北师大版九年级数学下册练习：周测(1.1～1.4)-word文档资料

yxO第2周测试 一、 选择题:(共5题，每题4分，共20分) 1．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A.－2 B.2 C.－1 D.1 2. 二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(－1,3)C.(1,－3)D.(－1,－3) 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4、经过原点的抛物线是( )A y=2x 2+x B 221)y x =+（C y=2x 2-1 D y=2x 2+1 5、二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，二、填空题:(共4题，每题4分，共20分)6、抛物线y = x 2的,对称轴是 ,顶点坐标是 。

7、若函数关系式2)1(2+-+=x x m y 为二次函数关系式，则m 的取值范围是 8、请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，的抛物线的关系式 9. 如图所示，二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C点，则ABC ∆的面积ABC S ∆=10、右图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线与x 轴左边交点的坐标 。

三、解答题:(共8题，11~14每题8分，15~16每题9分，17题10分，共60分)11、用配方法求二次函数322++-=x x y 的顶点坐标。

12、用公式法求二次函数y ＝(1-x)(x+2)的顶点坐标。

13、求二次函数x x y 322-=与横轴、纵轴的交点坐标。

14. 根据图像,求二次函数的关系式15、(1)请在坐标系中画出二次函数22y x x =-+的大致图象；(提示:作图时应先求顶点坐标)学校 年级 班级 姓名 学号(2)在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； (3)直接写出平移后的图象的关系式. 注:图中小正方形网格的边长为1.16、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题: (1)写出方程20ax bx c ++=的两个根． (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集．(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． (4)观察图象，估计方程的根，并在图象上标示出根的位置。

北师大版九年级数学下册练习：周测(2.1～2.2)D.无法比较4.已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(D)A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜05.把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)A.y＝(x＋1)2＋ 1B.y＝(x－1)2＋1C.y＝(x－1)2＋7D.y＝(x＋1)2＋76.抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …－2－10 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是(C)A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C.抛物线的对称轴是直线x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的7.用20 cm长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为(C)A.S＝x(20－x)B.S＝x(20－2x)C.S＝x(10－x)D.S＝2x(10－x)8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是(D)A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，c＞0D.a＜0，c＜09.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)A BC D10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P ，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分).则下列结论错误的是(B)图1 图2A.AD ＝BE ＝5 cmB.cos∠ABE＝35C.当0＜t≤5时，y ＝25t 2D. 当t ＝294时，△ABE∽△QBP二、填空题(每小题4分，共20分)11.若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则a 的值可能是答案不唯一，如：－1(写一个即可). 12.在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面(x ＜4)，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数表达式是y ＝－πx 2＋16π(0<x<4). 13.若函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值为3，则k 的值为－1.14.如图，抛物线y ＝ax 2＋1与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝4x 2于点B ，C ，则线段BC的长为1.15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是③④(写出所有正确结论的序号).①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(共40分)16.(8分)用描点法画出y＝x2＋2x－3的图象. (1)列表：x …－3－2－10 1 2 3 …y＝x2＋2x－3 0－3－4－30 512…(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连续成平滑的曲线；(3)观察图形：①当x＝－3或1时，y＝0；②它的对称轴是直线x＝－1；③当x＜－1时，y随x的增大而减小.17.(8分)已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x－4与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m).(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.解：(1)∵A点在一次函数的图象上，∴m＝－1－4＝－5.∴点A的坐标为(－1，－5).∵A点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c.解得c＝－2.(2)由①可知二次函数表达式为y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1).18.(12分)若两个二次函数图象的顶点相同、开口大小相同、但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式.解：(1)二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”是y＝－2(x－2)2＋1.(2)∵y 1＝x 2－3x ＋1，y 2＝ax 2＋bx ＋c ， ∴y 1－y 2＝(1－a)x 2－(3＋b)x ＋1－c ＝(1－a)·[x－3＋b 2（1－a ）]2＋（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）.又∵y 1－y 2与y 1互为“对称二次函数”，y 1＝x 2－3x ＋1＝(x －32)2－54，∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1－a ＝－1，3＋b 2（1－a ）＝23，（3＋b ）2＋4（1－c ）（a －1）4（a －1）＝54.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－6，c ＝92. ∴y 2＝2x 2－6x ＋92.19.(12分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)将点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3. 解得m ＝2. ∴y＝－x 2＋2x ＋3 ＝－(x －1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(1，4).(2)连接BC ，交抛物线的对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b. 将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，3＝b.解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， 且当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2).。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章 1.4 解直角三角形同步练习题一、选择题1．在下列直角三角形中不能求解的是( )A．已知斜边，一锐角B．已知两边C．已知两角D．已知一直角边，一锐角2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是( )A．5sin36° B．5cos36°C．5tan36° D．10tan36°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cosA＝45，则BD的长度为( )A.94B.125C.154D．44．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC＝57，则BC的长是( )A．10 B．8 C．4 D．2 6二、填空题5．如图，已知CD是△ABC的高，且AC＝8，BC＝42，∠B＝45°，则∠α＝_____．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若c＝12，sinA＝13，则a＝_____，b＝_____．(2)若∠A＝30°，a＝8，则∠B＝_____，c＝_____，b＝_____．(3)若a＝15，b＝5，则∠A＝_____，∠B＝_____，c＝_____.(4)若a＝22，c＝4，则∠A＝_____，∠B＝_____，b＝_____.7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝_____．8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC _____S△DEF(填“＞”“＝”或“＜”)．9．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为_____．10．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____．11．在△ABC中，AB＝2，AC＝10，tanC＝13，则∠B的度数为_____．三、解答题12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求此直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位)．13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.(1)求sinC的值；(2)求AC边上的高BD的长．14．如图，在△ABC中，BC＝6＋2，∠C＝45°，AB＝2AC，求AC的长．15．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝35，求点F的坐标．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章 1.4 解直角三角形同步练习题一、选择题1．在下列直角三角形中不能求解的是(C)A．已知斜边，一锐角B．已知两边C．已知两角D．已知一直角边，一锐角2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是(C)A．5sin36° B．5cos36°C．5tan36° D．10tan36°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cosA＝45，则BD的长度为(C)A.94B.125C.154D．44．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD.若cos ∠BDC ＝57，则BC 的长是(D)A ．10B ．8C ．4D ．2 6二、填空题5．如图，已知CD 是△ABC 的高，且AC ＝8，BC ＝42，∠B ＝45°，则∠α＝60°．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.(1)若c ＝12，sinA ＝13，则a ＝4，b(2)若∠A ＝30°，a ＝8，则∠B ＝60°，c ＝16，b(3)若a ＝15，b ＝5，则∠A ＝60°，∠B ＝30°，c(4)若a ＝22，c ＝4，则∠A ＝45°，∠B ＝45°，b 7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝45°，∠ADB ＝60°，CD ＝2，则AB ＝8．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC ＝S △DEF (填“＞”“＝”或“＜”)．9．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cosC ＝14，则sinB 410．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是11．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝10，tanC ＝13，则∠B 的度数为45°或135°．三 、解答题12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝55°，AC ＝4，求此直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位)．解：根据题意，得∠A ＝90°－∠B ＝90°－55°＝35°. 在Rt △ABC 中，sinB ＝AC AB， 则AB ＝AC sinB ＝4sin55°≈4.9. 在Rt △ABC 中，tanB ＝AC BC，则BC＝ACtanB＝4tan55°≈2.8.13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.(1)求sinC的值；(2)求AC边上的高BD的长．解：(1)过点A作AE⊥BC交BC于点E.∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3.在Rt△AEC中，AE＝92－32＝62，∴sinC＝AEAC＝629＝223.(2)在Rt△BDC中，sinC＝BD BC ，∴BD6＝223.∴BD＝4 2.14．如图，在△ABC中，BC＝6＋2，∠C＝45°，AB＝2AC，求AC的长．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AC＝x，则AB＝2x.在Rt△ACD中，CD＝AD＝AC·sinC＝22x，在Rt△ABD中，AB＝2x，AD＝22x，∴BD＝AB2－AD2＝62x.∴BC＝BD＋CD＝62x＋22x＝6＋2，解得x＝2. ∴AC＝2.15．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝35，求点F的坐标．解：过点F作直线FA∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥FA于点H，则∠FAE＝90°. ∴∠FEA＋∠AFE＝90°.∵FA∥OG，∴∠FGO＝∠HFG.∵∠EFG＝90°，∴∠HFG＋∠AFE＝90°.∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO.∴cos∠FEA＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝3 5 .∴在Rt△AEF中，AE＝EF·cos∠FEA＝10×35＝6.∴由勾股定理得AF＝102－62＝8.∵∠FAE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形OGHA为矩形．∴AH＝OG.∵OG＝17，∴AH＝17.∴FH＝17－8＝9.∵在Rt△FGH中，cos∠HFG＝FHFG＝35，∴FG＝9÷35＝15.∴由勾股定理得HG＝152－92＝12.∴点F的坐标为(8，12)．。

第四周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：2.3-2.41.抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为( )A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )A. B.C. D.3.如图是一条抛物线的图像，则其表达式为( )A. B. C. D.4.已知抛物线过点，，，，，，则下列结论中正确的是( ).A. B.C. D.5.如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为( )A. B.C.D.6.如图,以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球在时落地,小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系(a 为常数,).有下列结论：①a 值为；②小球的飞行高度最高可达到；③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到.其中,正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.37.如图，抛物线为，直线交抛物线于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a 的值为( )A. B. C. D.8.已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A.图象的开口向上B.当时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线9.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米.10.已知二次函数（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如表：若点，都在函数图象上，且，则_______（填“>”，“<”或“=”）. 11.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点；喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点.12.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图,拱跨,以的中点O为坐标原点,所在直线为x轴,过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系,通过测量得,且,则桥拱最高点到桥面的距离为_______m.13.已知抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)已知P为抛物线上一点(不与点B重合),若点P关于x轴对称的点恰好在直线上,求点的长.14.一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.(1)若将橘子每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？(3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?答案以及解析1.答案：B解析：由题意设抛物线的交点式为：，该抛物线的形状和开口与相同，，抛物线的解析式为：，整理得：，故选：B.2.答案：A解析：抛物线的顶点坐标是，点C的坐标为，所以与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是，且开口向下，所以与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为.3.答案：B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，所以可设抛物线表达式为.把代入，可得，解得，所以表达式为.故选B.4.答案：B解析：设抛物线的解析式为：，把，，代入，得，解得：，抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，，，点D、E、F到对称轴的距离分别为4，3，6，，.故选：B.5.答案：A解析：米，米，米，米，设抛物线解析式为将，代入得，解得，.故选：A.6.答案：C解析：由题意得,解得,①结论正确；函数关系,∵,∴小球的飞行高度最高可达到,②结论错误；解方程,得或,∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到,③结论正确.故选：C.7.答案：D解析：由于其图象关于直线对称，，，.又面积为，即，，.由勾股定理可得.作于点C，由三线合一性质可得C为中点..又，.由此可得到A点的坐标为.将A点坐标代入二次函数解析式中，得，解得.故选：D.8.答案：D解析：由题意得，解得，二次函数的解析式为，，图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B 不符合题意；顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D.9.答案：450解析：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，又墙长为40米，..菜园的面积，当时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米.故答案为：450.10.答案：解析：由表格可知抛物线顶点为，设抛物线解析式为，∵抛物线经过点，∴解得a=1.∴.∵，∴，∵抛物线解析式为，，抛物线对称轴为直线，∴当时y随x的增大而减小，∴，故答案为：.11.答案：8解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m时,可设,将代入解析式得出①,喷头高时,可设,将代入解析式得②,联立可求出,,设喷头高为h时,水柱落点距O点,∴此时的解析式为,将(4,0)代入可得,解得.故答案为：8.12.答案：9解析：拱跨,以的中点O为坐标原点,,A的坐标为,B的坐标为,设抛物线解析式为,,且,,E的坐标为,,解得,抛物线解析式为,当时,,桥拱最高点到桥面的距离为.故答案为：9.13.答案：(1)(2)10解析：(1)将,代入,得,解得,抛物线对应的函数表达式为；(2)由题意得,点C的坐标为,设直线的表达式为,将代入,得,解得,∴直线的表达式为,设点的坐标为,点P与点关于x轴对称,点P的坐标为,∵点P在抛物线上,,解得,,点P不与点B重合,,点P的坐标为,点的坐标为,.14.答案：(1)(2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元(3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元解析：(1)由题意得：斤,故答案为：(2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x元,则每斤橘子售价为元,由题意得：,解之得：,为保证每天至少售出220斤,即水果店需将每斤橘子的售价降低1元.(3)设将这种橘子每斤的售价降低m元,一天内获得的利润为w元,由题意得：当时,每斤橘子的售价为答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元。