人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版 八年级上册 数学 知识点汇总第十一章 全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等形必须满足：①形状相同；②大小相等；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

图形的变化方式：平移、翻折、旋转。

相互重合的顶点叫做对应顶点2、全等三角形中 相互重合的边叫做对应边 相互重合的角叫做对应角3、“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

△ABC ≌△DEF 。

7、只用无刻度的直尺和圆规作图的方法叫尺规作图。

注：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

4、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 5、确定全等三角形的 对应元素 通过书写格式中相应位置上的判断有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角6、三角形全等 判定定理 普 通 三角形 三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 两边和它们的夹角对应相等(SAS) 两角和它们的夹边对应相等(ASA) 两个角和其中一角的对边对应相等(AAS) Rt △ 一边一锐角对应相等(AAS 或ASA) 两直角边对应对应相等(SAS)斜边和一直角边对应相等(HL)8、三角形是最简单的多边形，而且任意多边形都可以分解为若干个三角形，所以要重点学习全等三角形。

10、一般情况下，要证明一个几何命题的步骤是：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

11、灵活运用定理(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

A 、已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS)B 、已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)C 、已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 9、角平分线 ①以O 为圆心，适当长为半径画弧；画法 ②分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧； ③画射线OC ，射线OC 即为所求。

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

性质定理逆定理(判定)：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴；也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2、两个图形成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

这条直线就叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

5、轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③对称的图形都是全等。

6、线段垂直平分钱的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

7、关于坐标轴对称的点的坐标的性质：①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,-y)；②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y)。

8、等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

9、等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等；②等腰三角形两底角相等(等边对等角)；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑤等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.⑥等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

⑦等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.10、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

11、等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等。

②等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

③等边三角形是轴对称图形，共有3条对称轴，对称轴是三线合一。

④等边三角形每边上都存在三线合一。

12、有关判定：(1)等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

(2)等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

(3)Rt△中的一些判定：①在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；②在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的角等于30°。

13、基本作法：①作已知线段的垂直平分线；②作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线；③作已知点关于直线的对称点的方法；④作已知图形关于某直线的对称图形；⑤在直线上作一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

第十三章实数1、如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根，a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

2、如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数就叫做a的平方根或二次方根。

正数a的平方根记做“a±”，读作“正、负根号a”。

如果x2= a，那么x叫做a的平方根。

3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4、平方根性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②正数有两个平方根，它们互为相反数；③0的平方根是0；④负数没有平方根。

5、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。

如果x3= a，那么x叫做a的立方根。

类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。

6、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

7、立方根性质：①正数的立方根是正数；②0的立方根是0；③负数的立方根是负数。

注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

=a-8、有限小数或无限循环小数叫有理数；无限不循环小数叫无理数。

有理数和无理数统称实数。

正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数9、实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。

运算：a ×b =ab (a ≥0,b ≥0); ba b a(a ≥0,b ＞0) 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

10、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类： ①开方开不尽的数，如32,7等；②有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； ③有特定结构的数，如0.1010010001……等；④某些三角函数，如sin60°等。

11、实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）。

从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

12、数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。

13、一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。

|a |≥0。

一个正实数的绝对值是它本身， |a |=a (a ≥0)；一个负实数的绝对值是它相反数，|a |=-a (a ≤0)；0的绝对值是0(它本身)，也可看成它的相反数；负数＜零＜正数；两个负数，绝对值大的反而小。

14、如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

15、一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

16、把一个数写做na10±的形式，其中10⨯≤a，n是整数，这种1<记数法叫做科学记数法。

17、算术平方根、平方根、立方根联系和区别：第十四章一次函数1、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。

2、数值始终不变的量叫做常量。

3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值。

4、表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。

自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。

5、确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义；函数解析式的分母不能为0。

6、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

7、描点法画函数图像的一般步骤如下：①列表(表中给出的一些自变量的值及其对应的函数值)；②描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；③连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)；④标记表达式。

8、表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。

9、一般地，形如y=kx(k是常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数。

其中k叫做比例系数。

10、正比例函数的图象、性质与求法：①正比例函数y= kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。

②性质：当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

③求法：令函数y=kx，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标，求出k的值。

11、一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。

当b =0时，y=kx+b即为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。