2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中北大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张大朋2. 郝冬冬3. 夏正欢指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：梅银珍日期： 2008 年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育的学费标准制定问题摘要高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。

首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。

然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。

最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。

关键词：学费标准，多元化收费，生均成本，隶属度主要符号表0C : 生均培养费用 0B :国家生均拨款1R : 生均教师工资成本2R : 生均行管与后勤服务人员工资成本3R :生均教辅人员工资4R : 生均社会保险费x J : 生均奖助学金成本fX : 生均年学费标准 fG : 生均公务费成本 f Y : 生均业务费成本 fT : 生均年土地成本J : 家庭可支配收入 S : 在校大学生年均消费额i λ、j μ、k η、l β均表示比例系数。

i m ：i 地区高校的人均培养成本占A 、B 、C 三个地区高校的人均培养成本之和的比重，其中，i =1、2、3分别表示A 地区、B 地区、C 地区。

jn: j 层次教育的人均培养成本占三个教育层次的人均培养成本之和的比重，其中，j =1、2、3分别表示研究生、本科生、专科生教育层次。

kp ： k 类高校的人均培养成本占甲、乙、丙三类高校的人均培养成本之和的比重，其中k =1、2、3分别表示甲、乙、丙类高校。

lq ： 第l 专业的人均培养成本占热门、一般、冷门三类专业的人均培养成本之和的比重，其中l =1、2、3分别表示热门、一般、冷门专业。

1 问题的重述高等教育事关国家创新能力增强、高素质人才的培养、和谐社会建设的大局，高等教育的培养质量是高等教育的核心问题，培养质量需要有相应的经费作保证。

高等教育是非义务教育，其经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等组成。

学费自然成为学校、家庭和国家关注的焦点。

焦点问题就是如何制定合理的收费标准。

2 问题的分析高等教育总经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

要提高教育，就必须有经费作保障，也就是说，一方面，国家必须拨款给学校，家庭(或学生)必须交学费给学校，同时还有一些企业单位会向学校提供一些捐助，而对于国家、家庭所关注的重点分别是教育质量的提高和教育的公平、教育质量的提高和能否支付得起高等教育的费用。

国家的满意度如何和学费建立关系。

我们通过分析，一般地，不同层次的教育的投入成本越多其相应的收益越大，教育质量就越高，即教育质量和投入成本有正相关性[1]。

另一方面，随着人们对教育需求的不断扩大，受教育者需要更多更高的教育，这样就促使学校规模的扩大、师资队伍的提高和教学设备的的更新，所以，学校所关注的重点在于是否有足够的经费，以保证教学质量的前提下能够加快自身的发展。

由于国家对不同地区（发达地区、一般地区和贫困地区）的不同高校的拨款不同，所以，不同地区不同高校不同专业的学生的人均培养费用不同，我们应该将全国按教育事业的发达程度分地区、分学校、分专业来讨论生均培养成本。

3 模型假设（1）国家经济不会出现巨大波动，对教育投资不会产生较大影响；（2）学校教育资源可以得到充分利用；4 模型的分析与建立由前面的分析可知，确定收费标准我们需要从三个方面入手。

首先，计算生均培养成本，它是影响学费标准的最直接因素，在计算中，把奖学金、助学金及勤工助学部分的资金作为其中重要的组成部分，充分顾及到贫困生因素；其次，按不同标准给出不同的分类，并确定分类中各项的比重；最后，以国家利益、学校利益、学生家庭利益分别作为目标建立多目标规划的学费模型。

我们首先取特定分类中的一种统计数据作为样本，计算其生均培养成本后，代入多目标规划学费模型中求出该样本类的学费标准，再将该学费标准乘以相应比例系数，即可得到上面分类中的其它各类的学费标准。

4.1 生均培养成本的计算本文采用的生均培养成本的界定是：教育机构为实现教育的基本职能(不包括其他职能) ,并达到教学质量的基本标准,在一定的会计期间(一年) 所必须发生的,平均用于每个学生的直接支出和应计费用的总和[2]。

根据我国实际情况，生均培养成本主要由以下6大成本项目组成：人员工资、奖助学金支出、社会保障支出、公务费、业务费、固定资产折旧费。

因此，将生均培养成本的计算也分由以下6个部分来计算： 4.1.1 人员经费的计算(1)专任教师人员经费成本生师比一般国家都有标准,如目前国家本科教育评价标准是14:1； 计算公式如下:14/11S R =1R :表示生均教师工资成本 1S :表示专任教师年人均工资标准(2) 行政管理和后勤服务人员经费成本:行政管理和后勤服务人员工资应以专任教师的工资为基础,即1112b a R R ⋅⋅=2R :表示生均行管与后勤服务人员工资成本1a :表示行管人员和后勤服务人员占专任教师的比例，可根据国家有关标准确定,如教育部曾规定,高等学校事业编制的党政工作人员人数应控制在全校教职工人数的15～20 %) 。

1b :表示行管和后勤工资标准与专任教师工资标准的比,可以按70%左右确定。

(3) 教辅人员经费成本2113b a R R ⋅⋅= 3R ： 表示生均教辅人员工资1a ：教辅人员占专任教师的编制比例(一般为10～15 %) 2b ：教辅人员工资占专任教师的工资的比例(一般为70 %左右)(4) 社会保障费成本按历史经验数据计量,即根据近年财务决算中离退休人员经费支出占在职教职工工资支出的比重测算。

计量公式如下:)()(333214b a R R R R +⋅++=4R :生均社会保险费3a :各类社会保险、公积金等综合费率3b :历史的或经验的离退休费用占在职职工工资比率4.1.2 奖、助学金成本 5a X J f x ⋅= x J : 生均奖助学金成本 f X : 生均年学费标准5a :奖助学金占学费的比重(一般按20 %计算) 4.1.3 公务费成本公务费属于管理性、消耗性费用,开支的内容繁多、项目复杂,绝大部分没有统一的、细化的开支标准, 只能按历史数据测算。

生均公务费计算公式如下:11/A g G f = f G :生均公务费成本1g :某地区(学校) 近年公务费年平均数 1A :某地区(学校) 近年学生年均当量数 4.1.4 业务费成本 r f D Y Y /1= f Y :生均业务费成本1Y :历史统计的某一地区(学校) 近年的业务费年均成本 r D :年均学生当量数4.1.5 土地使用及基础设施建设成本按现行本科教学评价标准,生均0. 1 亩土地面积计算，生均土地成本计算公式如下:76/1.0a a T f = f T :生均年土地成本6a :土地单位(每亩) 价格,包括土地出让金、各类补偿费、拆迁费、“三通一平”费(水、电、路、平整地) 、道路建设费、绿化费、规划设计费等7a :土地价值摊销年限,一般按50 年摊销4.1.6 固定资产折旧费(1) 房屋建筑物折旧成本根据国家现行本科教学评价办法,生均12 平方米的标准,房屋建筑物折旧生均成本计算公式如下:I a F f /128= f F :生均房屋建筑物折旧费8a :单位平方米工程造价I :房屋建筑物折旧年限 (2) 教学设备折旧成本国家规定了不同类型院校(专业) 教学设备生均应拥有不同标准(4000-6000元不等) , 教学设备折旧一般要求较快,可采用5 - 10 年左右的综合折旧率,计算公式如下:18/I a S f = f S :生均设备成本8a :生均占有设备值(4000 - 6000 元)1I :设备折旧年限(5 - 10 年)(3) 图书折旧成本图书是教育的重要条件,国家也明确规定了生均图书的拥有量。

目前,规定 的标准是生均100 册,照此计算,高校生均图书成本公式如下:291/100I a T =1T :表示生均图书成本2I :图书折旧年限(一般5 - 10 年)9a :单位图书平均购价(一般可采用20～30 元)(4) 运动场地折旧成本按现行本科教学评价标准要求, 生均运动场地为3 2m 。

照此标准计算,运 动场地成本公式如下: 1023a i Y f ⋅=f Y :表示生均运动场地成本2i :运动场地折旧年限10a :运动场地单位造价综上得：生均培养成本 =人员经费+奖助学金+公务费+业务费+土地使用费+固定资产折旧即：)()(14321f f f f f f x Y T S F T Y G J R R R R C +++++++++++=(4.1)因此，通过查找相应的统计数据分别计算出(4.1)式中，代入上式即可求出 相应的生均培养成本。

4.2高等教育的多元性分类考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同专业对一个学生的培养费用的影响，所以在计算生均培养费用时进行了不同的分类（图1）。

4.2.1高校所在地区的划分通过对2003年至2007年中国统计年鉴中的教育经费的查询可以发现，国家对不同省份的财政性教育拨款不同，而且不同省份的社会捐助，以及社会团体和公民个人办学经费的多少都不相同。