中考专题讲座八 圆专题讲座
【考点解读】
【方法点拔】
例1、在平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为52得⊙A与y轴于点G、H(点G在点H得上方),连结BG交⊙A于点C.
(1)如图1,当⊙A与x轴相切时,求直线BG得解析式;
(2)如图2,若CG=2BC,求OA得长;
(3)如图3,D就是半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A得弦CE,连结GE并延长交x轴于点F.当⊙A与x轴相离时,给出下列两个结论:①2DGOF得值不变;②OG·OF得值不变,•其中有且只有一个结论就是正确得,请您判断哪一个结论正确,证明正确得结论,•并求出其值.
图1 图2 图3
例2(2010山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)得抛物线交y轴于A点,交正多边形图圆柱、圆锥的侧面展开弧长、扇形面积公式计算圆与圆相交切线判定切线性质相切相离直线和圆点与圆位置关系间的关系定理：圆心角，圆周角，弧之距关系定理：圆心角、弧、弦、弦心旋转对称中心对称垂径定理轴对称对称性圆的性质圆x轴于B,C两点(点B在点C得左侧)、 已知A点坐标为(0,3)、
(1)求此抛物线得解析式;
(2)过点B作线段AB得垂线交抛物线于点D, 如果以点C为圆心得圆与直线BD相切,请判断抛物线得对称轴l与⊙C有怎样得位置关系,并给出证明;
(3)已知点P就是抛物线上得一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,PAC得面积最大？并求出此时P点得坐标与PAC得最大面积、
【2010年中考真题】
例1、 选择题、填空题:
..
2016 中考数学专题讲座 几何与函数问题
【知识纵横】
客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去
描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双
基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一
步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】
【例 1】已知 AB 2，AD 4 ，DAB 90o ， AD ∥ BC （如图）． E 是射线 BC 上
的动点（点 E 与点 B 不重合）， M 是线段 DE 的中点．
（1）设 BE x ， △ABM 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义
域；
（2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长；
（3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A，N，D 为顶点的三角形与 △BME 相似，
求线段 BE 的长．
A
D A
D
B M
E C B C 备用图
【思路点拨】（1）取 AB 中点 H ，联结 MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨
论。
【例 2】（山东青岛） 已知：如图（1），在 Rt△ ACB 中， C 90o ， AC 4cm ，
BC 3cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿
AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为t (s) （ 0 t 2 ），
解答下列问题：
（1）当 t 为何值时， PQ ∥ BC ？
（2）设 △ AQP 的面积为 y （ cm2 ），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt△ ACB 的周长和面积同时平分？若存在，
2009中考数学专题讲座 解选择题的策略
概述：
1．选择题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，•失分很不合算，因为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得．
2．解选择题的方法大致有以下几种：综合法、分析法、验算法、•排除法（筛选法）等．
典型例题精析
例1．在下列计算中，正确的是（ ）
（A）（ab2）3=ab6 （B）（3xy）3=9x3y3
（C）（-2a2）2=-4a4 （D）（-2）-2=14
解：宜用排除法．（A）中，没有3次方，（B）中32≠9，（C）中（-2）2≠4．
∴应选D．
例2．二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）1
解：宜用综合法，令x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3，
∴│AB│=│3-1│=2，令x=0得y=3．•
∴C（0，3），即△CAB中，AB边上的高为3，
∴S△ABC=12³2³3=3 故选（C）．
例3．若m
（A）n-m>0 （B）mn>1 （C）m-5>n-5 （D）-3m>-3n
解：可用验值法，取m=-10，n=-2进行验算．
（A）n-m=-2-（-10）=-2+8>0正确．
（B）mn=102=5>1正确．
（C）-10-5=-15，n-5=-2-5=-7 m-5>n-5错误．
（D）-3m=-3²（-10）=30，-3n=-3³（-2）=5
∴-3m>-3n正确． ∴选（C）
例4．有如下四个结论：
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等．
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
1 初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 姓名
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
【例1】 已知代数式3x2－4x+6的值为9，则2463xx的值为 ( )
A．18 B．12 C．9 D．7
分析：如果根据题意直接求出x再代入到2463xx中求值将非常麻烦，特别是x为一个无理数．考虑到由题意3x2－4x=3成立，而3x2－4x是243xx的3倍，所以可以将243xx看作一个整体，则2461673xx．
解：选（ ）
此题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解
【练习】先化简，再求值222142442aaaaaaaa，其中a满足a2－2a－1=0．
【分析】对分式进行化简结果为212aa，如果把a求出具体值再代入计算会很麻烦，但如果把a2－2a看成一个整体，则由已知可得a2－2a=1，所以原式=．212aa=
解：原式=222214421224222aaaaaaaaaaaaaa，当a2－2a=1时，原式=212aa=
