电路分析与应用(江路明)教学资源 演示文稿 学习情境五 正弦交流稳态电路的分析与应用

相位差为
ψ = ψ 1 − ψ 2 = ϕ1 − ϕ 2
思考题：两列不同频率的正弦信号相差恒定吗？为什么？
5.1.3 相位差
5.2 正弦信号的相量表示
正弦稳态信号分析，经常采用相量法， 所谓相量法，其实质就是先将正弦信号在 复平面内用相量表示，然后进行运算求 解。
5.2.1 复数基本知识
1. 复数及其表示
b a
F = F ∠θ
5.2.1 复数基本知识
2. 复数运算法
①复数加减运算。 代数法：满足实部与实部相加减，虚 部与虚部相加减。 矢量法：满足平行四边形法则。 ②复数乘除运算。 采用指数式运算简单。
5.2.2正弦量的相量表示法
i (t ) = I m sin(ωt + ϕ i ) = Im[ I m e j (ωt +ϕi ) ] = Im[ I m e jϕi e jωt ]
电流相量
ɺ = I e jϕ i Im m
ɺ i (t ) = Im( I m e jωt ) ɺ u (t ) = Im(U m e jωt )
相量表示举例
i (t ) = −5 sin(100πt +
i (t ) = −5 sin(100πt +
π
3
)A
π
3 + π ) A = 5 sin(100πt − 2π )A 3
+
us
G
c
R4
b
R3
i3
d
L
R2 R3 = R1 R4 L = CR2 R3 注：麦克斯韦电桥提供了一种测量电感的方法，测量时可以采用可变电容 来测量电感 。
i4
5.7 实践应用

故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。




例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1

=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U

=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设

U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则



U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日

对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

1
i2 (t) = −3cos( π t + 300 ) 100
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正弦交流电路的稳态分析
周期性电流、 4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变， 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 周期电流、 周期电流、电压有效值定义 物 理 意 义 直流I 直流 R 交流 i R
f (t ) = ∑ Ak cos(kωt + θ k )
k =1
n
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。 论价值和实际意义。
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正弦交流电路的稳态分析
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(ω t+ψ)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 振幅、最大值) 反映正弦量变化幅度的大小。 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
j(ω t+Ψ )
结论 任意一个正弦时间函数都
有唯一与其对应的复数函数。 有唯一与其对应的复数函数。
i = 2Icos(ω t +Ψ ) ↔ F(t) = 2Ie
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正弦交流电路的稳态分析
F(t) 还可以写成
复常数
jψ
F(t) 包含了三要素：I、 Ψ 、ω， 正弦量对 复常数包含了两个要素： 复常数包含了两个要素：Ι , Ψ 。 应的相量
•
•
jωt
•
jωt
+ 2U2 e ) = Re( 2(U1+U2 )ejωt )