电流与电压的关系向量图

关于差动回路电流向量六角图的做法论述

一、论述题目：

保护回路中，对有相位要求的电流回路，一般要求在实际负荷时测绘电流向量图---电流向量六角图。从电流向量图中可以直观地看出：同一组电流互感器三相电流ÌA、ÌB、ÌC之间的相位关系：差动保护不同组别电流互感器的电流之间的相位关系：阻抗或方向元件的电流相电压之间的相位关系。有实验结果可以判断电流接线是否正确。下面我们就电流向量六角图作图方法分三大部分进行论述。

二、论述方案

功率表法：

功率表法的原理是用被测电流在已知电压向量上的投影来确定被测电流的方向和大小。功率表的读数与电流在电压上的投影的大小和方向有关，在向量图上，被测电流在一个电压向量上的投影，可以确定该电流向量端点的位置（即电流的相位和大小）；在三个电压向量上的投影，可以检查试验结果的准确性。试验时，一般是将被测电流分别投影到互成120°的三个电压向量ÙAB、ÙBC、ÙCA、（或ÙAO、ÙBO、ÙCO）上，因为任何一个向量在三个互差120°的向量上的投影，其代数和一定为零；同样，一组完全对称的向量在任何一个向量上的投影，其代数和也一样为零。这样，当时就可根据实验数据判断试验接线和读数是否正确。 用功率表做电流向量六角图时，回路的实际电流可以比较小，能使功率表的指针偏转10--20个小格，就能保证实验结果的正确性，具体做法如下：

1、试验接线和试验方法：

将被测电流ÌA按规定极性接入功率表的电流端子，再将同一系统的电压ÙAB、ÙBC、ÙCA,按规定极性依次接入功率表的电压端子，分别读取ÌA-ÙAB、ÌA-ÙBC、ÌA-ÙCA时功率表的读数（记录指针偏转格数和切换开关的正负位置）。将ÌB、ÌC、按ÌA的做法重做2次，记录表格见表1，试验时，记录表格中每一个横排和每一竖行的三个数字的代数和应等于（或接近于0）。为节约时间，试验时准备3块功率表，分别按规定极性接入ÌA、ÌB、ÌC，3块功率表的电压端子按同极性并联后依次和本系统的电压ÙAB、ÙBC、ÙCA接通，分别读取ÙAB-ÌA、ÙAB-ÌB、ÙAB-ÌC、ÙBC-ÌA、ÙBC-ÌB、ÙBC-ÌC、ÙCA-ÌA、ÙCA-ÌB、ÙCA-ÌC时功率表的读数记入表1

电力行业向量六角图说明及其使用

2009年04月11日 星期六 18:02

所谓六角图

就是利用功率表测量电流相位的一种方法，它是一种简单有效的相位检测方法。利用六角图能正确的判断出：

1)同一组电流互感器三相电流之间的相位是否正确。

2)功率方向继电器接线是否正确。

3)差动保护中不同组别电流互感器的电流相位是否正确。

4)电流互感器变比是否正确。因此，向量六角图在实际应用中具有相当广泛的用途。

六角图的原理

在一定坐标系统中，任何相量都可以用它在任何两个相交轴上的垂直投影来表示。根据这一原理，我们采用的坐标系统是互成120’的三相对称电压系统。由于线电压不受零序电压的干扰，所以采用三相线电压作为测量三相电流相位的基准量。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；用此方法得出不同方向的电流数值，进行矢量计算，即可检验结果的准确性。

六角图实验

将被测电流Ia按规定极性接入功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、Ubc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的读数(其读数有正、负)，再依次将Ib、Ic接入功率表重复上述试验。

六角图的画法

在以互成120’的三相对称电压坐标系统中，分别根据实验所得数据进行画线。

例某变电所2号主变更换CT后测得110kV侧数据如附表所示。

如附图所示，在ＵAB，ＵBC，ＵCA互成120‘的三相电压组成的坐标系中，根据试验所得数据画线。

1)垂直—ＵAB，取值为54画直线L1

2)垂直—ＵBC，取值为2画直线L2

3)垂直 ＵCA，取值为56画直线L3

二条直线相交与一点，从坐标原点到三条直线相交点画一直线，即为电流入同样的方法作出IB，Ic，这样一张六角图就做出来了。根据这张六角图就可以进一步进行分析。

49 第4章 相量分析法

在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路（即教材第9章所讨论的非正弦周期电流电路）。

相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。

本章的学习重点：

 正弦量的相量表示法；

 相量分析法的解题思路；

 复功率及有功功率、无功功率、视在功率。

4．1 复数及其运算

1、学习指导

（1）复数及其表示方法

复数A是复平面上的一个点，复数A在实轴上的投影a1是它的实部数值，复数在虚轴上的投影a2是它的虚部数值，由实部和虚部构成复数的代数形式a1+ja2；复数到坐标原点的线段长度是复数的模值a，复数与正向实轴之间的夹角是复数的幅角，由模和幅角可以表示为复数的指数形式jae和极坐标形式a；复数的代数形式和极坐标形式（或指数形式）之间可以相互转换，复数代数形式的虚部和实部数值与极坐标形式的模值和幅角之间的关系为：

cos1aa和sin2aa；

复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为：

2221aaa和12aaarctg

（2）复数运算法则

复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极坐标形式进行。复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。

2、学习检验结果解析 50 （1）已知：复数A＝4+j5，B=6-j2。试求A+B，A－B，AⅹB和A÷B。

解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即

A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3

SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解第五修改版

原理及法则推导：

1.基本思路：

2.空间向量分解：

将直流电压分解为两个共轭的正弦波电压（Va，Vb），并根据三相电流量的大小，将电压分解为三个矢量（Vr，Vs，Vt）。这三个矢量之间的关系可以用空间矢量图表示，这个图形是一个空间向量图，被称为电流空间矢量图。

3.电流空间矢量图到电压空间矢量图的映射：

通过坐标变换，将电流空间矢量图映射到三相电压空间矢量图，可以得到两个电压矢量（Ualpha，Ubeta）和一个零矢量U0。这三个矢量构成了电压空间矢量图。

4.电压空间矢量图到PWM信号的调制：

将电压空间矢量图通过PWM技术进行调制，即将电压矢量的变化映射为三个用于控制晶闸管导通的PWM信号。通过调节PWM信号的占空比和频率，可以控制电流的大小和方向。

控制算法详解：

1.根据给定的控制量（例如转矩、转速等）计算电流空间矢量（Vr，Vs，Vt）的大小和方向。

2. 根据电流空间矢量的大小和方向，通过坐标变换得到对应的电压空间矢量（Ualpha，Ubeta）。 3. 将电压空间矢量（Ualpha，Ubeta）进行空间矢量调制，得到三个PWM信号。

4.根据PWM信号的占空比和频率，控制晶闸管的导通与关闭，实现对电流的控制。

5.循环执行上述步骤，实现对交流电机的调速控制。

1.控制精度高：通过空间矢量调制技术，可以实现对电流的精确控制，提高系统的稳定性和控制精度。

2.输出电压低谐波：SVPWM可以减小输出电压的谐波含量，减少对电机和电网的干扰。

3.谐波承载能力强：SVPWM可以根据需要调整PWM信号的频率和占空比，增加电机对谐波的承载能力。

4.转矩波动小：SVPWM可以通过调整PWM信号的频率和占空比，减小电机的转矩波动，提高系统的稳定性和控制性能。

总结：

SVPWM是一种先进的矢量控制技术，可以用于交流电机的无刷直流调速控制和电网无功功率调节。通过将电流空间矢量图映射到电压空间矢量图，然后通过PWM调制技术对电压进行调制，可以实现对交流电机的精确控制。SVPWM的控制算法具有控制精度高、输出电压低谐波、谐波承载能力强等优点，可以提高系统的稳定性和控制性能。