大学《抽样技术》期末考试卷(附详细答案)

抽样技术试题期末考试卷

一．选择题（每小题3分，共45分）

1.概率抽样中的基本抽样方法不包括（ C ）

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、定额抽样

D、整群抽样

2.下列属于总体参数的是（ B ）

A、)yy(ˆn21LynNY

B、)(121NYYYNYL

C、)(n1ˆ21nyyyPL

D、niiniixyR11/ˆ

3.抽样框的具体表现形式不包括（ B ）

A、区域框

B、初级框

C、自然框

D、名录框

4.估计量方差是（ B ）

A、指按照某一抽样方案反复进行抽样，估计值的数学期望与待估参数之间的离差。

B、用样本统计量对总体参数进行估计时产生的误差。

C、由于抽取样本的随机性造成的样本值与总体值之间的差异。

D、由其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。

5.下列选项属于抽样误差的是（ C ）

A.调查误差

B.不完整的抽样框引起的误差

C.抽取样本的随机性造成的误差

D.不回答误差

6. 在简单随机抽样过程中，某一个个体被抽到的可能性（ C ）

A、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最大

B、与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最小

C、与第几次抽样无关，每一次被抽到的概率一样 D、与第几次抽样无关，与抽取的样本数有关

7.下面的表达式中错误的是（ D ）

A、1hf B、nnh C、1hW D、1hN

8. 下面哪种样本量分配方式属于比例分配？（ A ）

A.NnNnhh B.hLhhhhhhhcSNcSNnn1

C.LhhhhhhSNSNnn1 D.LhhhhhhSWSWnn1

9.某学校有男、女学生各500名。为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ D ）

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

10.层权是（ B ）

A 各层样本单元数与总体单元数之比 B 各层单元数与总体单元数之比

C 各层样本单元数与总体单元数之和 D 各层单元数与总体单元数之和

11.以下关于参数比率估计的公式中正确的是（ A ）

A xyRˆ

B YxyYRˆ

C )ˆ(ˆ)ˆ(ˆRRYVNYV

D YxyYRˆ

12.关于群内相关系数的公式，以下说法正确的是（ D ）

A 当群内方差2wS与总体方差2S相等时，=1

B 当群内各个次级单元的指标值都相等时，即2wS=0，达到最小值0 C 当群内方差2wS>总体方差2S时，取正值

D 当群间方差2bS=0时，达到最小值11M

13.群内相关系数ρ取值范围（ C ）

A. [ -1/(M-1) , M] B. [ -1/M , 1]

B. [ -1/(M-1) , 1] D. [ 1/(M-1) , 1]

14.PPS抽样是（ B ）。

A. 不放回不等概率抽样 B. 放回不等概率抽样

C. 不放回等概率抽样 D. 放回等概率抽样

15.整群抽样中的群的划分标准为（ A ）

A群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大

B群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小

C群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大

D群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小

二．多选题题（每小题3分，共15分）

1 比率估计的基本性质有哪些?(BCD )

A、 无偏性

B、 一致性

C、 有偏性

D、 高效性

2 在区间估计中,保证程度与准确程度之间的关系是CD

A、保证程度高,准确程度亦高

B、保证程度低,准确程度亦低

C、 保证程度低,准确程度高

D、 保证程度高,准确程度低

E、 不能确定

3 下列属于非抽样误差的是(ADEF )

A、 不完整抽样框引起的误差

B、 偏倚

C、 均方误差

D、 填写或录入数据错误产生的误差

E、 不回答误差

F、 调查误差

4抽样调查的全及指标包括ADE

A、 总体数量标志标准及方差

B、 样本数量标志标准差及方差 C、 样本平均数和成数

D、 总体是非标志标准差及方差

E、 全及平均数和成数

5影响必要样本容易的因素ABCDE

A、 允许的极限误差大小

B、 概率保证程度

C、 抽样组织方式

D、 抽样方法

E、 总体各单位标志变异程度

三．判断题（每小题1分，共5分）

1.缺乏层的抽样框可以采用事后分层。（ √ ）

2.在实践中，分层抽样最常见的分配方式是常数分配和奈曼分配。（ × ）

3.简单随机抽样也称为纯随机抽样，是一种最基本的抽样方法。（ √ ）

4.不放回简单随机抽样下，样本方差s是S的无偏估计；放回抽样中，样本方差s是ϭ的无偏估计。（ √ ）

5.奈曼分配中，w=W（ × )

四．计算题（每小题20分，共40分）

1.邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示：

群 各户订报数ijy iy

1 1，2，1，3，3，2，1，4，1，1 19

2 1，3，2，2，3，1，4，1，1，2 20

3 2，1，1，1，1，3，2，1，3，1 16

4 1，1，3，2，1，5，1，2，3，1 20

试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。

解：由题意得到400N，4n，10M，01.04004Nnf

故875.1410201620191ˆ1niiyMnyY（份）

75.18875.110yMy（份）

750040010ˆyNMY（份）

niibyynMs122)(1 niibyynnMfsnMfyv1222)(1111)(

14)75.1820()75.1819(10401.01222

00391875.0

6270000391875.010400)()ˆ(2222yvMNYv

于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875，估计量方差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500，估计量方差为62700。

2.某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如下（以10分钟为1个单位）：

单元i 居民人数iM 样本量im 健身锻炼时间ijy

1 32 4 4，2，3，6

2 45

5 2，2，4，3，6

3 36 4 3，2，5，8

4 54 6 4，3，6，2，4，6

试估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。

（1） 简单估计量

（2） 比率估计量

（3） 对两种估计方法及结果进行评价。

解：（1）简单估计

niiiniiuYnNyMnNY11ˆˆ

=)17.4545.4364.34575.332(410

=1650，

则3.35001650ˆYˆ0uMYu，

又16566041ˆ1Yˆ1uniiYn，

所以niiiiiniuimsfMnNnYYf122221212u)1(1)ˆˆ(n1(N)Yˆv(）

分别计算 192635778])165225()165162()165153()165120[(311)ˆˆ(222212nYYniui

48.462862.2)5461(5447)3641(3658.2)4551(45492.2)3241(32)1(222212222niiiiimsfM

所以，162.0046285.011556.0)1(1)ˆˆ(n1(N1)ˆ(1222212120niiiiiniuiumsfMnNnYYfMYv）

所以标准差402.0)ˆ()ˆ(uuYvYs

(2) 比率估计

9532.35436453217.4545.4364.34575.332ˆ11niiiniiRMyMy

niiiiiniuiRmsfMnNnYYfyv122221212)1(1)ˆˆ(n1(N)ˆ(）

其中niiiniiRRMyMMYY110ˆˆ

0715.0)ˆ()ˆ(20MYvyvRR

2647.00715.0)ˆ()ˆ(RRyvys

（3）简单估计标准差402.0)ˆ(uYs，比率估计标准差2647.0)ˆ(Rys