数轴及相反数考点练习

数轴、相反数、绝对值（习题）➢ 巩固练习1. 下列图形表示数轴正确的是（ ）34A ．B ．C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．小数不是分数D ．整数和分数统称为有理数3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．( 3.2)--与 3.2-B ．与 2.31-C ．[]( 4.9)-+-与D ．(1)-+与(1)+-4. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．原点在数轴的正中间5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ）A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数是零6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0 7. 如果a a >，那么a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 8. 下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（ ）A ．b c a <<B ．a b c -<<C ．b c a <-<D ．a c b <<-10. 有如下一些数：?3，，?20，0，，，12-，9-，其中是非正整数的有____________________________．11. 在数轴上点A 表示?1，点B 表示?，则离原点较近的是点__________．12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________．13. 数轴上?1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为__________．14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________．16. 填空：（1）43=__________________；----=（2）21=____________----=；（3）32_____________-⨯-=⨯=；（4）33=___________________________42-÷-÷=⨯=．➢思考小结1.在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________．2.若字母a表示一个有理数，则-a一定是负数吗？我们的思考过程是这样的：-a表示a的相反数，若a为正数，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为0，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为负数，则-a为__________．综上：若字母a表示一个有理数，则-a可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是负数．3.请判断下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×”）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示（）（2）符号不同的两个数互为相反数（）（3）有理数分为正数和负数（）（4）最小的正数是1 （）（5）最大的负整数是-1 （）（6）绝对值最小的数是0 （）（7）绝对值等于它本身的数是0和1 （）（8）相反数等于它本身的数是0和1 （）【参考答案】➢巩固练习1. D2. D3. A4. C5. C6. D7. B8. C9. D10.?3，?20，011.B12.±2，相反数13.314.0，近15.?x，?n+m16.（1）4，3，1 （2）2，1，1（3）3，2，6 （4）34，32，34，23，12➢思考小结1.±32.负数；0；正数．不一定3.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√；（7）×；（8）×．。

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

数轴、相反数、绝对值（习题）巩固练习1. 下列图形表示数轴正确的是（ ）34A ．B ．C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．小数不是分数D ．整数和分数统称为有理数3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．( 3.2)--与 3.2-B ．与 2.31-C ．[]( 4.9)-+-与D ．(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示D ．原点在数轴的正中间5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ）A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，必然互为相反数D ．零的相反数是零6. 任何一个有理数的绝对值必然（ ）A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于07. 若是a a >，那么a 是（ ） A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8.下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（ ）C BA 21A ．b c a <<B ．a b c -<<C ．b c a <-<D ．a c b <<- 10. 有如下一些数：-3，，-20，0，，，12-，9-，其中是非正整数的有____________________________． 11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-，则离原点较近的是点__________．12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________．13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则现在点A 到原点的距离为__________．14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________． 15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________． 16. 填空：（1）43=__________________；----= （2）21=____________----=； （3）32_____________-⨯-=⨯=； （4）33=___________________________42-÷-÷=⨯=．试探小结1.在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________．2.若字母a表示一个有理数，则-a必然是负数吗？咱们的试探进程是如此的：-a表示a的相反数，若a为正数，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为0，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为负数，则-a为__________．综上：若字母a表示一个有理数，则-a可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“必然”或“不必然”）是负数．3.请判定下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×”）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示（）（2）符号不同的两个数互为相反数（）（3）有理数分为正数和负数（）（4）最小的正数是1 （）（5）最大的负整数是-1 （）（6）绝对值最小的数是0 （）（7）绝对值等于它本身的数是0和1 （）（8）相反数等于它本身的数是0和1 （）【参考答案】➢巩固练习1. D2. D3. A4. C5. C6. D7. B8. C9. D10.-3，-20，011.B12.±2，相反数13.314.0，近15.-x，-n+m16.（1）4，3，1 （2）2，1，1（3）3，2，6 （4）34，32，34，23，12➢试探小结1.±32.负数；0；正数．不必然3.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√；（7）×；（8）×．。

【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．如图所示，在数轴上点A 表示( )A ．-2B ．2C ．±2D ．04．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a ＞0＞b (B)a ＞b ＞0 (C)a ＜0＜b (D)a ＜b ＜05. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2．0.4与________互为相反数，________与-(-7)互为相反数，a 的相反数是________．3.（2011四川乐山）数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5．化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________. 【高清课堂：数轴和相反数 例4（5）】6.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2．在数轴上点A 表示7，点B 、C 表示互为相反数的两个数，且C 与A 间的距离为2，求点B 、C 对应的数．3．化简下列各数，再用“<”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知3m-2与-7互为相反数，求m 的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】A 错，没有正方向；B 正确，满足数轴的三要素；C 错，负数排列错误；D 错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3．【答案】A【解析】A 点在原点左边，所以A 点对应数是负数，又因为它距离原点是2个单位长度，所以A 点对应的数是2-．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B6. 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b +=.二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零【解析】相反数的定义2. 【答案】0.4,7,a---【解析】求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可，反之也对，即若去掉一个数前面的一个“-”号，则也得到这个数的相反数.3.【答案】－5【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对称性得：点C表示的数为-5.4.【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】24 ;;3 35-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负.6.【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】由题意可以画出图形如下：C与A间的距离为2，C可能在点A左边，也可能在点A右边，故C为5或9；而B、C 互为相反数，故B为-5或-9．所以B对应-5或-9，C对应5或9 .3．【解析】(1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，将化简后的数表示在数轴上，由图可得：52-(+3.6)<-(+)<4(54)35<--4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．。