28π-sin 28π=cos(2×8π)=cos 42π=.答案：212.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .解析：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，∴这次试验成功的概率p=1-(12)2=34， ∴在2次试验中成功次数X ～B(2，34)，∴在2次试验中成功次数X 的均值E(X)=2×34=32. 答案：32.13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .解析：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=13×(12×1)×1=3.答案：314.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=4x ，则f(-52)+f(1)= . 解析：∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f(-52)=f(-2-12)=f(-12)=-f(12)， ∵x ∈(0，1)时，f(x)=4x ，∴f(-52)=-2，∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数， ∴f(-1)=f(1)，f(-1)=-f(1)，∴f(1)=0，∴f(-52)+f(1)=-2. 答案：-215.在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′(22yx y +，22xx y-+)；当P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C ′定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A ； ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序列). 解析：①若点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，则点A ′(22yx y+，22xx y -+)的“伴随点”是点(-x ，-y)，故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C 关于x 轴对称，点A(x ，y)关于x 轴的对称点为(x ，-y)，“伴随点”是点A ′(22y x y -+，22xx y-+)，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称，故正确； ④设直线方程为y=kx+b(b ≠0)，点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(m ，n)，则 ∵点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，∴n x m y =-，∴x=-bnkn m+，y=bmkn m+，∵m=22y x y +，∴代入整理可得221k m n n b+--=0表示圆，故不正确. 答案：②③.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a 的值；(Ⅱ)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x 的值，并说明理由.解析：(Ⅰ)根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a 值；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x 值.答案：(Ⅰ)∵0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1， ∴a=0.3；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×(0.12+0.08+0.04)=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×0.850.730.30.5-⨯=2.9吨.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos cos sinA B Ca b c+=.(Ⅰ)证明：sinAsinB=sinC；(Ⅱ)若b2+c2-a2=65bc，求tanB.解析：(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明.(Ⅱ)由余弦定理求出A的余弦函数值，利用(Ⅰ)的条件，求解B的正切函数值即可.答案：(Ⅰ)在△ABC中，∵cos cos sinA B Ca b c+=，∴由正弦定理得：cos cos sinsin sin sinA B CA B C+=，∴()sincos sin cos sin1 sin sin sin sinA BA B B AA B A B++==，∵sin(A+B)=sinC.∴整理可得：sinAsinB=sinC，(Ⅱ)b2+c2-a2=65bc，由余弦定理可得cosA=35.sinA= 45，cossi4n3AA=，cos cos sinsin sin sinA B CA B C+==1，cossi4n1BB=，tanB=4.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12 AD.(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(Ⅱ)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.解析：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，由点E 为AD 的中点，可得AE=ED=12AD ，由BC=CD=12AD ，可得ED=BC ，已知ED ∥BC.可得四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.利用线面平行的判定定理证明得直线CM ∥平面PBE 即可.(II)如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°AB ∩CD=M ，可得AP ⊥平面ABCD.由CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.可得P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)，利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出. 答案：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=ED=12AD ， ∵BC=CD=12AD ，∴ED=BC ， ∵AD ∥BC ，即ED ∥BC.∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.∵AB ∩CD=M ，∴M ∈CD ，∴CM ∥BE ，∵BE ⊂平面PBE ，∴CM ∥平面PBE ，∵M ∈AB ，AB ⊂平面PAB ，∴M ∈平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点M(M=AB ∩CD)，使得直线CM ∥平面PBE. (II)如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°，AB ∩CD=M ，∴AP ⊥平面ABCD.∴CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.∴PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.∴P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)， ∴EC uuu r =(-1，1，0)，PE u u u r =(0，1，-2)，AP u u u r =(0，0，2)，设平面PCE 的法向量为n r =(x ，y ，z)，则00n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，，可得：200y z x y -=-+=⎧⎨⎩，．令y=2，则x=2，z=1，∴n r =(2，2，1).设直线PA 与平面PCE 所成角为θ，则sin θ=|cos ＜AP u u u r ，n r ＞|=13AP n AP n⋅==u u u r r u u u r r . 19.已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=qS n+1，其中q ＞0，n ∈N *. (Ⅰ)若2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，求a n 的通项公式；(Ⅱ)设双曲线222n y x a -=1的离心率为e n ，且e 2=53，证明：e 1+e 2+...+e n ＞1433n n n --. 解析：(Ⅰ)由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{an}为首项等于1、公比为q 的等比数列，再根据2a 2，a 3，a 2+2成等差数列求得公比q 的值，可得{a n }的通项公式.(Ⅱ)利用双曲线的定义和简单性质求得e n根据e 2=53=，求得q 的值，可得{a n }的解析式，再利用放缩法可得∴e n(43)n-1，从而证得不等式成立. 答案：(Ⅰ)∵S n+1=qS n+1①，∴当n ≥2时，S n =qS n-1+1 ②，两式相加你可得a n+1=q ·a n ， 即从第二项开始，数列{a n }为等比数列，公比为q.当n=1时，∵数列{a n }的首项为1，∴a 1+a 2=S 2=q ·a 1+1，∴a 2=q=a 1·q ，∴数列{a n }为等比数列，公比为q.∵2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，∴2q+q+2=2q 2，求得q=2，或 q=-12. 根据q ＞0，故取q=2，∴a n =2n-1，n ∈N *.(Ⅱ)设双曲线222ny x a -=1的离心率为e n ，∴e n=由于数列{a n }为首项等于1、公比为q 的等比数列，∴e 2=53=，q=43， ∴a n =(43)n-1，∴e n143n -=. ∴e 1+e 2+...+e n ＞1+43+(43)2+…+(43)n-1=1143314343n n n n ---=-⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证.20.已知椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l ：y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T.(Ⅰ)求椭圆E 的方程及点T 的坐标；(Ⅱ)设O 是坐标原点，直线l ′平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.解析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点F 1、F 2构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆E 只有一个交点，利用判别式△=0，即可求出椭圆E 的方程和点T 的坐标；(Ⅱ)设出点P 的坐标，根据l ′∥OT 写出l ′的参数方程，代人椭圆E 的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=λ|PA|·|PB|求出λ的值. 答案：(Ⅰ)设短轴一端点为C(0，b)，左右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＞0，则c 2+b 2=a 2；由题意，△F 1F 2C 为直角三角形，∴|F 1F 2|2=|F 1C|2+|F 2C|2，解得b=c=2a ，∴椭圆E 的方程为22222x y b b +=1； 代人直线l ：y=-x+3，可得3x 2-12x+18-2b 2=0，又直线l 与椭圆E 只有一个交点，则△=122-4×3(18-2b 2)=0，解得b 2=3， ∴椭圆E 的方程为2263x y +=1； 由b 2=3，解得x=2，则y=-x+3=1，所以点T 的坐标为(2，1)；(Ⅱ)设P(x 0，3-x 0)在l 上，由k OT =12，l ′平行OT ， 得l ′的参数方程为0023x x t y x t =+=-+⎧⎨⎩，，代人椭圆E 中，得(x 0+2t)2+2(3-x 0+t)2=6，整理得2t 2+4t+x 02-4x 0+4=0；设两根为t A ，t B ，则有t A ·t B =()2022x -；而|PT|2)2=2(x 0-2)2，A|，B|，且|PT|2=λ|PA|·|PB|，∴λ=2PTPA PB⋅=()()222245522xx-=-，即存在满足题意的λ值.21.设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)确定a的所有可能取值，使得f(x)＞1x-e1-x在区间(1，+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).解析：(I)利用导数的运算法则得出f′(x)，通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；(Ⅱ)令g(x)=f(x)-1x-e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，可得g(1)=0，从而g′(1)≥0，解得a≥12，当a≥12时，F′(x)=3112331222x xx xa e ex x x--+-+-+≥+，可得F′(x)在a≥12时恒大于0，即F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.由F(x)＞F(1)=2a-1≥0，可得g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增，进而利用g(x)＞g(1)=0，可得g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0，综合可得a所有可能取值.答案：(Ⅰ)由题意，f′(x)=21212axaxx x--=，x＞0，①当a≤0时，2ax2-1≤0，f′(x)≤0，f(x)在(0，+∞)上单调递减.②当a＞0时，f′(x)=2a x xx⎛⎝⎭⎝⎭，当x∈(0)时，f′(x)＜0，当x∈，+∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，12a)上单调递减，在+∞)上单调递增.(Ⅱ)原不等式等价于f(x)-1x+e1-x＞0在x∈(1.+∞)上恒成立，一方面，令g(x)=f(x)-1x+e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，只需g(x)在x∈(1.+∞)上恒大于0即可，又∵g(1)=0，故g′(x)在x=1处必大于等于0.令F(x)=g′(x)=2ax-1x+21x-e1-x，g′(1)≥0，可得a≥12.另一方面，当a≥12时，F′(x)=3111232331212221x x xx xa e e ex x x x x---+-+-+≥+-+=+，∵x∈(1，+∞)，故x3+x-2＞0，又e1-x＞0，故F′(x)在a≥12时恒大于0.∴当a≥12时，F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.∴F(x)＞F(1)=2a-1≥0，故g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增. ∴g(x)＞g(1)=0，即g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0.综上，a≥12.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
绝密★启封前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选做题）。
全卷满分150分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试题类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡的相应区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题的题号在答题卡的指定位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡的相应区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。
5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B ）2（C ）3(D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知方程222213x ym n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积为（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c cab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B)22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点学.科网，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+（B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
