第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转（二）
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：
1. 旋转的定义：
这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.
2.旋转的基本性质：
对应点到旋转中心的距离
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转前、后的图形
图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定
（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）
3.关于点的旋转
（1）点A绕点O逆时针旋转60°
O
A
4．关于线段的旋转
（1）画出线段AB绕着端点A顺时针旋转60度后的线段
（2）画出线段AB绕着端点O顺时针旋转90度后的线段
讲授新知：
关于三角形的旋转
类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形
例1.试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
．
变式.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形
A
B
B
A
O
总结：“旋转”作图的步骤：
一连：连接已知点与旋转中心
二定：确定旋转方向
三量：测量旋转角度
四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(一)教课方案
第三章 图形的平移与旋转
3.1 ．图形的平移（一）
教课目的：
经过详细实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应
点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
教课过程：
第一环节： 创建情境
活动内容 ：
1. 引入问题，出现课题：
赏识生活中，我们常常有到的一些漂亮的图案和汽车标记以及漂亮的花边！
感觉生活中的平移的经验！引入新的问题！
请你判断： 小明随着妈妈乘参观电梯上楼，一会儿，小明喜悦地大喊起来：
“妈妈！妈妈！你看我长高了！ 我比对面的大楼还要高！ ”小明说的对吗？为何？
2. 接触平移现象：
教师经过多媒体展现（展现画面）现实生活中平移的详细实例：
（1）箱子在传递带上挪动的过程。
（2）手扶电梯上人的挪动的过程。
教师发问：
① 你能发现传递带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
② 在传递带上， 假如箱子的某一按键向前挪动了 80cm，那么电视机的其余部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向挪动？挪动了多少距离？ 北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(一)教课方案
③ 假如把挪动前后的同一箱子当作长方体 （多媒体演示书上的图 3-2 ），那么四边形与四边形的形状、大小能否同样？
学生自由讲话，畅所欲言。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，地点发生了改变。
第二环节：活动研究
活动一 ：研究平移的定义
内容：依据上述剖析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
教师指引学生从语句的主谓剖析来对待以上几个句子，让学生自己总结平移的观点：（主语――状语――谓语）
“一个物体沿着某个方向挪动必定的距离”
在学生发现和概括的基础上板书：
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
北师大版八年级下册第三章教案
1 / 51 北师大版八年级下册《第三章 图形的平移与旋转》
3.1 图形的平移（第一课时）
一.教学目标
1、知识与技能目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、过程与方法目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以与抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以与与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感与价值观目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力与审美意识的发展。③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
二.教学重点
平移的基本性质
三.教学难点
平移的基本内涵的理解.
四.教学过程
一.情景问题，引入课题 情境问题引入
北师大版八年级下册第三章教案
2 / 51 同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
（也走了200米.）
其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转.其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
3.1 图形的平移（第3课时 平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）
教学目标
1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．
2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．
3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
教学重点
图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．
教学难点
对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
导入新课
将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.
【思考】
（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'的长度，也就是13.
（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。
探究新知
一、预习新知
阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
二、合作探究
探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
【思考】 沿x轴方向平移，要分向左或向右平移；沿y轴方向平移，要分向上或向下平移.
（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);
