高中数学测试题(一)
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1 高中数学测试题(一)
(集合与基本初等函数Ⅰ)
（完成时间 90分钟）
班级____________ 姓名________________ 座号__________ 分数______________
一、选择题(12×5’=60’)
1，设函数ln(1)yx的定义域为A，函数21xy的定义域为B,则A∩B=( )
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)
2, 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. 12xy B. 223yxx C. cosyx D. 0.5log||yx
3,设集合22{|0},{|20}MxxaxNxxx,若MN,则a的取值范围（ ）
A. (－1,2) B. [－1,2], C. [－1,0)∪(0,2] D. (－1,0)∪(0,2)
4,已知函数log,(0)2()2,(0)xxfxxx，若()1fa，则a＝（ ）
A. 0 B. 2 C.0或2， D. 0或－2
5,设全集U＝R,M＝{x∣24x},N＝{x∣211x},则图中阴影部分所表示的集合（ ）
A. {x∣21x} B. {x∣22x}
C. {x∣12x} D. {x∣2x}
6,已知函数()()()1()fxxaxbab，若,()mnmn是方程()0fx的两根，则实数a,b,m,n之间的大小关系是（ ）
A. mabn B. amnb C. ambn D. manb
7,若二次函数2()163fxxxq在区间[－1，1]上存在零点，则实数q的取值范围（ ）
A. (－20,12), B. (－20,12], C. [－20,12), D. [－20,12], 2 8,已知函数20.5()log()fxxaxa的值域为R，且()fx在(,13)上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A. (3,1) B. [0,2) C. [3,1) D. [1,2)
9，已知()fx是定义在R上的奇函数，且(1)()fxfx，当[0,1)x时，
()21xfx,则0.5(log6)f的值为（ ）
A. 52 B. －2 C. 12 D. －6
10,已知函数133,(1)()log,(1)xxfxxx，则(1)yfx的图象大致是（ ）
11，已知函数2()xfxa在其定义域上单调递增，则函数2log(2)ayxx的单调递减区间为（ ）
A.(1,1) B. (2,1) C. (0,1) D. (0,1]
12,已知定义在R上的函数()yfx满足下列三个条件：
①，对xR都有(4)()fxfx；②，对任意的1202xx都有12()()fxfx
③(2)yfx的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（ ）
A. (4.5)(6.5)(7)fff B. (4.5)(7)(6.5)fff
C. (7)(4.5)(6.5)fff D. (7)(6.5)(4.5)fff
二、填空题（4×5＝20分）
13，方程96370xx的解是____________________ 3 14,已知cos,(0)()(1)1,(0)xxfxfxx，则44()()33ff_______________
15,若函数2yxaxb的定义域为[1,2]，则ab_________________
16,在给定的四个条件：①010ax， ②010ax，③10ax， ④10ax,下，
能使函数12xya为单调递减函数的是_______________（写出你认为正确的编号）
三、解答题（4×10＝40分）
17，已知A{x∣29x}, B{x∣701xx}, C{x∣24x},
求A∩B与A∪C。
18，函数2lg(34)yxx的定义域为A，当xA时，求：
2()234xxfx的最值。
4
19，已知函数21()(0)fxxxa，（Ⅰ）判断()fx在(0,)上的增减性，并证明
你的结论， （Ⅱ）若()20fxx在(0,)上恒成立，求a的取值范围。
20，已知2()lgxfxaxb，且(1)0f，当0x时，总有1()()lgfxfxx
(1)求()fx的解析式。 (2) 若方程()lg()fxxm的解集是，求实数m的取
值范围。
5
高中数学测试题(一)答案
一、BBBCC BDBCB BB
二、13, 3log7, 14, 3 15, 1 16, ① ④
三、17，解：依题意可得，A{ x∣3x或3x}，B{ x∣17x}
C{ x∣26x}，
∴A∩B＝{ x∣37x} A∪C＝{ x∣2x或3x}
18,解：由2340xx解得3x或1x，∴A{ x∣3x或1x}
2224()3(2)423(2)33xxxfx，
∵3x或1x，∴28x或022x
∴当223x即当22log3x，()fx最大，最大值为43，()fx无最小值。
19，（Ⅰ）设()fx在(0,)上为减函数，证明如下
设210xx，则1221122()()()xxfxfxxx。∵210xx ∴120xx
120xx，∴21()()0fxfx，即21()()fxfx ∴()fx在(0,)上单调递减
（Ⅱ）若()20fxx在(0,)上恒成立，即1220xax ∴112()xax
又 ∵0x，∴ 12()4xx ∴14a 解得：0a或14a
20，（1）由(1)0f得：2ab… ① 又1()()lgfxfxx
∴22lglglgxxaxbabx ∴()abxxxaxb，即 (1)()0xxab
∵0x ∴(1)()0xab对0x恒成立，∴ab… ② 6 由①②解得1ab ∴2()lg1xfxx
（2）原方程()lg()fxmx可化为210,1xmxxxx或
∴22[(1)]311xmxxxx
① 当0x时，2(1)221xx（21x取等号）∴322m
② 当1x时，2(1)221xx（21x取等号）∴322m
故方程21xmxx的解集为时，m的取值范围为(322,322)。
