尺规作图(讲义)
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尺规作图（讲义）
一、知识点睛
1.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知角的角平分线．
书写作法时注意：________________，________________．
2.应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．
二、精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
___________即为所求．
2.已知线段a，b（a b>），作一条线段，使它等于2a-b．
3.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC ．
求作：∠DEF ，使∠DEF =∠ABC
．
作法：（1）作射线EF ；
（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；
（3）以_____为圆心，_____为半径作弧，交EF 于点P ；
（4）____________，__________作弧，交前弧于点D ；（5）作射线ED ．
∠DEF ______________．
证明：连接_________，_________．
在___________和___________中
______________________________________________________⎧⎪⎨⎪⎩
（已作）（已作）（已作）∴______________________（
）
∴_______________
4.作一个已知角的倍角．
5.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
6.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．
7.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以_______，_______为圆心，____________
为半径作弧，两弧在________________交于点P；
（3）_________________________．
______________________________．
8.作已知角的四等分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB （即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．
9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修
建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q 的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC 的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．
10.请画出草图，解决下列问题：
（1）已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．
（2）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E 作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则
∠EDF和∠BDF的数量关系是______________________．
（3）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是_________________________．
（4）已知：在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC 于E，则DE_____BD+CE．（选填“>”、“<”或“=”）
（5）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠B交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连接ED，则∠BED=_______．
（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．。
